BÀI PHƯƠNG TRÌNH QUY VỂ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI I TĨM TẮT LÝ THUYẾT Phương trình trùng phương - Phương trình trùng phương phương trình có dạng: ax4 + bx2 + c - (a ≠ 0) - Cách giải: Đặt ẩn phụ t = x2 (t > 0) để đưa phương trình vẽ phương trình bậc hai: at2 + bt + c = (a ≠ 0) Phương trình chứa ẩn mẫu thức Để giải phương trình chứa ẩn mẫu thức, ta có bước giải sau: Bước Tìm điều kiện xác định ẩn phương trình Bước Quy đồng mẫu thức hai vế khử mẫu Bước Giải phương trình vừa nhận Bước Bước So sánh nghiệm tìm Bước với điều kiện xác định kết luận Phương trình đưa dạng tích Để giải phương trình đưa vể dạng tích, ta có bước giải sau: Bước Phân tích vế trái thành nhân tử, vế phải Bước Xét nhân tử để tìm nghiệm II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TỐN Dạng Giải phương trình trùng phương Phương pháp giải: Xét phương trình trùng phương: axA + bx2 + c = (a ≠ 0) Bước Đặt t = x2 (t ≥ 0) ta phương trình bậc hai: at2 + bt + c = (a ≠ 0) Bước Giải phương trình bậc hai ẩn t từ ta tìm nghiệm phương trình trùng phương cho 1A Giải phương trình sau: 1.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên a) x + 5x2 - = 0; b) ( x + 1)4 - 5(x + 1)2 -84 = Giải phương trình sau: a) 2x4 + 7x2 + = 0; b) 4x4 + 8x2 - 12 = 0; Dạng Phương trình chứa ẩn mẫu thức Phương pháp giải: Để giải phương trình chứa ẩn mẫu thức, ta có bước giải sau: Bước Tìm điều kiện xác định ẩn Bước Quy đồng mẫu thức hai vế khử mẫu Bước Giải phương trình bậc hai nhận Bước Bước So sánh nghiệm tìm Bước với điều kiện xác định kết luận 2A Giải phương trình sau: 2x 3x ; a) x x x 5 x ; x x 5 b) 3 1 x 1 x 1 x 1 : c) x x x 14 x 2B Giải phương trình sau: 2x 3x x 3; a) x x x x 3x ; b) x x x 2x 5 ; c) x x x 5x Dạng Phương trình đưa dạng tích Phương pháp giải: Để giải phương trình đưa dạng tích, ta có bước giải sau: Bước Chuyên vế phân tích vế trái thành nhân tử, vế phải Bước Xét nhân tử để tìm nghiệm 2.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ khơng làm khơng nên 3A Giải phương trình sau: a) x - 3x2 - 3x - = 0; b) (x - 1)3 + x3 + (x + 1)3 - (x + 2)3 = 0; 3B Giải phương trình sau: a) 2x3 -7x2 + 4x + = 0; b) (x2 + 2x - 5)2 = (x2 - x + 5)2 Dạng Giải phương pháp đặt ẩn phụ Phương pháp giải: Bước Đặt điều kiện xác định (nếu có); Bước Đặt ẩn phụ, đặt điểu kiện ẩn phụ (nếu có) giả phương trình theo ẩn mới; Bước Tìm nghiệm ban đầu so sánh với điều kiện xác địnl kết luận 4A Giải phương trình sau: a) x(x + l)(x + 2)(x + 3) = 8; b) (x2 + 16x + 60)(x2 +17x + 60) = 6x2; 2x 1 c) 3x x 3x 5x 2 4B Giải phương trình sau: a) (x2 - 3x)2 - 6(x2 - 3x) -7 = 0; b) x +61x3 - 8000 = 0; x x 1 10 3 x c) x Dạng Phương trình chứa biếu thức dấu Phương pháp giải: Làm dấu cách đặt ẩn phụ lũy thừa hai vế Chú ý: B 0 A B A B 5A Giải phương trình sau: 3.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên a) x x 3 x; b) x x 3 x 5B Giải phương trình sau: a) x2 - 3x + = (1 - x) 3x b x 7x 14x Dạng Một số dạng khác Phương pháp giải: Ngoài phương pháp trên, ta dùng phương pháp đẳng thức, thêm bớt hạng tử, đánh giá hai vế để giải phương trình Giải phương trình sau phương pháp thêm bớt hạng tử dùng đẳng thức: a) x4 = 24x + 32; b) x3 = -3x2 + 3x -1; c ) x - x + 2x - = 0; Giải phương trình sau phương pháp đánh giá: 4 a) x x 1; b) 4x 4x 12x 12 6 Giải phương trình sau: a) 4x2 – 4x – 6|2x – 1| + = 0; 25x x 11 ( x 5)2 b) III BÀI TẬP VỂ NHÀ 10 Giải phương trình sau: a) x - 6x2 - 16 = 0; b) (x + 1)4 +(x + l)2 - 20 = 11 Giải phương trình sau: x 4x 11x ; a) x (1 x)( x 2) x 2x 8( x 1) b) x x (2 x )( x 4) 12 Giải phương trình sau: 4.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên a) (x + 1)(x-3)(x2 - 2x) = -2; b) (6x + 5)2 (3x + 2)(x +1) = 35 c) (x2 + 5x + 8)(x2 + 6x + 8) = 2x2; x 4x 2 x 4x d) 13 Giải phương trình sau: b)x - x - x = a) x - x - 8x - = 0; BÀI PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 2 1A a) Đặt x t 0 , ta có: t 5t 0 Giải ta t = (TM) t (loại) Từ tìm x 1 b) Đặt ( x 1) t 0 Sau tìm t ta tìm x 2 1B a) x b) x 1 2A a) ĐK: x 1 x 2 Quy đồng mẫu thức, giải được: x 19 b) Tìm đượck x 17 x 31 c) Tìm x = x 2B a) x 5 3A a) Đưa PT dạng: Từ tìm b) x 1 x c) x 5 x x x 3 0 x 2; b) Tìm x 4 5.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên 3B a) x 1 x 33 10 x ; x 0 x b) 4A a) Đặt y x 3x Giải ta y 3 x Từ tìm 17 b) Xét hai trường hợp Trường hợp 1: Với x = 0, thay vào thấy không nghiệm Trường hợp Với x 0 , chia hai vế PT cho x sau đặt x 16 60 y x Giải ta y = y = -3 Từ tìm x = 15 x = -4 c) Trường hợp Xét x = 0, thay vào thấy không nghiệm Trường hợp Xét x 0 , chia tử mẫu cho x sau đặt y 3 x 11 y = x Từ tìm x 4B a) 11 97 37 3 x 2 b) x = x = -5 x c) x 5A a) ĐK: x 0 ; Biến đổi phương trình ta x 3 x x 0 x 9 x 3 3 x 0 x x x 9 x x x b) PT 5B a) x 1 b) x 1 x 5 6.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên x Giải ta y = - x2 a) Thêm 4x hai vế PT, ta x Giải ta x 1 x 1 b) Tìm x c) Tìm a) ĐK: x 1 x 1 x 1 x x VT 1 x x 1 VP x 0 x 1 x x 0 Dấu "=" xảy Kết luận x b) Tìm Đặt 2 x t t 0 t 6t 0 Tìm t từ tìm x 2;0;1;3 5x 5x x 11 2x x 5 x 5 b) PT x2 t Đặt x , tìm t 11 t 1 21 x Từ tìm 10 a) x 2 x 11 a) 12 a) x 1 x 1 x c) 13 17 a) x x 1 b) x 1 x b) Vô nghiệm d) x 2 d) x 2 b) x 3 41 7.Đường gắn không không đến-Việc nhỏ không làm không nên