Tuyển sinh khu vực Tp Đông Hà huyện lân cận lớp 9, 10, 11, 12, môn Tốn, Lý, Hố,…Các em học nhà theo nhóm cá nhân, học trung tâm 40 học sinh/ 1lớp Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm miến phí SỞ GD-ĐT BÌNH ĐỊNH Đề thức KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TrườngTHPT Chuyên Lê Qúi Đôn, năm học 2007-2008 Môn: TOÁN (Chung) Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi: 21/6/2007 -Câu 1: (1,5 điểm) Chứng minh đẳng thức: 1 1 2 Câu 2: (3, điểm) Cho phương trình bậc hai: 4x2 + 2(2m + 1)x + m = a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với giá trị tham số m b) Tính x12 +x22 theo m Câu (1, điểm) Cho hàm số y = ax + b Tìm a b biết đồ thị hàm số cho song song với đường thẳng y = x + qua điểm M(1; 2) Câu 4: (3, điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R, M trung điểm đoạn AO Các đường thẳng vuông góc với AB M O cắt nửa đường tròn cho D C a) Tính AD, AC, BD DM theo R b) Tính số đo góc tứ giác ABCD c) Gọi H giao điểm AC BD, I giao điểm AD BC Chứng minh HI vuông góc với AB Câu 5: (1,0 điểm) Tìm tất cặp số nguyên dương a, b cho a + b2 chia heát cho a2b – Heát - Trần Hải Nam - Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới Tell: 01684 356573 – 0533564384 – 0536513844 – 0944323844 Tuyển sinh khu vực Tp Đông Hà huyện lân cận lớp 9, 10, 11, 12, mơn Tốn, Lý, Hố,…Các em học nhà theo nhóm cá nhân, học trung tâm 40 học sinh/ 1lớp Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm miến phí Hướng dẫn giải Câu1: 1 1 Ta có vế trái: 1 Là vế phải 2 (Vì : ) Vậy đẳng thức chứng minh Câu2: a) Chứng minh pt có hai nghiệm phân biệt với giá trị m: Pt: 4x2 + 2(2m + 1)x + m = (1) (a = 4; b’ = 2m +1 ; c = m) ' 2m 1 4m = 4m2 + 4m + - 4m = 4m2 + > với m ( Vì m2 với m) Vậy phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 với m b) Tính x12 + x22 theo m: Theo câu a) pt (1) có hai nghiệm x1 ; x2 với m Định lí Viét ta có: x1 + x2 = Vaäy : 2m m ; x 1x2 = 2 2m 2m 4m 4m 2m 4m 2m x1 + x = (x1 + x2 ) - 2x1x2 = 4 4 2 2 Câu 3: Vì đthị hàm số y = ax + b // đthị hàm số y = x + Nên a = Hàm số lúc là: y = x + b Vì đthị hàm số y = x + b qua điểm M(1; 2) Nên : = + b =>I b = C Vậy hàm số cần tìm là: y = x +1 D Câu 4: H Trần Hải Nam - Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới Tell: 01684 356573 – 0533564384 – 0536513844 – 0944323844 A M O B Tuyển sinh khu vực Tp Đông Hà huyện lân cận lớp 9, 10, 11, 12, mơn Tốn, Lý, Hố,…Các em học nhà theo nhóm cá nhân, học trung tâm 40 học sinh/ 1lớp Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm miến phí a) Tính AD, AC, BD DM theo R: Ta có: ACB ADB 90 (Nội tiếp nửa đường tròn (O)) Xét ABD vuông D có DM đường cao (Vì DM AB) R R R 3R Ta coù: AD2 = AB.AM = 2R.(R- ) = 2R = R2 => AD = R 2R Vaø BD2 = AB.BM = 2R.(2R - ) = 2R = 3R2 => BD = R AD.BD R.R R = AB 2R Xét ABC vuông C, có CO đường cao (Vì CO AB) Và: DM AB = AD.BD => DM = => AC2 = AB.OA = 2R.R = 2R2 => AC = R b) Tính số đo góc tứ giác ABCD: BD R 3 BAD 60 Ta coù: ABD vuông D => Sin BAD = AB 2R AC R 2 ABC vuông C => Sin ABC = = => ABC 45 AB 2R Mặt khác tứ giác ABCD nội tiếp (Do bốn đỉnh A, B, C, D nằm đường tròn (o) ) Nên từ : BAD => BCD 60 120 Vaø : ABC 45 => ADC 135 c) Chứng minh HI AB: Xét ABI có AC BD đường cao (do ACB ADB 90 ) => H trực tâm ABI => IH đường cao ABI => IH AB Câu 5: Nếu a = b = a2b – = 0, không thoã mãn đề Vậy a, b không đồng thời 1.Vì a,b nguyên dương => a + b2 a2b – nguyên dương Mà: a + b2 a2b – => tồn số nguyên dương q cho: a + b2 = (a2b – 1)q a + q = b(a2q – b) Vì a,b q nguyên dương => a2q – b nguyên dương Đặt: m = a2q – b, => m nguyên dương Vậy: a + q = bm (1) Vaø a q = b + m (2) Xeùt: (m – 1)(b -1) = bm – (b + m) + = a + q – a2q + = (a + 1)(1 + q – aq) Hay (m – 1)(b -1) = (a + 1)(1 + q – aq) (3) Vì b, m nguyên dương => (m – 1)(b -1) => (a + 1)(1 + q – aq) => + q – aq (Vì a > => a +1 > 0) Trần Hải Nam - Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới Tell: 01684 356573 – 0533564384 – 0536513844 – 0944323844 Tuyển sinh khu vực Tp Đông Hà huyện lân cận lớp 9, 10, 11, 12, mơn Tốn, Lý, Hố,…Các em học nhà theo nhóm cá nhân, học trung tâm 40 học sinh/ 1lớp Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm miến phí q(a -1) Mà a nguyên dương => a - số nguyên không âm => q(a – 1) số nguyên không âm Tức là: q(a – 1) số nguyên thoã: q(a – 1) => q(a – 1) = 0, hoaêc q(a – 1) = => a = (do q > 0) hoaëc q = 1; a = + Nếu a = : Từ (3) ta có (m -1)(b -1) = Vì m, b nguyên dương Nên số : m – 1, b -1 nguyên không âm Vậy : b – = hoaëc b – = => b = b = Vậy : a = a=1 b=2 , b=3 + Neáu q = ; a = : Từ (3) => (m – 1)(b – 1) = => m = , hoaëc b = - Khi m = Từ (1) => b = => a = b=3 - Khi: b = => a=2 b=1 Vaäy giá trị cần tìm a b là: (a, b) = (1 ; 2) , (1 ; 3) , (2; 3) , (2 ; 1) Trần Hải Nam - Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới Tell: 01684 356573 – 0533564384 – 0536513844 – 0944323844 Tuyển sinh khu vực Tp Đông Hà huyện lân cận lớp 9, 10, 11, 12, môn Tốn, Lý, Hố,…Các em học nhà theo nhóm cá nhân, học trung tâm 40 học sinh/ 1lớp Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm miến phí “Bề dày thời gian tồn – Chất lượng giáo viên, lịng nhiệt tình - Số lượng lớn học sinh theo học đạt thành tích cao- Số lượng tài liệu khổng lồ học sinh, giáo viên, phụ huynh sử dụng CHÍNH LÀ NIỀM TỰ HÀO, SỰ KHẲNG ĐỊNH CỦA TT GIA SƯ – TT LUYỆN THI TẦM CAO MỚI” - Các em học sinh địa bàn Đông Hà (Quảng Trị) huyện lân cận (Cam Lộ, Triệu Phong, Gio Linh,…) hoàn toàn đăng kí học nhà, để hướng dẫn cụ thể em gọi theo số máy trung tâm Ngồi em học trung tâm học nhà giáo viên trung tâm - Các em đăng kí học mơn: Tốn, Lý, Hóa, Sinh, Anh, Văn (các khối 9-12, Luyện thi đại học cấp tốc, luyện thi vào lớp 10 cấp tốc, luyện thi tốt nghiệp 12 cấp tốc) Riêng lớp học từ khối trở xuống, phụ huynh hay học sinh yêu cầu trung tâm cho giáo viên phù hợp dạy kèm em - Đối với giáo viên muôn tham gia trung tâm điện thoại để biết thêm chi tiết cụ thể Trần Hải Nam - Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới Tell: 01684 356573 – 0533564384 – 0536513844 – 0944323844