đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên MÃ kí hiệu T- ĐTS10CH1-08 Năm học: 2007- 2008 Môn thi: Toán Thời gian làm 150 phút (Đề gồm câu1trang) câu1: (3điểm) Cho biểu thức x2 x x x 2( x 1) P x x 1 x x 1 1) Rót gän P 2) Tìm giá trị nhỏ P 3) Tìm x để biểu thức Q = x nhận giá trị số nguyên P Câu (2điểm) a) Tìm tất số nguyên dương n cho ®a thøc x3n+1+x2n+1 chia hÕt cho ®a thøc x2 +x +1 b) t×m sè d phÐp chia A = 38 +36 +32004 cho 91 Câu 3(4điểm) Cho đường tròn ( O ;R) đường thẳng (d) cắt đường tròn (O) hai điểm A,B Từ điểm M đường thẳng (d) đường tròn (O) , (d) không qua O, ta vẽ hai tiếp tuyến MN , MP với đường tròn (O) (N,P hai tiếp điểm) a) chứng minh NMO NPO b) chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP qua hai điểm cố định M di động đường thẳng (d) c) xác định vị trí điểm M đường thẳng (d) cho tứ giác MNOP hình vuông d) Chứng minh tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP di động đường cố định M di động (d) Câu 4(1điểm) Giả sử x,y,z số thực thoả mÃn điều kiện : x+y+z +xy+yz+zx = Chøng minh r»ng x2+y2+z2 DeThiMau.vn Hướng dẫn chấm tuyển sinh vàolớp10chuyên Năm học: 2007- 2008 Môn thi: Toán Thời gian làm 150 phút) (Đề gồm câu trang) MÃ kí hiệu T- HDTS10CH1-08 Câu1(3đ) a)(1đ) +ĐK x > x +rút gọn 0,25đ x ( x 1)( x x 1) x 2( x 1) x x 1 = x- x +1 P= 0,5® 0,25® b)(1®) +biÕn ®ỉi P = ( x )2 4 đạt x= +suy minP = 0,5® 0,25® 0,25® c) (1®) 2 M x 1 x §Ĩ ý r»ng víi x > vµ x ta cã M= x >1(theo B§T Cauchy) x 0,25đ Suy 0