066 toán vào 10 chuyên bình phước 2016 2017

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm có 01 trang) KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC: 2016 – 2017 MƠN: TỐN (Chun) Ngày thi: 12/6/2016 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)  x 2 2 x x 1 , với x  0, x 1 x  Câu (2.0 điểm) Cho biểu thức: P    x  x 1 x   a) Rút gọn biểu thức P b) Tính giá trị biểu thức P x  46     51 Câu (1.0 điểm) Cho phương trình: x  2mx  m  4m  0 ( m tham số) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 cho biểu thức T  x12  x22  x1 x2 đạt giá trị nhỏ Câu (2.0 điểm) a) Giải phương trình:  x  1 3 x  x   14 x  xy  y  y   x  y  b) Giải hệ phương trình:   x y  xy  xy  x  y  0 Câu (3.0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC có AB  AC nội tiếp đường tròn (O) Tiếp tuyến A (O) cắt đường thẳng BC T Gọi (T ) đường trịn tâm T bán kính TA Đường trịn (T ) cắt đoạn thẳng BC K  a) Chứng minh TA2 TB.TC AK tia phân giác BAC b) Lấy điểm P cung nhỏ AK đường tròn (T ) Chứng minh TP tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác TPC c) Gọi S , E , F giao điểm thứ hai AP, BP, CP với (O) Chứng minh SO  EF Câu (1.0 điểm) Cho biểu thức Q a  2a  16a  2a  15 Tìm tất giá trị nguyên a để Q chia hết cho 16 Câu (1.0 điểm) a) Từ 2016 số: 1, 2,3, , 2016 ta lấy 1009 số Chứng minh số lấy có hai số ngun tố b) Cho hai số thực a, b lớn Chứng minh rằng: 11  3ab   a b  b a  Hết Giám thị coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: ………………………………… SBD: …………… Họ tên giám thị 1: ……………………………… chữ kí: ………… Họ tên giám thị 2: ……………………………… chữ kí: ………… SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC HƯỚNG DẪN CHẤM KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC: 2016 – 2017 MƠN: TỐN (Chun) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu Ý Đáp án  x 2  x  x 1  , với x  0, x 1 Cho biểu thức: P   x  x  x  x   a) Rút gọn biểu thức P (2.0 điểm) b) Tính giá trị biểu thức P x  46   a  x 2  x  x 1 P     x  x  x 1 x    x    x1 x 1 x  46   b x 1  x x  51   3 3    2  P   x 2    51    51   x x  1  x  1 x   2   x 1 x 1 x  51 2 2 Cho phương trình: x  2mx  m  4m  0 ( m tham số) Tìm m để phương trình có (1.0 điểm) hai nghiệm x1 , x2 cho biểu thức T  x12  x22  x1 x2 đạt giá trị nhỏ ' Phương trình cho có hai nghiệm   0  4m  0  m   x1  x2 2m Theo hệ thức Vi-et:   x1 x2 m  4m  T x12  x22  x1 x2  x1  x2   3x1x2 m2  12m  (m  6)2  27 3 21 nên m   Suy T  4 16 Vậy MinT  m  16 Do m  a) Giải phương trình:  x  1 3 x  x   14 x (1) Câu  (2.0 điểm) b) Giải hệ phương trình:  xy  y  y   x  y   x y  xy  xy  x  y  0 a  x 3  ĐK: x  x  0    x  (1) (2) (1)  2(2 x  x  3)  x  x   0  y 2 Đặt y  x  x  ( y 0) Phương trình trở thành: y  y  0    y  (L)  2 Với y 2  x  x  2  x  x  0  x   y   ĐK:   x  y 1 Xét  57 (thỏa mãn)   x    y 1  3 y   x  y  0  x  y  Thay vào (2) không thỏa mãn b Xét   x 3 y   x  y  0    y 1   x y y x  (1)  y ( x  y )    y x 1  y 0  VN y   3y   x  y   3 3y   x  y   Với x = y, thay vào (2) ta được: x  x  x  x  0  ( x  1) ( x  x  2) 0  x 1 Khi đó: y = Vậy nghiệm hệ là: (1; 1) Cho tam giác nhọn ABC có AB  AC nội tiếp đường trịn (O) Tiếp tuyến A (O) (3.0 điểm) cắt đường thẳng BC T Gọi (T ) đường tròn tâm T bán kính TA Đường trịn (T ) cắt đoạn thẳng BC K  a) Chứng minh TA2 TB.TC AK tia phân giác BAC b) Lấy điểm P cung nhỏ AK đường tròn (T ) Chứng minh TP tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác TPC c) Gọi S , E , F giao điểm thứ hai AP, BP, CP với (O) Chứng minh SO  EF A E F P R O T B C K S a   Xét hai tam giác TAB TCA có: T chung TAB (cùng chắn cung AB) TCA TA TB   TA2 TB.TC Suy TAB TCA ( g g )  TC TA    Ta có BAK  TAB TKA (tam giác TAK cân T)    Mà TKA (góc ngồi tam giác KAC) KCA  KAC       Suy BAK  TAB KCA  KAC , mà TAB KCA (cmt )   Do BAK hay AK tia phân giác góc BAC KAC b Ta có TA2 TB.TC  TP TB.TC (do TA TP ) TP TC     góc PTC chung nên TPB TCP  TPB TCP TB TP Do TP tiếp tuyến đường trịn ngoại tiếp tam giác PBC     Ta có: TPB TCP BCF BEF (slt )  TP / / EF (1) Gọi R giao điểm SO TP       Ta có: PSR  RPS OAP  APT OAP  PAT 900  PRS 900 Do đó: SO  TP (2) Từ (1) (2) suy ra: SO  EF Cho biểu thức Q a  2a  16a  2a  15 Tìm tất giá trị nguyên a để Q chia hết cho 16 Q a  2a  16a  2a  15 (a  2a  2a  1)  (16a  16) c (a  1)(a  1)3  16(a  1) Với a lẻ, a 2k  1, k  Z 3 (1.0 điểm) Khi đó: (a  1)(a  1) 2k (2k  2) 16k ( k  1) 16 Mà 16(a  1)16 nên Q chia hết cho 16 Với a chẵn, a 2k , k  Z Khi đó: (a  1)(a  1)3 (2k  1)(2k  1)3 số lẻ nên không chia hết cho 16 Do Q khơng chia hết cho 16 Vậy a số nguyên lẻ a) Từ 2016 số: 1, 2,3, , 2016 ta lấy 1009 số Chứng minh số lấy có hai số ngun tố b) Cho hai số thực a, b lớn Chứng minh rằng: 11  3ab   a b  b a  Chia số cho thành 1008 cặp sau: (1; 2), (3; 4), , (2015; 2016) a Chọn 1009 số từ 1008 cặp nên theo nguyên lý Dirichlet tồn hai số thuộc cặp Mà hai số thuộc cặp hai số nguyên tố nên ta đpcm b   ab  Ta có: a b  a 2 (1.0 điểm) a   ab 6    Dấu “=” xảy Tương tự: b a  b 2 a b   b a  ab a b 2 6 18 b Q  3ab    3ab    3ab  ab 3ab a b  b a  Đặt y  3ab   3ab  y  Khi đó: AM  GM 18 18 3 11  y   ( y  2)  ( y  2)   3 18   y 4 ( y  2)( y  2) 4 4 Dấu “=” xảy y = hay a b 2 Q Lưu ý: Học sinh giải theo cách khác đúng, khoa học theo yêu cầu toán, giám khảo cân nhắc cho điểm tối đa phần