THÔNG TIN TÀI LIỆU
đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Mà kí hiệu T- ĐTS10CH2-08 Năm học: 2007- 2008 Môn thi: Toán Thời gian làm 150 phút) (Đề gồm câu 1trang) câu1(2,5đ) cho phưong trình ẩn x : x2 -2(m+1)x+m-4 = (1) a) Chứng minh phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương? b) Gọi hai nghiệm phương trình (1) x1 , x2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức x12 x22 M= x1 (1 x2 ) x2 (1 x1 ) Câu (2điểm) : Tìm số nguyên x, y thoả mÃn đẳng thức y x x y x y xy Câu3 (4điểm) cho đường tròn tâm O đường kính AB Gọi K trung ®iĨm cđa cung AB , M lµ ®iĨm di động cung nhỏ AK (M khác điểm A K ) Lấy điểm N đoạn BM cho BN=AM a) Chøng minh AMK BNK b) Chứng minh tam giác MKN tam giác vuông cân c) Hai đường thẳng AM OK cắt D Chứng mỉnh MK đường phân giác góc DMN d) Chứng minh đường thẳng vuông góc với BM N qua điểm cố định câu4(1,5điểm) Giả sử x,y,z số dương thay đổi thoả mÃn điều kiện xy z x z y z HÃy tìm giá trị lớn cđa biĨu thøc P = z4 z ( x4 y ) DeThiMau.vn Híng dÉn chÊm tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Mà kí hiệu T- HDTS10CH2-08 Năm học: 2007- 2008 Môn thi: Toán Thời gian làm 150 phút) (Đề gồm câu trang) Câu1(2,5đ) a)(1,25đ) + ta có / =(m+1)2-(m-4) = m2+m+5 > víi mäi m +vËy PT(1) lu«n cã nghiƯm víi mäi m m m +PT(1) cã hai nghiƯm d¬ng m4 0,25® 0,25® 0,25® 0,25® 0,25® b)(1,25®) x1 x2 2(m 1) x1 x2 m +áp dụng định lý viét ta có 0,25đ +Thay vào biểu thức rút gọn ta cã M= x12 x22 x1 (1 x2 ) x2 (1 x1 ) 0,5® 2m 3m 39 Suy Mmin = 40 đạt m = M= Câu2(2đ) 0,25đ 0,25đ +Ta có : y x x y x y xy y ( x 1) x( x 1) y ( x 1) (1) + Nhận xét x = nghiệm PT(1) + chia c¶ hai vÕ cđa PT (1) cho x-1 ta : y2 x y 0 x 1 (2) +PT cã nghiÖm x,y nguyên , suy x 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ nguyên x x Suy x-1 1;1 0,25® +Thay x=2 vào PT (2) với y nguyên ta y=1 +Thay x=0 vào PT(2) với y nguyên ta y=1 +vậy PT đà cho có hai nghiệm nguyên (2;1) (0;1) 0,25đ DeThiMau.vn 0,25đ 0,25đ Câu3(4đ) a)(1đ) D E M K N A O B +xét tam giác AMK BNK có MAK NBK , (hai gãc néi tiÕp cïng ch¾n cung MK AM= BN(gt) , AK=BK v× haicung AK BK Suy AMK BNK (cgc) +tõ ®ã suy AMK BNK b)(1đ) +Từ kết cđa c©u a AMK BNK ta cã KM=KN vµ AKM BKN Mµ BKN AKN 90o AKM AKN 90o Do tam giác MKN vuông cân K c) (1đ) +Từ kết câu b) tam giác MKN vuông cân K nên NMK 45o Do gãc DMN 90o suy gãc DMK 45o Từ dẫn đến MK đường phân giác góc DMN d)(1đ) +Giả sử đường thẳng vuông gócvới BM N cắt đường thẩng AK E.Ta cã tø gi¸c BEKN néi tiÕp +suy AEB MNK 45o 45o nªn tam giác ABE +Mặt khác BAE vuông cân B +Suy điểm E cố định hay đường thẳng vuông gócvới BM N qua điểm cố định ®iÓm E DeThiMau.vn 0,25® 0,25® 0,25® 0,25® 0,25® 0,5® 0,25® 0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Câu4(1,5đ) +Điêù kiện viêt lại 0,25đ 1 xy x y z x +BiĨu thøc P cã d¹ng P 1 x4 y 4 z =t ta®a toán : Với x,y,t z số dương thoả mÃn xy yt tx Tìm giá trị lớn cđa biĨu thøc P 4 ” x y t Đặt 0,25đ +Theo BĐT Cauchy cho 4số d¬ng tacã x y y xy 4 y t t yt t x x 4tx 3( x y t ) 4( xy yt tx ) =12 1 ( x4 y t ) P 4 x y t VËy Pmin = đạt x= y = z=1 DeThiMau.vn 0,25® 0,25® 0,25® 0,25® ...Hướng dẫn chấm tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Mà kí hiệu T- HDTS10CH2-08 Năm học: 2007- 2008 Môn thi: Toán Thời gian làm 15 0 phút) (Đề gồm câu trang) Câu1(2,5đ) a) (1, 25đ) + ta có / =(m +1) 2-(m-4) =... cã M= x12 x22 x1 (1 x2 ) x2 (1 x1 ) 0,5® 2m 3m 39 Suy Mmin = 40 đạt m = M= Câu2(2đ) 0,25đ 0,25đ +Ta có : y x x y x y xy y ( x 1) x( x 1) y ( x 1) (1) +... nghiệm PT (1) + chia hai vế PT (1) cho x -1 ta : y2 x y 0 x ? ?1 (2) +PT cã nghiƯm x,y nguyªn , suy x 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ nguyên x x Suy x -1 ? ?1; 1 0,25đ +Thay x=2 vào PT (2)
Ngày đăng: 01/04/2022, 12:47
Xem thêm: