Sở giáo dục đào tạo Tỉnh ninh bình Đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt năm học 2008-2009 Môn: Toán Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) đề thi thức (Đề thi gồm 05 câu 01 trang) Câu 1: (2,0 điểm) Giải phương trình: 2x x y Giải hệ phương trình sau: 2 x y Cho ph¬ng tr×nh Èn x sau: x x m a) Giải phương trình m 2 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x thoả mÃn: x1 x 26 C©u 2: (1,5 ®iĨm) Rót gän c¸c biĨu thøc sau: A B C 52 52 2008 2009 1 2 2008 2009 Câu : (2,0 điểm) Một ruộng hình chữ nhật có chu vi 300m Tính diện tích ruộng, biết chiều dài giảm lần chiều rộng tăng gấp lần chu vi ruộng không thay đổi Câu : (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, bán kính R đường thẳng d cố định không giao Từ điểm M thuộc d, kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O;R) (A, B tiếp ®iĨm) Gäi I lµ giao ®iĨm cđa MO vµ cung nhỏ AB đường tròn (O;R) Chứng minh I tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB Cho biÕt MA=R , tÝnh diƯn tÝch h×nh phẳng giới hạn hai tiếp tuyến MA, MB cung nhỏ AB đường tròn (O;R) Chứng minh M thay đổi d đường thẳng AB qua điểm cố định Câu : (1,5 ®iĨm) 3 Cho A 26 15 26 15 Chøng minh r»ng : A x3 y3 z xy yz zx Cho x, y, z ba số dương Chứng minh y z x 2 T×m a N để phương trình x a x a cã nghiƯm nguyªn - HÕt Họ tên thí sinh :SBD :Số CMND: Họ tên giám thị : Chữ ký : Họ tên giám thị : ………………………………… Ch÷ ký : …………………… DeThiMau.vn Híng dÉn chÊm thi Môn Toán Kì thi: Tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm học 2008-2009 I Hướng dẫn chung: -Dưới HD tóm tắt cách giải, làm học sinh tiết, lập luận chặt chẽ, tính toán xác điểm tối đa -Bài làm học sinh đến đâu giám khảo cho điểm đến -Học sinh sử dụng kết câu trước để áp dụng cho câu sau -Trong hình học sinh không vẽ hình ve hình sai không cho điểm -Với cách giải khác với đáp án tổ chấm trao đổi thống điểm chi tiết không vượt số điểm dành cho câu phần -Mọi vấn đề phát sinh trình chấm phải thống tổ chấm cho điểm theo thống tổ chấm -Điểm toàn tổng số điểm phần đà chấm,không làm tròn II Đáp án biểu điểm: Câu Hướng dẫn giải Câu1: Giải phương trình: 2x+4=0 TXĐ: D=R Phương trình tương đương: 2x=-4 x V ậy phương trình cã nghiƯm x=-2 (Häc sinh cã thĨ thiÕu phÇn kÕt luận cho điểm tối đa) Giải hệ phương tr×nh x y 2 x y Trõ t¬ng øng hai vÕ cđa phương trình ta được: -x=-2 x Thay x=2 vào phương trình đầu ta y=2 V ậy hệ phương trình có nghiệm (2;2) ( N ếu học sinh không kết luận cho tối đa 0.25 điểm.N ếu học sinh nói dùng máy tính tìm nghiệm (2;2) không cho điểm) Điểm 0.5 0.25 0.25 0.5 0.25 0.25 x 6x m a Thay m=7 vào phương trình ta có x x 1.0 0.25 Häc sinh t×m hai nghiƯm lµ x1 2; x Vậy phương trình có hai nghiệm x=2 x=4 (Học sinh không kết luận châm chước cho điểm tối đa) b Phương trình có hai nghiÖm x1 ; x , (m 1) m 0.25 Cho phương trình ẩn x sau: Theo ®Þnh lý vi Ðt ta cã x1 x x1 x m 0.25 Theo ycbt: x1 x 26 ( x1 x ) x1 x 26 36 2m 26 m 0.25 V ậy m=4 giá trị cần tìm (Học sinh không kết luận làm phải bắt buộc có câu m=4 thoả mÃn điều kiện cho điểm tối đa) Câu Rút gọn biểu thøc sau 1.5 0.25 2 2 A 2 ( 2)( 2) 0.25 =2 B 2008 2009 2009 2008 DeThiMau.vn 0.5 ( Häc sinh cã thÓ bá qua bước đưa dấu giá trị tuyệt đối mà kết cho điểm tối đa) C (1 ) ( ) ( 2008 2009 ) = 2009 Câu *.Gọi chiều dài ruộng x (m) (2.0đ) Gọi chiều rộng ruộng lµ y (m); 0