[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT BẮC GIANG NĂM HỌC 2012-2013
Môn thi : Toán
Thời gian : 120 phút không kể thời gian giao đề Ngày thi 30 tháng năm 2012
1
2
2 1- - Câu (2 điểm)
1.Tính
Xác định giá trị a,biết đồ thị hàm số y = ax - qua điểm M(1;5)
Câu 2: (3 điểm)
1
( ).( 1)
2 2
a a
A
a a a a
- +
= - +
- - - ¹ 4 1.Rút gọn biểu thức: với a>0,a
¿
2 x −5 y=9 3 x + y=5
¿{
¿
2.Giải hệ pt:
2 1 0
x +mx m+ - = Chứng minh pt: ln có nghiệm với giá trị m.
Giả sử x1,x2 nghiệm pt cho,tìm giá trị nhỏ biểu thức
2
1 4.( 2) B=x +x - x +x Câu 3: (1,5 điểm)
Một ôtô tải từ A đến B với vận tốc 40km/h Sau 30 phút ôtô taxi xuất phát từ A đến B với vận tốc 60 km/h đến B lúc với xe ơtơ tải.Tính độ dài qng đường AB
Câu 4: (3 điểm)
Cho đường tròn (O) điểm A cho OA=3R Qua A kẻ tiếp tuyến AP AQ đường tròn (O),với P Q tiếp điểm.Lấy M thuộc đường tròn (O) cho PM song song với AQ.Gọi N giao điểm thứ đường thẳng AM đường tròn (O).Tia PN cắt đường thẳng AQ K
1.Chứng minh APOQ tứ giác nội tiếp 2.Chứng minh KA2=KN.KP
PNM 3.Kẻ đường kính QS đường tròn (O).Chứng minh tia NS tia phân giác
của góc
Gọi G giao điểm đường thẳng AO PK Tính độ dài đoạn thẳng AG theo bán kính R
Câu 5: (0,5điểm)
Cho a,b,c số thực khác không thoả mãn:
2 2
2013 2013 2013
( ) ( ) ( )
1
a b c b c a c a b abc
a b c
ìï + + + + + + =
ïí
ï + + =
ïỵ
(2)2013 2013 2013
1 1
Q
a b c
= + +
Hãy tính giá trị biểu thức
HƯỚNG DẪN CHẤM (tham khảo)
Câu Ý Nội dung Điểm
1 1
2
1 2
2 2 2
2 ( 1).( 1) ( 2) 1)
+ +
- = - = - = + - =
- - +
-KL:
1
2 Û Do đồ thị hàm số y = ax-1 qua M(1;5) nên ta có a.1-1=5a=6 KL:
1
2 1 ( 1).( 2)
( ).( 1)
( 2) ( 2)
2
( ).( 1)
( 2)
a a a
A
a a a a a
a
a a
a a a
-
-= - + =
- -
-= - + = =
-KL:
0,5
0,5
2
2 9
3 15 25 17 34
x y x y x y y
x y x y x x
ì - = ì - = ì - = ì
=-ï ï ï ï
ï Û ï Û ï Û ï
í í í í
ï + = ï + = ï = ï =
ï ï ï ï
ỵ î î î
KL:
1
3 x2+mx m+ - =1 0
Xét Pt:
2 2
Δ=m - 4(m- 1)=m - 4m+ =4 (m- 2) ³ Vậy pt ln có nghiệm với m
1
1
x x m
x x m
ì + =-ïï
íï =
-ïỵ Theo hệ thức Viet ta có
2 2
1 2 2
2 2
2
4.( ) ( ) 4.( )
2( 1) 4( ) 2 1
( 1) 1
B x x x x x x x x x x
m m m m m m m m
m
= + - + = + - - +
= - - - - = - + + = + + +
= + + ³ Theo đề
Vậy minB=1 m = -1 KL:
0,25
0,25
0,5
3 Gọi độ dài quãmg đường AB x (km) x>0 40
x
Thời gian xe tải từ A đến B h 60
x
Thời gian xe Taxi từ A đến B :h
2Do xe tải xuất phát trước 2h30phút = nên ta có pt
(3)5 40 60
3 300 300
x x
x x
x
- =
Û - =
Û =
Giá trị x = 300 có thoả mãn ĐK Vậy độ dài quãng đường AB 300 km.
0,25 0,25
0,25
4 1
Xét tứ giác
APOQ có 900
APO= (Do AP tiếp tuyến (O) P) AQO=900
(Do AQ tiếp tuyến (O) Q)
1800
APO AQO
Þ + = ,mà hai góc góc đối nên tứ giác APOQ tứ giác nội tiếp
0,75
2 Δ Δ AKPXét AKN PAK có góc chung APN=AMP ( Góc nt……cùng chắn cung NP)
NAK=AMPMà (so le PM //AQ
Δ Δ
2
AK NK
AK NK KP
PK AK
Þ = Þ =
AKN ~ PKA (gg) (đpcm)
0,75
3 Kẻ đường kính QS đường trịn (O) ^Ta có AQQS (AQ tt (O) Q) ^Mà PM//AQ (gt) nên PMQS
^Đường kính QS PM nên QS qua điểm cung PM nhỏ
sd PS=sd SM Þ PNS=SNM (hai góc nt chắn cung nhau) Hay NS tia phân giác góc PNM
0,75
4 Δ^Chứng minh AQO vuông Q, có QGAO(theo Tính chất tiếp tuyến cắt nhau)
G K
N
S
M I
Q P
A
(4)Theo hệ thức lượng tam giác vuông ta có
2
2 .
3
1
3
3
OQ R
OQ OI OA OI R
OA R
AI OA OI R R R
= Þ = = =
Þ = - = - =
Δ ΔÞ KQ2 =KN KP AK2=NK KP Do KNQ ~KQP (gg) mà nên AK=KQ ΔVậy APQ có trung tuyến AI PK cắt G nên G trọng tâm
2 16
3 3
AG AI R R
Þ = = =
0,75
5 Ta có:
2 2
2 2 2
2 2 2
2
2
( ) ( ) ( )
2
( ) ( ) (2 )
( ) ( ) ( )
( )( )
( ).( ).( )
a b c b c a c a b abc
a b a c b c b a c a c b abc a b b a c a c b abc b c a c ab a b c a b c a b
a b ab c ac bc a b a c b c
+ + + + + + =
Û + + + + + + =
Û + + + + + + =
Û + + + + + =
Û + + + + =
Û + + + =
*TH1: a+ b=0
2013 2013 2013 1 1
a b a b
c
a b c
ì =- ì
=-ï ï
ï Û ï
í í
ï + + = ï =ïỵ
ïỵ 2013 2013 2013
1 1
1
Q
a b c
= + + =
Ta có ta có Các trường hợp cịn lại xét tương tự
2013 2013 2013
1 1
1
Q
a b c
= + + =
Vậy
0,25