Câu V: (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R và tiếp tuyến Ax cùng phía với nửa đường tròn đối với AB.. Từ điểm M trên Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường tròn (C [r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO 10 - THPT
TỈNH LÀO CAI NĂM HỌC: 2012 – 2013
MƠN: TỐN
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu I: (2,5 điểm)
2 3
3 3
a) 10 36 64 b) 3
1 Thực phép tính:
2
2a 1
1 a a a
2 Cho biểu thức: P =
a) Tìm điều kiện a để P xác định b) Rút gọn biểu thức P Câu II: (1,5 điểm)
1 Cho hai hàm số bậc y = -x + y = (m+3)x + Tìm giá trị m để đồ thị hàm số cho là:
a) Hai đường thẳng cắt b) Hai đường thẳng song song
2 Tìm giá trị a để đồ thị hàm số y = ax2 (a 0) qua điểm M(-1; 2)
Câu III: (1,5 điểm)
1 Giải phương trình x 2 – 7x – = 0
3
1 2
x x x x 62 Cho phương trình x2 – 2x + m – = với m tham số Tìm giá trị m
để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn điều kiện
Câu IV: (1,5 điểm) 3x 2y
x 3y
1 Giải hệ phương trình 2x y m
3x y 4m
2 Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) thỏa mãn điều kiện x + y > 1. Câu V: (3,0 điểm) Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB = 2R tiếp tuyến Ax phía với nửa đường trịn AB Từ điểm M Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường tròn (C tiếp điểm) AC cắt OM E; MB cắt nửa đường tròn (O) D (D khác B)
a) Chứng minh AMOC tứ giác nội tiếp đường tròn b) Chứng minh AMDE tứ giác nội tiếp đường trịn
ADE ACO c) Chứng
- Hết
(2)Giải Câu I: (2,5 điểm)
1 Thực phép tính:
3
a) 10 36 64 8 100 2 1012
2 3
b) 3 5 3 3 2 5 2
2
2a 1
1 a a a
2 Cho biểu thức: P =
a a 1 a) Tìm điều kiện a để P xác định: P xác định
b) Rút gọn biểu thức P
2
2a 1
1 a a a
2 2
2
2a a a a 1 a a a 1 a a a
P ==
2 2
2
2a a a a a a a a a a a a a a a a a
=
2 2a a a a
2
a a 1== a a 1
2
a a 1Vậy với P = Câu II: (1,5 điểm)
1 Cho hai hàm số bậc y = -x + y = (m+3)x + Tìm giá trị m để đồ thị hàm số cho là:
a) Để hàm số y = (m+3)x + hàm số bậc m + suy m -3.
Đồ thị hai hàm số cho hai đường thẳng cắt a a’
-1 m+3m -4
Vậy với m -3 m -4 đồ thị hai hàm số cho hai đường thẳng cắt nhau.
b) Đồ thị hàm số cho Hai đường thẳng song song
a a ' m
m
b b'
thỏa mãn điều kiện m -3
Vậy với m = -4 đồ thị hai hàm số cho hai đường thẳng song song
2 Tìm giá trị a để đồ thị hàm số y = ax2 (a 0) qua điểm M(-1; 2)
Vì đồ thị hàm số y = ax2 (a 0) qua điểm M(-1; 2) nên ta thay x = -1 y = vào hàm số ta
có phương trình = a.(-1)2 suy a = (thỏa mãn điều kiện a 0)
Vậy với a = đồ thị hàm số y = ax2 (a 0) qua điểm M(-1; 2)
Câu III: (1,5 điểm)
1 Giải phương trình x 2 – 7x – = có a – b + c = + – = suy x
1= -1 x2=
3
1 2
x x x x 62 Cho phương trình x2 – 2x + m – = với m tham số Tìm giá trị m
để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn điều kiện
Để phương trình có hai nghiệm x1; x2 ’ – m + m
Theo viet ta có: x1+ x2 =2 (1) x1 x2 = m – (2)
3
1 2
(3)x x13 x x1 32 6Thế (1) (2) vào (3) ta có: (m - 3)(2)2 – 2(m-3)=6 2m =12 m = Không
thỏa mãn điều kiện m khơng có giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1; x2
thỏa mãn điều kiện Câu IV: (1,5 điểm)
3x 2y x 3y
3 3y 2y 7y y
x 3y x x 3y
1 Giải hệ phương trình
2x y m 3x y 4m
2 Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) thỏa mãn điều kiện x + y > 1.
2x y m 5x 5m x m x m
3x y 4m 2x y m 2m y m y m
Mà x + y > suy m + m + > 2m > m > 0.
Vậy với m > hệ phương trình có nghiệm (x; y) thỏa mãn điều kiện x + y >
Câu V: (3,0 điểm) Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB = 2R tiếp tuyến Ax phía với nửa đường tròn AB Từ điểm M Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường tròn (C tiếp điểm) AC cắt OM E; MB cắt nửa đường tròn (O) D (D khác B)
a) Chứng minh AMCO tứ giác nội tiếp đường tròn b) Chứng minh AMDE tứ giác nội tiếp đường tròn
ADE ACO c) Chứng
Giải
MAO MCO 90 a) nên tứ giác AMCO nội tiếp
MEA MDA 90 b) Tứ giác AMDE có
D, E nhìn AM góc 900
Nên AMDE nội tiếp
ADE AME chan cung AE c) Vì AMDE nội tiếp nên
ACO AMEcùng chan cung AO Vì AMCO nội tiếp nên
ADE ACO Suy
D
O E M
C