Hình 9 chuyên đề 3 dây của đường tròn

TOÁN – Nguyễn Văn Quyền – 0938596698 – sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ 3: DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN A Lý thuyết So sánh độ dài đường kính dây Định lý 1: Trong dây đường trịn, dây lớn đường kính Quan hệ vng góc đường kính dây Định lý 2: Trong đường trịn, đường kính vng góc với dây qua trung điểm dây OI  AB I  IA IB B A I O Định lý 3: Trong đường tròn, đường kính qua trung điểm dây khơng qua tâm vng góc với dây I trung điểm AB, I O  I  AB B Bài tập Bài 1: Cho đường tròn (O) đường kính AB CD dây đường trịn (O) S ABCD  AB 2 CD vuông góc với AB Chứng minh CD  AB Bài 2: Cho đường trịn (O) đường kính AB, dây CD khơng cắt đường kính AB Gọi M, N chân đường vng góc kẻ từ A B đến CD Chứng minh : CM DN o Bài 3: Cho AB dây đường tròn (O; R) AOB 120 , C điểm thuộc đường tròn (O) a) Tính độ dài AB theo R b) Tính BC theo R , trường hợp độ dài đoạn thẳng AC lớn Bài 4: Cho đường tròn  O; R  ba dây cung AB, AC, A Gọi M, N hình chiếu B đường thẳng AC, AD Chứng minh MN 2 R Bài 5: Cho đường tròn  O; R  Vẽ hai dây AB CD vuông góc với Chứng minh S ABCD 2 R Bài 6: Cho đường tròn  O; R  dây AB không qua tâm Gọi M trung điểm AB Qua M vẽ dây CD không trùng với AB Chứng minh đuểm M không trung điểm CD TOÁN – Nguyễn Văn Quyền – 0938596698 – sưu tầm biên soạn Bài 7: Cho đường trịn (O) đường kính AB Gọi M điểm nằm A B Qua M vẽ dây CD vng góc với AB Lấy điểm E đối xứng với A qua M a) Tứ giác ACED hình gì? Vì sao? b) Giả sử R 6,5cm, MA 4cm Tính CD Bài 8: Cho đường tròn  O; R  hai dây AB, CD vng góc với I Giả sử IA 2cm, IB 4cm Tính khoảng cách từ O đến dây Bài 9: Cho đường tròn  O; R  Vẽ hai bán kính OA, OB Trên bán kính OA, OB lấy điểm M, N cho OM ON Vẽ dây CD qua M, N (M C N) a) Chứng minh CM DN o b) Giả sử AOB 90 Tính OM theo R cho CM MN  ND Bài 10: Cho đường trịn (O; R) đường kính AB Gọi M, N trung điểm OA, OB Qua M, N vẽ dây CD, EF song song với (C E nằm nửa đường trịn đường kính AB) a) Chứng minh tứ giác CDEF hình chữ nhật o b) Giả sử CD EF tạo với AB góc nhọn 30 Tính diện tích hình chữ nhật CDEF Bài 11: Cho đường tròn (O) dây CD Từ O kẻ tia vng góc với CD M, cắt (O) H Tính bán kính R (O) biết CD 16cm, MH 4cm Bài 12: Cho đường tròn  O;12cm  có đường kính CD Vẽ dây MN qua trung điểm I o OC cho góc NIO 30 Tính MN Bài 13: Cho đường trịn (O) đường kính AB=13cm, dây CD có độ dài 12cm vng góc với AB H a) Tính HA, HB b) Gọi M, N theo thứ tự hình chiếu H AC, BC Tính diện tích tứ giác CMHN   90o O nằm Bài 14: Cho đường tròn (O), dây AB=24cm, dây AC=20cm, BAC  góc BAC Gọi M trung điểm AC Khoảng cách từ M đến AB=8cm a) Chứng minh tam giác ABC cân b) Tính bán kính đường tròn Bài 15: Cho tam giác ABC, trực tâm H, nội tiếp đường trịn (O) đường kính AD a) Chứng minh BHCD hình bình hành TỐN – Nguyễn Văn Quyền – 0938596698 – sưu tầm biên soạn b) Kẻ đường kính OI vng góc với BC I Chứng minh ba điểm I, H, D thẳng hàng c) Chứng minh AH 2OI Bài 16: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) Điểm M thuộc cung BC không chứa A Gọi D, E đối xứng với M qua AB, AC Tìm vị trí M để độ dài đoạn thằng DE lớn Bài 17: Cho điểm A nằm đường trịn (O) có CB đường kính, AB  AC Vẽ dây AD vng góc với BC H Chứng minh: a) Tam giác ABC vuông A b) H trung điểm AD, AC CD BC tia phân giác góc ABD a) ABC  ADC