GV GIẢI BÀI LÊ PHƯỢNG + HÀ TUYẾT TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 Tuyển sinh vào 10 10 Tỉnh Phú Thọ I Trắc nghiệm (2,5 điểm) Câu Kết rút gọn biểu thức A Câu 1 1 B C D Hàm số hàm số bậc nhất? y A y x x D y x Câu B y 3 x C Biệt thức phương trình x 3x 0 A 14 B 11 C 29 y x2 ? Điểm thuộc đồ thị hàm số Câu 1 1 1 1; 1; ; 1 ; 1 3 3 A B C D Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình x x 0 Tích x1.x2 Câu B C D Giá trị m để đường thẳng y 2mx song song với đường thẳng y 12 x A m B m 6 C m D m 2 A Câu Câu Câu D Cho tam giác ABC vng A có đường cao AH Biết AB 21, AC 20 Độ dài AH 1833 420 580 A 15 B 100 C 29 D 21 mx ny 14 1; 3 Giá trị n Cho m, n số thực, biết hệ phương trình mx 2ny 17 có nghiệm Câu A n 11 B n C n 3 Để đo chiều cao AB tượng phật Bồ tát chùa Linh Ứng (Bãi Bụt – Sơn Trà – thành phố Đà Nẵng) ánh nằng mặt trời, người ta dùng cọc CD cao 2m đặt thẳng D n 11 B đứng Khi bóng điểm B D mặt đất trùng vị trí điểm E (minh họa hình vẽ), người ta đo CE 0, m, CA 13 m Chiều cao tượng phật Bồ tát A 67 m C 66 m Câu 10 Cho đường tròn B 64 m D 65 m O điểm D 2m A 13m C 0,4m E M nằm ngồi đường trịn Từ M kẻ tiếp tuyến MN ( N tiếp O (tham khảo hình vẽ) Biết MN 12, MA 8 điểm) cát tuyến MAB qua tâm tới Địa truy cập click vào https://zalo.me/g/sidqta089 Trang GV GIẢI BÀI LÊ PHƯỢNG + HÀ TUYẾT TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 N M Chu vi A B O O A 18 B 5 C 25 D 10 II Tự luận (7,5 điểm) P Câu Câu x 2 x 4 x x x (1,5 điểm) Với x x 4 , cho biểu thức a) Tính giá trị biểu thức P x 9 b) Rút gọn biểu thức P c) Tìm x để P 2 P : y x đường thẳng d : y 2 m 1 x 2m (2,0 điểm) Cho Parabol 0; 5 a) Tìm giá trị m để đường thẳng d cắt trục tung điểm có tọa độ P hai điểm phân biệt A, B Giả sử b) Chứng minh với m đường thẳng d cắt Parabol 2 A x A ; y A , B xB ; y B , tìm m để x A xB 10 O; R có đường kính AB Gọi C điểm đường trịn Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn O O cắt tiếp tuyến A, B O ( C không trùng với A, B ) Tiếp tuyến C P Q Gọi E giao điểm OP AC , F giao điểm OQ BC a) Chứng minh tứ giác OAPC nội tiếp b) Câu Chứng minh tam giác OPQ vuông EF AP.BQ O để bán kính r đường trịn ngoại tiếp tam c) Xác định vị trí điểm C đường trịn giác PEF nhỏ Tính r theo R (1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau: x x y 1 y 8 x 24 x 35 5 y 14 y -Hết - Địa truy cập click vào https://zalo.me/g/sidqta089 Trang GV GIẢI BÀI LÊ PHƯỢNG + HÀ TUYẾT TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 HƯỚNG DẪN GIẢI I Trắc nghiệm (2,5 điểm) Câu Kết rút gọn biểu thức A 1 C 1 B D Lời giải Chọn A 1 Câu 2 1 1 1 Hàm số hàm số bậc nhất? A y x B y 3 x C Lời giải x y D y x Chọn D y ax b a 0 Hàm số bậc ẩn hàm số có dạng Câu Biệt thức phương trình x 3x 0 A 14 C 29 B 11 D Lời giải Chọn C b 4ac 32 4.1 29 Câu y x2 ? Điểm thuộc đồ thị hàm số 1 1 1; 1; 3 3 A B C ; 1 1 ; 1 D Lời giải Chọn A Câu 1 y x2 y 1 ta 3 nên điểm Thay x vào công thức hàm số đồ hàm số cho Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình x x 0 Tích x1.x2 A B C 1 1; thuộc D Lời giải Chọn B Phương trình x x 0 có a.c nên ln có hai nghiệm phân biệt Khi theo hệ c x1.x2 a thức Vi ét Địa truy cập click vào https://zalo.me/g/sidqta089 Trang GV GIẢI BÀI LÊ PHƯỢNG + HÀ TUYẾT Câu TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 Giá trị m để đường thẳng y 2mx song song với đường thẳng y 12 x A m B m 6 C m D m 2 Lời giải Chọn C Vì 12 nên dường thẳng y 2mx song song với đường thẳng y 12 x 2m m Câu Cho tam giác ABC vng A có đường cao AH Biết AB 21, AC 20 Độ dài AH 1833 420 580 A 15 B 100 C 29 D 21 Lời giải Chọn C 2 2 Tam giác ABC vuông A , nên BC AB AC 21 20 841 Suy BC 841 29 Lại có: Câu AB AC AH BC AH AB AC 20.21 420 BC 29 29 mx ny 14 1; 3 Giá trị n Cho m, n số thực, biết hệ phương trình mx 2ny 17 có nghiệm A n 11 B n C n 3 D n 11 Lời giải Chọn B mx ny 14 1; 3 Vì nghiệm hệ phương trình mx 2ny 17 nên ta có: m 3n 14 m 11 m 6n 17 n Câu Để đo chiều cao AB tượng phật Bồ tát chùa Linh Ứng (Bãi Bụt – Sơn Trà – thành phố Đà Nẵng) ánh nằng mặt trời, người ta dùng cọc CD cao 2m đặt thẳng C 66 m B đứng Khi bóng điểm B D mặt đất trùng vị trí điểm E (minh họa hình vẽ), người ta đo CE 0, m, CA 13 m Chiều cao tượng phật Bồ tát A 67 m D 2m B 64 m A 13m C 0,4m E Lời giải Địa truy cập click vào https://zalo.me/g/sidqta089 Trang D GV GIẢI BÀI LÊ PHƯỢNG + HÀ TUYẾT TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 Chọn A EC CD AE.CD 13, 4.2 AB 67 EC 0, Tam giác ABE có AB //CD nên EA AB Vậy chiều cao tượng phật Bồ tát 67 m Câu 10 Cho đường tròn O điểm M nằm ngồi đường trịn Từ M kẻ tiếp tuyến MN ( N tiếp O (tham khảo hình vẽ) Biết MN 12, MA 8 điểm) cát tuyến MAB qua tâm tới N M Chu vi A B O O A 18 B 5 C 25 D 10 Lời giải Chọn D 2 2 12 R R Tam giác MNO vng N có: MN NO MO O 2 R 10 Do chu vi II Tự luận (7,5 điểm) Câu (1,5 điểm) Với x x 4 , cho biểu thức a) Tính giá trị biểu thức P x 9 b) Rút gọn biểu thức P c) Tìm x để P 2 Lời giải a) Thay x 9 vào biểu thức P ta được: P 80 16 R R 5 x 2 x 4 x x x 2 2.3 5 2.3 9 b) Với x x 4 x 2 x 4 P x x x P P P P x 2 x x x x 4 x x x 42 x 4 x x x2 x x x Địa truy cập click vào https://zalo.me/g/sidqta089 Trang GV GIẢI BÀI LÊ PHƯỢNG + HÀ TUYẾT P x x 2 x x 2 P 2 TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 x 2 x x 2 2 x x 2 x x 6 x 36 c) Vậy x 36 P 2 Câu (2,0 điểm) Cho Parabol a) Vì đường thẳng d (TMĐKXĐ) P : y x2 đường thẳng cắt trục tung điểm có tọa độ 0; 5 d : y 2 m 1 x 2m nên ta có: 2m 2m m d cắt trục tung tọa độ 0; 5 Vậy với m đường thẳng P là: b) Phương trình hồnh độ giao điểm d x 2 m 1 x 2m x m 1 x 2m 0 (*) Ta có: ' m 1 2m m 2m 2m m 2 Vì m 0 với m nên ' m 4 với m P hai điểm Vậy phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt với m đường thẳng d cắt phân biệt với m x1 x2 2 m 1 x x 2m Theo Vi-ét ta có : hay x A xB 2 m 1 x A xB 2m mà x A2 xB2 10 xA xB x A xB 10 m 1 2m 10 m 0 4m 8m 4m 10 4m 4m 0 4m m 1 0 m 1 (thỏa mãn điều kiện) m 0;1 Vậy Câu (3,0 điểm) Địa truy cập click vào https://zalo.me/g/sidqta089 Trang GV GIẢI BÀI LÊ PHƯỢNG + HÀ TUYẾT TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 Q C P F E A B O O nên PAO 90 a) Vì AP tiếp tuyến đường trịn O nên PCO 90 Vì PC tiếp tuyến đường trịn Xét tứ giác OAPC có: PAO PCO 90 90 180 Tứ giác OAPC nội tiếp đường trịn (tứ giác có tổng hai góc đối diện 180 ) b) +) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có: AOP COP ; COQ BOQ mà AOP COP COQ BOQ 1800 COP COQ 1800 COP COQ 900 hay POQ 900 OPQ vuông O +) Tam giác OPQ vng O có OC đường cao nên theo hệ thức lượng tam giác vng, ta có: OC CP.CQ mà CP AP; CQ BQ (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) OC AP.BQ (1) Ta có: ACB 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Chứng minh được: CEO 90 (do OP đường trung trực AC ) CFO 900 (do OQ đường trung trực BC ) Từ suy ra: Tứ giác OECF hình chữ nhật (tứ giác có ba góc vng) EF OC (2) Địa truy cập click vào https://zalo.me/g/sidqta089 Trang GV GIẢI BÀI LÊ PHƯỢNG + HÀ TUYẾT TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 Từ (1) (2) suy ra: EF AP.BQ c) I Q K C P E O' A F B O Ta chứng minh EFO CPO nên tứ giác PEFQ nội tiếp Gọi O ', K trung điểm EF PQ Dựng đường trung trực EF PF cắt I I tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác PEFQ hay I tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác PEF IP IK OK 2 5R OC IP O ' O OC OC Mặt khác: 2 R Vậy r IP có giá trị nhỏ Dấu " " xảy OC OK tức C điểm cung AB Khi Câu r R (1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau: x x y 1 y 8 x 24 x 35 5 y 14 y 1 2 Lời giải 14 y ĐKXĐ: Từ (1) ta có: x 2 x y 1 y 8 Địa truy cập click vào https://zalo.me/g/sidqta089 Trang GV GIẢI BÀI LÊ PHƯỢNG + HÀ TUYẾT TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 x x xy x y 8 x x xy x y 0 x x 1 x 1 y x 1 0 x 1 x y 0 x 1 y x 15 5 + Nếu x 1 thay vào (2) ta y 14 y y 14 y 3 y 15 y 17 y 14 9 y y 17 y 14 12 y 17 y 14 12 y 12 y 0 2 3 y 17 y 14 144 48 y y y 6 y 31y 130 0 y 6 y 5 y 5 y 26 (thỏa mãn ĐK) x 24 x 35 5 y x + Nếu thay vào (2) ta ĐK: (*) x 3x x (*) x x 5 3x x 3 3 x 6 x x x 5 x 3 3 3x x 6 tmdk x 5 x 3 3x ) Nếu x 6 y 10 (thỏa mãn ĐK) x 5 x 3x ) Nếu 15 3 x 0 3x x 3 3 Địa truy cập click vào https://zalo.me/g/sidqta089 Trang GV GIẢI BÀI LÊ PHƯỢNG + HÀ TUYẾT TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 15 3x 12 x x 0 3x x 3 3 3x 2 x x 0 3x x 3 3 1 3x 3x 2 x 3 x 0 x 3 3 91 x 3x 3x 1 x 1 x x 3 3 x 3 3x 3x x 1 (do 3x 3x x 0 0 x 3 3 x 3 x 3 3 x 3 4 0 ) (thỏa mãn ĐK) y 5 (thỏa mãn ĐK) Vậy hệ phương trình có nghiệm x; y 1;5 , 6;10 -Hết - Địa truy cập click vào https://zalo.me/g/sidqta089 Trang 10