de thi chuyen de UBND HUYỆN PHÚC THỌ PHONGG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI Năm học; 2022 – 2023 Môn; TOÁN LỚP 8 Thời gian; 120 phút (không kể giao đề) Bài 1 (4,5 điểm) Cho[.]
UBND HUYỆN PHÚC THỌ ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI PHONGG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Năm học; 2022 – 2023 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn; TỐN LỚP Thời gian; 120 phút (không kể giao đề) x x x 1 x x2 P : x x 1 x 1 x x x Bài (4,5 điểm) Cho biểu thức: b Tìm x để a.Tìm điều kiện xác định rút gọn P P 1 c Tìm số nguyên x để biểu thức P nhận giá trị nguyên Bài (4,0 điểm) a Cho x; y số thực, tìm giá trị nhỏ biểu thức: A x 12 y 16 y 2055 11 21 b giải phương trình; x x 2 x 15 x 22 x 33x 121 11 2 Bài (3,0 điểm) a Tìm số tự nhiên n để b, Đa thức f x A n 36 số nguyên tố f x chia cho x dư , chia cho x dư x Tìm đa thức dư chia cho x 1 x 1 Bài (7,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn đường cao AD; BE; CF cắt H a.Chứng minh; AEF ABC b Chứng minh; BH BE CH CF BC c, Chứng minh; điểm H cách ba cạnh DEF d Trên đoạn thẳng HB; HC lấy điểm M ; N cho HM CN Chứng minh đường trung trực đoạn thẳng MN qua điểm cố định Bài (1,5 điểm) Cho a; b; c số dương a b c 3 Chứng minh rằng; a b c 2 1 b 1 c 1 a HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM TOÁN Bài Bài (5 điểm) Nội dung a Tìm ĐKXĐ x 0; x 1; x x2 P x Rút gọn b Với x 0; x 1; x Ta P Biểu điểm điểm x2 1 1 x x x 1 điểm Trang Giải x (loại); x (nhận) Vậy c Với x 0; x 1; x ta có; x P x2 x 1 x x x x Với x nguyên x nhận giá trị nguyên, x nhận giá trị nguyên x nhận giá trị nguyên x 1;1 1,5 điểm +) x x 0 (loại) +) x 1 x 2 (nhận) Bài (4,0 điểm) Vậy x 2 P nhận giá trị nguyên A x 12 y 16 y 2055 a) x 12 0 Ta có: dấu “=” xảy x 12 y 16 y 2055 2 y y 16 2023 2 y 2023 2023 điểm dấu “=” xảy y 4 GTNN biểu thức A 2023 đạt x 12; y 4 Tìm ĐKXĐ: 2 x x 0 x x 1 0 x 2; x 2 x 15 x 22 0 x x 11 0 x 2; x 2 x 33 x 121 0 Vậy ĐKXĐ: 1 2 điểm 11 x 11 x 11 0 x 11; x x 2; x 11 1 11 x ; ; x 11 11 21 x x 2 x 15 x 22 x 33 x 121 11 x x 1 11 21 x x 11 x 11 x 11 11 21 1 11 x x 1 x x 11 x 11 x 11 22 x x 1 x x 11 11 21 x 11 x 11 22 1 1 1 21 x x x x 11 x 11 x 22 22 Trang 21 21 1 21 x x 22 22 x x 22 22 Suy ra: x 1 x 22 22 x 46 x 22 22 x x 23 0 +) x 0 (thỏa mãn) +) x 23 0 x 11,5 (thỏa mãn) Vậy phương trình cho có hai nghiệm x 0 x 11,5 a) A n 36 n 16n 64 36 1.5 điểm n 20n 100 36n n 10 6n n 6n 10 n 6n 10 2 Có n 6n 10 n 6n 10 (n số tự nhiên) 2 n 3 0 Để A số nguyên tố n 6n 10 1 n 6n 0 Bài (3,0 điểm) n 0 n 3 A 32 36 37 n Thay có số nguyên tố Vậy n 3 giá trị càn tìm x 1 x 1 có bậc nên chia f x cho x 1 x 1 đa thức Do dư có dạng ax bx c Gọi thương chúng Q Ta có: f x x 1 x 1 Q ax bx c Vì đa thức f x chia hết cho x dư mà x 0 x nên 1.5 điểm 2 f 1 1 1 1 Q a 1 b 1 c a b c (1) Mặt khác: f x x 1 x 1 Q ax bx c x 1 x 1 Q a x 1 bx a c Vì đa thức f x chia hết cho x dư x nên bx a c 2 x 3, x b 2 2 a c Do Trang 3 a b 2 c Từ (1) (2) có x 2x Vậy đa thức dư cần tìm Bài (7,0 điểm) AE AB AEB ∽AFC g g AF AC a) Chứng minh; ABC ∽AEF c.g.c ABC AEF BE BC BEC ∽BDH g.g BD BH BE.BH BD.BC b) Chứng minh; điểm CF BC CFB ∽CDH g.g CD CH CF CH CD.BC Chứng minh; điểm Chứng minh; BH BE CH CF BD.BC CD.BC BD CD BC BC Vậy BH BE CH CF BC c) theo câu a có ABC AEF chứng minh tương tự có; CED CBA điểm Suy CED AEF Lại có FEB AEF AEB 90 Mà CED BED BEC 90 Trang Suy FEB BED EB tia phân giác góc FED tam giác FED Chứng minh tương tự có FC ; DA đường phân giác tam giác FED mà H giao điểm đường phân giác nên điểm H cách ba cạnh DEF d) gọi P; Q theo thứ tự trung điểm MN ; HC Kẻ đường trung trực đoạn thẳng HC MN chúng cắt K đường thẳng KQ cố định 1điểm Vì HM CN ( gt ) KH KC ( K thuộc đường trung trực KQ đoạn HC ) KM KN ( K thuộc đường trung trực KP đoạn MN ) Nên MHQ NCK c.c.c Suy MHK NCK Lại có KCH cân K ( KH KC ) nên KHC KCH NCK Suy MHK NKC HK tia phân giác MHC nên HK cố định Do K điểm cố định Bài (1,5 điểm) Kết luận Vì a; b; c số dương mà b 2b, b a b ab a ab ab ab a a a 2 1 b 1 b 2b Nên b 1,5điểm b bc b 2 Tương tự có; c c ac c 1 a 2 2 2 Lại có ; a b 2ab; b c 2bc; a c 2ac a b c Suy ra; Nên a b c ab bc ca 32 ab bc ca ab bc ca ab bc ca a b c 3 2 2 Từ (1)và (2) b c a a b c 2 2 Vậy b c a Trang Trang