044 a đề vào 10 hệ chuyên toán 2022 2023 tỉnh phú thọ

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH PHÚ THỌ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUN HÙNG VƯƠNG Năm học : 2022-2023 Mơn : TỐN CHUYÊN ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (2,0 điểm) a) Cho phương trình phân biệt b) a , b, c Gọi x1 , x2 x − x + − 8m = thỏa mãn < x1 < x2 số thực thỏa mãn Tìm m để phương trình có hai nghiệm a + b + c = ab + bc + ca a+b−c = A = a + + 3bc Tính giá trị biểu thức Câu (2,0 điểm) a) b) Xác định hệ số P ( 1) = −5 a , b, c P ( 3) = đa thức n Cho số nguyên dương cho Chứng minh 2023n + 45 P ( x ) = x + ax + bx + c 4n + 13 5n + 16 , Biết P ( −2 ) = 29, số phương chia hết cho 24 Câu (2,0 điểm) a) b) Giải phương trình ( 17 x − ) + ( x − x + 3) x + = x ( x + 22 ) Trong mặt phẳng tọa độ vng góc OAH A Oxy, cho điểm ( Gọi H hình chiếu trục Ox Tìm số điểm nguyên nẳm tam giác (Điểm ngun điểm có hồnh độ tung độ số nguyên) Câu 4.(3,0 điểm) Cho hai đường tròn R > R' A ( 146; 2022 ) O, O ' ( O; R ) ( O '; R ' ) thuộc hai nửa mặt phẳng đối bờ cắt hai điểm AB ) Đường thẳng AO A B cắt (O) ( O ') ( C , D, M , N ≠ A ) Chứng minh năm điểm b) Gọi B; P ( I) ' cắt (O) (O ) CD; H Gọi K trung điểm a) M , N , O, K , B đường tròn ngoại tiếp tam giác giao điểm giao điểm c) AO ' C M, đường thẳng CF Chứng minh AE HD; BP với F N D giao điểm CN DM thuộc đường tròn HCD; E điểm đối xứng C qua giao điểm Chứng minh BP = BQ BH với ( I ) ( F ≠ H ) ;Q ∠IBP = 90° x, y , z Câu (1,0 điểm) Cho P= thức : x ( x + y) + y số thực dương Tìm giá trị nhỏ biểu ( y + z) + z4 ( z + x) ĐÁP ÁN Câu (2,0 điểm) c) Cho phương trình nghiệm phân biệt x − x + − 8m = ( 1) x1 , x2 thỏa mãn Tìm < x1 < x2 m để phương trình có hai ⇔ ∆ ' > ⇔ 12 + 8m > ⇔ m > − Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt Vì x1 , x2 Ta có nghiệm (1) nên  x1 + x2 =   x1 x2 = − 8m ( x1 − 1) + ( x2 − 1) >  x1 + x2 > < x1 < x2 ⇔  ⇔ ( x1 − 1) ( x2 − 1) >  x1 x2 − ( x1 + x2 ) + > 8 > ⇔ ⇔ −8m − > ⇔ m < −  − 8m − + > 3