SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH PHÚ THỌ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUN HÙNG VƯƠNG Năm học : 2022-2023 Mơn : TỐN CHUYÊN ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (2,0 điểm) a) Cho phương trình phân biệt b) a , b, c Gọi x1 , x2 x − x + − 8m = thỏa mãn < x1 < x2 số thực thỏa mãn Tìm m để phương trình có hai nghiệm a + b + c = ab + bc + ca a+b−c = A = a + + 3bc Tính giá trị biểu thức Câu (2,0 điểm) a) b) Xác định hệ số P ( 1) = −5 a , b, c P ( 3) = đa thức n Cho số nguyên dương cho Chứng minh 2023n + 45 P ( x ) = x + ax + bx + c 4n + 13 5n + 16 , Biết P ( −2 ) = 29, số phương chia hết cho 24 Câu (2,0 điểm) a) b) Giải phương trình ( 17 x − ) + ( x − x + 3) x + = x ( x + 22 ) Trong mặt phẳng tọa độ vng góc OAH A Oxy, cho điểm ( Gọi H hình chiếu trục Ox Tìm số điểm nguyên nẳm tam giác (Điểm ngun điểm có hồnh độ tung độ số nguyên) Câu 4.(3,0 điểm) Cho hai đường tròn R > R' A ( 146; 2022 ) O, O ' ( O; R ) ( O '; R ' ) thuộc hai nửa mặt phẳng đối bờ cắt hai điểm AB ) Đường thẳng AO A B cắt (O) ( O ') ( C , D, M , N ≠ A ) Chứng minh năm điểm b) Gọi B; P ( I) ' cắt (O) (O ) CD; H Gọi K trung điểm a) M , N , O, K , B đường tròn ngoại tiếp tam giác giao điểm giao điểm c) AO ' C M, đường thẳng CF Chứng minh AE HD; BP với F N D giao điểm CN DM thuộc đường tròn HCD; E điểm đối xứng C qua giao điểm Chứng minh BP = BQ BH với ( I ) ( F ≠ H ) ;Q ∠IBP = 90° x, y , z Câu (1,0 điểm) Cho P= thức : x ( x + y) + y số thực dương Tìm giá trị nhỏ biểu ( y + z) + z4 ( z + x) ĐÁP ÁN Câu (2,0 điểm) c) Cho phương trình nghiệm phân biệt x − x + − 8m = ( 1) x1 , x2 thỏa mãn Tìm < x1 < x2 m để phương trình có hai ⇔ ∆ ' > ⇔ 12 + 8m > ⇔ m > − Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt Vì x1 , x2 Ta có nghiệm (1) nên x1 + x2 = x1 x2 = − 8m ( x1 − 1) + ( x2 − 1) > x1 + x2 > < x1 < x2 ⇔ ⇔ ( x1 − 1) ( x2 − 1) > x1 x2 − ( x1 + x2 ) + > 8 > ⇔ ⇔ −8m − > ⇔ m < − − 8m − + > 3