001 đề vào 10 hệ chuyên môn toán 2022 2023 tỉnh an giang

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH AN GIANG ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2022-2023 MƠN : TỐN CHUN Thời gian làm : 150 phút ĐỀ THI CHÍNH THỨC Bài (2,5 điểm) Cho  A  4 x  3 x    10   x  a) Tính giá trị biểu thức A x  2 b) Tìm x biết A  9 Bài (2,0 điểm) P : y  2 x A 1;0  , B  1; 2  Cho Parabol   hai điểm  a) Vẽ đồ thị (P) hai điểm A, B hệ trục tọa độ d P b) Viết phương trình đường thẳng   song song với AB tiếp xúc với   Bài (2,0 điểm) nx   n  1 x  n  Cho phương trình bậc hai ẩn x, n tham số: a) Tìm n để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 b) Chứng minh x1  x2  với số n nguyên dương Bài (2,0 điểm)  Cho tam giác ABC vng C  Biết đường trịn (O) qua ba điểm A, B, M (M trung điểm BC ) cắt AC L với BL tia phân giác góc ABC AC  BC , BC  a) Chứng minh CA.CL  b) Chứng minh AB.LC  BC.LM c) Tính độ dài cạnh AB Bài (1,0 điểm) Một nông dân thu hoạch 100 trái dưa lưới có khối lượng trung bình 1,5kg Trong 100 trái có trái dưa lưới nặng 1,5kg có khối lượng trung bình 1, 73kg , trái dưa lưới nhẹ 1,5kg có khối lượng trung bình 1, 33kg trái dưa lưới nặng 1,5kg a) Tìm biểu thức liên hệ số trái dưa lưới theo khối lượng chúng b) Có trái dưa lưới nặng 1,5kg ? ĐÁP ÁN Bài (2,5 điểm)   2 A     x   100   x    x   Với x  2  x   2   x    A  4 x  3 x    10   x Cho c) Tính giá trị biểu thức A x  2 Với điều kiện  x   x  3   Suy  A 2 2 2 Do        10           2    10   x   10       A   4    d) Tìm x biết A  9 Đặt t    x  t  1 Biểu thức A trở thành A  t  10t t  1 A  9  t  10t     t  3 t     x   x  3(tm) t 1  t     x   x  1(tm) Do Vậy để A  9 Bài (2,0 điểm) x   3;1 P  : y  2 x A 1;0  , B  1; 2   Cho Parabol hai điểm  c) Vẽ đồ thị (P) hai điểm A, B hệ trục tọa độ Học sinh tự vẽ đồ thị (P) d P d) Viết phương trình đường thẳng   song song với AB tiếp xúc với   d ' : y  ax  b A 1;0  ,  1; 2  Gọi   phương trình đường thẳng qua hai điểm  0   a  b  a  1    d ' : y   x     a  b b     Khi  d  / /  d ' Phương trình đường thẳng có dạng y   x  c (c số) Phương trình hồnh độ giao điểm  P  ,  d  : 2 x   x  c  *  P  ,  d  tiếp xúc   *      2   c    c  Vậy  d  : y  x  có nghiệm kép 8 phương trình đường thẳng thỏa mãn yêu cầu toán Bài (2,0 điểm) x, n nx   n  1 x  n  Cho phương trình bậc hai ẩn tham số: c) Tìm n để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 Phương trình nx   n  1 x  n   1 phương trình bậc hai ẩn x nên n  Biệt thức  '   n  1  n  2n  Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2   '   2n    n   Vậy với n 2 n  phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 x1  x2  n d) Chứng minh Do n nguyên dương  n  ¥ *  n  với số nguyên dương   x1  x2   n   x x  Theo hệ thức Vi-et :   x1  x2   x1  x2   x1 x2    48  n2 n Dấu xảy n  Bài (2,0 điểm)  Cho tam giác ABC vuông C  Biết đường tròn A , B , M BC ) (O) qua ba điểm (M trung điểm cắt AC L với BL tia phân giác góc ABC AC  BC , BC  Xét CML CAB có : CLM  CBA (tứ giác BMLA nội tiếp) MCL  ACB (góc chung)  CML ∽ CAB  CM ML CL    1 CA AB CB a) Chứng minh CA.CL  M trung điểm BC  CM  1 BC  CM CB  BC  2 Từ (1)  CL.CA  CM CB  b) Chứng minh AB.LC  BC.LM  AB.LC  BC.LM Từ   c) Tính độ dài cạnh AB BL tia phân giác ABC  MBL  ABL Mà B, M , L, A thuộc đường tròn nên LM  LA Từ câu a  LM  LA  AC  CL  AC  AC   2  AC   AC    BC.LM AC   AC  AB     AC  2 LC AC AC Từ câu b 2 2 ABC vuông C nên AB  AC  BC  AC    AC     AB    Từ (2)   AB  3  AB     AB   AB   Bài (1,0 điểm) Một nơng dân thu hoạch 100 trái dưa lưới có khối lượng trung bình 1,5kg Trong 100 trái có trái dưa lưới nặng 1,5kg có khối lượng trung bình 1, 73kg , trái dưa lưới nhẹ 1,5kg có khối lượng trung bình 1,33kg trái dưa lưới nặng 1,5kg c) Tìm biểu thức liên hệ số trái dưa lưới theo khối lượng chúng Gọi x, y, z số dưa nặng 1,5kg ; 1,5kg ; nhẹ 1,5kg (trong x, y, z  ¥ *) Khi ta có 1.73 x  1,5 y  1,33 z  1,5.100  150  1 d) Có trái dưa lưới nặng 1,5kg ? Theo cách gọi câu a, ta có : Từ (1) (2) x  y  z  100  1,5 x  1,5 y  1,5 z  150    0, 23 x  0,17 z   x  17 z 23 17, 23  z  23k  k  ¥ *  x  17k  y  100  x  z  100  40k Vì  nên đặt  y  60 y   100  40k   k  2,5  k  1;    y  20 Vậy có 20 trái dưa lưới nặng 1,5kg