SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH BÌNH PHƯỚC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2022-2023 ĐỀ THI MƠN: TỐN (CHUN) Thời gian : 150 phút ĐỀ CHÍNH THỨC P 2x x x 1 x2 x x x x x x x (với x 0; x 1) Câu (2,0 điểm) Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P Câu (1,5 điểm) Cho phương trình x 1 x x m 1 với m tham số Tìm tất giá trị tham số m để phương trình có ba nghiệm phân biệt thỏa 1 1 x mãn x2 x3 Câu (2,0 điểm) x 1 x 3 x x a) Giải phương trình : x xy 10 x 12 y 12 y x5 xy y 3y b) Giải hệ phương trình Câu (2,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R Gọi H trực tâm tam giác ABC , M điểm cung nhỏ BC Gọi I , J hình chiếu M lên đường thẳng BC , CA Đường thẳng IJ cắt đường thẳng AB K a) Chứng minh bốn điểm B, K , M , I thuộc đường trịn Từ suy MK AB M1, M , M b) Gọi điểm đối xứng M qua đường thẳng BC , CA, AB Chứng minh bốn điểm M , M , M , H thẳng hàng c) Chứng minh điểm M di động cung nhỏ BC ta có M M R.sin BAC Xác định vị trí điểm M dấu xảy Câu (1,0 điểm) 2 a) Giải phương trình nghiệm nguyên x y xy y x 2 b) Cho x, y số nguyên thỏa mãn x 2021y 2022 chia hết cho xy Chứng minh x, y số lẻ nguyên tố Câu (1,0 điểm) a2 b2 1 a) Cho a, b số thực dương thỏa mãn a b Chứng minh b a b) Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn ab a b c 2a 2b 2c P a 1 b 1 c Tìm giá trị lớn biểu thức ĐÁP ÁN Câu (2,0 điểm) Cho biểu thức c) Rút gọn biểu thức P P 2x x x 1 x2 x 2x P x x x x x x x 2x x x 1 x2 x x x x x x x (với x 0; x 1) x x x 1 x x 1 x 1 x 1 x x 1 x x 1 2x x x x x 2x x x x x x d) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P 2x x 3 2 x 2 x 2 2 x x x Min P x (tmdk ) Vậy P Câu (1,5 điểm) Cho phương trình x 1 x x m 1 với m tham số Tìm tất giá trị tham số m để phương trình có ba nghiệm phân biệt 1 1 x x2 x3 thỏa mãn Ta có : x x 1 x x m x x m * Để phương trình (1) có nghiệm phân biệt * có hai nghiệm phân biệt khác ' m m m 1 f 1 m Do vai trò nghiệm nhau, gọi x3 phương trình (*) có nghiệm phân biệt thỏa hệ thức Vi-et : x1 x2 x1 x2 m Ta có : 1 1 x x 2 m 3(tmdk ) x1 x2 x3 x1 x2 m Câu (2,0 điểm) c) Giải phương trình : x 1 x 3 x x 2 Phương trình cho x x x x Đặt t x x Phương trình trở thành : t x x 1(vo nghiem) t 4t t x x x Vậy x x xy 10 x 12 y 12 y 1 x5 xy y 3y d) Giải hệ phương trình 1 x y x 12 y 12 y Ta có : x y 1 x ' 16 y 1 x 6 y 9(ktm) Với x y 2 y y y2 y y 2 3y y y y 1 y y 2; x y ktm y y y 2 3 Vậy Câu (2,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R Gọi H trực tâm tam giác ABC , M điểm cung nhỏ BC Gọi I , J hình chiếu M lên đường thẳng BC , CA Đường thẳng IJ cắt đường thẳng AB K x; y 3; d) Chứng minh bốn điểm B, K , M , I thuộc đường trịn Từ suy MK AB Ta có tứ giác nội tiếp KIM JCM Do (góc góc đỉnh đối diện) Tứ giác ABMC nội tiếp nên KBM ACM JCM Từ suy KIM KBM BIMK tứ giác nội tiếp Vậy bốn điểm B, K , M , I thuộc đường tròn e) Gọi M , M , M điểm đối xứng M qua đường thẳng BC , CA, AB Chứng minh bốn điểm M , M , M , H thẳng hàng Ta có : IJ / / M 1M , JK / / M M Và theo giả thiết I , J , K thẳng hàng nên ta có điểm M , M , M thẳng hàng MIC MJC 90 gt IJCM Ta có Mà ta có AMB ACB , nên AM B AHB 180 nên tứ giác AHBM nội tiếp Từ ta có AHM ABM ABM Hoàn toàn tương tự, ta có AHCM nội tiếp Từ ta có AHM ACM ACM Mà ta có ACM ABM 180 , tứ giác ABMC nội tiếp AM B AHB AMB 180 ACB AHM AHM 180 Từ suy M , H , M thẳng hàng f) Chứng minh điểm M di động cung nhỏ BC ta ln có M M R.sin BAC Xác định vị trí điểm M dấu xảy Vì M ; M điểm đối xứng M qua AC , AB nên ta có : AM AM AM AM M cân A Kẻ đường cao AD tam giác AM M AD phân giác M AM Mặt khác ta có M AM M AM MAM 2MAB 2MAC 2BAC M AD BAC Trong tam giác vng M AD có M D AM sin M AD AM sin BAC Mà M M 2M D M M AM sin BAC Vậy M M R sin BAC Câu (1,0 điểm) 2 c) Giải phương trình nghiệm nguyên x y xy y x Phương trình cho : x y x 3y y x x y x y 1 7 (1) (1).(7) 1.7 7.1 x y 7 * y ( ktm) x y 1 x y * y (ktm) x 3y 1 x y 1 x 3 * (tm) x y 7 y 1 x y x * x y y 1 Vậy cặp số nguyên cần tìm : 2 d) Cho x, y số nguyên thỏa mãn x 2021 y 2022 chia hết cho xy Chứng minh x, y số lẻ nguyên tố 2 Nếu x, y hai số chẵn x 2021y 2022 khơng chia hết cho xy chia hết cho (vô lý) 2 Nếu x, y có số chẵn , số lẻ x 2021y 2022 số lẻ xy số chẵn (vô lý) x; y 3;1 ; 5; 1 x, y d x 2021y & xy Md Giả sử 2022Md ma` 2022 2.3.337 d 1; 2;3;337 Từ gt suy Câu (1,0 điểm) a2 b2 1 c) Cho a, b số thực dương thỏa mãn a b Chứng minh b a a b2 a b BDT x y x y với x, y Biến đổi tương đương: Xét a y b x 2abxy ay bx (luôn đúng) a b dfcm a2 b2 Khi b a a b d) Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn Tìm giá trị lớn biểu thức Ta có : P 6 1 a 1 b 1 c 1 a 1 b 1 Theo BĐT Cô si ta có : P ab a b c 2a 2b 2c a 1 b 1 c 2 a 1 b 1 6c 2 c c Ta có : Khi 1 c c c c 2 (do c 6) P P 6 a b a b 6 c c c a b c Dấu xảy Vậy Max P a b 3, c