b đề vào 10 hệ chuyên toán tin 2022 2023 tỉnh quảng nam

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH QUẢNG NAM ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm có 01 trang) KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 VÀO TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2022-2023 Mơn thi: TỐN (Tốn chun Tin) Thời gian: 150 phút (khơng kể thời gian giao đề) Khóa thi ngày: 14-16/6/2022 Câu (1,5 điểm) Cho biểu thức  a a a a A  1  1  a   a 1    với a  0, a  Rút gọn A tìm a cho A  A  Câu (1,0 điểm) Tìm tất số nguyên dương n để n  3n  số nguyên tố Câu (1,0 điểm) d : y  x  m ( m tham số) Tìm tất Cho parabol ( P) : y   x đường thẳng   giá trị m để có hồnh độ Câu (2,0 điểm)  d cắt ( P) hai điểm phân biệt cho hai giao điểm a) Cho phương trình x  x  m  Tìm tất giá trị nguyên tham số m để 2 phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thoả mãn x1  x1 x2  x2  38   x  y  x  y    x  2y   b) Giải hệ phương trình  x  y Câu (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) điểm I nằm ngồi đường trịn Từ điểm I kẻ hai tiếp tuyến IA, IB với đường tròn (O) ( A, B tiếp điểm) a) Chứng minh tứ giác OAIB nội tiếp đường tròn b) Qua A kẻ đường thẳng song song với IB cắt đường tròn (O ) điểm thứ hai C (C khác A) Đường thẳng IC cắt đường tròn (O) điểm thứ hai E (E khác C) Đường thẳng AE cắt IB K Chứng minh KB  AK KE IE DE  c) Đường thẳng IC cắt AB D Chứng minh IC DC Câu (1,0 điểm)  x y x2 y    3   x  y x  với số thực x; y khác Chứng minh y - HẾT - Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 VÀO TRƯỜNG TỈNH QUẢNG NAM THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2022-2023 HDC CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN CHUN TIN (Bản hướng dẫn gồm 04 trang) * Lưu ý: Nếu thí sinh làm không theo cách nêu hướng dẫn chấm cho đủ số điểm phần hướng dẫn quy định Câu Nội Dung Điểm Cho biểu thức  a a a a A  1  1  a   a 1    với a  0, a  Rút gọn A 1,5 tìm a cho A  A  Câu  a ( a  1)   a ( a  1)  A  1  1   a 1   a    0,25  1 a 1 a 0,25    Kết quả: A   a với a  0; a  0,25 0,25 + 0,25 A  1  a  a  A2  A       A  1 1  a  1  a  Đối chiếu điều kiện, chọn a  0,25 Tìm tất số nguyên dương n để n  3n  số nguyên tố      B  n  3n2   n   n  n  n  n2  n  Câu Câu 1,0 0,25 Với n  , ta có B  1 số nguyên tố 0,25 Với n  , ta có B  số nguyên tố 0,25 Với n  , thừa số B lớn nên B hợp số Vậy n  thoả đề 0,25 d : y  x  m ( m tham số) Cho parabol ( P ) : y   x đường thẳng    d Tìm tất giá trị m để cắt ( P) hai điểm phân biệt cho hai giao điểm có hồnh độ d Phương trình hồnh độ giao điểm ( P )   x  x  m  ( P )  d  cắt hai điểm phân biệt   '   m   m  Gọi A giao điểm có hồnh độ , A  P  nên A(1;  1) 1,0 0,25 0,25 0,25 A  d   1   m  m  3 (thoả mãn) Vậy m  3 0,25 a) Cho phương trình x  x  m  Tìm tất giá trị nguyên x; x tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thoả mãn x12  x1 x2  x22  38 '   m , 0,25 phương trình có nghiệm phân biệt x1 ; x2   m   m  0,25 x12  x1 x2  x22  38   x1  x2   x1 x2  38  2.6  5m  38  m  34 34  m   m  7; 8 Vậy m số nguyên Câu ( 2,0 ) ; v  x  y x  y x  y Điều kiện Đặt Ta có hệ phương trình 3  u  2; v    2 Giải tìm  u  3; v  1  u - 1,0 u  2v   uv  0,25 0,25  x   x  y   3   x  y  y   Với  u  3; v  1 , ta có  x   x  y     3  y    x  2y   u  2; v     , ta có  Với    x   y  6; Đối chiếu điều kiện, hệ phương trình cho có nghiệm   Nếu thiếu điều kiện x  y trừ 0,25 đ Câu 0,25 0,25   x  y  x  y    x  2y   x  2y b) Giải hệ phương trình  - 1,0 0,25 x     y  Cho đường trịn (O) điểm I nằm ngồi đường trịn Từ điểm I kẻ hai tiếp tuyến IA, IB với đường tròn (O ) ( A, B tiếp điểm) a) Chứng minh tứ giác OAIB nội tiếp đường tròn b) Qua A kẻ đường thẳng song song với IB cắt đường tròn (O) điểm thứ hai C (C khác A) Đường thẳng IC cắt đường tròn (O ) 0,25 3.5 điểm thứ hai E (E khác C) Đường thẳng AE cắt IB K Chứng minh KB  AK KE IE DE  c) Đường thẳng IC cắt AB D Chứng minh IC DC 5a a) Chứng minh tứ giác OAIB nội tiếp đường trịn Hình vẽ phục vụ câu a) 5b 1,0 0,25 · IAO  900 (tính chất tiếp tuyến) · IBO  900 (tính chất tiếp tuyến) 0,25 · · Suy IAO  IBO  180 nên tứ giác OAIB nội tiếp đường tròn 0,25 b) Qua A kẻ đường thẳng song song với IB cắt đường tròn (O) điểm thứ hai C (C khác A) Đường thẳng IC cắt đường tròn (O ) điểm thứ hai E (E khác C) Đường thẳng AE cắt IB K Chứng minh KB  AK KE Hình vẽ phục vụ câu b) Xét hai tam giác AKB BKE, có · · KAB  KBE (cùng nửa số đo cung EB), 0,25 1,5 0,25 0,25 góc K chung 0,25 nên chúng đồng dạng 0,25 AK KB  suy BK KE  KB  AK KE 0,25 0,25 IE DE  IC DC c) Đường thẳng IC cắt AB D Chứng minh 5c · · Xét hai tam giác AKI IKE, có KAI  KIE (cùng góc ECA), góc K chung AK IK   IK  AK KE nên chúng đồng dạng, suy IK KE IK  KB Từ suy (1) Qua E kẻ đường thẳng song song với IB, cắt AB H cắt IA J, theo JE EH  định lí Ta-lét ta có IK KB (2) JE EH JE  EH   AC AC Từ (1) (2) suy IE DE IE JE DE EH    Theo định lí Ta-let IC AC DC AC Vậy IC DC  x y x2 y2     y  x  y2 x2  với số thực x; y khác Chứng minh Cách 1: 2  x y x2 y x4  y4  4x2 y2 x  y    3     y x2  y x x2 y2 xy    x  y  x y  3xy x  y 4  x2  y2   x   x  2 2   Câu   0,25 0,25 1,0 0,25    x  y x  y  xy  xy x  y  xy  0,25   y xy  x y  xy x  y   0,25 (do x y  0)   1,0  y  xy x  y  xy   y  3y2    x      x  y   (*) 2   Bất đẳng thức (*) với số thực x; y khác Vậy bất đẳng thức cho với số thực x; y khác 0,25 0,25 0,25 Cách 2:  x y x y x2 y t2        t   y x y x y x Ta có Đặt t  x2 y    t2    x t  2 Theo Cô-si y 0,25 Bất đẳng thức cho trở thành t  3t     t  1  t  2  (*) 0,25 Với t  , (*) nên bất đẳng thức cho 0,25 Với t  2 , (*) nên bất đẳng thức cho 0,25 - ... tên thí sinh: Số báo danh: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 VÀO TRƯỜNG TỈNH QUẢNG NAM THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2022-2023 HDC CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN CHUN TIN (Bản