Đề vào 10 hệ chuyên môn toán 2022 2023 tỉnh lâm đồng

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH LÂM ĐỒNG ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN LÂM ĐỒNG NĂM HỌC 2022-2023 MƠN THI: TỐN CHUN Thời gian làm : 150 phút Câu (4,0 điểm) A = 10 + 24 + 40 + 60 1.1 ) Cho biểu thức ba thức bậc hai Hãy biểu diễn A dạng tổng 1.2 ) Trong kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2022 − 2023, số thí sinh đăng ký dự THPT thi vào trường chuyên A nhiều gấp rưỡi số thí sinh đăng ký dự thi vào trường THPT chuyên B Biết tổng số phòng thi hai trường 50 phịng thi phịng thi có 24 thí sinh Tính số thí sinh đăng ký dự thi vào trường Câu (4,0 điểm) 2023n3 − n n 2.1 ) Chứng minh với số nguyên chia hết cho 2.2 Bạn Thanh mua số số bút hết tất 263 nghìn 12 đồng Biết giá 13 nghìn đồng, giá bút nghìn đồng Hỏi bạn Thanh mua bút ? Câu (5,0 điểm) 3.1 Cho tam giác tích tam giác ABC , ABC nhọn có ∠ABC = 60° AKHC biết diện tích tứ giác ( ẩn, m trị nguyên để phương trình có hai nghiệm Câu (4,0 điểm) ( 30cm x − ( 2m − 3) x + m − 3m = x 3.2 Cho phương trình : , hai đường cao )( x1 , x2 AH CK Tính diện m thỏa tham số) Tìm giá 2018 < x1 < x2 < 2023 ) x + − x + + x + x + 10 − = 4.1 Giải phương trình 50cm,80cm 4.2 Cho bìa hình chữ nhật có hai kích thước Một người muốn làm hộp đựng q cách cắt bốn góc bìa bốn hình vng nhau, hình vng có cạnh x x ( cm ) , gập lại để hộp khơng nắp Tìm độ dài để hộp thu tích lớn Câu (3,0 điểm) 5.1 Cho a , b, c số đương thỏa mãn điều kiện P= Tìm giá trị lớn biểu thức 5.2 Cho tam giác ABC điểm cung nhỏ a b c + + 2a + b + c a + 2b + c a + b + 2c nhọn nội tiếp đường tròn tâm BC ( M ≠ B; C ) qua đường thẳng a+b+c =3 AB, AC Gọi N, P O có trực tâm H Gọi M theo thứ tự điểm đối xứng M Chứng minh ba điểm N, H , P thẳng hàng ĐÁP ÁN Câu (4,0 điểm) A = 10 + 24 + 40 + 60 1.3 ) Cho biểu thức ba thức bậc hai Hãy biểu diễn A dạng tổng A = 10 + 24 + 40 + 60 = 10 + + 10 + 15 = + + + 2.3 + 2.5 + 3.5 = 1.4 ( 2+ 3+ ) = 2+ 3+ ) Trong kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2022 − 2023, số thí sinh đăng THPT ký dự thi vào trường chuyên A nhiều gấp rưỡi số thí sinh đăng ký dự thi vào trường THPT chuyên B Biết tổng số phòng thi hai trường 50 phòng thi phòng thi có 24 thí sinh Tính số thí sinh đăng ký dự thi vào trường Gọi số thí sinh đăng ký dự thi vào trường THPT chuyên B x ( x ∈ ¥ *) Theo đề bài, số thí sinh đăng ký dự thi vào trường THPT chuyên A Tổng số thí sinh hai trường : x + 1,5 x = 1200 ⇔ x = 480(tm) 50.24 = 1200 Ta có phương trình Vậy số thí sinh đăng ký vào trường B 480 em, trường A 720 em Câu (4,0 điểm) 1,5x n 2.1 ) Chứng minh với số nguyên 2023n3 − n 2023n − n = 2022n + n − n = 2022n + ( n − 1) n ( n + 1) 3 chia hết cho *) 2022n3 M6 *) ( n − 1) n ( n + 1) M6 ⇒ 2023n3 − n M6 2.2 Bạn Thanh mua số số bút hết tất 263 nghìn 12 đồng Biết giá 13 nghìn đồng, giá bút nghìn đồng Hỏi bạn Thanh mua bút ? Gọi số vở, số bút bạn Thanh mua x y (Điều kiện Theo giả thiết ta có y= Từ (1) ta có : 13x + 12 y x, y ∈ ¥ *) 13x + 12 y = 263000 ( 1) 263 − 13 x ≥ ⇒ ≤ x ≤ 12 12 phải số lẻ nên 13x x lẻ, lẻ 263 − 13 x M 12 ( ) ⇔ x = 2k + k ∈ { 0;1; 2;3; 4;5} , Thử giá trị ta nhận giá trị k = ⇒ x = 11 x = 11, y = 10 (thỏa mãn ( 2) ) Vậy , hay bạn Thanh mua 11 10 bút Câu (5,0 điểm) 3.1 Cho tam giác diện tích tam giác ABC nhọn có ABC , ∠ABC = 60° , hai đường cao biết diện tích tứ giác AKHC 30cm AH CK Tính Tứ giác Suy AKHC nội tiếp (vì có góc ∠BKH = ∠ACB ∠AKC = ∠AHC = 90° nhìn cạnh AC ) (tính chất góc ngồi tứ giác nội tiếp) S S AKH  BH  ⇒ ∆BKH ∽ ∆BCA ⇒ BKH =  = ÷ = ( cos ∠ABH ) ⇔ S BCA  BA  S ACB 4 ⇒ S ABC = S ABH = ( S ABC − S AKHC ) ⇔ S ABC = S AKHC = 30 = 40 ( cm ) 3 Vậy diện tích tam giác ABC 40cm x − ( 2m − 3) x + m − 3m = x 3.2 Cho phương trình : giá trị nguyên 2018 < x1 < x2 < 2023 m ( ẩn, để phương trình có hai nghiệm m x1 , x2 tham số) Tìm thỏa ∆ = ( 2m − 3) − ( m − 3m ) = > Vì Nên phương trình : x1 = m − 3; x2 = m x − ( 2m − 3) x + m − 3m = Theo giả thiết : có hai nghiệm phân biệt 2018 < x1 < x2 < 2023 ⇔ 2018 < m − < m < 2023 ⇔ 2021 < m < 2023 ⇒ m = 2022( m ∈ ¢ ) m = 2022 Vậy Câu (4,0 điểm) ( 4.1 Giải phương trình Điều kiện x ≥ −2 a − b = 3, Đặt ) )( x + − x + + x + x + 10 − = a = x + 5, b = x + 2, ( a, b ≥ ) x + x + 10 = Ta có Phương trình cho trở thành ( x + 5) ( x + ) = ab ( a − b ) ( ab + 1) = a − b2 ⇔ ( a − b ) ( a + b − ab − 1) = ⇔ ( a − b ) ( a − 1) ( − b ) =  x + = x + 2(ktm) a = b  ⇔  a = ⇔  x + = ⇒ x = −4(ktm)  b =  x + = ⇒ x = −1(tm) Vậy phương trình cho có nghiệm x = −1 50cm,80cm 4.2 Cho bìa hình chữ nhật có hai kích thước Một người muốn làm hộp đựng quà cách cắt bốn góc bìa bốn hình vng nhau, hình vng có cạnh x ( cm ) x , gập lại để hộp khơng nắp Tìm độ dài để hộp thu tích lớn Thể tích hình hộp V ( x ) = x ( 80 − x ) ( 50 − x ) ( cm3 ) Áp dụng bất đẳng thức Cauchy x Cần tìm cho V lớn cho số thực dương ta có : V ( x ) = x ( 80 − x ) ( 50 − x ) = x ( 50 − x ) ( 40 − x )  3x + ( 50 − x ) + ( 40 − x )  ≤   = 30 = 18000 3 3  3 x = 50 − x ⇔ x = 10(tm) Dấu xảy Vậy để gấp hộp tích lớn cần cắt góc bìa lúc đầu hình vng có cạnh 10cm Câu (3,0 điểm) 5.1 Cho a, b, c số đương thỏa mãn điều kiện P= Tìm giá trị lớn biểu thức Ta có : a+b+c = a b c + + 2a + b + c a + 2b + c a + b + 2c a+b+c = a b c a b c + + ⇒P= + + 2a + b + c a + 2b + c a + b + 2c a+3 b+3 c+3 a b c 3 1   ⇒ − P = 1− +1− +1− = + + = 3 + + ÷ a+3 b+3 c+3 a+3 b+3 c+3  a+3 b+3 c+3 P= 1  1    Do  + + + + ÷( a + + b + + c + 3) ⇔  ÷≥  a+3 b+3 c+3  a +3 b+3 c +3 ⇔ 3− P ≥ ⇔ P ≤ 4 Max P = Vậy ⇔ a = b = c =1 5.2 Cho tam giác M ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm điểm cung nhỏ BC ( M ≠ B; C ) xứng M qua đường thẳng thẳng hàng Nhận xét tứ giác Mà BIHK ∠IBK = ∠AMC ∠APC = ∠AMC Lại có (cùng chắn cung (tính chất đối xứng) ∠IHK = ∠AHC Từ (1), (2), (3) nội tiếp nên Gọi AB, AC N, P O có trực tâm H Gọi theo thứ tự điểm đối Chứng minh ba điểm ∠IBK + ∠IHK = 180° ( 1) BC đường tròn (O)) ⇒ ∠IBK = ∠APC ( ) (hai góc đối đỉnh) (3) ⇒ ∠APC + ∠AHC = 180° ⇒ tứ giác AHCP nội tiếp N, H , P Cmtt ta có Mặt khác Và AHBN ∠AHP = ∠ACP = ∠ACM ∠ABN = ∠ABM Nên nội tiếp ⇒ ∠AHN = ∠ABN (đối xứng) mà (góc nội tiếp chắn cung) (tính chất đối xứng tứ giác nội tiếp) ∠ABM + ∠ACM = 180° ∠AHN + ∠AHP = 180° ⇒ N , H , P thẳng hàng (do tứ giác ABMC nội tiếp) ... sinh Tính số thí sinh đăng ký dự thi vào trường Gọi số thí sinh đăng ký dự thi vào trường THPT chuyên B x ( x ∈ ¥ *) Theo đề bài, số thí sinh đăng ký dự thi vào trường THPT chuyên A Tổng số thí... 2+ 3+ ) Trong kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2022 − 2023, số thí sinh đăng THPT ký dự thi vào trường chuyên A nhiều gấp rưỡi số thí sinh đăng ký dự thi vào trường THPT chuyên B Biết tổng... n + 1) M6 ⇒ 2023n3 − n M6 2.2 Bạn Thanh mua số số bút hết tất 263 nghìn 12 đồng Biết giá 13 nghìn đồng, giá bút nghìn đồng Hỏi bạn Thanh mua bút ? Gọi số vở, số bút bạn Thanh mua x y (Điều kiện