Đề vào 10 hệ chuyên môn toán 2022 2023 tỉnh tây ninh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2022-2023 Ngày thi : 08 tháng năm 2022 Môn thi : TOÁN (CHUYÊN) Thời gian làm : 150 phút   P       2  6     Câu (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức  d : y   k  3 x  d : y    2k  x  Câu (1,0 điểm) Cho hai đường thẳng     Tìm k d d để   song song với   O Câu (1,0 điểm) Cho đường trịn   điểm A ngồi đường tròn Kẻ tiếp tuyến AB với (O) (B tiếp điểm), gọi M giao điểm đoạn thẳng OA với (O).Biết AB  2a, AM  a Tính bán kính đường trịn cho theo a Câu (1,0 điểm) Cho đường thẳng giao điểm  d   P   d : y  x 28  P  : y  x2 parabol Tìm tọa độ 2 Câu (1,0 điểm) Chứng minh phương trình x  y  xy  x  y   vô nghiệm x   m  n  x  2m  3n  Câu (1,0 điểm) Tìm m, n ngun dương để phương trình có 2 hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  10 O Câu (1,0 điểm) Cho đường tròn   có đường kính BC , A điểm nằm (O)  AB  AC , A  B  Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABO cắt đoạn thẳng AC điểm thứ hai K Đường thẳng BK cắt (O) điểm thứ hai L Các đường thẳng CL, OK cắt I Chứng minh ba điểm A, B, I thẳng hàng   điểm bất Câu (2,0 điểm) Cho tam giác ABC cạnh a , đường cao kỳ cạnh BC , vẽ ME vng góc với AB E MF vng góc với AC F Gọi O trung điểm đoạn thẳng AM AH H  BC , M a) (1,0 điểm) Tứ giác OEHF hình b) (1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ diện tích tứ giác OEHF theo a M di động cạnh BC 2 Câu (1,0 điểm) Cho số thực x, y thỏa mãn điều kiện x  0, y  x  y   x3  y  Chứng minh ĐÁP ÁN   P      2 6 3   Câu (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức   Ta có :     P         2  6           2      2       2           2   2        1 Câu (1,0 điểm) Cho hai đường thẳng  d1  : y   k  3 x   d  : y    2k  x  Tìm k để  d1  song song với  d  k    2k k4  d // d Để     4  5 Vậy k  giá trị cần tìm Câu (1,0 điểm) Cho đường tròn   điểm A ngồi đường trịn Kẻ tiếp tuyến AB với (O) (B tiếp điểm), gọi M giao điểm đoạn thẳng OA với (O).Biết AB  2a, AM  a Tính bán kính đường trịn cho theo a O x x  0 Gọi  bán kính (O) OB  x, OA  x  a 2 Do AB tiếp tuyến nên ABO vuông B nên OA  AB  OB   x  a    2a   x  x  2 3a 3a Vậy bán kính (O) Câu (1,0 điểm) Cho đường thẳng  d : y  x d P giao điểm     28  P  : y  x2 parabol Tìm tọa độ Phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P) : 16  x    y   28 x  x  x  3x  28    3  x   y  49  16   49    4; ; 7;  3   Vậy tọa độ giao điểm (d) (P)  2 Câu (1,0 điểm) Chứng minh phương trình x  y  xy  x  y   vơ nghiệm Phương trình cho tương đương với phương trình: x  xy  y  x  x   y  y     x  y    x  1   y   2 x  y      x    * y    Do hệ (*) vơ nghiệm nên phương trình cho vơ nghiệm x   m  n  x  2m  3n  Câu (1,0 điểm) Tìm m, n ngun dương để phương trình có 2 hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  10 Điều kiện :  '    m  n    2m  n    *   x1  x2   m  n   x12  x22  10   m  n    2m  3n   10  Ta có :  x1 x2  2m  3n  2m   2n  1 m  2n  3n    **  ** có nghiệm  ' **  11  2n số phương Do n nguyên dương nên tìm n  1, n   m  n     m  0(ktm)   m  n     m  Kiểm tra điều kiện (*) ta có giá trị m, n m  3, n  1; m  n  5; m  6, n  O Câu (1,0 điểm) Cho đường tròn   có đường kính BC , A điểm nằm (O)  AB  AC , A  B  Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABO cắt đoạn thẳng AC điểm thứ hai K Đường thẳng BK cắt (O) điểm thứ hai L Các đường thẳng CL, OK cắt I Chứng minh ba điểm A, B, I thẳng hàng Ta có BAC  90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) BOK  90  OBAK Suy BAK  90 nên tứ giác nội tiếp)  OI  BC Ta lại có BLC  90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Suy BL  CI CK  BI  1 Do K trực tâm IBC.Suy CK  BA   Mặt khác, BAC  90 nên Từ (1) (2) suy BA, BI nằm đường thẳng hay ba điểm A, B, I thẳng hàng   điểm Câu (2,0 điểm) Cho tam giác ABC cạnh a , đường cao cạnh BC , vẽ ME vng góc với AB E MF vng góc với AC F Gọi O trung điểm đoạn thẳng AM AH H  BC , M a) (1,0 điểm) Tứ giác OEHF hình Do AHM  AEM  AFM  90 nên điểm A, E , H , M , F nằm đường tròn đường OE  OF  AM R (với R bán kính đường trịn kính AM mà O trung điểm AM nên đường kính AM) Suy OE  OF  EH  EF  R Vậy tứ giác OEHF hình thoi b) (1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ diện tích tứ giác OEHF theo a M di động cạnh BC Ta có EHF  180  EAF  120 suy EF cạnh tam giác nội tiếp 1 SOEHF  OH EF  R 2 Do Khi SOEHF nhỏ R nhỏ Mà R 1 a AM  AH  2 (dấu xảy M  H ) Suy SOEHF 1a 3    2   3 3a 3a ; SOEHF  M H 32 32 3a Vậy giá trị nhỏ diện tích tứ giác OEHF 32 2 Câu (1,0 điểm) Cho số thực x, y thỏa mãn điều kiện x  0, y  x  y   x3  y  Chứng minh  x  0; y  0  x   x  x     y   y  y x  y2    Ta có :  x  0; y    x3  y  x  y  (Đẳng thức xảy  x  1; y  2 2 2 Mà  x  y   x  y  xy  x  y  x  y   x  y   x  y   x3  y   x  y  xy  x  y   x  y  x y   x  y  Khi  x3  y  2 xy Đẳng thức xảy 2 1 ...    Do hệ (*) vô nghiệm nên phương trình cho vơ nghiệm x   m  n  x  2m  3n  Câu (1,0 điểm) Tìm m, n nguyên dương để phương trình có 2 hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  10 Điều kiện... kiện :  '    m  n    2m  n    *   x1  x2   m  n   x12  x22  10   m  n    2m  3n   10  Ta có :  x1 x2  2m  3n  2m   2n  1 m  2n  3n    **  ** có