GV GIẢI BÀI NGUYỄN THUỶ - THU TRANG TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 Tuyển sinh vào 10 10 Câu Câu Câu Câu TP ĐÀ NẴNG (2,0 điểm) a Tính A 16 2 x x 1 B : x 1 x x b Rút gọn biểu thức với x 0 x 1 (1,5 điểm) Cho hai hàm số y x y 2 x a Vẽ đồ thị hàm số mặt phăng tọa độ b Tìm tọa độ giao điểm A B hai đồ thị Tính diện tích tam giác OAB với O gốc tọa độ đơn vị đo trục tọa độ xentimet (1,5 điểm) x y 5 a Giải hệ phương trình x y 1 b Một người dự định xe máy từ A đến B với vận tốc không đổi Nhưng sau xe hỏng nên phải dừng lại 20 phút để sửa chữa Do đó, để kịp đến B thời gian dự định, người phải tăng tốc thêm km/h Tính vận tốc ban đầu xe máy, biết quãng đường AB dài 160 km x m 1 x m 0 (1,5 điểm) Cho phương trình (*), với m tham số a Giải phương trình (*) m 0 b Tìm tất giá trị tham số m để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thoả 2 x x x2 x1 x1x2 x1 x2 mãn Câu (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn AB AC Vẽ đường cao AD, BE , CF tam giác Gọi H giao điểm đường cao vừa vẽ a Chứng minh tứ giác AEHF BFEC nội tiếp b Gọi M , N trung điểm đoạn thẳng AH , BC Chứng minh FM FC FN FA c Gọi P, Q chân đường vng góc kẻ từ M , N đến đường thẳng DF Chứng minh đường trịn đường kính PQ qua giao điểm FE MN -Hết - HƯỚNG DẪN GIẢI Câu (2,0 điểm) a Tính A 16 2 x x 1 B : x 1 x x b Rút gọn biểu thức với x 0 x 1 GV GIẢI BÀI NGUYỄN THUỶ - THU TRANG TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 Lời giải a Tính A 16 2 Ta có A 16 2 3 2 2 7 x x 1 B : x 1 x x b Ta có với x 0 x 1 B B B x x1 x1 x 1 : x 1 x 1 x x 1 x1 x x x 1 x x1 x 1 x 1 x 1 x 1 x x 1 Vậy B 1 với x 0 x 1 Câu 2 (1,5 điểm) Cho hai hàm số y x y 2 x a Vẽ đồ thị hàm số mặt phăng tọa độ b Tìm tọa độ giao điểm A B hai đồ thị Tính diện tích tam giác OAB với O gốc tọa độ đơn vị đo trục tọa độ xentimet Lời giải b Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị: x 2 x x 1 y x x 0 x y A( 3; 9); B(1; 1) SOAC (cm ) SOBC (cm ) 2 Đường thẳng AB cắt trục Oy C(0;-3) SOAB SOAC SOBC 6cm Câu (1,5 điểm) x y 5 a Giải hệ phương trình x y 1 b Một người dự định xe máy từ A đến B với vận tốc không đổi Nhưng sau xe hỏng nên phải dừng lại 20 phút để sửa chữa Do đó, để kịp đến B thời gian dự định, người phải tăng tốc thêm km/h Tính vận tốc ban đầu xe máy, biết quãng đường AB dài 160 km Lời giải x y 5 x y 5 y x y x x 2 Vậy hệ phương trình có nghiệm (2;-1) a GV GIẢI BÀI NGUYỄN THUỶ - THU TRANG TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 b Gọi x (km/h) vận tốc ban đầu xe máy, điều kiện x>0 20 phút = 160 Thời gian dự định từ A đến B là: x (giờ) Trong đầu người 2x (km) Quãng đường lại 160 – 2x (km) 160 x 160 2 x 8 x Ta có phương trình thời gian: Câu x 56 x 3840 0 Giải x=96km/h (loại) x=40km/h (nhận) Vậy vận tốc ban đầu xe máy 40 km/h x m 1 x m 0 (1,5 điểm) Cho phương trình (*), với m tham số a Giải phương trình (*) m 0 b Tìm tất giá trị tham số m để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thoả 2 x x x2 x1 x1x2 x1 x2 mãn Lời giải a Giải phương trình (*) m 0 , phương trình trở thành: x x 0 Nhận xét a – b + c =0 Kết luận phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1 1; x2 3 b Vì a.c m phương trình có nghiệm phân biệt S x1 x2 2( m 1) Hệ thức Viet: P x1.x2 m x2 x1 ; x1 x2 Vì x1.x2 m nên x1 , x2 trái dấu trái dấu 2 x x 0; x1 x2 0 Mặt khác 2 2 x1 x2 x2 x1 x1 x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 0 2 Nên (2m 4) (m 4) 0 m 2 Câu (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn AB AC Vẽ đường cao AD, BE , CF tam giác Gọi H giao điểm đường cao vừa vẽ a Chứng minh tứ giác AEHF BFEC nội tiếp b Gọi M , N trung điểm đoạn thẳng AH , BC Chứng minh FM FC FN FA c Gọi P, Q chân đường vng góc kẻ từ M , N đến đường thẳng DF Chứng minh đường trịn đường kính PQ qua giao điểm FE MN Lời giải GV GIẢI BÀI NGUYỄN THUỶ - THU TRANG TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 a Chứng minh tứ giác AEHF BFEC nội tiếp AFH AEH BFC BEC 90 ADB 90 Do AD, BE , CF đường cao ABC Xét tứ giác AEHF có AFH AEH 90 tứ giác AEHF nội tiếp ( dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp) Xét tứ giác BFEC có BFC BEC 90 tứ giác BFEC nội tiếp ( dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp) b Chứng minh FM FC FN FA Xét AFH có AFH 90 M trung điểm đoạn thẳng AH MA MF MH MAF cân M MAF MFA Tương tự NCF cân N NFC NCF Lại có BAD BCF ( phụ với ABD ) Nên MAF MFA NFC NCF Xét MAF NCF có MAF MFA NFC NCF MAF ∽NCF (g-g) FM AF FM CF NF AF NF CF c Chứng minh đường trịn đường kính PQ qua giao điểm FE MN GV GIẢI BÀI NGUYỄN THUỶ - THU TRANG TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 Gọi O giao điểm EF MN Ta có AFC AFM MFC NFC MFC MFN Mà AFC 90 nên MFN 90 FMO FNO 90 (1) Ta có MA MF MH (cmt) Tương tự MA ME MH Do ME MF Tương tự NE NF Suy MN đường trung trực đoạn thẳng FE MN FE MOF NOF 90 Do tứ giác MOFP, NOFQ nội tiếp OPF OMF ; OQF ONF OPF OQF FMO FNO 90 hay POQ 90 Do đường trịn đường kính PQ qua giao điểm FE MN -Hết Quy định gõ lời giải: Phông chữ:Times New Roman, cỡ chữ 12 Công thức gõ mathtype, cỡ chữ 12 Hình vẽ vẽ phần mềm: geogebra; Geometer’s Sketchpad