ĐỀ THI VÀO 10 Bài ( điểm ) � a �� � :� Cho biểu thức K � � � � a a a �� a a � a) Rút gọn biểu thức K b) Tính giá trị K a = + 2 c) Tìm giá trị a cho K < mx y � � Bài ( điểm ) Cho hệ phương trình: �x y 334 � �2 a) Giải hệ phương trình cho m = b) Tìm giá trị m để phương trình vơ nghiệm Bài ( 3,5 điểm ) AO Kẻ dây MN vng góc với AB I Gọi C điểm tùy ý thuộc cung lớn MN cho C không trùng với M, N B Nối AC cắt MN E a) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp đường tròn b) Chứng minh ∆AME ∆ACM đồng dạng AM2 = AE.AC c) Chứng minh AE.AC - AI.IB = AI2 d) Hãy xác định vị trí điểm C cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME nhỏ Bài ( 1,5 điểm ) Người ta rót đầy nước vào ly hình nón cm Sau người ta rót nước từ ly để chiều cao mực nước lại nửa Hãy tính thể tích lượng nước lại ly HẾT -Cho đường tròn (O), đường kính AB cố định, điểm I nằm A O cho AI = BÀI GIẢI Bài a) Rút gọn biểu thức K: Điều kiện a > a ≠ � a �� � K � :� � � a ( a 1) �� a ( a 1)( a 1) � � a 1 a 1 a 1 : a ( a 1) ( a 1)( a 1) a 1 a 1 ( a 1) a ( a 1) a b) Tính giá trị K a = + 2 Ta có: a = + 2 = (1 + )2 � a 2 2(1 2) 2 Do đó: K 1 1 c) Tìm giá trị a cho K < a 1 a 1 � � a 1 K0� 0�� �� � a 1 a 0 a � a0 � Bài a) Giải m = Khi m = ta có hệ phương trình: �x y � �x y 334 � �2 �x y �� 3x 2y 2004 � 2x 2y � �� 3x 2y 2004 � �x 2002 �� �y 2001 b) Tìm giá trị m để phương trình vơ nghiệm mx y � �y mx � � �� �x y 334 y x 1002 � � � �2 �y mx �y mx � � �� �� � 3� m � x 1001 (*) mx x 1002 � � � � � 2� � 3 Hệ phương trình vơ nghiệm � (*) vơ nghiệm � m � m 2 Bài a) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp: � 900 (do MN AB I) Ta có: EIB � 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ECB � ECB � 1800 nên nội tiếp Tứ giác IECB có EIB đường tròn b) Chứng minh ∆AME ∆ACM AM2 = AE.AC + Chứng minh ∆AME C M ∆ACM O1 � � Ta có: MN AB � � AM � AN � MCA AMN ∆AME ∆ACM có �A chung, � AME � ACM Do đó: ∆AME ∆ACM (góc – góc) E A O I + Chứng minh AM2 = AE.AC Vì ∆AME ∆ACM nên AM AE hay AM AC AE (1) AC AM N c) Chứng minh AE.AC - AI.IB = AI2 Ta có: � AMB 900 (góc nội tiếp chắn nử đường tròn (O)) AMB vng M, MI AB nên MI2 = AI.IB (2) 2 Trừ (1) (2) vế theo vế ta được: AM MI AC.AE AI IB Mà AM MI AI (định lí Pi-ta-go cho tam giác MIA vuông I) Suy : AE.AC - AI.IB = AI2 d) Hãy xác định vị trí điểm C cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME nhỏ Gọi O1 tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MCE � sđ � nên � � � AME sđ ME Ta có � (chứng minh trên), mà MCE AME MCE ME 2 Suy ra: AM tiếp tuyến đường tròn ( O1 ) Do đó: MA O1M , kết hợp với MA MB suy O1 thuộc đường thẳng MB Do đó: NO1 ngắn � NO1 MB , từ ta suy cách xác định vị trí điểm C sau: - Dựng NO1 MB ( O1 �MB ) - Dựng đường tròn ( O1 ; O1 M) Gọi C giao điểm thứ hai đường tròn ( O1 ) đường tròn (O) Bài (2 điểm) Phần nước lại tạo thành hình nón có chiều cao nửa chiều cao hình nón �1 � 8cm nước ban đầu tạo thành Do phần nước lại tích � � thể tích nước �2 � ban đầu Vậy ly lại 1cm nước B ... nghiệm mx y � �y mx � � �� �x y 334 y x 100 2 � � � �2 �y mx �y mx � � �� �� � 3� m � x 100 1 (*) mx x 100 2 � � � � � 2� � 3 Hệ phương trình vơ nghiệm � (*) vơ