5 phuong trinh 5 ii

II Đưa tổng số không âm dạng A n Bn Dấu nhận dạng: Hệ số trước thức thường số chẵn Đưa tổng số không âm Dùng các biến đổi hoặc tách ghép (chủ yếu hằng đẳng thức) để đưa về dạng  A 0  2 tổng các số không âm A  B  C  0   B 0  C 0  Biến đổi dạng A n Bn Biến đổi đưa phương trình về dạng: an bn , (n   )  a b nếu n lẻ an bn , (n   )  a  b nếu n chẵn  Các ví dụ đưa tổng số khơng âm () Ví dụ 203 Giải phương trình: x  2 x  11x  23 Phân tích Nhận thấy hệ số trước dấu số chẵn nên có nhiều khả đưa về dạng tổng hai số không âm bằng hằng đẳng thức: a2 2ab  b ( a b)2 phân tích nên xuất phát từ 2.a.b để thêm bớt dễ dàng  Lời giải Điều kiện: x  ()  ( x   x  1.2  2 )  2( x  x  9) 0  ( x   2)  2( x  3) 0  x   0    x  0  x  4  x 3   x 3 Kết luận: So với điều kiện, phương trình có nghiệm x 3 () Ví dụ 204 Giải phương trình: x  x    x 11 Phân tích Cũng xuất phát từ  2.2 x  3;  2.1  x đưa về dạng : A  B2 0 có cách giải Ngồi ra, nếu sử dụng casio tìm nghiệm x 1, ta sử dụng tách, ghép hợp lý để nhân lượng liên hợp đưa về phương trình tích số có lời giải  x  0   x   Điều kiện:  3  x 0  Lời giải Đưa về tổng hai số không âm ()  11  x  x    x 0  ( x   x   4)  (3  x   x  1) 0  x   0  ( x   2)2  (  x  1)2 0    x 1   x  0 Kết luận: So với điều kiện, phương trình cho có nghiệm x 1  Lời giải Liên hợp sử dụng casio tìm nghiệm x 1 ()  4( x   2)  2(  x  1)  ( x  1) 0  4( x  1) x3 2   x 1  ( x  1) 0     2x   x   4( x  1)  2x   0 (i) http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Xét hàm số f ( x)  f ( x)  x3 2  x  3( x   2)  3  đoạn   3;  có:  2x     4  3  0, x    3;   2  x (  x  1)   3 Do hàm số f ( x) nghịch biến đoạn   3;   2  f ( x)  f (  3) 2 Suy   3;  hay VT( i ) 2 nên phương trình (i ) vơ nghiệm  2 Kết luận: Phương trình cho có nghiệm x 1 Nhận xét Qua hai lời giải, nhận thấy lời giải ngắn gọn dễ dàng Do bắt gặp phương trình vơ tỷ mà hệ số trước thức số chẵn, bạn ưu tiên phương pháp đưa về tổng các số không âm dạng A n Bn () Ví dụ 205 Giải phương trình: x x   2 x  4 x  3x   Lời giải Điều kiện: x  0 ()  (4 x  2.2 x x   x  3)  (1  2 x   x  1) 0 2 x  x  0 x  1)2 0    x 1 1  x  0 Kết luận: So với điều kiện, phương trình cho có nghiệm x 1 Bình luận Đây toán khá đơn giản nếu nhìn nhận với góc độ tởng các số khơng âm với dấu hiệu có hằng số chẵn trước thức Tuy nhiên, quá trình giảng dạy, tơi đưa toán ra, đa số các bạn học sinh đều sử dụng liên hợp quen tay với thao tác casio tìm nghiệm x 1 Hiển nhiên gặp nhiều rắc rối cho dù liên hợp thông thường hay truy ngược dấu ?!  (2 x  x  3)2  (1  Ví dụ 206 Giải phương trình: x  x  x   x  0 ()  Lời giải Điều kiện: x  ()  ( x  x  1)  ( x  x  1)  ( x   x   1) 0  x  0   ( x  1)2  ( x  1)2  ( x   1)2 0   x  0  x    x   0 Kết luận: So với điều kiện, phương trình có nghiệm nhất: x  Ví dụ 207 Giải phương trình: x  2( x  1) x  2 x2  x   x  () 3 x  0  x    Lời giải Điều kiện:  2 x  5x  0 ()   ( x  1)2  2( x  1) x   x  1   x   ( x  2)(2 x  1)  x  1 0      x  x   ( x   x  1)2  ( x   x  1) 0    x 1  x   x  Kết luận: So với điều kiện, phương trình cho có nghiệm x 1 Ví dụ 208 Giải phương trình: x  12  x  4( x x    5x ) () http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word  Lời giải Điều kiện: x   ()  x  12  x   x x    5x 0  (4 x2  2.2 x 5x   x  1)    2.2  x   5x   x  0   2 x  x  0   (2 x  x  1)2  (2   x )2  x  0  2   x 0  x 1   x  0 Kết luận: So với điều kiện, phương trình có nghiệm nhất: x 1 Ví dụ 209 Giải: 12 x  16 x   24 x  12 x  x  x  x 4 x  x  x  Lời giải Điều kiện: 24 x  12 x  x 0  x  x 0  x  x  x 0 ()   x  x(4 x  x  1)  x  x  1  (1  x  x  x  x)      x  x  (4 x  x)(1  x)   x  0   x  x  1)2  (1   ( 6x  4x2  x )2  ( x2  x   x )2 0  x  x  x  0  1   1  x  x 0  x  x  0  x     x  x   x 0 Kết luận: Thế vào điều kiện, phương trình có nghiệm x  Ví dụ 210 Giải phương trình: 3x  2x   x 1  2( x   x   5) 2 x    x   Phương trình  Lời giải Điều kiện:   x  0       (2 x  7)  x      ( x  3)  x    0 2x    x 3    ( x  )2  2    2x      ( x  3)  2x     2    24 x     0  x 3       ( x  )2    ( x  3)2    0 4 2x   x 3     0  2x   x  1   2x     x 4  x   x  1 0   x Kết luận: So với điều kiện, phương trình cho có nghiệm x 4     Ví dụ 211 Giải phương trình:     3x  x 4  x 1 () x  x 1  Lời giải Điều kiện: x  Ta có: ()  x  x 4  x 1 x2  x  http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word  1     ( x )2  x    2  4 x ( x )2      0 x  x 1  x 1 2   x  x   ( x  1)  3 x   0  x  x2  x    3x2  x   3 x   0  x  (2 x  x   x  1) x  x     3( x  1)2  3 x   0   x  (2 x  x   x  1) x  x   4  x  0  x  x  0   x 1   x 1 : thỏa mãn điều kiện  x 1 Kết luận: Phương trình cho có nghiệm x 1 ( x  4) x    (2 x  4) x  x () 4 x x Đề nghị Olympic 30/04/2014 – Chun Lê Q Đơn – Bình Định Ví dụ 212 Giải phương trình:   Lời giải Điều kiện: x 4 a  x  0  a  b2 2 Bản chất toán có thức, để đơn giản, đặt  b   x 0 ()   (4  x) x   (4  x)  4 x   2( x  2) x   ab2  a3   ( x  2)  1  b2  b a   (1  ab )( a  1) (2  a )(b2  b  1)  a   a b2  ab2 2b2  2b   2a 3b  2a b  2a  ( a3  a3 b2  2a b)  2b2  2b   a  a2  ab 0   a ( b2  2b  1)  (b2  2b  1)   b2  ab2  a  a 0  (b2  2b  1)( a3  1)   a2  a(2  a )  a  a 0, (do : b 2  a )  (b  1)2 ( a  1)  2a  2a  2a  0  (b  1)2 ( a3  1)  2a2 ( a  1)  2( a  1) 0  (b  1)2 ( a  1)  2( a  1)( a  1) 0  (b  1)2 ( a  1)  2( a  1)2 ( a  1) 0 (i)  x  1  x 3    x 1 Kết luận: So với điều kiện, phương trình có nghiệm x 3 b  0  a 1 a   , nên (i )     Do a , b 0   a   a  0 b 1 Ví dụ 213 Giải phương trình: 12 x  x x 3 x 1 x x 2  1 x 2 x 0 x 2  Đặt  Lời giải Điều kiện:  3  x   x 0 ()   () a  x 0  a  b2 2  b   x 0  a  a.a  a3 : a2   b2  a  a(2  b )  a3 2      2  2 3 a  b 1 a  (2  b )  b  a2  ab2  2a   (b  1)2 ( a  1)  2( a  1)2 ( a  1) 0 (như ví dụ trên) b2  b  a  http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word  x 1  x 1    x 1 Kết luận: So với điều kiện, phương trình có nghiệm x 1 a 1  Suy ra:  b 1  Các ví dụ đưa dạng A n Bn () Ví dụ 214 Giải phương trình: x  14 x  11 4 x  10 Tạp chí Tốn Học & Tuổi Trẻ số 420 Phân tích Phương trình có chứa dấu nên có các hướng sau để giải quyết: lũy thừa, hai đặt ẩn số phụ, ba nhân liên hợp Do lũy thừa, đặt ẩn phụ đưa đến phương trình bậc 4, địi hỏi kỹ nhẩm nghiệm nghiệm phải đẹp, cịn nghiệm xấu nên ta khơng chọn hai phương án không chọn nhân lượng liên hợp Phép biến đổi tương đương về dạng tổng hai số không âm không tồn tại hướng giải quyết kế đến đưa về dạng an bn với n 2 bằng cách tách ghép hằng đẳng thức có lời giải sau:  Lời giải Điều kiện: x   ()   2.2 x  10  (6 x  10) 4 x  20 x  25  (2  x  10) (2 x  5)   x  10  x    x  10 2 x   5   : x    x  10  0; x      3     13   x  x  10 2 x     x  4 x  x  0  Kết luận: So với điều kiện, phương trình có nghiệm nhất: x  Ví dụ 215 Giải phương trình: x  3x   x  0 13   () Phân tích Tương tự thí dụ trên, với manh mối là: 3x  2.3 3x  có dạng  2ab sau chuyển vế nên ta phân tích thành hằng đẳng thức có lời giải sau:  Lời giải Điều kiện: 3x  0  x   ()   2.3 3x   (3 x  1) x  x   (3  x  1) ( x  1)   x  x  (1) 3x   x    (2)   x   x   37  x 2  x 2 (1)    3x  2  x    x  2  x  x  0 3x  (2  x)  x  (2)  x  x    : vô nghiệm  x  5x  15 0  3 Kết luận: So với điều kiện, phương trình có nghiệm x  7 37 Ví dụ 216 Giải phương trình: x  x2  ( x  1) x   x 4 x    () http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Phân tích Phương trình có đa thức bậc ba biểu thức chứa có thể viết về dạng bậc ba với quan niệm: ( x  1) x  [( x  2)2  1] x  ( x  2)  ta tách ghép để đưa () về dạng an bn với n 3 có lời giải sau:  Lời giải Điều kiện: x  ()  x  3x  x   ( x  2)2  1 x   x   x    x  Do đó,  ( x  1)3 ( x  2)3  3( x  2)2  x    ( x  1)3 ( x   1)3  x 0 x  x    x 2  x  x Kết luận: So với điều kiện, phương trình có nghiệm nhất: x 2  x 1 x2  1 Ví dụ 217 Giải: x  36 x2  (1  3x) x   x   63 x  32 0 ()  Lời giải Điều kiện: x   ()  x  36 x2  54 x  27  (3 x  2)  1 x   x   x   (2 x  3)3 ( x  2)3  3( x  2)2  3 x    (2 x  3)3 ( 3x   1)3  x   x    x 2 Kết luận: So với điều kiện, phương trình có nghiệm nhất: x 2 Ví dụ 218 Giải phương trình: x  3x  12 x  x  x    x   0 () Đề nghị Olympic 30/04/2014 – THPT Chuyên Bảo Lộc – Lâm Đồng  Lời giải Điều kiện:  3x  0  x   ()  (  x  2)  x    x   3(  x  2)  x  x  x  (  3x  2)3  3(  3x  2)2   x   (  x)  3(  x)  3(  x)   x   x 0  x   x       x  x   x  Kết luận: So với điều kiện, phương trình cho có nghiệm x  2, x   (  3x   1)3 (  x  1)3  BÀI TẬP RÈN LUYỆN BT 360 Giải phương trình: x  x  15 x  30 4 27( x  1) ( x  )  Lời giải Điều kiện: x  Cauchy Ta có: VP() 4 3.3.3.( x  1)     x  x  10 3 Mà: VT() x  x  15x  30 x  10  x  x  16x  20 0  ( x  5)( x  2)2 0 : với x  Nghiệm của () các giá trị làm cho dấu đẳng thức xảy  x 2 Kết luận: So với điều kiện, nghiệm cần tìm của phương trình x 2 BT 361 Giải phương trình:  Lời giải Điều kiện: x    x 3 x  12 x  14 ( x  ) x   2 http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Cauchy  (2 x  3)  (5  x)   2  VT()  (2 x  3).1  (5  x).1   2 Ta có:   VP 3 x  12 x  14 3( x  2)2  2 ( )  Nghiệm của () các giá trị làm cho dấu đẳng thức xảy  x 1 Kết luận: So với điều kiện, nghiệm cần tìm của phương trình x 1 BT 362 Giải phương trình:  x  x  x  12 x  38 ( x  )  Lời giải Điều kiện: x 7 Cauchy  (7  x)  x    2  VT()  (7  x).1  ( x  5).1  2  Ta có:   VP x  12 x  38  x    2 ( )  Nghiệm của () các giá trị làm cho dấu đẳng thức xảy  x 6 Kết luận: So với điều kiện, nghiệm cần tìm của phương trình x 6 BT 363 Giải phương trình:  x   x 2  x ( x  )  Lời giải Điều kiện:  x 1 Cauchy Ta có: VT()  (1  x ).1  (1  x ).1  (1  x )  (1  x )   2 2 x4 2 Nghiệm của () các giá trị làm cho dấu đẳng thức xảy  x 0 Kết luận: So với điều kiện, nghiệm cần tìm của phương trình x 0 Mặt khác: VP() 2  BT 364 Giải phương trình: 3x  x  12  x  10 x  3  x  x ()  Lời giải Tập xác định: D  ()  3( x  1)2   5( x  1)2  5  2( x  1) (1)  VT  3( x  1)2   5( x  1)2    5 (1)  Ta có:   VT(1) 5  2( x  1) 5 Nghiệm của (1) các giá trị làm cho dấu đẳng thức xảy  x  Kết luận: Nghiệm cần tìm của phương trình x  BT 365 Giải phương trình:  x2    Lời giải Điều kiện:  x  4  x2  1 x  x  () ( x  ) 2 x  2  1 ()  (  x  x)      4 (1)  x  x  Cauchy  Schwarz     x   x  12  12   x  x 2   Ta có:  Cauchy  Schwarz 1    12  1  12  12    2  x x x x http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Cộng lại, suy ra:  x2  x   1  4 nên nghiệm của (1) các giá trị làm x2 x   x x  cho các dấu đẳng thức xảy   1  x 1  2  x x  Kết luận: So với điều kiện, nghiệm cần tìm của phương trình x 1 BT 366 Giải phương trình: x x  12  x 2 3( x  1) ( x  ) ()  Lời giải Điều kiện: x 12 Ta có: x  x   12  x Cauchy  Schwarz x   x  12  x 2 3( x  1)  Do nghiệm của phương trình () các dấu đẳng thức xảy  x 0  35  x 12  x  x  x  12  x  x    x 0, x   x  12 x    Kết luận: So với điều kiện, nghiệm của phương trình x 0, x   35  BT 367 Giải phương trình: x  x    x 3 11  x  3x () ( x  )  Lời giải Điều kiện:  x  Có: x  x    x Cauchy  Schwarz  12  2  2 x  ( x  3)2  (  x ) Suy ra: x  x    x 3 11  x  x Do nghiệm của phương trình () các dấu đẳng thức xảy x x3  4x2    x 1 2 Kết luận: So với điều kiện, phương trình cho có nghiệm x 1  BT 368 Giải phương trình: x2  2x  x   3x2  x  () ( x  )  Lời giải Điều kiện: x   B.C S Ta có: x2  x  x   x x   x   x  x   x  Suy ra: x  x  x   x  x  Do nghiệm của phương trình () các dấu đẳng thức xảy  x x2  2x   x  2x  1 x   x  1  Kết luận: So với điều kiện, phương trình cho có nghiệm x  BT 369 Giải phương trình: 1  3x  x    3x  x  x  2 x  x  3 x  x  0   Lời giải Điều kiện:   x  x  x  0 Cauchy   (3 x  x  2) 3x  x  3   1.(3 x  x  2)  2  Ta có:  Cauchy  (  x  x  x  1)  3x  x  x  1.(  x  x  x  1)    2 http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Suy ra:   x  x   3x  x  x  2 3x  2x  3x3  x2    3x3  x2  x   2 (4 x  x  4)  ( x  1)2 3x3  x2    3x3  x2  x   3x  x    3x  x  x    x  x    3x  x  x  2 x  x  Do nghiệm của phương trình các dấu đẳng thức xảy x  BT 370 Giải phương trình: x  x   x  x   17 () ( x  )  Lời giải Tập xác định: D  (1) ()  (1  x)2  ( 2)2  ( x  2)2  ( 2)2  17     Trong mặt phẳng Oxy , chọn: u (1  x; 2), v ( x  2; 2) u  v (3; 2)     2 2 Suy ra: u  (1  x)  ( 2) , v  ( x  2)  ( 2) u  v 17     2 2 Ta có: u  v  u  v  (1  x)  ( 2)  ( x  2)  ( 2)  17 (2) Do nghiệm của (1) các giá trị làm cho dấu đẳng thức (2) xảy  hai   1 x  1   x x   x   véctơ u, v cùng chiều  x2 2 Kết luận: Phương trình cho có nghiệm x  BT 371 Giải phương trình:  x   x  x   13 ()  Lời giải Tập xác định: D  (1) ()  (2 x)2  12  (2  x)2  2  13     Trong mặt phẳng Oxy , chọn: u (2 x;1), v (2  x; 2) u  v (2; 3)     2 2 2 Suy ra: u  (2 x)  , v  (2  x)  u  v    13     2 2 Ta có: u  v  u  v  (2 x)   (2  x)   13 (2) Do nghiệm của (1) các giá trị làm cho dấu đẳng thức (2) xảy  hai   2x  2x   x 2  x  x   véctơ u, v cùng chiều  Kết luận: Phương trình cho có nghiệm x   BT 372 Giải phương trình: x  10 x  74  x  x  10 10 ()  Lời giải Tập xác định: D  ()  ( x  5)2   (1) ( x  3)2  12 10     Trong mặt phẳng Oxy , chọn: u ( x  5; 7), v ( x  3;1) u  v (8; 6)     2 2 Suy ra: u  ( x  5)  , v  ( x  3)  u  v 10     2 2 Ta có: u  v  u  v  ( x  5)   ( x  3)  10 (2) Do nghiệm của (1) các giá trị làm cho dấu đẳng thức (2) xảy  hai   x5 13 7  x   véctơ u, v cùng chiều  x 3 http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Kết luận: Phương trình cho có nghiệm x  BT 373 Giải phương trình: x  x   13  () 9x2  6x   x2  2x   Lời giải Tập xác định: D  ()  (2 x  2)2  2  (1) (3 x  1)2  12  (  x  1)2  12     Trong mặt phẳng Oxy , chọn: u (2 x  2; 2), v (3 x  1;1) u  v (  x  1; 1)     2 2 2 Suy ra: u  (2 x  2)  , v  (3 x  1)  u  v  (  x  1)      2 2 2 Ta có: u  v  u  v  (2 x  2)   (3x  1)   (  x  1)  (2) Do nghiệm của (1) các giá trị làm cho dấu đẳng thức (2) xảy  hai   3x  1   x 0 véctơ u, v cùng chiều  2x  2 Kết luận: Phương trình cho có nghiệm x 0 BT 374 Giải: x  x   x2  12 x  10  x  30 x  50 10 ()  Lời giải Tập xác định: D  (1) ()  ( x  2)2  2  (2 x  3)2  12  (5  x)2  10       Chọn: u ( x  2; 2), v (2 x  3;1), w (5  x; 5) u  v  w (6; 8) Suy ra:       u  ( x  2)2  2 , v  (2 x  3)2  12 , w  (5  x)2  u  v  w 10       Ta ln có bất đẳng thưc véctơ: u  v  w  u  v  w  ( x  2)2  2  (2 x  3)2  12  (5  x)  10 (2) Do nghiệm của (1) các giá trị làm cho dấu đẳng thức (2) xảy  hai    x  2x   3x   véctơ u, v , w cùng chiều  : hệ vô nghiệm Kết luận: Phương trình cho vơ nghiệm x   BT 375 Giải phương trình: x  x   x  10 x  16  () ( x  )  Lời giải Điều kiện: x 1 (1) ()   x   ( x  3)  x  10 x  16   Trong mặt phẳng Oxy , chọn: u (1;1), v ( x  1; x  3) Suy ra:  u.v  x   ( x  3)    u  , v  ( x  1)2  ( x  3)2  x  x  ,      u v  x  10 x  16    Ta có: u.v  u v  x   1.( x  3)  x  10 x  16 (2) Do nghiệm của (1) các giá trị làm cho dấu đẳng thức (2) xảy  hai    x   x 5 véctơ u, v cùng chiều  x  x     x  x  10 0 Kết luận: So với điều kiện, nghiệm của phương trình x 5 BT 376 Giải phương trình: ( x  1) x    x  x  x  () ( x  )  Lời giải Điều kiện: x 3   Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , chọn: u ( x  1;1), v ( x  1;  x ) http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word    u  ( x  1)2  12  x  x  u.v ( x  1) x    x       Suy ra:   2  v  ( x  1)  (  x )   u v   x  x       () Ta có: u v  u v  ( x  1)  x    x   x  2x  Do nghiệm của () các giá trị làm cho dấu đẳng thức () xảy   x 1  hai véctơ u, v cùng chiều    ( x  1)  x  x  x 3 x  x  0 x 1  x 1     2  x 2 ( x  1) (3  x) x   x  x  x  0 Kết luận: So với điều kiện, nghiệm của phương trình x 1, x 2 BT 377 Giải phương trình: (2  x) x   x   x  x  17 x  15 ()  Lời giải Điều kiện: x   (1) ()  (2  x)  x    x  (3  x)( x  x  5)   Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , chọn: u (2  x; 1), v ( x ;  x )    u  (2  x)2  12  x  x  u.v (2  x) x   x       Suy ra:   2 u v  (3  x)( x  x  5)  v  ( x )  (  2x )   x        Ta ln có: u v  u v  (2  x)  x    x  (3  x)( x  x  5) (2) Do nghiệm của (1) các giá trị làm cho dấu đẳng thức (2) xảy  hai   2 x   x 1 véctơ u, v cùng chiều  x  2x Kết luận: So với điều kiện, nghiệm của phương trình x 1 BT 378 Giải phương trình: x x    x 2 x  () ( x  )  Lời giải Điều kiện:  x 3   Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , chọn: u ( x;1), v ( x  1;  x )     u  x2    uv x x    x   Suy ra:    v  ( x  1)2  (  x )2 2  u v 2 x      () Ta ln có: u.v  u v  x x    x 2 x  Do nghiệm của () các giá trị làm cho dấu đẳng thức () xảy   x  hai véctơ u, v cùng chiều    x  x  x 1 x 1 3 x  x 1  x 0 x 0      x (3  x) x  x  3x  x  0  x 1  Kết luận: So với điều kiện, nghiệm của phương trình x 1, x 1  BT 379 Giải: 3x 5x    x  19 x  12  36 x  x  20 x  () ( x  )  Lời giải Điều kiện: x 4 ()  x 5x   (4 x  3)(4  x)  (4 x  2) (9 x  x  3) (1) http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word   Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , chọn: u (3 x; x  3), v ( 5x  6;  x )    u  (3x)2  ( x  3)2  x  4x  u.v 3x 5x   x   x         2  v  ( 5x  6)  (  x )  x   u v  (4 x  2) (9 x  x  3)     Ta có: u.v  u v  3x 5x   x   x  (4 x  2) (9 x  x  3) (2) Do nghiệm của (1) các giá trị làm cho dấu đẳng thức (2) xảy  hai   3x 4x    x  x  (5x  6)(4 x  3) véctơ u, v cùng chiều  5x  4 x 2 x 4 2 x 4    x 3 9 x (4  x) (4 x  3)(5 x  6) 9 x  16 x  39 x  18 0 Kết luận: So với điều kiện, nghiệm của phương trình x 3 BT 380 Giải phương trình: x  x  5x  14 ( x  ) ()  Lời giải Điều kiện: x  Có: ()  ( x   x   4)  ( x  x  9) 0  x   0  ( x   2)2  ( x  3)2 0    x 3  x  0 Kết luận: So với điều kiện, phương trình cho có nghiệm x 3 BT 381 Giải phương trình: x  x  4  x ( x  ) ()  Lời giải Điều kiện: x   ()     3x  (1  x)   ( x2  x  1) 0  (2   x )  ( x  1) 0   2   3x 0   x   x  0 Kết luận: So với điều kiện, nghiệm của phương trình x  BT 382 Giải phương trình: x  3x   x  2 x  x ( x  ) () x 2 ()   x2  x  x  (2  x)     x   (3 x  1)  0      x   x 0  ( x   x )2  (2  x  1)2 0    x 1 2  3x  0 Kết luận: So với điều kiện, nghiệm của phương trình cần tìm x 1  Lời giải Điều kiện:  BT 383 Giải phương trình: x x   3x  x4  x  10 () ( x  )  Lời giải Điều kiện: x   ()   x  2.x x   4( x  2)     2.2 x   (3 x  2)  0       x  x  0  ( x  x  2)2  (2  x  2)2 0    x 2 2  3x  0 Kết luận: So với điều kiện, nghiệm của phương trình cần tìm x 2 BT 384 Giải phương trình: x x   x 2 x2  x  () ( x  ) http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word  Lời giải Điều kiện: x 0 Khi đó: ()  x x   x 4 x  x   ( x  x  1)  (4 x2  2.2 x x   x  3) 0  x  0 x  3)2 0    x 1 2 x  x  0 Kết luận: So với điều kiện, nghiệm của phương trình cần tìm x 1  ( x  1)2  (2 x  () BT 385 Giải phương trình: x  x2 x  x  16  x  x  20 0  Lời giải Tập xác định: D  ()   x  2.x x  x  16  ( x  x  16)   ( x  x  4) 0     x  x2  x  16 0  ( x  x2  x  16)2  ( x  2)2 0    x 2  x  0 Kết luận: So với điều kiện, nghiệm của phương trình cần tìm x 2  Lời giải Điều kiện: x  ( x  ) () BT 386 Giải phương trình: x  x  8 x   2 1  3  1 ()  x  x  (2 x  3)    x     x    x    4 2  2  2   x  2 x   2x   2x    2x   2x      2  x  2  x  2x    2x   2   x 1  17 x   21   x  x   4 x  10 x    2 x  3x  0  Kết luận: So với điều kiện, nghiệm phương trình x  BT 387 Giải phương trình: x  18 x 31  12 x   17  21 , x  4 () ( x  )  Lời giải Điều kiện: x   ()  36  2.6 x   (6 x  1) 9 x  2.3 x.2   (6  x  1) (3 x  2)   x  3x   x  8  3x x   3x       x  2  3x  x  3x     x  x   :   x  3 vô nghiệm  9 x  18 x  17 0 9 x  54 x  65 0    6 Kết luận: So với điều kiện, nghiệm của phương trình cần tìm x   BT 388 Giải phương trình: (2 x  2) x   x  x2  33 x  29 0 ()  Lời giải Điều kiện: x   ()   (2 x  1)   x   x  (3  x)3 http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word  ( x  1)3  3(2 x  1)  x   (3  x)  ( x   1) (3  x)  x 2 x  2  x    x 1  x  x  0 Kết luận: So với điều kiện, nghiệm của phương trình cần tìm x 1  BT 389 Giải phương trình: 3x 3x   14 3x  27 x  162 x  342 x  196  Lời giải Điều kiện: x   Khi phương trình cho:  (3x  14) 3x   18 x  20 (3 x  6)   (3x  2)  12  x   18 x  20 (3 x  6)  ( 3x  2)3  6(3 x  2)  12 x   (3 x  6)3  ( x   2) (3 x  6)3  3 x  0 x  3x     x  9 x  27 x  14 0 Kết luận: So với điều kiện, nghiệm của phương trình cần tìm x   http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word