2 phuong trinh 2(ii 2nhom2)

 Nhóm II: Sử dụng chức table casio tìm nhân tử bậc hai, bậc ba Việc xác định nhân tử phương trình vơ tỷ quan trọng, giúp định hướng cho việc tách ghép phù hợp nhân liên hợp Lúc này, casio người bạn đồng hành, hổ trợ ta việc hiệu Bài Giải phương trình: x2  x   x2   x4 x 1 X2  X   X2   X4 () bấm SHIFT / CACL / /  X2  thấy phương trình có nghiệm vơ tỷ X 1.732050808 Từ xác định lượng nhân tử bậc hai bằng chức TABLE casio sau: (casio fx – 570 ES PLUS)  Gán biến X  A (thao tác casio: ALPHA / ) / SHIFT / RCL / (–)  Kiểm tra giá trị hàm f ( X ) A  AX (thao tác: MODE SETUP / / ALPHA / (–) / x /  / ALPHA / (–) / ALPHA / ) /  /  / /  / /  / / ) Khi Phân tích Nhập X F( X ) hình casio cho ta:  4.732 , quan tâm đến dịng có giá trị ngun 10 Thấy dịng sớ 10 chứa sớ ngun nên phương trình có nhân tử x  (0 cột X hệ số b, cột F( X ) hệ số c nhân tử: X  bX  c Một điều cần lưu ý nữa, đối với casio fx – 570 VN PLUS Vinacal 570es flus: ta làm tương tự, không nhập hàm g( x) vào, tức bấm: MODE SETUP / / ALPHA /(–) / x /  / ALPHA / (–) / ALPHA / ) /  /  /  / /  / /  / /  Từ định hướng nhân tử này, ta có cách ghép để liên hợp có lời giải sau: x2  x  0  x    x    Lời giải Điều kiện: x4  x2  x     ()  ( x  3)    1     0     x4 x2     x2  x  1 x2   x4  ( x  3)   0 x2  x  x2  1 x4  ( x  3)  2.( x  3) ( x  4)( x  x  1)  x   x2  x  1.( x   2) 0   x   0    ( x  3)      ( x  4)( x  x  1)  x  x   x    x    0, x   Do  ( x  4)( x  x  1)  x  x   x  Kết luận: So với điều kiện, phương trình cho có nghiệm x  , x  Bình luận: Sau xác định lượng nhân tử x  3, thường hay cố định nhân tử lời giải, chọn biểu thức ghép với thức cho liên hợp xuất http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word nhân tử x  lại cần “trả lại” lượng thêm bớt cho phù hợp với đề xuất nhân tử Cụ thể đối với x2  x  , ghép x4 x  x  x  (1  a )x   a2 x2  x   a    a sau liên hợp tử sớ x4 x4 x4 Do có nhân tử x  nên chọn a 1 Cịn đới với cịn lại, tơi “trả lại” lượng mượn ghép với này, sau quy đồng, liên hợp có nhân tử x  x9 x2    x2  x  x2  Bài Giải phương trình: () Phân tích Sử dụng casio, tìm nhân tử x  nên ghép liên hợp để xuất nhân từ Từ có lời giải sau:  Lời giải Điều kiện:  x   x  ()  ( x  7)    2  x   ( x  7)      x2  ( x  7)  x2  ( x2  7)  x2   x9 0 x2  x        x      0 x  x   3   x2  x9 x2  x   x 9 0 x x2 3.( x2   2)  x2  x2  x   ( x  9)( x  x  2) 0 1  1  0  ( x  7)     x  3.( x2   2) x2  x   ( x  9)( x2  x  2)   x  0  x  x  1   0, x  ( a) Do  2 x  3.( x   2) x  x   ( x  9)( x  x  2) Kết luận: So với điều kiện, phương trình cho có nghiệm x  Bình luận Qua hai thí dụ trên, nhận thấy rằng nếu việc xác định nhân tử trước bằng casio dễ dàng cho việc tách ghép thức để liên hợp tạo nhân tử định sẵn Ta xét tiếp thí dụ sau: Bài Giải phương trình: 2(1  x) x  2x  x2  2x  ()  x   2  Điều kiện: x  x  0    x   Phân tích Bài tốn dạng ax2  bx  c (dx  e ) ax  fx  g có nhiều cách giải Ta có thể giải loại bằng liên hợp sử dụng casio tìm x  x  sau:  Lời giải Liên hợp sau xác định lượng nhân tử x  x  ()  ( x  x  5)  2( x  1)( x  x   2) 0 http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word  ( x  x  5)  2( x  1)( x  x  5) x2  x   (1)  x   x   (2)   x  x  0 0    x  x   x (1) (2) x  x   x : vô nghiệm Kết luận: So với điều kiện, phương trình có nghiệm x   () x  x2  11x   x2  x   x  Đề nghị Olympic 30/04/2014 – THPT Chuyên Bảo Lộc – Lâm Đồng Bài Giải phương trình: Phân tích Sử dụng casio, tìm nhân tử x  x  có sẵn phương trình Ta khơng thể ghép thức lại với để liên hợp lệch bậc Đối với x  ta cần ghép ( ax  b)  x  để liên hợp tạo nhân tử bậc hai dạng: x  x  Về nguyên tắc đồng thức tìm a, b, có thể nhẩm nhanh a 1, b 2 bằng cách lấy: x  x   (5 x  7) ( x  2)2 Hiển nhiên cộng x  nên trừ x  ghép với bậc ba cịn lại Từ có lời giải chi tiết sau:  Lời giải Điều kiện: x   Đặt a  x  x2  11x  , b x  3  ()  ( x  x  3)   x  x  11x   ( x  2)    ( x  2)  x   0     x2  x  x2  x   0 a  ab  b x   5x    1  13  ( x  x  3)     0  x   2 x   5x   a  ab  b  1    0, x   Do: 2 a  ab  b x   5x   x2  x   Kết luận: So với điều kiện, phương trình cho có nghiệm x   13  () 12 x  46 x  15  x  x  2 x  Phân tích Sử dụng casio, tìm X 2 nghiệm Để kiểm tra phương trình cịn Bài Giải phương trình: nghiệm hay không, sửa lại ( 12 X  46 X  15  X  5X   2X  2) : ( X  2) bấm shift solve = phương trình cho nghiệm xấu nên tiếp tục sử dụng chức table tìm nhân tử x  x  Hiển nhiên phương trình cho ln có nhân tử dạng ( x  2)( x  x  1) x  x  phương pháp tìm nhân tử bậc ba mà hay thường sử dụng liên hợp phương trình vơ tỷ  Lời giải Đặt a  12x  46 x  15 , b 2 x  1, c  x  x  Khi đó: ()   12 x  46 x  15  (2 x  1)   ( x  x   1) 0   3  x  40 x  16 x  x  8( x  5x  2) x3  5x    0   0 2 a  ab  b c  c 1 a  ab  b2 c  c 1  x 2    ( x  x  2)     0   c  c 1  a  ab  b  x     0, a , b , c   Do 2 a  ab  b c  c 1 http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Kết luận: Các nghiệm cần tìm phương trình x 2 x   174 () x5 Phân tích Sử dụng casio, tìm X 1 nghiệm Để kiểm tra phương trình cịn 3 174  2 nghiệm hay khơng, sửa lại  x  16 x  62 x  78  x  x  36   : ( X  1) x5  Bài Giải phương trình: x  16 x  62 x  78 x  x  36  bấm shift solve = phương trình cho nghiệm xấu nên tiếp tục sử dụng chức table tìm nhân tử x  3x  11 Hiển nhiên phương trình cho ln có nhân tử dạng ( x  1)( x  3x  11) x3  x  x  11, từ có lời giải chi tiết sau:  Lời giải Điều kiện: x  ()  ( x  5) x3  16 x  62 x  78 x  x  x   x  x  x  11 ( x  5) x  16 x  62 x  78  x  x   x  x  x  11 ( x  5) x  16 x  62 x  78  ( x  5)(2 x  1)  x  x  x  11 ( x  5)  x  16 x  62 x  78  (2 x  1)    3 2   ( x  x  x  11)  ( x  5)  (2 x  1)  x  16 x  62 x  78  0   Để đơn giản, đặt a 2 x  1, b  x  16 x2  62 x  78 Khi phương trình: 7( x  5)( x3  x  x  11) 0 a  ab  b2  7( x  5)   ( x  x2  x  11)    0 a  ab  b2    ( x  x2  x  11)   a 3a2  b     7( x  5)   ( x  x  x  11)  0  a 3a b 2     a  b    (2 x  1)  7( x  5)   ( x  x  x  11)  0  a 3a b 2     a  12 x  16 x  143 b       ( x  x  x  11)  0  a 3a b 2     x  x  x  11 0  x 1 x   53  2 12 x  16 x  143  0, x  2 Vì:  nên lượng: a  a 3a 0  b    0;  b    2 2    a  12 x  16 x  143 b 2      a 3a b 2    Kết luận: So với điều kiện, nghiệm cần tìm x 1, x   53  http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Bài Giải phương trình: x  3x  x  2 x x   x  11 () Phân tích Sử dụng casio, tìm nhân tử x  x  có lời giải sau:  Lời giải Điều kiện: x  ()  x  ( x  3)  x     ( x  2)  x   0 (1)      Trường hợp Nếu  ( x  3)  x    ( x  2)  x   0      x   2 : không nghiệm phương trình (1)  Trường hợp Nếu x   2   ( x  3)  x    ( x  2)     2 x ( x  x  7) x  2x  (1)   0 x   x  x   2x    x2  ( x  x  7)    0  x   x  x   2x   x   0   x  x  0  x 2    x ( x   x  1)  x   x  0 (2)  x  3x  x  2 x x   x  11 Từ (2), (), suy hệ:  2  x  x  x   x x  11  x    x  2 x2 x   x 2 x  11  x  11  x   x2 2.(  4)  11 x  x  nên phương trình vô nghiệm, suy (2) vô nghiệm Kết luận: So với điều kiện, phương trình có nghiệm x 2  Bài Giải phương trình: ()  3x x  3x  Phân tích Sử dụng casio, tìm nhân tử x  x  có lời giải sau: 8 x   3 ()  ( x  1)( x  x  1)   (2  x)   x  0   4( x  x  1)  ( x  1)( x  x  1)  0  x   3x  x  x  0 (1)     ( x  x  1)  x    0    x 1 0 (2)  x   3x2     x   3x   Lời giải Điều kiện:  3x 0   (1)  x  x  0  x  1 : thỏa mãn điều kiện (2)  ( x  1)(2  x   3x )  0 thế  3x x  3x   ( x  1)(2  x  x3  x  1)   ( x  1)( x  x  3)  0  ( x  x2  4)  x  x  0   ( x2  2)2  x  x  0 : vơ nghiệm Kết ḷn: Phương trình cho có hai nghiệm x  1 , x 1  http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Bài Giải phương trình: (3 x  11) x  3 3.x  x  11 3.x  ()  Lời giải Điều kiện: 3.x  x  11 3.x  0 (1) ()  (3 x  11) x2   3.x(3 x  11)  x   (3x  11)( x   3.x) 4(1  x )  (3 x  11)(1  x ) 4(1  x ) x   3.x   3x  11  (1  x2 )    0  (1  x2 )(3 x  11  x   x) 0    x   3.x  2   (1  x )  ( x   x  1.2  2 )  2( x2  x  3)  0 (2)     x 0   (1  x )  ( x2   2)2  2( x  3)2  0    x   0      x  0  x   x   x  hoặc  x  2  x  , x  Bình luận Trong cách biến đổi giải phương trình (2), ta sử dụng tổng hai số  A 0 2  Cách biến đổi thường áp dụng đối với không âm dạng A  B 0    B 0 Kết luận: Thế vào điều kiện (1), nghiệm phương trình x  tốn hệ số trước thức số chẵn biến đổi dựa vào hằng đẳng thức (sẽ tìm hiểu kỹ giải phương trình bằng phương pháp đánh giá) Chẳng hạn giải phương trình vơ tỷ sau: x  3x  4 x x   2 x  ta biến đổi hằng đẳng thức thành: (4  2.2 x   x  3)  (1  2 x   x  1) 0  (2  x  3)2  (1  2  x  0 x  1)2 0    x 1 Sai lầm thường gặp 1  x  0 học sinh sử dụng casio dự đốn x 1, ghép hằng số để liên hợp sau: x( x   2)  2( x   1) 4 x  5x   x 1 ( x  1)(4 x  1)   4x   x  0 x3 2 2x    x   2x   Lúc khó khăn để đánh giá phương trình cịn lại Thơng qua qua ví dụ nhỏ này, ta nhận tốn học sơ cấp có nhiều cách giải khác nhau, tùy thuộc vào đặc điểm từng toán với dấu hiệu nhận dạng mà ta chọn phương pháp giải cho phù hợp cho nhanh gọn, xác sai sót  x( x  1)  4( x  1) Bài 10 Giải phương trình: x  x  8x   x3  20 2( x  1) () Phân tích Sử dụng casio tìm nhân tử x  x  nên có lời giải sau: ( a)  Lời giải Điều kiện: x  x2  x  0 ()  x  x  x   (2 x  4)  x  20  x3  x2  8x  x3  x2  8x    (2 x  4)  8( x  20) (2 x  4)2  2(2 x  4) x  20  ( x  20)2 http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word  ( x  3)( x2  x  2) x3  x2  8x     48( x  x  2) (2 x  4)2  2(2 x  4) x  20  ( x  20)2  x  x  0  x 1     48 x3  (1)  3 3 x  x  8x    (2 x  4)  2(2 x  4) x  20  ( x  20)   48 0 VT 1    ( x  20)2  3 ( x  20)2  (2 x  4)      Với x     (1) : VN o    x3  0 VP 1  x  x  8x    2 x   x  20   Với x      () : vô nghiệm  x  x  x  0 Kết luận: So với điều kiện, phương trình cho có hai nghiệm x 1  Bài 11 Giải phương trình: ( x  x  5) x  x 3x  5x  x   Lời giải Điều kiện: x  x 0  x  () hoặc x 0 ()  ( x  3x  5)( x  5x  1) 3 x  x  x   ( x  x  5)  ( x  3x  5)  x2  5x  x (2 x  x  1) x  5x   x3  3x    (2 x  x  1)   x  0     x  5x   (1)  x   x  x  0 (1)   x  3x  x( x2  5x  1) (2)   33   33 hoặc x  : thỏa mãn điều kiện 4 (2)  x  x  x x  x   x  (2 x  5)  ( x x x  5)  ( x )2  x (2 x  5)  (2 x  5)2 x (2 x  5)  ( x )2  x (2 x  5)  (2 x  5)2 0  2x     x3    (2 x  5) 0    2 x  x  0 : vô nghiệm  2 x  0   33   33 , x  4 3 Bình luận Do phát hiện (3x  5x  x  5)  ( x  x  5) x(2 x  5x  1) nếu Kết luận: Các nghiệm cần tìm phương trình x  x  5x   x  5x  thầy xuất hiện nhân tử x  x  nên có 2x2  5x  phép nhóm Ta cũng có thể sử dụng casio để tìm nhân tử ghép Bài 12 Giải phương trình: (3x  5x  6)  x  3x  x  () 3 2  x 0  x   Lời giải Điều kiện:  3 x  x  0 http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word ()  (3 x  5x  7)  x  x  x     (3x  x  7)   x    2 x  3x  x  3x  x    x   0 3x  6x    x    3x2  5x  0  109  3x  5x  0  x     2 x    3x  x    x   (2  x)(3 x  x  5) x  : VN o Kết luận: So với điều kiện, phương trình có nghiệm x  Bài 13 Giải phương trình: ( x  3) x  x  x  3x  x  5 109  () Đề nghị Olympic 30/04/2014 – Chuyên Lương Văn Chánh – Phú Yên  Lời giải Tập xác định: D  x3  3x2  4x  7x  ()  x  x   ( x  3)  2 x 3 x 3 7x   7x  7x     x  x   ( x  3)  0     x 3 x 3 x  x 1  x   (7 x  8)    x 3    0  x  x 1  x     x    x  x  x  x (1)  1 3 Đặt t  x  x    x      t x  x  Khi đó:   1 (1)  tt2  t  0  x x 2   x 0   1   Kết luận: Nghiệm cần tìm phương trình x  , x 1    http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word