2 phuong trinh 2(ii 1nhom3)

PP  Nhóm III: Có nghiệm đẹp x x1 , x x   ghép bậc ax  b Bài Giải phương trình: x  x  x  x   21x  17 () Phân tích Sử dụng casio nhập X  X  2X  X   21X  17 và bấm shift solve cho ta X 2 Để kiểm tra phương trình còn nghiệm hay không, ta sửa lại cấu trúc (X  X  2X  X   21X  17 ) : ( X  2) và bấm shift solve, cho ta thêm được một nghiệm nữa X 1 Do đó phương trình sẽ có nghiệm với nhân tử chung dạng ( x  2)( x  1) x  x  nên sẽ ghép bậc nhất cho từng để liên hợp Cụ thể:  x  x   ( ax  b)  ,  (cx  d)     21x  17  với a , b, c , d thỏa các hệ:   x 1  x  x   2.12   2 ax  b a  b  a 1   và  2  x 2  x  x   2.2   3 ax  b 2 a  b b 1  x 1  21x  17  21.1  17 2 cx  d c  d c  d 2  c 3      d   x 2  21x  17  21.2  17 5 cx  d 2c  d  2c  d 5 Khi đó có tách ghép và có lời giải sau:  Lời giải Điều kiện: 21x  17 0 ()   x  x   ( x  1)    (3 x  1)  21x  17   ( x  3x  2) 0      x2  3x  2  9( x  x  2) 3x   21x  17  ( x  x  2) 0 2x  x   x     ( x  x  2)     0 (1)    x  x   x  x   21x  17  17    nên: Do x  , suy ra: 21 x  x   x  x   21x  17 (1)  x  3x  0  x 1 x 2 Kết luận: So với điều kiện, phương trình có hai nghiệm x 1, x 2 Bài Giải phương trình: 3x   5x  x  x  13 () 3 x  0  x   Điều kiện:  5 x  0 Phân tích Sử dụng casio, tìm được hai nghiệm là: x 0, x  Khi đó ta cần ghép hai thức với bậc nhất dạng  x   ( ax  b)  ,  x   (cx  d)  , đó:  x 0  3x   3.0  2 ax  b a.0  b b a 1   và   x   3x   3.( 1)  1 ax  b a.(  1)  b  a  b b 2  x 0  x   5.0  3 cx  d c.0  d d c 1    d 3  x   x   5.(  1)  2 cx  d c.(  1)  d  c  d  Lời giải Ta có: ()   3x   ( x  2)   x   ( x  3) x  x  2( x  x) 3( x  x)    ( x  x) 0 3x   x  5x   x   x 0    ( x  x)     0  x  x 0    5x   x   3x   x    x  http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word    , suy ra: 3x   x  5x   x  Kết luận: So với điều kiện, các nghiệm cần tìm là x  1, x 0 Do x  () Bài Giải phương trình: x   x  x 4 x Đề nghị Olympic 30/04/2014 – THPT Chuyên Bình Long – Bình Phước Phân tích Sử dụng casio, tìm được nghiệm x  , x 1 nên ghép bậc nhất để liên  1  x   x     0 ax  b  a  b a 2    Với 2 hợp Với x   b   x 1  x   2.1  1 ax  b 1.a  b   4x  1  x    x   2 ax  b  a  b 2    x 1   x   4.12 1 ax  b a  b   Lời giải Điều kiện:  Nhận thấy x  x   2 a    b 3 ( a) là nghiệm phương trình  Với x   x   x  0 thì: ()   x   (2 x  1)   x   x  (  x  3)   3(2 x  x  1) 0       6(2 x  3x  1)  x(2 x  x  1)  3(2 x  3x  1) 0 2x   2x   4x   2x   4x  (2 x  3x  1)     0  2x   2x    4x2   2x    x  x  0  x  (loại) x 1 Kết luận: So với điều kiện, nghiệm cần tìm là x 1, x   Nhận xét Trong bài toán này, phải xét hai trường hợp, nguyên nhân là liên hợp có biểu thức x   x  0  x   Chính biểu thức mẫu sớ này làm cho phép biến đổi không xác định, đó là sai lầm thường gặp học sinh () Bài Giải phương trình: 3x   19 x  30 2 x  x  11 Đề nghị Olympic 30/04/2014 – Chuyên Nguyễn Thị Minh Khai – Sóc Trăng Phân tích Sử dụng casio tìm được nghiệm x 2, x 3 phương trình Khi đó ta sẽ ghép bậc nhất với từng thức tương tự các ví và có lời giải sau:  Lời giải Điều kiện: 3x  0  x   ( a) 3 ()   3x   ( x  1)   ( 19 x  30  x) 2 x  10 x  12   3x   ( x  1)2 19 x  30  x  2 2( x  2)( x  3) 3x   x  (19 x  30)2  x 19 x  30  x http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word  ( x  2)( x  3) 3x   x   2 ( x  2)( x  3)( x  5) (19 x  30)2  x 19 x  30  x 2( x  2)( x  3)   2( x  5)  ( x  2)( x  3)     0  3x   x  (19 x  30)2  x 19 x  30  x                           0,  x  ( a )  ( x  2)( x  3) 0  x 2 x 3 Kết luận: So với điều kiện, phương trình có nghiệm là x 2, x 3 Bài Giải phương trình: ( x  1) 3x   x  x  2 x  x   x () 3 x  0  x   Điều kiện:   x  x  0 Phân tích và lời giải Sử dụng casio, tìm được nghiệm x 0, x 1, nên phương trình sẽ có nhân tử chung dạng x( x  1) x  x Do đó sẽ ghép bậc nhất với thức để liên hợp dạng: ( x  1)  3x   ( ax  b) ,  ( cx  d)  x  x   với a, b thỏa: Khi x 0  3x  1 ax  b b a 1   và c, d thỏa mãn hệ:  Khi x 1  3x  2 ax  b a  b b 1 Khi x 0  x  x  1 cx  d d c 0    Từ đó có lời giải sau:  Khi x 1  x  x  1 cx  d c  d d 1 ()  ( x  1)  x   ( x  1)   2(1  x  x  1)  x  x  x 0   2 ( x  1)(  x  x) 2(  x  x)    ( x  x)( x  4) 0 3x   x  x  x 1 1    x 0 x 1  (  x  x)    x   0     3x   x   x  x 1 1  x 1   x 1 x 1   x 4   x   x   0, x   Do x 1 3x   x  x2  x   Kết luận: So với điều kiện, phương trình cho có hai nghiệm x 0, x 1 Phân tích và lời giải Với mong muốn biểu thức f ( x) ( x  x) f ( x) sau liên hợp dương, ta có thể truy ngược lại sau: 2.(1  x  x  1.( x2  x   1) và x   ( x  1) thành x  x  1) đổi thành: 3x  1.( x   x  1) sẽ khắc phục được công đoạn đánh giá f ( x) phức tạp Từ đó có lời giải sau: ()  x2  x  1( x  x   1)  3x  1( x    2( x  x) x  x   ( x  x) x  3x  1)  x  x 0  ( x  x)( x  1) 0 x   3x  x  x 1 1  x  x 1  3x   ( x2  x)    x   0  x  x 0   x2  x   x   3x      x 0    x 1 x2  x  3x  , suy ra:   x   x  x   x   3x  Kết luận: So với điều kiện, phương trình cho có hai nghiệm x 0, x 1 Do x  http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word Bài Giải phương trình:  x  x  x  x  x   x  x  ()  Phân tích và lời giải Sử dụng casio tìm được hai nghiệm x  1, x 2 nên sẽ ghép bậc nhất để liên hợp Trong bài toán có chứa trị tuyệt đối dạng bậc nhất nên ta sẽ thử ghép trực tiếp với trị tuyệt đối để tìm nhân tử ( x  1)( x  2) x  x  Nếu không được thế là bài toán nan giải cho học sinh Điều kiện:  x 3 ()  (  x  x  )  (  x  x ) ( x  2)( x  x  2)   x2  x  3 x  x   x2  x  x2  x  ( x  2)( x  x  2) 0   1  (  x  x  2)    x   0  3 x  x  x2  x   x    x  x  0  x  Kết luận: So với điều kiện, phương trình cho có hai nghiệm là x  1, x 2 http://dethithpt.com – Website chuyên tài liệu đề thi file word