Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 40 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
40
Dung lượng
4,06 MB
Nội dung
CHỦ ĐỀ CỰC TRỊ HÀM SỐ A KIẾN THỨC CƠ BẢN Định nghĩa: Cho hàm số y = f (x) xác định liên tục khoảng (a;b) điểm x0 Ỵ (a;b) + Nếu tồn số h > cho f (x) < f (x0) với x Ỵ (x0 - h; x0 + h) x ¹ x0 ta nói hàm số f (x) đạt cực đại x0 + Nếu tồn số h > cho f (x) > f (x0) với x Ỵ (x0 - h; x0 + h) x ¹ x0 ta nói hàm số f (x) đạt cực tiểu x0 Điều kiện đủ để hàm số có cực trị: Giả sử hàm số y = f (x) liên tục K = (x0 - h; x0 + h) có đạo hàm K K \ {x0}, với h > + Nếu f '(x) > khoảng (x0 - h; x0) f '(x) < (x0; x0 + h) x0 điểm cực đại hàm số f (x) + Nếu f '(x) < khoảng (x0 - h; x0) f ¢(x) > (x0; x0 + h) x0 điểm cực tiểu hàm số f (x) Minh họa bảng biến thiến B KỸ NĂNG CƠ BẢN Quy tắc tìm cực trị hàm số Quy tắc 1: Bước Tìm tập xác định hàm số Bước Tính f ¢(x) Tìm điểm f ¢(x) f ¢(x) khơng xác định Bước Lập bảng biến thiên Bước Từ bảng biến thiên suy điểm cực trị Quy tắc 2: Bước Tìm tập xác định hàm số Bước Tính f ¢(x) Giải phương trình f ¢(x) ký hiệu xi (i = 1,2, 3, ) nghiệm Bước Tính f ¢¢(x) f ¢¢(xi ) Bước Dựa vào dấu f ¢¢(xi ) suy tính chất cực trị điểm xi Kỹ giải nhanh toán cực trị hàm số bậc ba y = ax3 + bx2 + cx + d ( a 0) Ta cú yÂ= 3ax2 + 2bx + c Đồ thị hàm số có điểm cực trị phương trình y¢= có hai nghiệm phân biệt Û b2 - 3ac > Khi đường thẳng qua hai điểm cực trị liên quan tới: y - y¢.y¢¢ (CASIO hỗ trợ) 18a Kỹ giải nhanh toán cực trị hàm trùng phương Cho hàm số: y = ax4 + bx2 + c ( a ¹ 0) có đồ thị (C ) http://dethithpt.com – Website số chuyên đề thi file word có lời giải Trang 1/38 éx = ê Ta có y¢= 4ax + 2bx; y¢= Û ê êx2 = - b ê 2a ë (C ) có ba điểm cực trị y¢= có nghiệm phân biệt Û - b > 2a ỉ ỉ b b Dư ÷ Dư ÷ ç ç ÷ ÷ ç - ;, C ; ÷ ÷ Hàm số có cực trị là: A(0;c), B ç ç ç ÷ ÷ ç ç a a ữ a a ữ ỗ ỗ è ø è ø Độ dài đoạn thẳng: AB = AC = b4 b b , BC = 2 2a 2a 16a CƠNG THỨC TÍNH NHANH Ba điểm cực trị tạo thành tam giác ABC thỏa mãn kiện Công thức thỏa Dữ kiện ST T Tam giác ABC vuông cân A Tam giác ABC 8a + b3 = 24a + b3 = · Tam giác ABC có góc BAC =a Tam giác ABC có diện tích SDABC = S0 a 8a =- b 32a (S0) + b = Tam giác ABC có diện tích max(S0) 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ab < tan S0 = r0 = Tam giác ABC có bán kính đường trịn nội tiếp rDABC = r0 giác giác giác giác giác giác ỉ b3 ÷ ç ÷ aç + ÷ ç ÷ ç ữ a ỗ ố ứ 16a2n02 - b4 + 8ab = ABC có độ dài AB = AC = n0 ABC có cực trị B,C Ỵ Ox b2 - 4ac = b(8a + b3) > ABC có góc nhọn ABC có trọng tâm O ABC có trực tâm O ABC có bán kính đường trịn ngoại tiếp b2 - 6ac = b3 + 8a - 4ac = R= RDABC = R0 Tam giác ABC điểm O tạo hình thoi Tam giác ABC có O tâm đường tròn nội tiếp Tam giác ABC có O tâm đường trịn ngoại tiếp Tam giác ABC có cạnh BC = k.AB = k.AC Trục hồnh chia VABC thành hai phần có diện tích Tam giác ABC có điểm cực trị cách trục hồnh Phương trình đường trịn ngoại b2 a.m02 + 2b = Tam giác ABC có độ dài cạnh BC = m0 Tam Tam Tam Tam Tam Tam b5 32a3 b3 - 8a 8ab b2 - 2ac = b3 - 8a - 4abc = b3 - 8a - 8abc = b3.k2 - 8a(k2 - 4) = b2 = ac tiếp b2 - 8ac = D ABC ỉ ỉ D Dư ữ ữ ữ x2 + y2 - ỗ + cữ y +cỗ =0 ỗ ỗ ữ ữ ữ ữ ỗ ç b a b a è ø è ø http://dethithpt.com – Website số chuyên đề thi file word có lời giải Trang 2/38 là: BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Cho hàm số y f ( x ) có đồ thị hình vẽ: Đồ thị hàm số y f ( x ) có điểm cực trị? A B C y f ( x ) Câu Cho hàm số có bảng biến thiên: x24y00y3 D Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực đại x 2 B Hàm số đạt cực đại x 3 C Hàm số đạt cực đại x 4 D Hàm số đạt cực đại x Câu Cho hàm số y x x Khẳng định sau đúng? A.Hàm số đạt cực đại x 2 đạt cực tiểu x 0 B.Hàm số đạt cực tiểu x 2 đạt cực đại x 0 C.Hàm số đạt cực đại x cực tiểu x 0 D Hàm số đạt cực đại x 0 cực tiểu x Câu Cho hàm số y x x Khẳng định sau đúng? A Hàm số có ba điểm cực trị B Hàm số có điểm cực trị C Hàm số khơng có cực trị D Hàm số có điểm cực trị Câu Biết đồ thị hàm số y x x có hai điểm cực trị A, B Khi phương trình đường thẳng AB là: A y x C y x B y 2 x D y x Câu Gọi M , n giá trị cực đại, giá trị cực tiểu hàm số y x 3x x2 Khi giá trị biểu thức M 2n bằng: A B C D Câu Cho hàm số y x 17 x 24 x Kết luận sau đúng? B xCD C xCD D xCD 12 Câu Cho hàm số y 3 x x Kết luận sau đúng? A xCD 1 A yCD B yCD 1 C yCD D yCD 2 http://dethithpt.com – Website số chuyên đề thi file word có lời giải Trang 3/38 Câu Trong hàm số sau, hàm số đạt cực đại x A y x x3 x x ? B y x x x x2 Câu 10 Trong hàm số sau, hàm số có cực đại mà khơng có cực tiểu? A y 10 x x B y 17 x3 x x x x2 x 1 y C D y x 1 x x 13x 19 Câu 11 Cho hàm số y Đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị x 3 hàm số có phương trình là: A x y 13 0 B y 3x 13 C y 6 x 13 D x y 0 D y C y x 12 x Câu 12 Cho hàm số y x x Khẳng định sau A Hàm số có hai điểm cực trị B Hàm số đạt cực tiểu x 0 C Hàm số đạt cực đại x 2 D Hàm số khơng có cực trị Câu 13 Cho hàm số y x x Khẳng định sau A Hàm số có điểm cực trị B Hàm số có điểm cực trị C Hàm số có hai điểm cực trị D Hàm số có điểm cực trị Câu 14 Cho hàm số y f ( x ) có đạo hàm f ( x) ( x 1)( x 2) ( x 3)3 ( x 5) Hỏi hàm số y f ( x ) có điểm cực trị? A B C.4 D Câu 15 Cho hàm số y ( x x) Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực tiểu x 1 B Hàm số đạt cực đại x 1 C Hàm số khơng có điểm cực trị D Hàm số có điểm cực trị Câu 16 Cho hàm số y x x x Hàm số đạt cực trị hai điểm x1 , x2 Khi giá trị biểu thức S x12 x22 bằng: A 10 B C.10 D Câu 17 Cho hàm số y f ( x ) có đạo hàm Khẳng định sau đúng? A.Nếu đạo hàm đổi dấu x chạy qua x0 hàm số đạt cực tiểu x0 B.Nếu f ( x0 ) 0 hàm số đạt cực trị x0 C.Nếu hàm số đạt cực trị x0 đạo hàm đổi dấu x chạy qua x0 D Nếu f ( x0 ) f ( x0 ) 0 hàm số khơng đạt cực trị x0 Câu 18 Cho hàm số y f ( x ) Khẳng định sau đúng? A.Hàm số y f ( x ) đạt cực trị x0 f ( x0 ) 0 B.Nếu hàm số đạt cực trị x0 hàm số khơng có đạo hàm x0 f ( x0 ) 0 C.Hàm số y f ( x ) đạt cực trị x0 khơng có đạo hàm x0 D Hàm số y f ( x ) đạt cực trị x0 f ( x0 ) f ( x0 ) Câu 19 Cho hàm số y f ( x ) xác định [a, b] x0 thuộc đoạn [a, b] Khẳng định sau khẳng định đúng? http://dethithpt.com – Website số chuyên đề thi file word có lời giải Trang 4/38 A Hàm số y f ( x ) đạt cực trị x0 f ( x0 ) f ( x0 ) B.Hàm số y f ( x ) đạt cực trị x0 f ( x0 ) 0 C.Hàm số y f ( x ) đạt cực trị x0 khơng có đạo hàm x0 D Nếu hàm số đạt cực trị x0 hàm số khơng có đạo hàm x0 f ( x0 ) 0 Câu 20 Cho hàm số y f ( x ) Khẳng định sau đúng? A Nếu hàm số y f ( x ) có giá trị cực đại M , giá trị cực tiểu m M m B.Nếu hàm số y f ( x ) khơng có cực trị phương trình f ( x0 ) 0 vơ nghiệm C.Hàm số y f ( x ) có hai điểm cực trị hàm số hàm bậc ba D Hàm số y ax bx c với a 0 ln có cực trị Câu 21 Hàm số bậc ba có điểm cực trị? A hoặc B C D Câu 22 Cho hàm số y f ( x) x x có đồ thị hình vẽ: Hàm số y f ( x ) có cực trị? A B C D Câu 23 Cho hàm số y f ( x ) Hàm số y f '( x) có đồ thị hình vẽ: Khẳng định sau khẳng định đúng? A.Đồ thị hàm số y f ( x ) cắt trục hoành ba điểm phân biệt B.Đồ thị hàm số y f ( x ) có hai điểm cực trị C.Đồ thị hàm số y f ( x ) có ba điểm cực trị D Đồ thị hàm số y f ( x ) có điểm có điểm cực trị Câu 24 Cho hàm số y f ( x ) Hàm số y f '( x) có đồ thị hình vẽ: http://dethithpt.com – Website số chuyên đề thi file word có lời giải Trang 5/38 Khẳng định sau khẳng định đúng? A.Hàm số y f ( x ) đạt cực đại x 1 B.Đồ thị hàm số y f ( x ) có điểm cực tiểu C.Hàm số y f ( x ) đồng biến ( ;1) D Đồ thị hàm số y f ( x ) có hai điểm cực trị Câu 25 Cho hàm số y | x x | có đồ thị hình vẽ: Khẳng định sau khẳng định đúng? A Đồ thị hàm số y f ( x ) có điểm cực tiểu khơng có điểm cực đại B.Đồ thị hàm số y f ( x ) có điểm cực tiểu điểm cực đại C Đồ thị hàm số y f ( x ) có bốn điểm cực trị D Đồ thị hàm số y f ( x ) có điểm cực đại hai điểm cực tiểu Câu 26 Hàm số sau có hai điểm cực trị? A y x B y x x x x 1 C y x x D y x x 1 Câu 27 Hàm số sau khơng có cực trị? x 1 A y 2 x B y x 3x C y x x D y x 1 x Câu 28 Trong khẳng định sau đây, khẳng định khẳng định sai? A.Đồ thị hàm số y ax3 bx cx d , (a 0) ln có cực trị B.Đồ thị hàm số y ax bx c, (a 0) ln có điểm cực trị ax b , ( ad bc 0) ln khơng có cực trị C Hàm số y cx d D Đồ thị hàm số y ax3 bx cx d , (a 0) có nhiều hai điểm cực trị http://dethithpt.com – Website số chuyên đề thi file word có lời giải Trang 6/38 Câu 29 Điểm cực tiểu hàm số y x3 x là: A x B x 1 C x D x 3 Câu 30 Hàm số sau đạt cực đại x 1 ? A y x x x 13 B y x x C y x D y 2 x x x Câu 31 Hàm số sau có cực trị? 2x A y x B y x x C y 3x D y 3x Câu 32 Đồ thị hàm số y x x có điểm cực tiểu? A B C D Câu 33 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y x mx (2m 3) x đạt cực đại x 1 A m 3 B m C m 3 D m x Câu 34 Đồ thị hàm số y có điểm cực trị? 4x A B C D Câu 35 Đồ thị hàm số y x x x có tọa độ điểm cực tiểu là: 85 C ; D (1;3) 27 Câu 36 Hàm số y x 2(m 2) x m 2m có điểm cực trị giá trị m A (3;1) B ( 1; 1) là: A m 2 B m C m D m 2 Câu 37 Cho hàm số y x x x 17 Gọi hoành độ điểm cực trị đồ thị hàm số x1 , x2 Khi đó, tích số x1 x2 có giá trị là: A B C D 4 Câu 38 Cho hàm số y 3 x x Khẳng định sau đúng: A Hàm số khơng có cực trị B Hàm số đạt cực tiểu x 1 C Hàm số đạt cực đại x 1 D Hàm số đạt cực tiểu x 0 Câu 39 Hàm số y a sin x b cos x x (0 x 2 ) đạt cực trị x ; x Khi đó, giá trị biểu thức P a 3b 3ab là: A B C D 3 Câu 40 Hàm số y x x x có điểm cực trị? C B C D 3 Câu 41 Hàm số y x x mx đạt cực tiểu x 2 khi? A m B m 0 C m 0 D m Câu 42 Đồ thị hàm số y x x x có tọa độ điểm cực đại là: A (3;0) B (1;3) C (1; 4) D (3;1) 2 Câu 43 Cho hàm số y (m 1) x x (m 1) x 3m m Để hàm số có cực đại, cực tiểu thì: A m 1 B m 1 C m Câu 44 Khẳng định khẳng định sau: D m tùy ý http://dethithpt.com – Website số chuyên đề thi file word có lời giải Trang 7/38 A Hàm số trùng phương có điểm cực trị B Hàm số bậc có cực trị C Hàm số trùng phương ln có cực trị D Hàm phân thức khơng thể có cực trị Câu 45 Giá trị cực tiểu hàm số y x x là: A B C Câu 46 Hàm số y x có cực đại? D A B C D Câu 47 Cho hàm số y x x 2017 Khẳng định sau đúng? A Hàm số có điểm cực đại khơng có điểm cực tiểu B Hàm số khơng có cực trị C Hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu D Hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu Câu 48 Hàm số sau khơng có cực trị? A y x 3x B y x x C y x x D y x3 Câu 49 Cho hàm số y x x x Gọi hoành độ điểm cực trị đồ thị hàm số x1 , x2 Khi đó, giá trị tổng x1 x2 là: A B C D Câu 50 Hiệu số giá trị cực đại giá trị cực tiểu hàm số y x x là: D B C A Câu 51 Cho hàm số y ax bx cx d Nếu đồ thị hàm số có điểm cực trị gốc tọa độ điểm A( 1; 1) hàm số có phương trình là: A y 2 x x C y x x x Câu 52 Hàm số có cực trị? A y x Câu 53 Câu 54 Câu 55 Câu 56 B y x3 x D y x x B y x x x x 1 C y 2 x D y 2x Điều kiện để hàm số y ax bx c (a 0) có điểm cực trị là: A ab B ab C b 0 D c 0 Cho hàm số y x3 2mx (4m 1) x Mệnh đề sau sai? A Hàm số có cực đại, cực tiểu m m B Với , hàm số ln có cực trị C Hàm số có cực đại, cực tiểu m D Hàm số có cực đại, cực tiểu m Hàm số y x x có giá trị cực đại là: A B C D Trong hàm số đây, hàm số có cực trị? A y x x B y x x 2x2 D y 2017 x 2016 x 3x Câu 57 Điểm cực trị đồ thị hàm số y x x có tọa độ là: C y A (1; 2) B (0;1) C (2;3) D 3; http://dethithpt.com – Website số chuyên đề thi file word có lời giải Trang 8/38 Câu 58 Biết đồ thị hàm số y x3 x ax b có điểm cực trị A(1;3) Khi giá trị 4a b là: A B C D Câu 59 Cho hàm số y x x Gọi a, b giá trị cực đại giá trị cực tiểu hàm số Giá trị 2a b là: A B C D 4 Câu 60 Cho hàm số y x x đạt cực trị x1 , x2 , x3 Khi đó, giá trị tích x1 x2 x3 là: A B C x Câu 61 Hàm số y x x đạt cực đại : A B C Câu 62 Tìm giá trị cực đại yCĐ hàm số y x x D D A B C D Câu 63 Hàm số y x x x có điểm cực trị ? A.1 B C.2 D 3 Câu 64 Cho hàm số y= x 3x Khẳng định sau : A Hàm số có cực đại, cực tiểu B Hàm số khơng có cực trị C Hàm số có cực đại , khơng có cực tiểu D Hàm số có cực tiểu khơng có cực đại Câu 65 Cho hàm số y f ( x ) có bảng biến thiên sau x x x x – y y ║ + – + Khi hàm số cho có : A.Một điểm cực đại, điểm cực tiểu B.Một điểm cực đại , hai điểm cực tiểu C.1 điểm cực đại, khơng có điểm cực tiểu D điểm cực đại , điểm cực tiểu Câu 66 Tìm tất giá trị thực m để hàm số y mx m 1 x 2m có điểm cực trị ? m A m 0 B m C m D m Câu 67 Tìm tất giá trị thực m để hàm số y x x m 3 x cực trị? A m B m C m D m Câu 68 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y x3 mx m 1 x đạt cực đại x ? A.Không tồn m B C D Câu 69 Cho hàm số y f ( x ) liên tục có bảng biến thiên http://dethithpt.com – Website số chuyên đề thi file word có lời giải Trang 9/38 3001 Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng 1;3 B Hàm số đạt cực tiểu x 3 C Hàm số có giá trị cực tiểu D Hàm số khơng có cực trị Câu 70 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y điểm cực trị thỏa mãn xCĐ xCT A m B m Câu 71 Tìm tất giá trị m x x mx có C m D m thực tham số m để hàm số: y x mx m x m có cực đại cực tiểu m m B C D m 3 m 3 m 3 Câu 72 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y m x 3x mx có A m cực trị ? A m 3;1 \ 2 C m ; 3 1; Câu 73 Tìm tất giá B m 3;1 trị thực D m 3;1 tham số m để hàm số y x3 (m 3) x m 3 x m3 m đạt cực trị x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 m 7 A m B m C D m 2 m 1 m để hàm số Câu 74 Tìm tất giá trị thực tham số y x3 (m m 2) x 3m 1 x đạt cực tiểu x m 3 m A B m 3 C m 1 D m 1 m 1 Câu 75 Tìm giá trị tham số m để hàm số: y mx3 (m 1) x m x đạt cực trị x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 1 6 A m 1 2 m B m 2 6 ;1 C m \ 0 2 D m 2 http://dethithpt.com – Website số chuyên đề thi file word có lời giải Trang 10/38