Hdg bdnlth toán 7 chương iii hình học phần 2

Bài 10: BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC Bài 1: 1) 2cm; 3cm; 4cm Ta có: 2cm  3cm 5cm  4cm (Thỏa mãn bất đẳng thức tam giác) Nên bộ ba đoạn thẳng có đợ dài cho là ba cạnh của một tam giác 2) 2cm; 4cm; 6cm Ta có: 2cm  4cm  6cm (Khơng thỏa mãn bất đẳng thức tam giác) Nên bợ ba đoạn thẳng có độ dài cho không thể là ba cạnh của mợt tam giác 3) 3cm; 4cm; 6cm Ta có 3cm  4cm  6cm (Thỏa mãn bất đẳng thức tam giác) Nên bợ ba đoạn thẳng có đợ dài cho là ba cạnh của một tam giác Bài 2: 1) 2cm; 3cm; 4cm Ta có 2cm  3cm  4cm (Thỏa mãn bất đẳng thức tam giác) Nên bộ ba đoạn thẳng có đợ dài cho là ba cạnh của một tam giác 2) 1cm; 2cm; 3,5cm Ta có 1cm  2cm  3,5cm (Khơng thỏa mãn bất đẳng thức tam giác) Nên bợ ba đoạn thẳng có độ dài cho không thể là ba cạnh của mợt tam giác 3) 2,2cm; 2cm; 4cm Ta có 2, 2cm  2cm  4cm (Thỏa mãn bất đẳng thức tam giác) Nên bợ ba đoạn thẳng có đợ dài cho là ba cạnh của một tam giác Bài 3: 1) Ta có 6cm  8cm  10cm (Thỏa mãn bất đẳng thức tam giác) Nên bộ ba đoạn thẳng có đợ dài cho là ba cạnh của mợt tam giác 2) ta có: 6cm  8cm  16cm (Không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác) Nên bợ ba đoạn thẳng có đợ dài cho khơng thể là ba cạnh của một tam giác 3) 6cm  8cm 14cm (Không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác) Nên bợ ba đoạn thẳng có đợ dài cho không thể là ba cạnh của một tam giác 4) 5cm  10cm  12cm (Thỏa mãn bất đẳng thức tam giác) Nên bợ ba đoạn thẳng có đợ dài cho là ba cạnh của một tam giác 5) 1m  2m  3,3m (Không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác) Nên bợ ba đoạn thẳng có độ dài cho không thể là ba cạnh của một tam giác 6) 1, 2m  1m  2, 2m (Không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác) Nên bợ ba đoạn thẳng có đợ dài cho khơng thể là ba cạnh của một tam giác Bài 4: Xét tam giác ABC ta có: AC  BC  AB  AC  BC    AB     AB  8, AB    AB 7cm  ABC cân A Bài 5: 1) Ta có: BC  AB  AC  BC  AB  7,9  3,9  AC  7,9  3,9   AC  11,8 Vì ABC cân mà AB 3,9cm ; BC 7,9cm nên AC  BC 7,9cm 2) ABC cân C 3) Chu vi tam giác ABC AB  BC  AC 7,9  7,9  3,9 19, 7cm Bài 6: 1) AB 5cm; AC 12cm Ta có AC  AB  BC  AB  AC  12   BC  12    BC  17 Mà tam giác ABC cân nên BC  AC 12cm Chu vi tam giác ABC AB  BC  AC 12  12  29cm 2) AB 7cm; AC 13cm Ta có AC  AB  BC  AB  AC  13   BC  13    BC  20 Mà tam giác ABC cân nên TH1: BC  AC 13cm Chu vi tam giác ABC AB  BC  AC 13  13  33cm BC  AC 7cm TH1: Chu vi tam giác ABC AB  BC  AC 13   27cm Bài 7: A B H C Xét AHB ta có AH  BH  AB (BĐT tam giác) (1) Xét AHC ta có AH  HC  AC (BĐT tam giác) (2) Cộng vế của (1) và (2) ta : AH  BH  AH  HC  AB  AC  AH  BC  AB  AC Bài 8: O B C A Xét OBA ta có: AB  AO  OB Vì tam giác OBC cân ở O  OB OC  AB  AO  OC  AB  AC Bài 9: O B C A Xét OBA ta có: AB  AO  OB Vì tam giác OBC cân ở O  OB OC  AB  AO  OC  AB  AC Bài 10: Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC Trên tia đối cuartia MA lấy MD MA 1) Chứng minh AMB DMC 2) Chứng minh AB  AC  AM A B C M D Xét AMB và DMC ta có: AM  MD (GT)   AMB CMD  (d d)   MB MC(GT)  AMB DMC  c.g c   b) Vì AMB DMC  cmt   AB CD (hai cạnh tương ứng) Xét tam giác ACD ta có: AD  AC  CD (BĐT tam giác), mà AB CD  AB  AC  AD (1) MD  MA(gt) ; MD  MA  AD  MD MA  AD  AM  AD Vì (2) Từ (1) và (2) AB  AC  AM Bài 11: (sách đánh sai đề nên việc CM tam giác chưa đúng, dẫn đến việc CM vđ bị sai theo.) Đề cho AC=AF có thể là AB=AF? a) Xét ∆AEC và ∆AEF có: • AE chung • ∠CAE = ∠FAE • AC = AF  ∆AEC = ∆AEF (c.g.c) F ∈ AB  AF + FB = AB  AB – AF = FB Mà AF = AC  AB – AC = FB b) ∆AEC = ∆AEF (cmt)  EC = EF Xét ∆BEF ta có: BE – EF < BF (BĐT ∆) Mà EC = EF  BE – EC < BF Bài 12: Trên tia đối của tia MA lấy điểm D s/c: MD = MA.(chưa vẽ vào hình) Xét ∆AMB và ∆DMC có: • MB = MC • ∠AMB = ∠DMC (đối đỉnh) • AM = DM (theo cách vẽ)  ∆AMB = ∆DMC (c.g.c)  AB = DC (2 cạnh tương ứng) và AM = DM (2 cạnh tương ứng) Xét ∆ACD có: AC + CD > AD (BĐT ∆) Mà AB = DC, AM = MD = ½ AD  AD = 2AM  AC + AB > 2AM  ½ (AC + AB) > AM Bài 13: a) ( câu b có sai đề không? ) ∠C1 = ∠C2 (CM là phân giác ngoài góc C) ∠C4 = ∠C3 (đới đỉnh)  ∠C1 + ∠C4 = ∠C2 + ∠C3  ∠MCI = ∠MCB Xét ∆MCB và ∆MCI có: • MC chung • ∠MCB = ∠MCI • CB = CI  ∆MCB = ∆MCI (c.g.c)  MB = MI (cctư) (câu b sai đề thầy/cơ nhờ trưởng dự án chụp sách để sốt lại) A F E C D B A B C M A M B C I Bài 14: Đề bài câu hỏi(nhờ trưởng dự án chụp lại sách.) A y M B a) b) c)  d) Bài 15: Vì DE // BC  ∠ADE = ∠ABC và ∠AED = ∠ACB Mà ∠ABC = ∠ACB (do ∆ABC cân A)  ∠ADE = ∠AED  ∆ADE cần A Khơng so sánh BC và CD lấy D (???) – Xét ∆BOC có: OB + OC > BC (BĐT ∆) – Xét ∆DOE có: OD + OE > DE (BĐT ∆) OB + OC + OD + OE > BC + DE – Ta có: AB = AC (∆ABC cân A) AD = AE (∆ADE cân A)  AB – AD = AC – AE  DB = EC Xét ∆DBC và ∆ECB có: • DB = EC (cmt) • ∠DBC = ∠ ECB ( ∆ABC cân A) • BC chung  ∆DBC = ∆ECB (c.g.c)  ∠DCB = ∠EBC  ∆OBC cân O  OB = OC DE // BC  ∠EDC = ∠DCB và ∠DEB = ∠EBC Mà ∠DCB = ∠EBC  ∠EDC = ∠DEB  ∆DOE cân O  OD = OE Xét ∆DOB có: OD + OB > BD (BĐT ∆) Mà OD + OB = OE + OB = BE ( OD = OE (cmt))  BE > BD Tương tự cm được: BE > EC  BE + BE > BD + EC C N A D E O B C x Bài 16: (Vẽ hình thiếu kí hiệu AD=DI) a) Xét ∆ADB và ∆IDC có: • DB = BC • ∠ADB = ∠IDC (đối đỉnh) • DA = DI  ∆ADB = ∆IDC (c.g.c)  AB = IC b) AB + AC = IC + AC (vì AB = IC) Trong ∆ACI có: AC + IC > AI (BĐT ∆) AC + IC > 2AD (vì AI = 2AD) (đpcm) c) E là trung điểm AC, D là trung điểm của BC  ED là đường trung bình của ∆ABC  ED = ½AB = BF = AF; E là trung điểm của AC, F là trung điểm của AB  EF là đường trung bình của ∆ABC  EF = DB = DC = ½ BC Xét ∆BFE có: BF + FE > BE (BĐT ∆) Xét ∆CFE có: CE + FE > FC (BĐT ∆) Xét ∆AED có: AE + ED > AD (BĐT ∆)  BF + FE + CE + FE + AE + ED > BE + CF + AD  (BF + ED) + 2FE + (CE + AE) > BE + CF + AD  (BF + AF) + BC + AC > BE + CF + AD (vì ED = AF, EF = ½ BC  2EF = BC)  AB + BC + AC > AD + BE + CF Bài 17: a) Xét ∆AMI và ∆AMC có: • AM chung • ∠IAM = ∠ CAM (vì AM là phân giác góc A) • AI = AC  ∆AMI = ∆AMC (c.g.c)  MI = MC (2 cạnh tương ứng) b) Ta có: AB – AC = AB – AI (vì AC = AI theo gt)  AB – AC = IB Xét ∆BMI có: BM – MI < BI (BĐT ∆) Mà MI = MC (cmt), BI = AB – AC  BM – MC < AB – AC A F E B C D I A I C M B Bài 18: a) Xét ∆OAK và ∆OAI có: • ∠OKA = ∠OIA = 900 (vì OK ⊥ AK, OI ⊥ AI) • OA chung • ∠KOA = ∠IOA (gt)  ∆OAK = ∆OAI (c.h – g.n)  AK = AI (2 cạnh tương ứng) ∆IMH vuông H  MH < MI (đ.lý) (1) ∆OAK = ∆OAI  AK = AI  ∆ KAI cân A  ∠AKI = ∠AIK Mà ∠KIM = ∠KIA + ∠AIM = ∠AKI + ∠AIM  ∠KIM > ∠AKI Trong ∆KIM có: ∠KIM > ∠AKI  KM > MI (quan hệ giữa góc và cạnh đới diện tam giác) (2) Từ (1) và (2)  MH < MK Bài 19: a) Xét ∆DCM có: MC < DM + DC (BĐT ∆)  MC + MB < DM + DC + MB  MC + MB < (DM + MB) + DC  MC + MB < DB + DC (đpcm) b) Xét ∆ABD có: DB < AB + AD (BĐT ∆)  DB + DC < AB + AD + DC  DB + DC < AB + AC c) Ta có: MC + MB < DB + DC (cm câu a) DB + DC < AB + AC (cm câu b)  MB + MC < AB + AC (đpcm) d) Sai đề (Thầy/Cô nhờ trưởng dự án chụp lại sách phần này) Bài 20: a) 1) Ta có: AB = CD (gt) b) IB = IC ( I là trung điểm của BC) c) => AB + IB = CD + IC d) => IA = ID e) Xét MIA và ∆JID có: • MI = JI (gt) • ∠MIA = ∠JID (đới đỉnh) • IA = ID (cmt)  ∆MIA = ∆JID (c.g.c)  ∠IMA = ∠ IJD (2 góc tương ứng)  MA // JD (có góc so le nhau) f) Xét MIC và ∆JIB có: • MI = JI (gt) • ∠MIA = ∠JID (đới đỉnh) • IB = IC (cmt)  ∆MIC = ∆JIB (c.g.c)  ∠IMC = ∠ IJB (2 góc tương ứng) y K M O H A z I x A D M C B M B A I C H J D  MC // BJ (có góc so le nhau) 2) Trong ∆HBJ có: BJ < BH + HJ (BĐT ∆)  BJ + BM < BH + HJ + BM  BJ + BM < (BH + BM) + HJ  BJ + BM < MH + HJ (1) Trong ∆AMH có: MH < AM + AH  MH + HJ < AM + AH + HJ  MH + HJ < AM + AJ (2) Từ (1) và (2)  BJ + BM < AM + AJ  BJ + BM < MA + AH + HJ 3) Chứng minh tương tự câu a: • ∆AIJ = ∆DIM (c.g.c)  AJ = DM (2 cạnh tương ứng) • ∆BIJ = ∆CIM (c.g.c)  BJ = CM (2 cạnh tương ứng)  MA + MD = MA + AJ và MB + MC = MB + BJ Mà BJ + BM < AM + AJ  MB + MC < MA + MD Bài 11 BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN TRONG TAM GIÁC Bài 1: Cho ABC có hai đường trung tuyến BE và CF cắt G Chứng minh G là trọng tâm của ABC (Gợi ý: trọng tâm là điểm chung của ba đường trung tuyến nên trọng tâm là điểm chung của ) Giải: A E F G B D C Do trọng tâm G của tam giác ABC là giao điểm của ba đường trung tuyến nên tḥc giao điểm của hai đường trung tuyến Do hai đường trung tuyến BE và CF cắt G G là trọng tâm của ABC Bài 2: Cho ABC cân A có đường phân giác AD 1) Chứng minh ADB ADC Điểm D là gì? 2) Chứng minh đường phân giác AD và hai đường trung tuyến BE, CF của ABC đồng qui một điểm Giải: A F B E D C a) Do tam giác ABC cân A nên AB = AC   Do AD là phân giác góc BAC nên: BAD CAD Xét ADB và ADC có: