Hdg bdnlth toán 7 chương iii hình học

Bài 8: QUAN HỆ GIỮA CẠNH VÀ GÓC ĐỐI DIỆN TRONG TAM GIÁC Bài : Xét ABC có:  B góc đối diện cạnh AC  C góc đối diện cạnh AB AC  AB (7 cm  cm)  C   B (Quan hệ góc cạnh đối diện) Bài 2: Xét ABC có:  B góc đối diện cạnh AC  C góc đối diện cạnh AB AC  AB (9 cm  cm)  C   B (Quan hệ góc cạnh đối diện) Bài 3: Xét ABC có:  B góc đối diện cạnh AC  C góc đối diện cạnh AB AC  AB (12 cm  10 cm)  C   B (Quan hệ góc cạnh đối diện) Bài 4: A cm cm cm B Xét ABC có: A góc đối diện cạnh BC  B góc đối diện cạnh AC  C góc đối diện cạnh AB BC  AC  AB (5 cm  cm  cm)  C   A  B (Quan hệ góc cạnh đối diện) Bài 5: Xét ABC có: A góc đối diện cạnh BC  B góc đối diện cạnh AC  C góc đối diện cạnh AB BC  AC  AB ( 7cm  cm  cm)  C   A  B (Quan hệ góc cạnh đối diện) Bài 6: C A 60° 40° C B Xét ABC có: A  B  C  180 (tổng góc tam giác)  C  ) 80  A 180  ( B A góc đối diện cạnh BC  B góc đối diện cạnh AC  C góc đối diện cạnh AB  B   A (40  60  80 ) C  AB  AC  BC (Quan hệ góc cạnh đối diện) Bài 7: A 12 cm cm 13 cm B ABC có: 1) AB  AC 52  122 169 (cm ) BC 169 (cm ) 2 Vậy AB  AC BC  ABC vng A (định lí Pi-ta-go đảo) ABC có: 2) A góc đối diện cạnh BC  B góc đối diện cạnh AC  C góc đối diện cạnh AB BC  AC  AB ( 13cm  12 cm  cm) C  C   A  B (Quan hệ góc cạnh đối diện) Bài 8: 1) ABC vng A có: AB  AC BC (Định lí Pi-ta-go)  AC 8 (cm) 2) ABC có: A góc đối diện cạnh BC  B góc đối diện cạnh AC  C góc đối diện cạnh AB BC  AC  AB ( 10cm  cm  cm)  C   A  B (Quan hệ góc cạnh đối diện) Bài 9: ABC vng A có:  C  90 B (Tính chất tam giác vng)  40 C ABC có: A góc đối diện cạnh BC  B góc đối diện cạnh AC  C góc đối diện cạnh AB    A  B  C  ( 90  50  40 )  BC  AC  AB (Quan hệ góc cạnh đối diện) Bài 10: ABC cân A có:    C  180  A 65 B (Tính chất tam giác cân) A góc đối diện cạnh BC  B góc đối diện cạnh AC A  B   BC  AC (Quan hệ góc cạnh đối diện) AB  AC (do ABC cân A) Vậy BC  AC  AB Bài 11: Cho tam giác ABC vng A có AB = 10cm; AC = 24cm So sánh góc tam giác ABC Giải    Vì AB < AC (10 < 24) < BC  C  B  A  Bài 12: Cho tam giác ABC cân A có B 70 So sánh cạnh tam giác ABC Giải  C  700 ABC cân A  B ABC có Ta có:   A  B  C  1800  A  1800  B  C  1800   700  700  400 A  C  B   BC  AB  AC  Bài 13: Cho tam giác ABC cân A có B 40 So sánh cạnh tam giác ABC Giải  C  400 ABC cân A  B ABC có   A  B  C  1800  A 1800  B  C  1800   400  400  1000 Ta có: A  C  B   BC  AB  AC  Bài 14: Cho tam giác ABC cân A có góc ngồi đỉnh A 100 So sánh cạnh tam giác ABC Giải B 0 0     Ta có: xAB  A 180  A 180  xAB 180  100 80  C  ABC cân A  B 100° x ABC có C A 0  A  B  C  1800  B  C  180  A 180  80 500 2 Ta có: A  C  B   BC  AB  AC   Bài 15: Cho tam giác ABC có A 60 ; B 80 có phân giác AD  1) Tính ADB A 2) So sánh cạnh tam giác ABD 3) So sánh cạnh tam giác ADC Giải 80° B D BAC 600 BAD CAD    300  2 1) Vì AD phân giác BAC nên ABD có      ADB 1800  ADB 1800  B   BAD  BAD B 1800   800  300  700 2) ABD có: 3) ABC có Ta có:    300  700  800   BD  AB  AD BAD  ADB  B   A  B  C  1800  C  1800  B   A 1800   80  600  400   BDA  ADC 1800  ADC 1800  BDA 1800  700 1100 ACD có:    ADC  300  400  1100   CD  AD  AC CAD C   Bài 16: Cho tam giác ABC có góc ngồi đỉnh A 120 ; B 70 Kẻ phân giác BE  1) Tính AEB C 2) So sánh cạnh tam giác ABE 3) So sánh cạnh tam giác BEC x Giải 120° A E B 1) Ta có: C   xAB  A 1800  A 1800  xAB 1800  1200 600 ABC 700 ABC  ABE CBE    350 2 Vì BE phân giác ABE :   A  ABE  AEB 1800  AEB   1800  A  ABE 1800   600  350  850 2) ABE : ABE  A  AEB  350  600  850   AE  BE  AB ABC có 3)   A  B  C  1800  C  1800  B   A 1800   700  600  500 0 0     Ta có: AEB  CEB 180  CEB 180  AEB 180  85 95    CEB  CBE C 350  500  950   CE  BE  BC  BCE Vì :  Bài 17: Cho tam giác ABC vng A có B 60 Kẻ phân giác BD   1) Tính ADB BDC 2) So sánh cạnh tam giác ABD 3) So sánh cạnh tam giác BDC Giải B A C D ABC 600 ABC  ABD CBD    300 2 1) Vì BD phân giác 0 0 ABD có ABD  ADB 90  ADB 90  ABD 90  30 60 Ta có: ADB  BDC   1800  BDC 1800  ADB 1800  600 1200 ABD  ADB  A  300  600  900   AD  AB  BD 2) ABD : ABC có   A  B  C  1800  C  1800  B   A 1800   600  900  300 3) 0    BCD : BCD  ABD  BDC 30 30  120  BD  DC  BC    Bài 18: Cho tam giác ABC vng A có C 40 phân giác CE   1) Tính AEC BEC 2) So sánh cạnh tam giác AEC 3) So sánh cạnh tam giác BEC Giải B  1) Vì CE phân giác ACB E A C ACB 400    ACE BCE   200 2   ACE có ACE  AEC 900  AEC 900  ACE 900  200 700 AEC  BEC   1800  BEC 1800  AEC 1800  700 1100 Ta có: ACE  AEC  A 200  700  900  AE  AC  CE ACE 2) :  ABC có    A  B  C  1800  C  1800  B   A 1800   400  900  500 3) 0    BCD : BCE  B  BEC 20  50  110  BE  EC  BC    Bài 19: Cho tam giác ABC vng A có B  45  1) Chứng minh C  45 2) So sánh cạnh tam giác ABC B A C Giải ABC  ACB 900  ACB 900  ABC ABC A vng có 1) Vì ABC  450  ACB  450 2) Vì Ta có: ABC  450 , ACB  450 , BAC   900  ACB  ABC  BAC  ABC : ACB  ABC  BAC  AB  AC  BC Bài 20: a) Xét ABM DCM Có BM MC (gt) AMB  AMD (đđ) AM MD (gt)  ABM DCM (c.g.c)  AB CD (2 cạnh tương ứng) +) Xét ABC  B  ABC  ACB  AC  AB (quan hệ cạnh góc đối diện tam giác) Mà AB CD (cmt)  AC  CD b) Vì ABM DCM (cmt)    BAM CDM (2 góc tương ứng) Xét ACD có AC  CD (cmt)    CDM  CAD   BAM CDM Mà    BAM  MAC Bài 21: a) Xét ABC có AB  AC  BC  B   A  C b) Bài 22: a Vì ABC cân A  Bˆ Cˆ ˆ Mà B  60  Cˆ  600  Bˆ  Cˆ  600  600  Bˆ  Cˆ  1200 ˆ ˆ ˆ Mà A  B  C 180 (định lí tổng góc)  Aˆ  1800  1200  Aˆ  600 b Vì ABC cân A  AB  AC Bˆ  600    Aˆ  Bˆ ˆA  600   Ta có:  BC  AC Bài 23: a Xét ABC vuông A:  Bˆ  Cˆ 900 ˆ Mà B  45  Cˆ  450  Bˆ  Cˆ ˆ ˆ b Xét ABC có B  C  Aˆ  Bˆ  Cˆ  BC  AC  AB Bài 24: