Hdg bdnlth toán 7 chương ii hình học phần 3

KỸ THUẬT KỀ BÙ Bài 67 Cho ABC DEF   có BAC EDF , AB DE , AC DF Lấy M AB N DE cho AM DN Chứng minh: 1) MC NF   2) BM EN BMC ENF   3) BCM EFN Giải: A D M 1) N C B Xét hai tam giác AMC DNF   DF  gt  BAC E AM DN  gt  AC DF  gt   AMC DNF (c – g –c)c – g –c)  MC NF (c – g –c)hai cạnh tương ứng)  AB DE  AB  AM DE  DN  AM  DN  2) Ta có:  BM EN  AMC DNF  AMC DNF Ta có: AMC CMB 1800  CMB 1800  AMC DNF FNE 1800  FNE 1800  DNF Mà AMC DNF     CMB FNE 3) Xét hai tam giác BMC ENF   BMC ENF  cmt  BM EN  cmt  E F MC NF  cmt   BMC ENF (c – g –c)c – g –c)    BCM EFN (c – g –c)hai góc tương ứng)  Bài 68 Cho xOy tia phân giác Oz Lấy I thuộc Oz A thuộc Ox, B thuộc Oy cho OA OB 1) Chứng minh AOI BOI   2) Trên tia đối tia Oz, lấy H Chứng minh AOH BOH  3) Chứng minh HO tia phân giác AHB Giải x z A I y O H B    1) Vì Oz tia phân giác xOy  AOI BOI Xét  AOI  BOI có: OA OB (c – g –c)gt) AOI BOI (c – g –c)gt) OI : cạnh chung   AOI  BOI  c  g  c  0     2) Ta có: AOI  AOH 180 (c – g –c)hai góc kề bù)  AOH 180  AOI  BOI BOH 1800  (c – g –c)hai góc kề bù)  BOH 180  BOI     Mà AOI BOI  AOH BOH 3) Xét  AOH  BOH có: OA OB (c – g –c)gt) AOH BOH (c – g –c)cmt) OH : cạnh chung  AOH  BOH  c  g  c      AHO BHO   HO tia phân giác AHB Bài 69 Cho ABC có góc B tù đường cao AH Trên tia AH lấy D cho H trung điểm AD Chứng minh:    1) BH phân giác ABD ABC DBC 2) AC CD Giải D H B C A AH HD (c – g –c) H trung điểm AD ) AHB DHB 900 1) Xét  AHB  DHB có  HB : cạnh chung  AHB  DHB  c  g  c   ABH DBH (c – g –c)hai góc tương ứng)  BH phân giác ABD 2) 0     Ta có: ABH  ABC 180 (c – g –c)hai góc kề bù)  ABC 180  ABH  DBH DBC 1800  (c – g –c)hai góc kề bù)  DBC 180  DBH     Mà ABH DBH  ABC DBC  AHB  DHB  cmt   AB DB (c – g –c)hai cạnh tương ứng) Xét  ABC  DBC có AB DB (c – g –c)cmt) ABC DBC (c – g –c)cmt) BC : cạnh chung  ABC  DBC  c  g  c    AC DC (c – g –c)hai cạnh tương ứng) Bài 70 Cho hai đường thẳng xx’ yy’ cắt O   1) Chứng minh xOy x ' Oy ' cho nhận xét     2) Ot Ot’ hai tia phân giác hai góc xOy x ' Oy ' tương ứng Chứng minh xOt x ' Ot ' 3) Chứng minh hai tia Ot Ot’ đối Giải t y x O y, 1) x, Ta có: t, xOy xOy ' 1800  xOy 1800  xOy '  1 (c – g –c)hai góc kề bù) x ' Oy '  xOy ' 1800  x ' Oy ' 1800  xOy '   (c – g –c)hai góc kề bù)   Từ (c – g –c)1) (c – g –c)2)  xOy  x ' Oy ' Nhận xét: Hai góc có cạnh góc tia đối cạnh góc  xOt  xOy  (c – g –c)Vì Ot tia phân giác xOy ) 2) Ta có:  x ' Ot '  x ' Oy '  (c – g –c)Vì Ot ' tia phân giác x ' Oy ' )     Mà xOy  x ' Oy '  xOt x ' Ot '   3) Ta có: xOt  x ' Ot 180 (c – g –c)hai góc kề bù)   Mà xOt  x ' Ot '  x ' Ot '  x ' Ot 1800  tOt ' 1800  Ot , Ot ' hai tia đối   Bài 71 Cho  ABC có ABC  ACB Trên tia AB lấy K Kéo dài AC thêm đoạn CM với BK; MK cắt BC D Kéo dài CB thêm đoạn BE với DC Chứng minh:   1) EBK DCM Giải 2) EBK DCM A K E B D C M   3) KEB KDB  ABC EBK 1800  (c – g –c)hai góc kề bù)  EBK 180  ABC 1) Ta có:  ACB DCM 1800  (c – g –c)hai góc kề bù)  DCM 180  ACB     Vì ABC  ACB nên EBK DCM 2) Xét  EBK  DCM có” BE DC (c – g –c) gt ) EBK DCM (c – g –c)cmt ) BK CM (c – g –c) gt )   EBK  DCM (c – g –c)c  g  c) 3) Vì  EBK  DCM (c – g –c)cmt ) KEB MDC (c – g –c)hai góc tương ứng) (c – g –c)1) MDC KDB Mà (c – g –c)hai góc đối đỉnh) (c – g –c)2)   Từ (c – g –c)1) (c – g –c)2)  KEB KDB Bài 72 Cho  ABC có ABC  ACB , có hai đường phân giác BD CE Chứng minh:   1) DBC ECB BD CE     2) AEC  ADB; ABD  ACE AD  AE Giải A E D C B 1)  ABD DBC  ABC (c – g –c)vì BD phân giác ABC ) Ta có:  ACE ECB  ACB (c – g –c)vì CE phân giác ACB )     Mà ABC  ACB  DBC ECB Xét  EBC  DCB có:   DBC ECB (c – g –c)cmt ) ABC  ACB (c – g –c) gt ) BC : cạnh chung   EBC  DCB (c – g –c)g  c  g )  BD CE (c – g –c)hai cạnh tương ứng) 2) Ta có: Ta có: Mà   EBC DCB (c – g –c)cmt )  BEC CDB    BEC  AEC 1800  AEC 1800  BEC   CDB  ADC 1800  ADC 1800  CDB    BEC CDB  AEC ADB  ABD  ABC (c – g –c)vì BD phân giác ABC ) Ta có:  ACE  ACB (c – g –c)vì CE phân giác ACB )     Mà ABC  ACB  ABD  ACE Xét  AEC  ADB có: ABD ACE (c – g –c)cmt ) BD CE (c – g –c)cmt ) AEC ADB (c – g –c)cmt )   AEC  ADB (c – g –c)g  c  g )  AD  AE (c – g –c)hai cạnh tương ứng)  Bài 73 Cho xOy Trên cạnh Ox lấy điểm M điểm A cho OM < OA Trên cạnh Oy lấy ON = OM lấy OB = OA AN cắt BM I   1) Chứng minh OMB ONA AMI BNI 2) Chứng minh AM = BN IAM IBN  3) Chứng minh OI tia phân giác xOy 4) Gọi K trung điểm đoạn thẳng AB Chứng minh ba điểm O, I, K thẳng hàng Giải x A M I O K y N B 1) Xét OMB ONA có: O : góc chung OM ON (c – g –c) gt ) OA OB (c – g –c) gt )  OMB ONA (c – g –c)c  g  c )  OMB ONA (c – g –c)hai góc tương ứng)  OBM OAN (c – g –c)hai góc tương ứng) 0     Ta có: OMB  AMI 180  AMI 180  OMB Mà :     ONA  BNI 1800  BNI 1800  ONA     OMB ONA  AMI BNI 2) Ta có: OA OB; OM ON  OA  OM OB  ON  AM BN Xét  IAM  IBN có: AMI BNI  (c – g –c)cmt ) AM BN (c – g –c)cmt )   OBM OAN (c – g –c)cmt )   IAM  IBN (c – g –c) g  c  g )  IM IN (c – g –c)hai cạnh tương ứng) 3) Xét OMI ONI có: OI : cạnh chung OM ON (c – g –c) gt ) IM IN (c – g –c)cmt )  OMI ONI (c – g –c)c  c  c )  MOI NOI (c – g –c)hai góc tương ứng)   OI tia phân giác xOy (c – g –c)1) 4) Vì K trung điểm AB  KA KB Xét OAK OBK có: OK : cạnh chung OA OB (c – g –c) gt ) KA KB (c – g –c)cmt )  OAK OBK (c – g –c)c  c  c)  AOK BOK (c – g –c)hai góc tương ứng)   OK tia phân giác xOy (c – g –c)2) Từ (c – g –c)1) (c – g –c)2)  OI , OK trùng  ba điểm O, I , K thẳng hàng KỸ THUẬT BẮC CẦU Bài 74 a) OMN có OH vừa đường cao vừa đường trung tuyến  OMN cân O (c – g –c)dhnb)  OM = ON (c – g –c)t/c) b) OMP có OK vừa đường cao vừa đường trung tuyến  OMP cân O (c – g –c)dhnb)  OM = OP (c – g –c)t/c) Mà OM = ON, Suy ON = OP a) Chứng minh OMH ONH  OM ON b) Chứng minh OMK OPK  OM OK  ON OP Bài 75 K A N I M B C H AHI có AM vừa đường cao vừa đường trung tuyến  AHI cân A(c – g –c)dhnb)  AH = AI (c – g –c)t/c) AHK có AN vừa đường cao vừa đường trung tuyến  AHK cân A(c – g –c)dhnb)  AH = AK (c – g –c)t/c) Mà AH = AI, suy AI = AK Chứng minh AMI AMH  AI  AH Chứng minh ANH ANK  AH  AK  AI  AK Bài 76 A K H N M G B C 1) BNK ANG(c – g –c)c.g.c)  BK AG (c – g –c)2 cạnh tương ứng) 2) CMH AMG(c – g –c)c.g.c)  CH AG (c – g –c)2 cạnh tương ứng) Mà BK = AG (c – g –c)cmt), suy BK = CH Bài 77