Hdg bdnlth toán 7 chương ii hình học phần 4

Bài TAM GIÁC CÂN Bài 1: Hình sai lời giải a) Xét ABC AED có: AB  AE (gt) AC  AD (gt)   BAC EAD (đđ)  ABC AED (c.g.c)  BC ED (2 cạnh tương ứng) b) Xét ACD có AD  AC  ACD cân A Cmtt ABE cân B c) Xét AEM ABM có: AE  AB (gt) EM MB (gt) AM chung  AEM ABM (c.c.c)  AME  AMB (2 góc tương ứng)   Mà AME  AMB 180 (kề bù) 1800    AME  AMB  900  AM  BE Bài 2: a) Xét AOC BOC có: OA OB (gt) AOC BOC  (gt) OC chung  AOC BOC (c.g.c)  CA CB (2 cạnh tương ứng)  CAB cân C b) Cmtt  AOD BOD   ADO BDO   Mà ADO  BDO 180 (kề bù) 1800    ADO BOD  900 Bài 3: a) Xét OAB có OA OB (gt)  OAB cân O 1800  AOB 1800  500    OAB OBA   650 2 b) Xét OAD OBD có: OA OB (gt) AOD BOD  (gt) OD chung  OAD OBD (c.g.c)  AD BD (2 cạnh tương ứng)  D trung điểm AB Bài 4: a) Ta có OA OC (gt) AB CD (gt)  OA  AB OC  CD  OB OD  OBD cân O  lại có O 60  OBD b) Vì OBD   OBD 600 (1) c) cmtt  OAC   OAC 600 (2)   Từ (1) (2)  OBD OAC 60 Mà hai góc vị trí đồng vị  AC // BD Bài 5: a) Ta có OA OC (gt) AB CD (gt)  OA  AB OC  CD  OB OD  OBD cân O b) Xét OMA OMB có: OA OC (gt) AOM COM  (gt) OM chung  OMA OMC (c.g.c)    OMA OMC (2 góc tương ứng)   Mà OMA  OMC 180 (kề bù) 1800    OMA OMC  900 1800    ONB ONA  900 Cmtt  OMA 90  OM  AC c) Vì  ONB 900  ON  BD  AC // BD Bài 6: Xét OAC có OC OA (gt)  OAC cân  1800  O    OAC OCA   1 Ta có OC OA  OC  CD OA  AB  OD OB Xét OBD có OB OD (cmt)  OBD cân  1800  O    OBD ODB   2   Từ (1) (2)  OCA ODB Mà góc vị trí đồng vị  AC // BD Bài 7: a) Xét AHO BKO có: AH BK (gt) AHO BKO  900 (gt) HO OK (gt)  AHO BKO (c.g.c)  AO OB (2 cạnh tương ứng)  OAB cân O Bài 8: *) Xét ABH EBH có: AH HE (gt) AHB BHE  900 (gt) BH chung  ABH EBH (c.g.c)  AB BE (2 cạnh tương ứng)  ABE cân B *) Xét AHC EHC có: AH HE (gt) AHC CHE  900 (gt) CH chung  AHC EHC (c.g.c)  CA CE (2 cạnh tương ứng)  ACE cân C Bài 9: a) Xét ABD AED có: AB  AE (gt)   BAD DAE (gt) AD chung  ABD AED (c.g.c)  BD DE (2 cạnh tương ứng)  BDE cân D  ABI AEI b) Cmtt  AIB  AIE   Mà AIB  AIE 180 (kề bù) 1800    AIB  AIE  900  AI  BE c) Vì ABD AED  ADB  ADE   DA tia phân giác BDE Bài 10: a) Xét AHK BKH có: AH BK (gt) AHK BKH  900 (gt) HK chung  AHK BKH (c.g.c) b) Vì AHK BKH   AKH BHK   OKH OHK Hay  OHK cân O Bài 11 Cho tam giác ABC cân A có hai đường trung tuyến BM CN cắt G 1) Chứng minh AM = AN, MC = NB 2) So sánh BM CN 3) Tam giác GBC tam giác gì? A N M G B C 1  AM MC  AC ; AN  NB  AB 2 a) BM ; CN đường trung tuyến Mà AB  AC ( ABC cân A)  AM  AN , MC  NB b) Xét ABM ACN có: AB  AC A chung AM  AN  ABM ACN (c.g c )  BM CN     c) Vì ABM ACN (cmt)  ABM  ACN Mà ABC  ACB ( ABC cân A)    MBC NCB  GBC cân G Bài 12 Cho tam giác ABC cân A có hai đường trung tuyến BM CN Chứng minh: 1) Tam giác AMN cân 2) MN // BC A N B M C 1  AM MC  AC ; AN  NB  AB BM ; CN 2 a) đường trung tuyến Mà AB  AC ( ABC cân A)  AM  AN MC  NB  AMN cân A 1800  A  ANM  b)  ABC 180  A Mà ( ABC cân A)  ANM  ABC Mà góc vị trí đồng vị  MN / / BC Bài 13 Cho tam giác ABC cân A có hai đường phân giác BD CE cắt I 1) Chứng minh tam giác IBC cân 2) So sánh BD CE 3) Tam giác ADE tam giác gì? A E D I B C 1    ABD DBC  ABC ; ACE ECB  ACB 2 a) Vì BD, CE phân giác       Mà ABC  ACB ( ABC cân A)  ABD DBC  ACE ECB  IBC cân I b) Xét ABD ACE có: ABD  ACE  AB  AC A chung  ABD ACE ( g c.g )  BD CE c) ABD ACE  AD  AE  ADE cân A Bài 14 Cho tam giác ABC nhọn Trên tia đối tia AB lấy AD = AC, tia đối tia AC lấy AE = AB 1) Tam giác ACD tam giác ABE tam giác giác gì? 2) Chứng minh CD // BE 3) Gọi M trung điểm BE Chứng minh AM vng góc BE  4) Kéo dài MA cắt CD N Tính số ANC D E N A M C B 1) Vì AD  AC  ACD cân A Vì AB  AE  ABE cân A 0   AEB 180  EAB ACD 180  CAD   2 2) ; ; EAB CAD đối đỉnh   AEB  ACD Mà hai góc vị trí so le  BE / / CD 3) AEB cân A; AM trung tuyến  AM đường cao  AM  BE 4) Vì BE / / CD; AM  BE  AM  CD N  ANC 900 Bài 15 Cho tam giác ABC nhọn Trên tia đối tia AB, lấy AD = AC Trên tia đối tia AC lấy AE = AB Chứng minh BE // CD D E A B  1800  EAB  AEB  Vì AD  AC  ACD cân A C  1800  CAD   ACD  Vì AB  AE  ABE cân A   Mà EAB CAD đối đỉnh   AEB  ACD Mà hai góc vị trí so le  BE / / CD Bài 16 Cho tam giác ABC nhọn Trên tia đối tia AB, lấy AD = AC, tia đối tia AC lấy AE = AB 1) Tam giác ACD tam giác ABE tam giác gì?  2) Vẽ đường thẳng xAy cho Ax tia phân giác CAD Chứng minh Ay phân giác  E BA  3) xAy cắt CD M BE N Chứng minh M trung điểm CD BNA 90 o D E x M A N y C B 1) Vì AD  AC  ACD cân A Vì AB  AE  ABE cân A  2) Ax tia phân giác CAD ; CAD BAE đối đỉnh   xy đường phân giác BAE hay Ay phân giác    E BA 3) ACD cân A; AM phân giác  AM trung tuyến đồng thời đường cao   M trung điểm CD BNA 90o   Bài 17 Cho xOy = 60o điểm M nằm xOy (M không nằm tia Ox Oy) Kẻ HM vng góc Ox H MK vng góc Oy K Trên tia đối tia HM lấy HP = HM, tia đối tia KM lấy KQ = KM 1) Chứng minh  OHM =  OHP,  OKM =  OKQ 2) Tam giác OPQ tam giác gì?  3) Tính số đo POQ x P H M O K y Q 1) Xét OHM OHP có :   OHM OHP (900 ) HM HP OH chung  OHM OHP (2 cạnh góc vng)  OM OP (2 cạnh tương ứng) +) Xét OKM OKQ có :   OKM OKQ (900 ) KM KQ OK chung  OKM OKQ (2 cạnh góc vng)  OM OQ (2 cạnh tương ứng) 2) Vì OQ OP (OM )  OPQ cân O 3) Có   O  O  O  POQ O  O O ;O O   2.xOy 1200  Bài 18 Trên cạnh Ax góc nhọn xAy lấy hai điểm B D cho B nằm A D Trên tia Ay lấy C, E cho AB = AC AD = AE 1) Chứng minh  ACD =  ABE   2) Gọi I giao điểm CD BE So sánh IBD với ICE 3) Chứng minh  IBD =  ICE 4) Tam giác IBC tam giác IDE tam giác gì? D B I A C E 1) Xét ACD ABE có: AC  AB A chung AD  AE  ACD ABE (c.g.c)   2)  ACD  ABD (góc tương ứng)    ICE IBD 3) AD  AB  BD; AE  AC  CE ; AB  AC ; AD  AE  BD CE Xét IBD ICE có:   IBD ICE BD CE   IDB IEC  IBD ICE (g.c.g) 4)  IB IC ; ID IE (cạnh tương ứng)  IBC ; IDE cân I Bài 19: Cho tam giác ABC nhọn có AB  AC Lấy D AC E BE CD Tia phân giác góc A cắt CE I cho AD  AB 1) AEC tam giác gì?  2) Tính số đo góc AIC chứng minh I trung điểm CE tia đối tia BA  Bài 29: Cho xOy tia phân giác Oz Từ điểm Ox A Oy B M Oz vẽ đường thẳng vng góc với Oz cắt 1) Chứng minh tam giác OAB cân 2) Lấy C Oz Tam giác ACB tam giác gì? x A C z M O B y a)OM phân giác ∆ AOB Mặt khác: AB  OM (gt) nên OM đường cao ∆ AOB  AOB cân tai O b)Có: ∆ AOB cân O (cmt); OM đường cao ∆ AOB (cmt)  OM đường trung tuyến ∆AOB  M trung điểm AB  CM đường trung tuyến ∆ABC Mặt khác: CM  AB nên CM đường cao ∆ABC∆ABC cân C Bài 30: Cho tam giác ABC cân A có AM đường trung tuyến Trên tia đối tia MD MA Chứng minh tam giác ABD tam giác ACD cân A B M D C MA lấy ABC cân A AM đường trung tuyến nên AM đường cao tam giác ABC  AD  BC ABM DBM (cgc)  BA BD   ABD cân A Bài 31: Cho tam giác ABC nhọn có AB  AC Lấy E thuộc AC cho AE = AB Trên tia đối tia BA lấy BD = CE 1) Tam giác ABE tam giác ADC tam giác gì?  2) Đường cao AH tam giác ABE kéo dài cắt CD K Tính AKD Hướng dẫn giải A E H B D C K ABE; ACD tam giác cân Chứng minh : BA  BE  gt   ABE - Có cân A - Có + D thuộc tia đối tia BA (gt)  AB  BD  AD + E thuộc AC (gt)  AE  EC  AC Mà AB = AE, BD = EC AC  AD  ACD cân A 1800  A  ABE  AEB  Vì ABE cân A (cmt) ;  180  A  ACD  ADC  ACD cân A (cmt)   AEB  ACD Mà hai góc vị trí so le Suy BE // DC  Vì AH đường cao ABE  AH  BE  AH  DC (từ  đến //)  AKD 90 Bài 32: Cho tam giác ABC cân A Trên hai tia đối tia BC tia CB lấy BD = CE Chứng minh tam giác ADE cân Hướng dẫn giải A D B C E Nối AD AE  ABC  ACB    AB  AC Vì ABC cân A (t/c)   Có D thuộc tia đối tia BC (gt)  ABC  ABD 180 ;   E thuộc tia đối tia CB (gt)  ACB  ACE 180   ABD  ACE Xét ADB AEC có :  AB  AC (cmt )    ABD  ACE (cmt )  ADB AEC (c.g c )  AD  AE  BD CE ( gt )  (2 cạnh tương ứng)  ADE cân A Bài 33: Cho tam giác OAB cân O Lấy C OA Trên tia đối tia BO lấy BD = AC CD cắt AB M, tia đối tia AB lấy AP = MB 1) Chứng minh APC BMD 2) Tam giác CMP tam giác gì? 3) Chứng minh M trung điểm CD Hướng dẫn giải O C P A M B D   Có tam giác OAB cân O (gt)  OAB OBA (t/c) 0     Vì : P thuộc tia đối tia AB (gt)  OAB  OAP 180 hay OAB  CAP 180 0     D thuộc tia đối tia BO (gt)  OBA  ABD 180 hay OBA  MBD 180    CAP MBD Xét APC MBD có