Hdg bdnlth toán 7 chương ii hình học phần 5

Bài 6: ĐỊNH LÝ PY-TA-GO Bài 1: Vì ABC vng tai A Theo định lý Pitago ta có: BC  AB  AC 1) BC 32  42 9  16 25  BC 5 2) BC 82  62 64  36 100  BC 10 3) BC 122  162 144  256 400  BC 20 4)BC 182  342 324  1156 1480  BC  1480 5) BC 302  402 900  1600 2500  BC 50 6) BC 52  122 25  144 169  BC 13 7)BC 12  12 1  2  BC  8)BC 12    1  4  BC 2  9) BC  12   13  12  13 25  BC 5  7 10)BC   32 7  16  BC 4 Bài 2: Vì ABC vng tai A Theo định lý Pitago ta có: BC  AB  AC  AC BC  AB 1) AC 102  62 100  36 64  BC 8 2) AC 132  122 169  144 25  BC 5 3) AC 252  152 625  225 400  BC 20 4) AC 262  242 676  576 100  BC 10 5) AC 292  212 841  441 400  BC 20   6) AC  2  12 2  1  BC 1   7) AC 22  4  1  BC 1  8)AC  13   22 13  9  BC 3 9) AC 102   99  100  99 1  BC 1  10) AC  2007   2006   2007  2006 1  BC 1 Bài 3: 10 5 1) AB  AC AB  AC 10cm  AB  AC  Vì ABC vng tai A Theo định lý Pitago ta có: BC  AB  AC 52  52 25  25 50  BC 5 2) AB  AC AB  AC 2 2cm  AB  AC  Vì ABC vng tai A Theo định lý Pitago ta có:     BC  AB  AC   2 2  4  BC 2 3) AB  AC 17cm AB  AC 7cm  AB 24  AB 12, AC 5 Vì ABC vng tai A Theo định lý Pitago ta có: BC  AB  AC 122  52 144  25 169  BC 13 4) AB  AC 14cm AB  AC 2cm  AB 16  AB 8, AC 6 Vì ABC vng tai A Theo định lý Pitago ta có: BC  AB  AC 82  62 64  36 100  BC 10 5) AB  AC 49cm AB  AC 7cm 2  2  AB 56  AB 28, AC 21 Vì ABC vng tai A Theo định lý Pitago ta có: BC  AB  AC 282  212 784  441 1225  BC 35 AB AC  6) AB  AC 14cm  AB 3 AC AB  AC 42cm  AB 42  AB 6, AC 8 Vì ABC vng tai A Theo định lý Pitago ta có: BC  AB  AC 62  82 36  64 100  BC 10 AB AC  7) AB  AC 100cm 12  AB 12 AC AB  AC 100cm  20 AC 100  AC 5, AB 12 Vì ABC vng tai A Theo định lý Pitago ta có: BC  AB  AC 52  122 25  144 169  BC 13 8) AB 3 AC AB  AC 70cm  AB 3 AC AB  AC 280  AC 280  AC 40, AB 30 Vì ABC vng tai A Theo định lý Pitago ta có: BC  AB  AC 402  302 1600  900 2500  BC 50 9) 24 AB 7 AC AB  AC 124cm  24 AB 7 AC AB  AC 868  31AB 868  AB 28, AC 96 Vì ABC vng tai A Theo định lý Pitago ta có: BC  AB  AC 282  962 784  9216 10000  BC 100 AB  AB  AC 25 2cm 10) AC  AB 4 AC AB  AC 25 2cm  12 AB 16 AC 12 AB  AC 75  25 AC 75  AC 3 2, AB 4 Vì ABC vng tai A Theo định lý Pitago ta có:  BC  AB  AC  2     32  18 50  BC 5 Bài 4: 1)Ta có BC 52 25 AB  AC 32  42 9  16 25  BC  AB  AC  ABC vuông A ( theo định lý pitago đảo) 2)Ta có BC 132 169 AB  AC 52  122 25  144 169  BC  AB  AC  ABC vuông A ( theo định lý pitago đảo) 3)Ta có BC 17 289 AB  AC 82  152 64  225 289  BC  AB  AC  ABC vuông A ( theo định lý pitago đảo) 4)Ta có BC 252 625 AB  AC 242  576  49 625  BC  AB  AC  ABC vuông A ( theo định lý pitago đảo) 5)Ta có AB 292 841 BC  AC 202  212 400  441 841  AB BC  AC  ABC vuông C ( theo định lý pitago đảo) 6)Ta có BC 412 1681 AB  AC 92  402 81  1600 1681  BC  AB  AC  ABC vuông A ( theo định lý pitago đảo) 7)Ta có BC 37 1369 AB  AC 352  122 1225  144 1369  BC  AB  AC  ABC vuông A ( theo định lý pitago đảo) 8)Ta có AC 612 3721 BC  AB 112  602 121  3600 3721  AC BC  AB  ABC vuông B ( theo định lý pitago đảo) 9)Ta có BC 652 4225 AB  AC 632  16 3969  256 4225  BC  AB  AC  ABC vuông A ( theo định lý pitago đảo) 10)Ta có BC 1012 10201 AB  AC 202  992 400  9801 10201  BC  AB  AC  ABC vuông A ( theo định lý pitago đảo) Bài 5: 1) Ta có 152 225 92  122 81  144 225 Vì 152 92  12 nên tam giác cho tam giác vuông 2) Ta có 82 64  62 49  36 85 Vì 82 7  nên tam giác cho không tam giác vuông 3) Ta có 132 169 122  52 144  25 169 Vì 132 122  52 nên tam giác cho tam giác vng 4) Ta có 102 100  49  49 98 Vì 102 7  nên tam giác cho khơng tam giác vng 5) Ta có 82 64 12  62 1  36 37 Vì 82 12  62 nên tam giác cho không tam giác vng 6) Ta có 262 676 12  242 1  576 577 Vì 262 12  242 nên tam giác cho không tam giác vuông 7) Ta có 52 25 12  52 1  25 26 Vì 52 12  52 nên tam giác cho không tam giác vuông   5      2  5 Vì        nên tam giác cho tam giác vng 9) Ta có  10  10      8  17 8) Ta có 2 2 2 2 Vì  10 2        nên tam giác cho không tam giác vuông 10) Đổi 1dm = 10cm Ta có 102 100 12   99   99 Vì 102 12  1  99 100  nên tam giác cho tam giác vng Bài 6: 1) Ta có BC (5 x ) 25 x 2 AB  AC  x    3x  16 x  x 25 x  BC  AB  AC  ABC vuông A ( theo định lý pitago đảo) 2) Ta có BC (13x ) 169 x 2 AB  AC  x    12 x  25x  144 x 169 x  BC  AB  AC  ABC vuông A ( theo định lý pitago đảo) 3) Ta có AC (41x) 1681x 2 AB  BC  40 x    x  1600 x  81x 1681x  AC  AB  BC  ABC vuông B ( theo định lý pitago đảo) AB AC BC   x  x    AB 3x; AC 4 x; BC 5 x Ta có BC (5 x ) 25 x 4) Đặt 2 AB  AC  x    3x  16 x  x 25 x  BC  AB  AC  ABC vuông A ( theo định lý pitago đảo) AB AC BC   x  x   5) Đặt 17 15  AB 8 x; AC 17 x; BC 15 x Ta có AC (17 x ) 289 x 2 AB  BC  x    15 x  64 x  225 x 289 x  AC  AB  BC  ABC vuông B ( theo định lý pitago đảo) AB AC BC   x  x   12 35 37  AB 12 x; AC 35 x; BC 37 x Ta có BC (37 x ) 1369x 6) Đặt 2 AB  AC  12 x    35 x  144 x  1225x 1369 x  BC  AB  AC  ABC vuông A ( theo định lý pitago đảo) AB AC BC   x  x   7) Đặt  AB x; AC  x; BC  3x Ta có BC ( x ) 3 x AB  AC x   2x  x  2x 3x  BC  AB  AC  ABC vuông A ( theo định lý pitago đảo) AB AC BC   x  x   8) Đặt  AB  x; AC  3x; BC  x Ta có BC ( x) 5 x  AB  AC    2x  3x  2 x  3x 5x  BC  AB  AC  ABC vuông A ( theo định lý pitago đảo) AB AC BC   9) 20 AB 15 AC 12 BC  AB AC BC   x  x   Đặt  AB 3x; AC 4 x; BC 5 x Ta có BC (5 x ) 25 x 2 AB  AC  x    3x  16 x  x 25 x  BC  AB  AC  ABC vuông A ( theo định lý pitago đảo) AB AC BC   10) 65 AB 156 AC 60 BC  12 13 AB AC BC   x  x   Đặt 12 13  AB 12 x, AC 5 x, BC 13x Ta có BC (13 x ) 169 x 2 AB  AC  x    12 x  25x  144 x 169 x  BC  AB  AC  ABC vuông A ( theo định lý pitago đảo) Bài 7: 1) AH 12 cm; BH 9 cm; CH 16 cm + Áp dụng định lý pitago ABH vuông H ta có: AH  BH  AB  122  92  AB  AB 15 cm + Áp dụng định lý pitago tam  90o ta có: giác vng AHC H   AH  HC  AC  122  162  AC  AC 20 cm + Ta có BC BH  HC 9 16 25 cm  2 2 2 Vì BC  AB  AC 25 15  20   ABC vuông A (pitago đảo) 2) AH 24 cm; BH 32 cm; CH 18 cm  90o  AH  HB  AB (đl pitago) + Ta có ABH có H  24  32  AB  AB 40 cm  90o  AH  HC  AC (đl pitago) + Ta có: ACH có H  24  182  AC  AC 30 cm + Vì BC BH  HC 32  18 50 cm  BC  AB  AC  502 402  302   ABC vuông A (đl pitago đảo) 3) AH 2 cm; BH 1 cm; CH 4 cm  90o nên  AB  AH  HB 22  12 5  AB  cm + Xét ABH có H  90o nên  AC  AH  HC 22  42 20  AC 2 cm + Xét ACH có H   5  5 2 2 + Ta có BC BH  CH 1  5 cm Và BC  AB  AC    ABC vuông A (pitago đảo) 4) AH  cm; BH 1 cm; CH 3 cm  3  90o  AB  AH  BH  + Xét AHB có H  3  90o  AC  AH  HC  + Xét AHC có H  12 4  AB 2 cm  32 12  AC 2 cm   2 2 + Ta có BC BH  CH 1  4 cm Và BC  AB  AC 2     ABC vuông A (pitago đảo) 5) AH 1 cm; BH 1 cm; CH 1 cm  90o  AB  AH  HB 12  12 2  AB  cm + Xét ABH có H  90o  AC  AH  HC 12  12 2  AC  cm + Xét ACH có H  2 2 + Ta có BC BH  HC 1  2 cm Và BC  AB  AC   2   ABC vuông A (pitago đảo) 6) AH 4 cm; BH 1 cm; CH 16 cm  90o  AB  AH  HB 42  12 17  AB  17 cm + Xét ABH có H  90o  AC  AH  HC 42  162 272  AC  272 cm + Xét AHC có H  2 2 + Ta có BC BH  HC 1  16 17 cm Và BC  AB  AC 17  17  272  ABC vuông A (Pitago đảo) 7) AH  20 cm; BH 4 cm; CH 5cm  90o  AB  AH  HB  20  42 36  AB 6 cm + Xét ABH có H   90o  AC  AH  HC  20  52 45  AC 3 cm + Xét AHC có H + Ta có BC BH  CH 4  9 cm   2 2 Vì BC  AB  AC 6     ABC vuông A (Pitago đảo) 8) AH  cm; BH  cm; CH  cm  90o  AB  AH  HB  2  2 4  AB 2 cm + Xét ABH có H  90o  AC  AH  HC  2  2 4  AC 2 cm + Xét ACH có H + Ta có BC BH  HC   2 2 2 Vì BC  AB  AC  2 2   2   ABC vuông A (Pitago đảo) 9) AH 4 cm; BH 4 cm; CH 2 cm     + Xét ABH vng H có: AB  AH  HB 42  + Xét AHC vng H có: AC  AH  HC 42  2 48  AB 4 cm (Pitago) 24  AC 2 cm (Pitago) + Ta có BC BH  HC 4  2 6 cm 2 Vì BC  AB  AC         2   ABC vuông A (Định lý Pitago đảo) Bài 8: 1) AB 15 cm; AC 20 cm; AH 12 cm + Xét ABH vng H có: AB  AH  HB  BH  AB  AH 152  122 81  BH 9 cm (Pitago) + Xét ACH vng H có: AC  AH  HC  HC  AC  AH 62  32 27  HC  27 3 cm + Ta có BC BH  HC   3 cm Xét ABC có AB  AC 42  62 52  BC  AB  AC  A 90o Bài 9: 1) Ta có AB  AC 62  82 100  BC 102 100  BC  AB  AC  ABC vuông A (Pitago đảo) 2) S ABC  AB AC 6.8  24 cm 2 3) Ta có S ABC  AH BC 24  AH 10 24.2  AH 4,8 cm Bài 10: 1) Ta có: AB  AC 152  202 625; BC 252 625  BC  AB  AC  ABC vuông A 2) S ABC  AB AC 15.20  150 cm 2 3) Ta có: SABC  AH BC 150  AH BC 300  AH 12 cm Bài 11: 1) Ta có: AB  AC 402  30 2500; BC 502 2500  BC  AB  AC  ABC vuông A 2) S ABC  AB AC 40.30  600 cm 2 3) S ABC  AH BC 600  AH BC 1200  AH 24 cm Bài 12: 1) Ta có AB  AC 602  802 10000; BC 10000  BC  AC  AB  ABC vuông A 2) S ABC  AB AC 60.80  2400 cm 2 3) S ABC  AH BC 2400  AH 48 cm + Xét ABH vng H có AB  AH HB (Pitago)  HB  AB  AB 602  482  HB 36 cm + BC BH  HC  HC BC  BH 100  48 52 cm Bài 13: Sai đề, sửa lại ABC vuông A Câu sửa lại tính BC ; AH? 1) S ABC  AB AC 16.12  96 cm 2 2) Vì ABC vuông A nên: BC  AB  AC 162  122 400  BC 20 cm S ABC  AH BC 96  AH 9, cm 3) Xét ABH vuông H nên AB  AH  HB  HB  AB  AH 162  9, 62  HB 12,8 cm Ta có BC BH  HC  HC BC  BH 20  12,8 7, cm Bài 7: TRƯỜNG HỢP ĐẶC BIỆT BẰNG NHAU CỦA HAI TAM GIÁC VUÔNG Bài Chứng minh AOH BOK Vì AH ^ xy H BK ^ xy K (gt) K A O x H  OAH vng H; OBK vng K y Có : O trung điểm AB (gt) B  OA = OB (t/c) Xét AOH BOK có (cmt ) OA OB    AOH KOB (2.goc.doi.dinh)  AOH BOK (cạnh huyền – góc nhọn) Bài Chứng minh ME = NF Vì ME ^ d E NF ^ d F (gt)  MEI vuông E; NIF vuông F F M d Có : I trung điểm MN (gt) N I  IM = IN (t/c) Xét MEI NFI có E  MI  NI (cmt )    MIE  NIF (2.goc.doi.dinh)  MEI NFI (cạnh huyền – góc nhọn)  ME = NF (2 cạnh tương ứng) Chứng minh MF = NE Theo câu ta có MEI NFI  IE IF (2 cạnh tương ứng) Xét MIF NIE có  IE IF (cmt )    MIF  NIE (2.goc.doi.dinh)  MIF NIE (c.g.c)  MF  NE (2 cạnh tương ứng)  IE IF (cmt )  Bài I Chứng minh BH = ID D Có AH ^ BC H (gt)  AHB vng H Có DI ^ AH I (gt)  AID vuông I A Vì D nằm tia đối tia AB  B, A, D thẳng hàng    IAD BAH hai góc đối đỉnh B H C    BAH IAD Xét BAH DAI có  AB  AD ( gt )   (cmt )  BAH DAI  BAH DAI (cạnh huyền – góc nhọn)  BH = ID (2 cạnh tương ứng) Bài Chứng minh A là trung điểm EH Có AH ^ BC H (gt)  AHB vuông H Có DE ^ AH E (gt)  AED vng I E D Vì D nằm tia đối tia AC  C, A, D thẳng hàng    EAD CAH hai góc đối đỉnh A    CAH EAD Xét CAH DAE có B H C  AC  AD ( gt )   (cmt ) CAH DAE  CAH DAE (cạnh huyền – góc nhọn)  AH = AE (2 cạnh tương ứng) Mà A, H, E thẳng hàng  A trung điểm EH Bài Chứng minh DABC =DADE Vì D thuộc tia đối tia AB (gt)  B, A, D thẳng hàng D E E thuộc tia đối tia AC (gt)  E, A, C thẳng hàng    EAD BAC hai góc đối đỉnh K A    BAC EAD H B Xét ABC ADE có C  AB  AD ( gt )    BAC DAE (cmt )  AE  AC ( gt )   ABC ADE (c.g.c)   Chứng minh DBHC =DDKE Suy CBH =EDK Có BH ^ AC H DK ^ AE K (gt)  BHC vuông H; DKE vuông K Theo câu ta có ABC ADE  BC DE (2 cạnh tương ứng)   Và AED  ACB (2 góc tương ứng) hay DEK HCB Xét BHC DKE có  BC DE ( gt )   (cmt )  DEK HCB  BHC DKE (cạnh huyền – góc nhọn)   (2 góc tương ứng)  CBH EDK Bài Chứng minh DABC =DADE Vì D thuộc tia đối tia AB (gt)  B, A, D thẳng hàng D E thuộc tia đối tia AC (gt)  E, A, C thẳng hàng K E    EAD BAC hai góc đối đỉnh    BAC EAD A B H Xét ABC ADE có C  AC  AD ( gt )    BAC DAE (cmt )  AE  AB ( gt )   ABC ADE (c.g.c) Chứng minh BH = EK Có ABC AED (cmt)  AED  ABC hay AEK  ABH Vì AH đường cao ABC (gt) nên AH  BC H  ABH vuông H Vì AK đường cao ADE (gt) nên AK  BC H  AKE vuông K Xét ABH AEK  AB  AE ( gt )  ABH AEK (cạnh huyền – góc nhọn) Có    AEK  ABH (cmt )  BH EK (2 cạnh tương ứng)   Chứng minh HAC =DAK Có ABC AED (cmt)  ADE  ACB hay ADK  ACH Vì AH đường cao ABC (gt) nên AH  BC H  ACH vng H Vì AK đường cao ADE (gt) nên AK  BC H  AKD vuông K Xét ACH ADK  AC  AD ( gt )  ACH ADK (cạnh huyền – góc nhọn) Có    ADK  ACH (cmt )   (2 góc tương ứng)  HAC DAK Bài Chứng minh A là trung điểm EF Có DE, CF vng góc với AB (gt)  DE // CF (từ  đến //)     (SLT) hay EDA  CDE DCF FCA D Và DAE vuông E, CAF vuông F E Xét DAE CAF A  AD  AE ( gt )  DAE CAF (cạnh huyền – góc Có    (cmt )  DAE CAF nhọn) F B C  AE = AF (2 cạnh tương ứng) Mà A, E, F thẳng hàng  A trung điểm EF Chứng minh DF // EC Có D thuộc tia đối tia AC  D, A, C thẳng hàng     EAC hai góc đối đỉnh  DAF  DAF EAC Xét DAF CAE  AD  AC ( gt )   Có  DAF EAC (cmt )  DAF CAE (c.g.c)  AE  AF (cmt )    FDA  ACE (2 góc tương ứng)   Hay FDC ECD Mà hai góc vị trí so le  DF // EC Bài Chứng minh BE = CF Có +) AM trung tuyến (gt)  BM = CM (t/c) A +) BE, CF vng góc với AM (gt)  BE // CF (từ  đến //)     (SLT) hay EBM  EBC BCF FCM E Và EBM vuông E, FCM vuông F M C B F Xét EBM FCM  BM CM (cmt )  EBM FCM (cạnh huyền – góc Có    (cmt )  EBM FCM nhọn)  BE = CF (2 cạnh tương ứng) Chứng minh BF // CE Có +) EBM FCM  EM MF (2 cạnh tương ứng)     +) EMC BMF hai góc đối đỉnh  EMC BMF Xét BMF CME  MB MC (cmt )   (cmt )  BMF CME (c.g.c) Có  BMF EMC  EM MF (cmt )    (2 góc tương ứng)  FBM MCE   Hay FBC FCB Mà hai góc vị trí so le  BF // EC Chứng minh AE + AF = 2.AM Ta có AE + AF = AE + (AM + MF) = AE + (AM + EM) = (AE + EM) + AM = 2.AM