Hdg bdnlth toán 7 chương i hình học

Bài QUAN HỆ SONG SONG – VNG GĨC CHỨNG MINH HAI GÓC BẰNG NHAU TRONG QUAN HỆ SONG SONG        Bài 1: Cho hình vẽ, biết a // b B1 55 Tính góc A1 ; A2 ; A3 ; B2 ; B3 ; B4 ? a b 2A 55° B Hướng dẫn giải 0     Ta có B1 B3 (hai góc đối đỉnh) Mà B1 55  B3 55 0     Ta có B1  B2 180 (hai góc kề bù) nên B2 180  B1 125  B   B (hai góc đối đỉnh) nên B4 125   Do a // b nên ta có: A1 B1 55 (hai góc vị trí đồng vị)   Tương tự ta có: A2 B2 125 (hai góc ví trí đồng vị) A  A 550 (hai góc đối đỉnh) A  A  55 2 (hai góc đối đỉnh) Bài 2: Trong hai hình vẽ sau, cho biết MN // BC Chứng minh hai AMN ABC có hai góc tương ứng đôi một? A N M A B M C Hình a N B C Hình b Hướng dẫn giải   Hình a) Do MN // BC nên ta có NMA  ABC (hai góc so le trong)  MNA  ACB (hai góc so le trong)   NAM BAC (hai góc đối đỉnh) Vậy hai AMN ABC có hai góc tương ứng đơi   Hình b) Do MN // BC nên ta có AMN  ABC (hai góc đồng vị) ANM  ACB (hai góc đồng vị)   MAN BAC (góc chung) Vậy hai AMN ABC có hai góc tương ứng đơi   xOy 300 Từ điểm A xOy , vẽ tia song song bới Ox cắt Oy B vẽ tia song song Bài 3: Cho với Oy cắt Ox C 1, Tính ABy, ABO   2, Tính xCA, CAB Hướng dẫn giải x C O A y 30° B 0     a) Ta có AB / / O x nên xOy  ABy (hai góc đồng vị) mà xOy 30 nên ABy 30 0    0  Ta có ABy  ABO 180 (hai góc kề bù) mà ABy 30 nên ABO 180  30 150     b) Ta có AC / / O y nên xOy  ACx (hai góc đồng vị) mà xOy 30 nên ACx 30     Ta có AC / / O y nên CAB  ABy (hai góc so le trong) mà ABy 30 nên CAB 30   Bài 4: Cho xOy nhọn Từ điểm A thuộc tia phân giác xOy , vẽ đường thẳng song song với Ox cắt Oy B 1, Tìm hình vẽ hai góc so le   2, Chứng minh BOA BAO Hướng dẫn giải x A y O B Hướng dẫn giải   a) Các góc so le xOA OAB   b) Do AB / / O x nên xOA OAB (hai góc so le trong)      Mặt khác OA tia phân giác xOy nên xOA  AOy hay xOA  AOB   Vậy BOA BAO (đpcm) Bài 5: Từ điểm A thuộc tia phân giác  xOy , vẽ đường thẳng song song với Ox cắt Oy B Chứng   minh BOA BAO Hướng dẫn giải x A O y B   Do AB / / O x nên xOA OAB (hai góc so le trong)      Mặt khác OA tia phân giác xOy nên xOA  AOy hay xOA  AOB   Vậy BOA BAO (đpcm)  Bài 6: Cho xOy 60 Từ điểm A thuộc tia phân giác Oy B vẽ đường thẳng song song với Oy cắt Ox C  xOy , vẽ đường thẳng song song với Ox cắt   1, Tính COA AOB   2, Tính BAO OAC  3, Chứng minh AO phân giác BAC Hướng dẫn giải x C A y O B Hướng dẫn giải  xOy  xOA  AOy  300 xOy a) Vì OA tia phân giác nên   hay COA  AOB 30 0     b) Ta có AB / /Ox nên COA OAB (hai góc so le trong) mà COA 30 BAO 30 0     Ta có AC / /Oy nên AOB OAC (hai góc so le trong) mà AOB 30 OAC 30     c) Có BAO; CAO hai góc kề nhau, mà BAO CAO 30 Trường hợp : Nếu AB, AC phía với AO  tia AB trùng với tia AC Mặt khác, AC // Oy; AB // Ox  Ox trùng với Oy  khơng thỏa mãn Như AC, AB nằm khác phía với AO  tia AO nằm tia AC, AB   AO tia phân giác BAC  Bài 7: Từ điểm A thuộc tia phân giác xOy , vẽ đường thẳng song song với Ox cắt Oy B vẽ đường thẳng song song với Oy cắt Ox C     a) Chứng minh BAO  AOC CAO  AOB  b) Chứng minh AO phân giác BAC Hướng dẫn giải x C A y O B Hướng dẫn giải   a) Ta có AC / / OB nên CAO  AOB (hai góc so le trong)   Ta có AB / / OC nên BAO  AOC (hai góc so le trong)     b) Có BAO; CAO hai góc kề nhau, mà BAO CAO Trường hợp : Nếu AB, AC phía với AO  tia AB trùng với tia AC Mặt khác, AC // Oy; AB // Ox  Ox trùng với Oy  không thỏa mãn Như AC, AB nằm khác phía với AO  tia AO nằm tia AC, AB   AO tia phân giác BAC  Bài 8: Cho tam giác ABC, tia phân giác B cắt AB D AC E   1, Chứng minh DIB DBI  C cắt I Từ I kẻ đường thẳng song song với BC  2, Chứng minh EIC  ECI A D E I C B Hướng dẫn giải   a) Ta có DE / / BC nên DIB IBC (hai góc so le trong)    Mà BI tia phân giác ABC nên DBI IBC    Vậy DIB DBI (cùng IBC )   b) Ta có DE / / BC nên EIC ICB (hai góc so le trong)    Mà CI tia phân giác ACB nên ECI ICB    Vậy EIC ICE (cùng ICB ) Bài 9: Cho tam giác ABC có AC M   1, Tính BAD ADM ?  = 700 A , AD tia phân giác Từ D vẽ đường thẳng song song với AB cắt  2, Tính AMD ? Hướng dẫn giải A M B D C  BAC    BAD  DAC  DAM  350 BAC a) Do AD tia phân giác nên 0     Do DM / / AB nên ADM BAD (hai góc so le trong) mà BAD 35 nên ADM 35   b) Do DM / / AB nên DMC BAC 70 (hai góc đồng vị)   Có AMD  DMC 180 (hai góc kề bù)   AMD 1800  DMC 1100  Bài 10: Cho ABC có A = 60 có AD đường phân giác Từ điểm E thuộc AC vẽ tia song song với AD cắt BC K   1, Tính CAD ? 2, Tính CEK ? Hướng dẫn giải A E B D C K  BAC   BAD  CAD  300 BAC a) Do AD tia phân giác nên 0     CAD EK / / AD nên CEK (hai góc đồng vị) mà CAD 30 nên CEK 30 b) Do Bài 11 1   BAC  BAD  DAC  BAC 30 1) Do AD tia phân giác A M B D K C    Do DM //AB (gt )  ADM BAD (hai góc vị trí so le trong)  ADM 30    2) Do MK //AD (gt )  DMK  ADM (hai góc vị trí so le trong)  DMK 30    Do MK //AD (gt)  CMK DAC (hai góc vị trí đồng vị)  CMK 30 Bài 12 A 1  CAD  CAB 30 Do AD tia phân giác góc A nên E   Lại có EK //AD (gt )  CEK CAD (hai góc vị trí đồng vị) C B   CEK 30 D K Bài 13 1   BAC  BAD DAC  BAC   1) Do AD tia phân giác hay EAD  BAD (1) A   Do DE //AB ( gt)  EDA BAD (2) (hai góc vị trí so le trong)   Từ (1) (2)  EAD  EDA (3) E   2) Do EK //AD (gt )  DEK EDA (4) (hai góc vị trí so le trong)   Do EK //AD (gt )  CEK EAD (5) (hai góc vị trí đồng vị)    Từ (3), (4) (5)  CEK  DEK  EK tia phân giác DEC B C D K Bài 14 E   1) Do EC //AD ( gt )  AEC BAD (1) (hai góc vị trí đồng vị)   Do EC //AD ( gt )  ACE DAC (2) (hai góc vị trí so le trong)    2) Do AD tia phân giác BAC  BAD DAC (3) A   Từ (1), (2) (3) ta có AEC  ACE Bài 15 B D C 1   BAC  BAD  DAC  BAC 60 Do AD tia phân giác M   Do MC //AD (gt )  AMC BAD (hai góc vị trí đồng vị) A  AMC 60   Do MC //AD (gt )  ACM DAC (hai góc vị trí so le   ACM 60 B C D trong) Bài 16   1) Do MF //AD ( gt )  AFM BAD (hai góc vị trí đồng vị) hay   F AFE BAD A (1) E   Do MF //AD (gt )  AEF DAE (2) (hai góc vị trí so le B trong) C M D      2) Do AD tia phân giác BAC  BAD DAC hay BAD  DAE (3)   Từ (1), (2) (3) ta có: AFE  AEF Bài 17 E    Do AD tia phân giác BAC  BAD DAC (1)   Do EC //AD (gt )  AEC BAD (2) (hai góc vị trí đồng vị) A   Do EC //AD ( gt )  ACE DAC (3) (hai góc vị trí so le trong)   Từ (1), (2) (3) ta có: ACE  AEC B C D Bài 18     Do MF //AD (gt )  AFM BAD (hai góc vị trí đồng vị) hay AFE BAD (1)   Do MF //AD (gt )  AEF DAE (2) (hai góc vị trí so le trong)      Do AD tia phân giác BAC  BAD DAC hay BAD  DAE (3) F A   Từ (1), (2) (3) ta có: AEF  AFE E Bài 19 B D M C  tOy   xOy   xOt 60  xOy 1) Do Ot tia phân giác   2) Do At //Ot (gt )  yAt   yOt (hai góc vị trí đồng O A vị)   60  OAt   180  yAt   180  60 120  yAt y x x' t t'    Do Ax //Ox ( gt )  yAx   yOx (hai góc vị trí đồng vị)  yAx  120   3) Ta có yAt   yAx  (60  120 )  At  nằm hai tia Ay Ax     yAt   120  60 60   x At   yAx  x At   xOt    4) Do At  nằm hai tia Ay Ax  xAt   yAt ' nên At  tia phân giác x Ay Bài 20  1) Do Ot tia phân giác xOy  tOy   xOy   xOt 70   Do At //Ot (gt )  yAt   yOt (hai góc vị trí đồng vị)   70  yAt   2) Do Ax //Ox ( gt )  yAx   yOx (hai góc vị trí đồng  vị)  yAx  140   Ta có yAt   yAx  (70  140 )  At  nằm hai tia Ay Ax     yAt   140  70  70   x At   yAx  x At   xOt    3) Do At  nằm hai tia Ay Ax  xAt   yAt ' nên At  tia phân giác x Ay CHỨNG MINH SỰ SONG SONG BẰNG CÁCH SỬ DỤNG HAI GÓC SO LE TRONG Bài 1: Cho tam giác ABC có   BDx ABD so le Lời giải  ABC 1000 D điểm tia đối BC Vẽ tia Dx cho góc  BDx 800 Chứng minh AB//Dx 0 0     Vì ABC  ABD 180 (kề bù)  ABD 180  ABC 80   Ta có: ABD BDx 80 Mà hai góc vị trí so le nên AB / / Dx   Bài 2: Cho tam giác ABC Điểm D tia đối BC Vẽ tia Dm cho góc BDm ABD so le Cho biết    ABC 2ABD ; BDm 60 Chứng minh AB//Dm Lời giải   Ta có: ABD  ABC 180 (kề bù) 0     Mà: ABC 2 ABD  ABD 180  ABD 60   Ta có: ABD BDm 60 Mà hai góc vị trí so le Suy AB // Dm Bài 3: Cho tam giác ABC có AD đường phân giác Vẽ tia CE cho hai góc   ACE DAC so le   ACE BAD Chứng minh AD//CE Lời giải    Vì AD phân giác BAC  ABD DAC     Mà ACE BAD  DAC  ACE Mà hai góc vị trí so le nên AD // CE Bài 4: Cho tam giác ABC có AD đường phân giác Vẽ tia CE cho Vẽ tia CM tia phân giác góc ACE Chứng minh rằng: a, AB//CE b, AD//CM   ACE BAC so le Lời giải   a) Vì ACE BAC so le nên AB//CE 1   BAD DAC  BAC BAC b) Có AD phân giác nên 1   ACM MCE  ACE ACE Có CM phân giác nên     Mà ACE = BAC nên DAC ACM Lại có hai góc vị trí so le nên AD//CM  Bài 5: Vẽ hai góc so le xAB ABy 800 Trong góc BAx vẽ tia Am cho BAm 30 , góc ABy vẽ tia Bn cho a, Ax//By  yBn 500 Chứng minh rằng: b, Am//Bn Lời giải   a) Ta có: xBA  yBA 80 Mà hai góc vị trí so le Suy Ax // By yBn  yBA 500  800 b) Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia By có Suy tia Bn nằm hai tia By BA    Suy yBn  nBA  yBA 0   Thay số: 50  nBA 80  nBA 30   Ta có: nBA BAm 30 Mà hai góc vị trí so le trong, suy Am // Bn   CHỨNG MINH SỰ SONG SONG BẰNG CÁCH SỬ DỤNG HAI GÓC ĐỒNG VỊ Bài y Từ A dựng đường thẳng song song với Ox cắt tia Oy B Khi B O A 30° x    ABy  xOy (hai góc vị trí đồng vị)  ABy 30 Bài   1) Ta có: AMx 110  AMN 180  110 70 ,   AMN  ABC mà hai góc vị trí đồng vị  MN //BC t t' hay Mx //BC 2) Qua A dựng đường thẳng tt  song song BC Ta có:    tAB  BAC (hai góc vị trí so le trong)  tAB 70   tAC  ACB (hai góc vị trí so le trong)  t AC 65    tAC 180  70  65  45  BAC 180  tAB hay  MAN 45 Bài    1) Do Ay //Oy  xAy   xOy (hai góc vị trí đồng vị)  xAy ' 60 y   Ta có hai góc OAy  xAy  hai góc kề bù nên t y' t' O   180  xAy   180  60 120 OAy A x 1    xAy    60 30 xAt xAy  2 2) Do At  tia phân giác nên 1   xOt  xOy  60 30   xOy Ot 2 Do tia phân giác nên hay AOt 30   3) Do xAt   xOt 30 (cmt), mà hai góc vị trí đồng vị nên Ot //At  Bài    1) Do Ay //Oy  xAy   xOy (hai góc vị trí đồng vị)  xAy ' 30 y   Ta có hai góc OAy  xAy  hai góc kề bù nên y' t O   180  xAy   180  30 150 OAy t' x A    xAy    30 15 xAt xAy  2 2) Do At  tia phân giác nên 1   xOt  xOy  30 15  xOy Ot 2 Do tia phân giác nên    xOt   xAt , mà hai góc vị trí đồng vị nên Ot //At  Bài   1) Ta có ACx ACB hai góc kề bù nên A y B 70° ACx 180  ACB  180  40 140 xCy  ACx   140 70  2 Do Cy tia phân giác ACx nên   2) Ta có xCy CBA 70 , mà hai góc vị trí đồng vị nên AB //Cy 40° C x CHỨNG MINH SỰ SONG SONG BẰNG CÁCH SỬ DỤNG HAI GĨC TRONG CÙNG PHÍA    Bài 1: Cho hình vẽ, biết BAD  ADC 180 ; BCD 70 1, Chứng minh: AB//CD B A  2, Tính ABC Giải     1, Vì BAD  ADC 180 mà BAD; ADC hai góc phía 70° C D nên AB//CD (định lý)   2, Vì AB//CD (theo phần trên) nên ABC  BCD 180 (hai góc phía)   ABC 1800  BCD 1800  700 1100 ABC 1100 Vậy    Bài 2: Cho hình vẽ, biết BAD  ADC 180 ; ABC 90 1, Chứng minh: AB//CD B A 2, Chứng minh: BC  CD Giải     1, Vì BAD  ADC 180 mà hai góc BAD; ADC vị trí C D phía nên AB//CD (định lý)   2, Vì AB//CD (theo phần trên) nên ABC  BCD 180 (hai góc phía)   BCD 1800  ABC 1800  900 900  Vậy ABC 90 hay BC ^ CD Bài 3: D A    Cho hình vẽ, biết A=120 , B 60 ; C 30 x 120° 1, Chứng minh: AD//BC   2, Tính ADC xDC ? 60° 30° C B Giải     1, Vì A=120 , B 60 nên A  B 120  60 180 mà hai góc vị trí phía nên AD//BC (định lý) 0 0   2, +) Vì AD//BC (theo phần trên) nên ADC  BCD 180 (hai góc phía)   ADC 1800  BCD 1800  300 1500 ADC 1500 Vậy 0  · · · +) Vì AD//BC (theo phần trên) nên xDC = BCD (so le trong) mà BCD = 30 nên xDC 30 Giải   MNP  NPQ 1800 mà hai góc vị trí phía nên NM // PQ (định lý) +) Vì · · MPQ = NMP · · (so le trong) mà MPQ = 50 nên NMP = 50 · · · · +) Vì NM // PQ nên xRN = RQP (đồng vị) mà PQR = 90 nên xRN = 90 Bài 5:   0   0   +) Vì A=100 , D 80 nên A+ D =100  80 180 mà hai góc vị trí phía nên AB//CD (định lý) 0   +) Vì C=100 , D 80 nên C+ D =100  80 180 mà hai góc vị trí phía nên AD//CB (định lý) 0