Bài toán viết phương trình dao động điều hòa khi biết vận tốc và li độ ở thời điểm ban đầu

Bài toán viết phương trình dao động điều hòa khi biết vận tốc và li độ ở thời điểm ban đầu... Tìm dao động tổng hợp của vật... Dao động tổng hợp của vật có phương trình A... Tìm một tr

I Dao động cơ:

1 Bài toán viết phương trình dao động điều hòa khi biết vận tốc và li độ ở thời điểm ban đầu

Bài toán:

Viết phương trình dao động điều hòa của vật biết ở thời điểm ban đầu vật có li độ và vận tốc tương ứng là: x v v(0) à (0)và tần số góc là 

Hướng dẫn giải

(0)

a x

v

v b











 





Thao tác máy tính:

B1: Bấm máy: MODE 2 màn hình xuất hiện chữ CMPLX

Chọn đơn vị đo góc là radian(R): SHIFT MODE 4

B2: Nhập (0)

(0)

v



 SHIFT 2 3 = hiển thị kết quả là: A

Viết phương trình dao động x Acos t 

Ví dụ:

Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa có biên độ A = 24 cm ,chu kỳ T= 4 s Tại

thời điểm t = 0 vật có li độ cực đại âm (x = -A) Viết phương trình dao động điều hòa x ?

Hướng dẫn giải:

Cách 1: Phương pháp thông thường

2

2

T

   (rad/s) Tại t = 0 0

0



2

x  t cm

Cách 2: Phương pháp số phức có hỗ trợ của MTCT :

Người thực hiện: Vũ Thị Cảnh Trường THPT Phú Lương – Thái Nguyên – 2012 - 2013

(0)

(0)

24

24 0

x v

b







Nhập: -24, SHIFT 2 3 = 24 24 cos( )

2



   x t cm

Ví dụ 2 :

Vật dao động điều hòa có tần số f =0,5Hz tại gốc thời gian t = 0 vật có li độ 4cm và vận tốc 12,56cm/s Hãy viết phương trình dao động?

Giải:  =2/T = 2f=2 (rad/s)

(0)

(0)

4

4

a x

b











Bấm 4 - 4 SHIFT ENG SHIFT 2 3 =

    

2 Bài toán tổng hợp hai dao động điều hòa bằng máy tính casio fx 570ES

2.1 Bài toán1:

Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số:

1 1 cos 1 à 2 2 cos 2

x A  t v x A  t Tìm dao động tổng hợp của vật

Hướng dẫn giải:

1 2 cos

x x x  A  t

Thao tác máy tính

B1: Bấm máy: MODE 2 màn hình xuất hiện chữ CMPLX

Chọn đơn vị đo góc là radian(R): SHIFT MODE 4

B2: Nhập A1, bấm SHIFT (-) nhập φ1; bấm + , Nhập A2 , bấm SHIFT (-) nhập φ2 nhấn

bấm SHIFT 2 3 = hiển thị kết quả là: A

Viết phương trình dao động xAcos t 

Ví dụ:

Người thực hiện: Vũ Thị Cảnh Trường THPT Phú Lương – Thái Nguyên – 2012 - 2013

Ví dụ 1: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có

phương trình: x1 = 5cos(t +/3) (cm); x2 = 5cost (cm) Dao động tổng hợp của vật có

phương trình

A x = 5 3cos(t -/4 ) (cm) B.x = 5 3cos(t + /6) (cm)

C x = 5cos(t + /4) (cm) D.x = 5cos(t - /3) (cm)

Giải : Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX

Chọn đơn vị đo góc là độ D (Deg) : SHIFT MODE 3

Tìm dao động tổng hợp: Nhập máy: 5 SHIFT  - 60 

 5 SHIFT  - 0 SHIFT 2 3 = Hiển

thị: 5 330

Chọn đơn vị đo góc là R (Rad): SHIFT MODE 4

Tìm dao động tổng hợp: Nhập máy: 5 SHIFT  - SHIFT x10x 3 

 5 SHIFT  - 0

SHIFT 2 3 = Hiển thị:5 3/6

Ví dụ 2 : Một vật dao động điều hòa xung quanh VTCB dọc theo trục x’Ox có li độ

cm t

t

2 2 cos(

3

4 ) 6 2

cos(

3







3

;

4 cm  rad

6

;

2 cm  rad

6

; 3

4 cm  rad

3

; 3

8

rad

cm 

Giải : Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX

Chọn đơn vị đo góc là radian(R): SHIFT MODE 4

Người thực hiện: Vũ Thị Cảnh Trường THPT Phú Lương – Thái Nguyên – 2012 - 2013

Nhập máy: 4  3  SHIFT  - SHIFT x10x 6  + 4  3  SHIFT   -SHIFT x10x 2  SHIFT 2 3 =

Hiển thị: 4  /3

Chọn đơn vị đo góc là độ D(Degre): SHIFT MODE 3

Nhập máy: : 4  3  SHIFT  - 30  + 4  3  SHIFT  - 90 SHIFT 2 3 =

Hiển thị: 4  60

2.2 Bài toán2:

Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số:

1 1 cos 1 à 2 2 cos 2

x A  t v x A  t Biết dao động tổng hợp của vật x Acos t  Tìm một trong hai dao động thành phần khi biết một dao động thành phần còn lại

Phương pháp giải:

x   x x A  t

Thao tác máy tính

B1: Bấm máy: MODE 2 màn hình xuất hiện chữ CMPLX

Chọn đơn vị đo góc là radian(R): SHIFT MODE 4

B2: Nhập A , bấm SHIFT (-) nhập φ; bấm - (trừ); Nhập A1 , bấm SHIFT (-) nhập φ1 nhấn SHIFT 2 3 = hiển thị kết quả là: A2  2

+Giá trị của φ ở dạng độ ( nếu máy cài chế độ là D:độ)

+Giá trị của φ ở dạng rad ( nếu máy cài chế độ là R: Radian)

Viết phương trình dao động x2  A2 cos t 2

Ví dụ:

Ví dụ 1: Một chất điểm dao động điều hoà có phương trình dao động tổng hợp x=5 2

cos(t + 5/12) với các dao động thành phần cùng phương, cùng tần số là x1=A1 cos(t +1) và

x2=5cos(t+/6 ), pha ban đầu của dao động 1 là:

A 1 = 2/3 B 1= /2 C.1 = /4 D 1= /3

Giải: Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX

Người thực hiện: Vũ Thị Cảnh Trường THPT Phú Lương – Thái Nguyên – 2012 - 2013

Chọn đơn vị đo góc là radian(R): SHIFT MODE 4

Nhập máy : 5  2  SHIFT ( )   5 SHIFT x10x 1 2  - 5 SHIFT ( )  SHIFT

x

x10 6  SHIFT 2 3 = Hiển thị: 5  2/3, chọn A

Ví dụ 2: Một vật đồng thời tham gia 3 dao động cùng phương, cùng tần số có phương

trình dao động: x1 = 2 3cos(2πt + /3) cm, x2 = 4cos(2πt +/6) cm và phương trình dao động

tổng hợp có dạng x = 6cos(2πt - /6) cm Tính biên độ dao động và pha ban đầu của dao động

thành phần thứ 3:

A 8cm và - /2 B 6cm và /3 C 8cm và /6 D 8cm và /2

Giải: Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX

Tiến hành nhập máy: đơn vị đo góc là rad (R) SHIFT MODE 4

Tìm dao động thành phần thứ 3: x 3 = x - x 1 –x 2

Nhập máy: 6 SHIFT ( )  - SHIFT x10x 6  - 2  3  SHIFT ( )  SHIFT x10x

3  - 4 SHIFT ( )  SHIFT x10x 6  SHIFT 2 3 = Hiển thị : 8 -/2

chọn A

II Điện xoay chiều

1 Bài toán cộng - trừ điện áp

1.1 Bài toán 1:

Cho mạ ch xoa y chiều như hình vẽ Biết u AM U c0 1 o s (  t 1)

v u U c  t H ã y x á c đ ị n h uA B?

Hướng dẫn giải:

0 os( )

AB AM MB

u u u U c  t

Thao tác máy tính

hình xuất hiện chữ: CMPLX

Chọn đơn vị đo góc là radian(R): SHIFT MODE 4

u 1

B

u 2

M

Người thực hiện: Vũ Thị Cảnh Trường THPT Phú Lương – Thái Nguyên – 2012 - 2013

B2:Nhập U01, bấm SHIFT (-) nhập φ1 ; bấm +, Nhập U02 , bấm SHIFT (-) nhập φ2 nhấn SHIFT 2 3 = hiển thị kết quả là: Uo 

Viết biểu thức uAB

Ví dụ:

Ví dụ 1:

đoạn MB chứa cuộn cảm L,r Tìm uAB Biết: uAM =

100 2 s os(100 )

3

c t

(V) và uMB = 100 2 os(100 )

6

c t

(V)

Giải:

Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX

Chọn chế độ máy tính theo R (Radian): SHIFT MODE 4

Tìm uAB?

Nhập 1 0 0  2  SHIFT(-) - SHIFT x10x 3 

+ 1 0 0  2  S HIFT(-)

SHIFT x10x 6  SHIFT 2 3 = Hiển thị kết quả: 200-/12

Vậy uAB = 200 os(100 )

12

c t 

 (V)

Ví dụ 2: Đoạn mạch AB có điện trở thuần , cuộn dây thuần cảm và tụ điện mắc nối tiếp

M là một điểm trên trên doạn AB với điện áp uAM = 10cos100t (V) và uMB = 10 3 cos (100t

- 

2) (V) Tìm biểu thức điện áp uAB.?

A u 20 2cos(100 t) (V)

AB   B uAB 10 2cos 100 t (V)

3



    

C uAB 20.cos 100 t V)

3 (



    

  D u AB 20.cos 100 t V)

3 (



    

 

Giải:

Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX

Chọn chế độ máy tính theo R (Radian): SHIFT MODE 4

u AM

B

A R L,r

u MB

M

C

Người thực hiện: Vũ Thị Cảnh Trường THPT Phú Lương – Thái Nguyên – 2012 - 2013

Tìm uAB ? Nhập máy:1 0 SHIFT (-) 0 + 1 0  3  SHIFT (-) - SHIFT x10x 2

 SHIFT 2 3 = Hiển thị kết quả: 20-/3

Vậy uC = 20 os(100 )

3



c t 

(V ) Chọn D

1.2 Bài toán 2:

Cho mạch xoay chiều như hình vẽ Biết

01 os(   1 ) à

AM

u U c t v u AB U c0 os(  t ) Hãy xác định uMB?

Hướng dẫn giải

02 os( 2 )

MB AB AM

u u u U c  t

Thao tác máy tính

B1: Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX

Chọn đơn vị đo góc là radian(R): SHIFT MODE 4

B2: Nhập U0, bấm SHIFT (-) nhập φ; bấm - (trừ); Nhập U01 , bấm SHIFT (-) nhập

φ1 nhấn SHIFT 2 3 = kết quả trên màn hình là: U02  2

Viết biểu thức uMB

Ví dụ:

Ví dụ 1:

Nếu đặt vào hai đầu một mạch điện chứa điện trở thuần và cuộn cảm thuần mắc nối tiếp một điện áp xoay chiều có biểu thức u = 100 2cos(t +

4



) (V), thì khi đó điện áp hai

đầu điện trở thuần có biểu thức uR=100cos(t) (V) Biểu thức điện áp giữa hai đầu cuộn cảm thuần sẽ là

A uL= 100 cos(t +

2



)(V) B uL = 100 2cos(t +

4

 )(V)

C uL = 100 cos(t +

4

 )(V) D uL = 100 2 cos(t +

2

 )(V)

Giải:

Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX

Chọn chế độ máy tính theo R (Radian): SHIFT MODE 4

u 1

B

A X Y

u 2

M

Người thực hiện: Vũ Thị Cảnh Trường THPT Phú Lương – Thái Nguyên – 2012 - 2013

Tìm uL?

Nhập máy: 1 0 0  2  SHIFT (-) SHIFT x10x 4 

- 1 0 0 SHIFT (-) 0 SHIFT 2

3 = Hiển thị kết quả: 100/2 Vậy uL= 100 os( )

2

c t 

 (V) Chọn A

Ví dụ 2:

Nếu đặt vào hai đầu một mạch điện chứa một điện trở thuần và một tụ điện mắc nối tiếp một điện áp xoay chiều có biểu thức u = 100 2cos(t

-4



)(V), khi đó điện áp hai đầu điện trở

thuần có biểu thức uR=100cos(t) (V) Biểu thức điện áp giữa hai đầu tụ điện sẽ là

A uC = 100 cos(t -

2



)(V) B uC = 100 2cos(t +

4

 )(V)

C uC = 100 cos(t +

4

 )(V) D uC = 100 2 cos(t +

2

 )(V)

Giải: Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX

Chọn chế độ máy tính theo R (Radian): SHIFT MODE 4

Tìm uC ?

Nhập máy: : 1 0 0  2  SHIFT (-) - SHIFT x10x 4  - 1 0 0 SHIFT (-) 0 SHIFT 2 3 =

Hiển thị kết quả: 100-/2 Vậy uC = 100 os( )

2

c t

(V ) Chọn A

2 Bài toán tính tổng trở, góc lệch pha u, i, hệ số công suất và viết biểu thức u, i

2.1 Bài toán1:(Tính tổng trở, góc lệch pha u, i và hệ số công suất)

Cho mạch xoay chiều gồm điện trở thuần R, cuộn dây có hệ số tự cảm L, điện trở trong r, tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp Đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều có tần số f Tính tổng trở của mạch, góc lệch pha u, i và hệ số công suất?

Hướng dẫn giải:

u

u i i

j

j

u

i I e I







1

j  

Người thực hiện: Vũ Thị Cảnh Trường THPT Phú Lương – Thái Nguyên – 2012 - 2013

Theo tam giác tổng trở thì

Z   R r Z  Z Z  Z R r  Z Z j   Z Z 

Thao tác máy tính

B1: Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX

Chọn đơn vị đo góc là radian(R): SHIFT MODE 4

B2: Nhập R + r + ( ZL + ZC ) ENG nhấn SHIFT 2 3 =

Kết quả trên màn hình là: Z  

(Lưu ý: trong mạch RLC nếu khuyết phần tử nào thì nhập phần tử đó bằng không hoặc bỏ qua không nhập)

Viết giá trị của tổng trở và góc 

Tính cos

Thao tác máy tính

B1: Sau khi có kết quả Z   ta nhập SHIFT 2 1 = (hiển thị giá trị )

B2: Bấm tiếp: cos = cos( Ans -> Kết quả hiển thị cos

Viết kết quả của hệ số công suất

Ví dụ:

Mạch xoay chiều RLC nối tiếp có Z L  100 ;  Z C  200 v Rà  100  Tính tổng trở, góc lệch pha giữa u ,i và tính hệ số công suất?

Giải:

Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX

Chọn đơn vị đo góc là radian(R): SHIFT MODE 4

Nhập tổng trở phức: 1 0 0 + ( 1 0 0 - 2 0 0 ) SHIFT ENG SHIFT 2 3 =

Hiển thị 141.4213562-/4 và đây chính là 100 2-/4

Vậy tổng trở của mạch là 100 2  và góc lệch pha u với i là -/4

Nhấn tiếp SHIFT 2 1 = cos = hiển thị 2/2

Vậy hệ số công suất của mạch là 2/2

Người thực hiện: Vũ Thị Cảnh Trường THPT Phú Lương – Thái Nguyên – 2012 - 2013

2.1 Bài toán 2: (Viết biểu thức dòng điện chạy trong mạch)

Cho mạch xoay chiều gồm điện trở thuần R, cuộn dây có hệ số tự cảm L, điện trở trong r, tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp Đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều điện áp u Uo cos t u Viết biểu thức dòng điện chạy trong mạch?

Hướng dẫn giải:

Áp dụng định luật Ôm ở dạng phức là: i u I c0 os t i

Thao tác máy tính

B1: Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX

Chọn đơn vị đo góc là radian(R): SHIFT MODE 4

B2: Nhập máy Nhập U0, bấm SHIFT (-) nhập φu bấm  nhập R bấm + nhập r bấm + (

nhập ZL bấm + nhập ZC bấm )SHIFTENG  nhấn SHIFT 2 3 = hiện I0  i

Viết biểu thức i

Ví dụ:

Cho mạch điện xoay chiều có 40 ; 1 ; 10 4

0, 6



    ; điện áp hai đầu mạch là

 

100 2 os100 t

u c  V Viết biểu thức cường độ dòng điện qua mạch

Giải: Z L L 100 ;Z C 1 60

C





Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX

Chọn đơn vị đo góc là radian(R): SHIFT MODE 4

Nhập máy: 1 0 0  2  SHIFT (-) 0  4 0 + ( 1 0 0 – 6 0 ) SHIFT ENG  SHIFT 2

3 = Hiển thị: 5/2-/4

Vậy biểu thức tức thời cường độ dòng điện là 2,5cos 100  

4

i  t   A

2.3 Bài toán 3: (Viết biểu thức điện áp hai đầu mạch)

Người thực hiện: Vũ Thị Cảnh Trường THPT Phú Lương – Thái Nguyên – 2012 - 2013

Cho mạch xoay chiều gồm điện trở thuần R, cuộn dây có hệ số tự cảm L, điện trở trong r, tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp Dòng điện chạy trong mạch có biểu thức

0 os i

iI c  t Viết biểu thức điện áp đặt vào hai đầu mạch ?

Hướng dẫn giải:

Từ biểu thức định luật Ôm ở dạng phức ta suy ra: u i Z U0 cos t u

Thao tác máy tính

B1: Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX

Chọn đơn vị đo góc là radian(R): SHIFT MODE 4

B2: Nhập I0, bấm SHIFT (-) nhập φi bấmx ( nhập R bấm + nhập r bấm + ( nhập ZL bấm + nhập ZC bấm ) ENG )nhấn SHIFT 2 3 = hiện u  u

Viết biểu thức u

Ví dụ:

Mạch điện xoay chiều RLC không phân nhánh R 100 ;C 10 4 F L; 2H



dòng điện qua mạch có dạng i 2 2 os100c t A  Viết biểu thức điện áp tức thời hai đầu mạch?

Giải: Z L L 200 ;Z C 1 100

C





Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX

Chọn đơn vị đo góc là radian(R): SHIFT MODE 4

Ta có u Z i. (phép nhân hai số phức)

Nhập máy:

2  2  SHIFT (-) 0 x ( 1 0 0 + ( 2 0 0 – 1 0 0 ) SHIFT ENG SHIFT 2 3 =

Hiển thị: 400/4

Vậy biểu thức điện áp giữa hai đầu mạch là: 400 cos 100  

4

u  t  V

3 Bài toán hộp đen trong mạch xoay chiều

Người thực hiện: Vũ Thị Cảnh Trường THPT Phú Lương – Thái Nguyên – 2012 - 2013

Bài toán:

Một hộp đen X chứa một hoặc hai trong trong ba linh kiện R, L,C mắc nối tiếp Khi đặt điện áp xoay chiều u Uo cos t u thì biểu thức dòng điện chạy qua mạch là iI c0 os t i Hãy xác định các phần tử chứa trong hộp đen?

Hướng dẫn giải

Từ biểu thức định luật Ôm ở dạng phức ta suy ra:

j

L C

u

i



      Với j là đơn vị ảo 2

1

j  

Do đó nếu biết tổng trở phức dưới dạng tọa độ Đề các ta có thể biết mạch chứa những linh kiện nào và có giá trị bao nhiêu

Thao tác máy tính

B1: Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX

Chọn đơn vị đo góc là radian(R): SHIFT MODE 4

B2: Nhập máy nhập U0 bấm SHIFT (-) nhập φu bấm  nhập I0 bấm SHIFT (-) nhập φi bấm

= hiện R r  Z LZ Ci với i là đơn vị ảo trong máy tính

Dựa vào kết quả và giả thiết kết luận về các phần tử của hộp đen và giá trị của nó

Ví dụ:

Một hộp kín (đen) chỉ chứa hai trong ba phần tử R, L, C mắc nối tiếp Nếu đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều u= 100 2cos(100t+

4

 )(V) thì cường độ dòng điện qua hộp

đen là i= 2cos(100t)(A) Đoạn mạch chứa những phần tử nào? Giá trị của các đại lượng đó?

Giải:

Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện : CMPLX

Chọn đơn vị góc là rad (R), bấm : SHIFT MODE 4 màn hình hiển thị R

100 2

4

2 0

u

Z

i





 

 Nhập: 1 0 0  2  SHIFT (-) SHIFT x10x 4  2 SHIFT (-) 0 =

Hiển thị: 50+50i