Giải toán dao động bằng cách viết phương trình dao động điều hòa 99 ers

Ơn Thi THPT Quốc Gia 2017 _ CLUB u Vật Lý - 99 ers https://www.facebook.com/groups/clubyeuvatly99res/ Biên Soạn Sáng Tác: Hinta Vũ Ngọc Anh Sáng Lập Câu Lạc Bộ Yêu Vật Lý Sinh Viên Viện Vật Lý Kỹ Thuật - ĐHBK Hà Nội _ Hinta Vũ Ngọc Anh – Viện Vật Lý Kỹ Thuật – Đại Học Bách Khoa Hà Nội Ơn Thi THPT Quốc Gia 2017 _ Lý Thuyết Phương trình dao động li độ: x  A cos  t  0  Phương trình dao động vận tốc:   v  A cos  t  0   2  Phương trình dao động gia tốc: a  2 A cos  t  0    Phương trình dao động lực kéo về: F  m2 A cos  t  0    II Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ A chu kì s Tại thời điểm t = 0, chất điểm có li độ cm Tại thời điểm t = 290 s, chất điểm có li độ −A/2 Viết phương trình dao động vận tốc Lời giải: Giả sử vật dao động điều hòa với phương trình: x  A cos  t  0  Tại t = 0, x  A cos  t  0    A cos 0 Tại t = (1) A 290  290  2  0  (2) s, x  A cos  t  0     A cos     A  cos  A    Từ (1) (2):   0  cos  290 2      0       Vậy: v  12 cos  2t   cm/s 2  Ví dụ 2: Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ A chu kì s Tại thời điểm t = 0,5 s, chất điểm có li độ cm Tại thời điểm t = 9,5 s, chất điểm có li độ A/2 lần thứ 19 Viết phương trình dao động vận tốc Lời giải: Giả sử vật dao động điều hòa với phương trình: x  A cos  t  0  Tại t = 0,5, x  A cos  t  0    A cos    0   4  A cos 0 Tại t = 9,5 s, x  A cos  t  0   A  A cos  9,5.2  0   cos 0   2 (1) (2) A     0   Từ (1) (2):     2   0     _ Hinta Vũ Ngọc Anh – Viện Vật Lý Kỹ Thuật – Đại Học Bách Khoa Hà Nội Ơn Thi THPT Quốc Gia 2017 _ Nếu 0  2 t = 9,5 chất điểm qua vị trí A/2 lần thứ 19 (thỏa mãn) Nếu 0   2 t = 9,5 chất điểm qua vị trí A/2 lần thứ 20 (loại) 5   Vậy: v  16 cos  2t   cm/s   Ví dụ 3: Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ A chu kì s Tại thời điểm t = li độ cm Tại thời điểm t = 13 s, chất điểm có 97 s, chất điểm có vận tốc −6π cm/s Viết phương trình dao động gia tốc 12 chất điểm Lời giải:   Giả sử vật dao động điều hòa với: x  A cos  t  0  v  A cos  t  0   2  Tại t = 13  13  s, x  A cos  t  0    A cos  2  0  6  (1) Tại t =   97   97 s, v  A cos  t  0    6  2.A cos  2  0   2 2 12   12 (2)     A cos   0         Từ (1) (2):   A cos  2     3 A  0     Vậy: a  242 cos  2t    cm/s II Bài tập tự luyện   Câu 1: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình vận tốc v  5 cos  t   cm/s Tại t = 1,5 s, 3  chất điểm có li độ −2,5 cm lần thứ Chu kì dao động chất điểm A 1,0 s B 2,0 s C 4,0 s D 0,5 s Lời giải: Ta có: x  5   cos  t    6  Khi t = 1,5 thì: x1  5   cos  .1,5    2,5     rad/s  6  Vì chất điểm có li độ −2,5 cm lần thứ → T  1,5     Vật T = 2π/ω = s Chọn B _ Hinta Vũ Ngọc Anh – Viện Vật Lý Kỹ Thuật – Đại Học Bách Khoa Hà Nội Ơn Thi THPT Quốc Gia 2017 _ Câu 2: Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ cm chu kì s Tại thời điểm ban đầu, chất điểm có li độ 2,5 cm có vận tốc dương Tại thời điểm t = t1 ( t1 < s), chất điểm có li độ x Tại thời điểm t  2t1 , chất điểm có li độ x Biết x  x1  cm Li độ chất điểm t = t1 A cm B −5 cm C 2,5 cm D −2,5 cm Lời giải:   Ta có phương trình dao động x  5cos  t   cm 3      Ta có: x  x1  5cos  2t1    5cos  t1    3 3   Suy t1  s   Vậy t = s x  5cos  3    2,5 cm 3  Chọn D Câu 3: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(ωt +  ), thời điểm t1 = 3,5 s, chất điểm có vận tốc −5ω cm/s lần thứ Tại thời điểm t = 25 s, chất điểm có vận tốc 2,5π cm/s Li độ chất điểm thời điểm t = 16,69 s xấp xỉ A 2,8 cm B 3,2 cm C 1,6 cm D 4,4 cm Lời giải:   Ta có: x  5cos  t  0   v  5 cos  t  0   2    Tại t1 = 3,5 s, v  5  5 cos  .3,5  0    sin  .3,5  0   (1) 2  Tại t = 25   25  25  s, v  2,5  5 cos    0    2 sin    0    (2) 2    Từ (1) suy ra: .3,5  0    k2 Thay k = ta có: .3,5  0  5  0  2,5  3,5  25  Thay vào (2) ta được: 2 sin    2,5  3,5        rad/s   Suy ra: 0   Vậy x  5cos  t    thời điểm t = 16,69 s x  5cos  .16, 69     2,8 cm Chọn A _ Hinta Vũ Ngọc Anh – Viện Vật Lý Kỹ Thuật – Đại Học Bách Khoa Hà Nội Ơn Thi THPT Quốc Gia 2017 _ Câu 4: Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ 10 cm chu kì s Tại thời điểm t = 2,5 s, chất điểm có li độ x Tại thời điểm t = s, chất điểm có li độ x Biết x  x1  10 Vận tốc chất điểm thời điểm t = s A −10π cm/s B 20π cm/s C 10 π cm/s D −20π cm/s Lời giải: Giả sử: x  10 cos  2t  0  Tại t = 2,5 s, x1  10 cos  2.2,5  0   10 cos 0 Tại t = 6,0 s, x  10 cos  2.6  0   10 cos 0 0   / Lại có: x  x1  10  20cos 0  10   0   / Nếu 0   2   thì: v  20 cos  2.9    10 cm/s (có đáp án thỏa mãn)   Nếu 0      thì: v  20 cos  2.9    10 cm/s (đề khơng cho đáp án) 3  Chọn A Câu 5: Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ A chu kì T Tại t1 = 1,5 s, chất điểm có li độ x = −8 cm Tại t = 23 19 s chất điểm có li độ x = cm Tại t = s, chất điểm có li độ x = cm lần thứ 10 Vận tốc vật thời điểm t = 9,9 s xấp xỉ A 29,5 cm/s B 27,3 cm/s C 14,9 cm/s D 19,6 cm/s Lời giải: Giả sử phương trình dao động vật x  A cos  t  0  Tại t1 = 1,5: 8  A cos  .1,5  0  (1) Tại t = 23  23  :  A cos    0  (2)   Tại t = 19 19   19  :  A cos    0     0   k 4   Thay k = (vì lần thứ 10) vào ta có:  19  19 19  0   9  0     (3) 2 19 19  13    cos  .1,5      cos 1,5    cos  .1,5  0      Từ (1), (2) (3) ta có:  2   2   2 23 23 19 19 11       cos    0  cos        cos 1,5     12      Suy ra:   2  0   A  cm (Vì chất điểm qua li độ x = lần thứ 10 → 6T  19    2, 6 ) _ Hinta Vũ Ngọc Anh – Viện Vật Lý Kỹ Thuật – Đại Học Bách Khoa Hà Nội Ơn Thi THPT Quốc Gia 2017 _   Nên: x  8cos 2t  v  16 cos  2t   2    Vậy t = 9,9, v  16 cos  2.9,9    29,5 cm/s 2  Chọn A Xem cách giải khác tại: https://drive.google.com/file/d/0B4icx53pLSRFU1V3RmJyNFNfUWc/view?usp=sharing - Hết Hà Nội − Ngày 30/5/2016 _ Hinta Vũ Ngọc Anh – Viện Vật Lý Kỹ Thuật – Đại Học Bách Khoa Hà Nội