Chuyên đề so sánh (105 trang)

HSG TOÁN CHUYÊN ĐỀ SO SÁNH A.TRỌNG TÂM CẦN ĐẠT I.KIẾN THỨC CẦN NHỚ CÁC PHƯƠNG PHÁP SO SÁNH LŨY THỪA I Phương pháp 1: Để so sánh hai luỹ thừa ta thường đưa so sánh hai luỹ thừa số số mũ - Nếu hai luỹ thừa số (lớn 1) luỹ thừa có số mũ lớn lớn am > an ( a>1) Û m>n - Nếu hai luỹ thừa số mũ (lớn ) lũy thừa có số lớn lớn an > bn ( n> 0) Û a >b II Phương pháp 2: Dùng tính chất bắc cầu, tính chất đơn điệu phép nhân a > b b > c a > c ( ) ac > bc c >0 Û a > b Dạng II CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1: So sánh hai số lũy thừa Dạng III BÀI TẬP Bài 1: So sánh số sau đây: 19 25 a) 16 11 c) 27 81 13 16 e) 7.2 23 22 b) 6.5 d) 625 125 20 15 f) 199 2003 Phân tích: Đưa hai lũy thừa số, so sánh hai số mũ, lũy thừa có số mũ lớn lớn Lời giải 19 25 a) 16 TOÁN 19 19 76 25 25 75 19 25 76 75 Ta có: 16 = (2 ) = = (2 ) = nên 16 > (vì > ) 23 22 b) 6.5 23 22 22 22 23 Ta có: = 5.5 < 6.5 nên 6.5 > 11 c) 27 81 Ta có: 2711 = (33)11 = 333 32 11 81 = (3 ) = nên 27 > 81 33 32 (vì > ) d) 625 125 5 20 21 20 21 Ta có: 625 = (5 ) = 125 = (5 ) = nên 625 < 125 (vì < ) 13 16 e) 7.2 16 13 13 13 Ta có: = 2 = 8.2 > 7.2 nên 7.213 2000 = (16.125) = (2 ) = (2 ) = nên 19920 810.310.3 = (8.3)10.3 = 2410.3 30 30 30 10 nên: + + > 3.24 1320 1979 f) 11 37 Ta có: ( ) 111979 < 111980 = 113 660 =1331660 ( ) 371320 = 372 660 =1369660 TỐN nên 111979 < 371320 (vì 1331660 B 20 10 b) 99 9999 10 Ta có: ( ) 992 290 = 25 ( ) 535 535 (do 18 Ta có: = 3218 = 2518 291 > 3218 >2518 > 535 199010 +19909 f) 18 ) 10 1991 ( ) 199010 +19909 =19909 1990+1 =1991.19909 199110 =1991.19919 và: nên 199009 +199010 11022007.1101 A = 20072007 + 20072008 Ta có: và B = 20082009 ( ) A = 20072007 + 20072008 = 20072007 1+ 2007 = 2008.20072007 B = 20082009 = 2008.20082008 suy ra: nên 2008.20072007