PHIẾU BÀI TẬP TỐN Trang 1/6 HÌNH THOI A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM Định nghĩa Hình thoi tứ giác có bốn cạnh Tứ giác ABCD hình thoi Nhận xét: hình thoi hình bình hành đặc biệc Tính chất Hình thoi có tất tính chất hình bình hành Trong hình thoi: Hai đường chéo vng góc với Mỗi đường chéo đường phân giác góc đỉnh hình thoi mà qua Dấu hiệu nhận biết Tứ giác có bốn cạnh hình thoi Hình bình hành có hai cạnh kề hình thoi Hình bình hành có hai đường chéo vng góc hình thoi Hình bình hành có đường chéo đường phân giác góc đỉnh mà qua hình thoi B CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1: Chứng minh tứ giác hình thoi Vận dụng dấu hiệu nhận biết để chứng minh tứ giác hình thoi Ví dụ Cho góc xOy tia phân giác Ot Từ điểm M thuộc Oz kẻ MA // Oy MB // Ox ( với ) Chứng minh tứ giác OAMB hình thoi Chứng minh: Ta có MA // Oy suy MA // OB (1) MB // Ox suy MB // OA (2) Từ (1) (2) suy OAMB hình bình hành (*) Mà OM phân giác góc AOB (**) Từ (*);(**) suy OAMB hình thoi (theo dấu hiệu nhận biết hình thoi) Ví dụ Cho hình bình hành ABCD có đường cao AH = AK Chứng minh ABCD hình thoi PHIẾU BÀI TẬP TOÁN Trang 2/6 A B D O H K C Chứng minh: Xét hai tam giác vuông AHB AKD ta có : AK = AH (gt) ^ D = ^B (ABCD hình bình hành) ABCD hình thoi (dấu hiệu nhận biết hình thoi ) Dạng 2: Vận dụng tính chất hình thoi để chứng minh tính chất khác Vận dụng tính chất cạnh, góc đường chéo hình thoi Ví dụ Cho hình thoi a) có Kẻ ; , Chứng minh b) Tam giác Lời giải a) Vì nên phân giác cách hai cạnh Hay (do hình thoi) b) Hình thoi có Do đường cao nên đường phân giác, suy Hoàn toàn tương tự, ta chứng minh Suy , Dạng 3: Tính độ dài cạnh, góc, diện tích hình thoi Vận dụng kiến thức học để giải tốn liên quan Ví dụ PHIẾU BÀI TẬP TOÁN Hai đường chéo hình thoi có độ dài 16cm 12cm Tính : a/ Diện tích hình thoi b/ Cạnh hình thoi c/ Độ dài đường cao hình thoi Lời giải a/ AC = 16cm; BD = 12cm b/ OA = 8cm; OD = 6cm Áp dụng định lý Py ta go vào tam giác vng OAD, ta có : c/ Kẻ đường cao DH Ta có : Trang 3/6 PHIẾU BÀI TẬP TOÁN C BÀI TẬP VẬN DỤNG Trang 4/6 Bài Cho tam giác , phân giác Qua kẻ đường thẳng song song với cắt , qua kẻ đường thẳng song song với cắt Chứng minh phân giác Lời giải Tứ giác có nên hình bình hành Mặc khác đường chéo nên phân giác hình thoi Do đường chéo phân giác Bài a) Cạnh hình thoi Tính độ dài đường chéo cịn lại b) Cho hình thoi , đường chéo hình vẽ bên Tính Lời giải a) Hình thoi có Áp dụng tính chất hình thoi, ta có Suy b) Vì Hơn nữa, hình thoi phân giác nên (hình thoi ) Do PHIẾU BÀI TẬP TỐN Bài Cho hình bình hành có vng góc với Gọi , điểm cạnh , Chứng minh tứ giác hình thoi Trang 5/6 theo thứ tự trung Lời giải Hình bình hành Suy có vng nên có đường trung tuyến, có đường trung tuyến, vuông nên Lại có (do Vậỵ hình bình hành), , hay Bài Cho hình thoi thoi hình thoi tâm Độ dài cm, cm Tính độ dài cạnh hình Lời giải Theo tính chất hình thoi: Và vng nên áp dụng Định lí Pytago ta có Bài Cho hình thoi , gọi giao điểm hai đường chéo Trên cạnh , , , lấy theo thứ tự điểm , , , cho Chứng minh: a) , , thẳng hàng b) Tứ giác , , thẳng hàng; hình chữ nhật Lời giải a) Tứ giác thoi có ) nên hình bình hành (hình PHIẾU BÀI TẬP TỐN Mà trung điểm (hình thoi Tứ giác Mà Vậy có b) Tứ giác Hình thoi , ) nên trung điểm , Trang 6/6 (hình thoi (vì hình thoi thẳng hàng có , cắt có trung điểm , ) nên hình bình hành ) nên trung điểm trung điểm phân giác của đường nên hình bình hành hay Bài Cho tam giác , cắt , qua điểm thuộc cạnh theo b) Điểm thẳng hàng Do a) Tứ giác , hay , suy hình chữ nhật , kẻ đường thẳng song song với hình gì? vị trí hình thoi Lời giải a) Tứ giác có b) Để hình bình hành nên hình bình hành hình thoi phân giác góc a) b) - HẾT -