(Skkn 2023) phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh thông qua việc tiếp cận và giải quyết các bài toán thực tiễn về khối tròn xoay” 1 2 mục đích và nhiệm vụ của đề tài

Phần I ĐẶT VẤN ĐỀ 1.1 Lý chọn đề tài Tốn học có liên hệ mật thiết với thực tiễn có ứng dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực khác khoa học, công nghệ sản xuất đời sống Với vai trò đặc biệt, Toán học trở nên cần thiết ngành khoa học, góp phần làm cho đời sống xã hội ngày đại văn minh Bởi vậy, việc rèn luyện cho học sinh lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn điều cần thiết phát triển xã hội phù hợp với mục tiêu giáo dục Tốn học Để thực đổi bản, tồn diện giáo dục đào tạo, đòi hỏi giáo dục phổ thông cần chuyển từ giáo dục theo hướng tiếp cận nội dung sang tiếp cận lực người học Chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn (2018) xác định lực mơ hình hóa thành tố cốt lõi lực toán học với u cầu cần đạt: Thiết lập mơ hình tốn học để mơ tả tình huống, từ đưa cách giải vấn đề toán học đặt mơ hình thiết lập Có thể nói mơ hình hóa tốn học hiểu sử dụng cơng cụ toán học để thể vấn đề thực tiễn dạng ngơn ngữ tốn học Trong dạy học tốn mơ hình hóa q trình giúp học sinh tìm hiểu, khám phá tình nảy sinh từ thực tiễn cơng cụ tốn học Q trình đòi hỏi kỹ thao tác tư tốn học phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa, trừu tượng hóa Cách tiếp cận giúp việc học tốn học sinh trở nên có ý nghĩa hơn, tạo động niềm say mê toán học Là giáo viên thực chương trình giáo dục tự đặt câu hỏi hình thành phát triển lực mơ hình hóa thơng qua hoạt động nào? Trong q trình dạy học chúng tơi nhận thấy việc dạy học sinh giải toán khối trịn xoay phát triển lực mơ hình hóa cho học sinh tốt Vì vậy, chúng tơi chọn đề tài: “Phát triển lực mơ hình hóa tốn học cho học sinh thơng qua việc tiếp cận giải toán thực tiễn khối trịn xoay” 1.2 Mục đích nhiệm vụ đề tài Nghiên cứu câu hỏi khối tròn xoay đề thi tốt nghiệp THPT tốn khối trịn xoay thực tiễn, từ giúp học sinh tiếp cận có nhìn khái quát hơn, trực quan dạng toán thực tế khối trịn trịn xoay qua phát triển lực mơ hình hóa cho học sinh Nghiên cứu bước thiết lập mơ hình hố tốn học cho tốn thực tiễn khối trịn xoay 1.3 Đối tượng phạm vi nghiên cứu Học sinh ôn thi tốt nghiệp THPT QG Giáo viên giảng dạy mơn Tốn trường THPT Lê Lợi Tân Kỳ trường THPT địa bàn 1.4 Phương pháp nghiên cứu Để thực mục đích nhiệm vụ đề tài, q trình nghiên cứu cần sử dụng nhóm phương pháp sau: Nghiên cứu loại tài liệu sư phạm có liên quan đến đề tài Nhóm phương pháp lý thuyết Phương pháp thực nghiệm Phần II NỘI DUNG Chương Cơ sở lý thuyết thực tiễn 1.1 Thực trạng đề tài Thực tế, cách giảng dạy giáo viên cách học tập học sinh bám vào sách giáo khoa hành chưa có điều kiện tiếp cận nhiều dạng tốn khối trịn xoay đặc biệt dạng tốn thực tế, tốn có hình vẽ phức tạp khối trịn xoay Điều làm cho học sinh có tâm e ngại cảm thấy mơn Tốn chưa thực gần gũi cần thiết sống Mặc dù năm gần đây, với thay đổi phương thức kiểm tra, đánh giá số đề thi đưa toán gắn với thực tiễn liên quan đến khối trịn xoay tính diện tích thể tích cịn Chúng ta cần phải thay đổi nữa, nhân rộng toán thực tiễn, đề thi có tốn thực tiễn để nhằm đánh giá lực phát giải đề, lực mơ hình hóa tốn học liên hệ tốn học vào tình thực tế cụ thể Về học sinh việc nghiên cứu lí thuyết thực hành dạy học cho thấy khó khăn thường gặp học sinh; Thứ vấn đề hiểu tình huống: học sinh khơng thể tự nhận hết thơng tin quan trọng tình cần để chuyển đổi sang ngơn ngữ tốn học thường bị chi phối hình ảnh minh họa Điều dẫn đến xây dựng mơ hình tốn học chưa phù hợp Thứ hai vấn đề tốn học hóa: học sinh khó khăn trong việc đơn giản tốn, xử lí điều kiện tốn, chuyển tốn sang ngơn ngữ tốn học Thứ ba vấn đề giải tốn: học sinh qn kiến thức cũ, khơng linh hoạt tìm phương pháp giải, quen giải theo dạng, khả liên tưởng hạn chế Thứ tư học sinh thường thiếu kiến thức thực tiễn, khả liên hệ kiến thức liên mơn cịn yếu Về Giáo viên: Mơ hình hóa có ích cho dạy học Tốn lại gặp khơng khó khăn Thứ lựa chọn vấn đề ngồi tốn học để ủy thác cho học sinh khơng phải dễ tốn liên hệ với thực tế có độ khó cao Vì vậy, cần tình thực tiễn thật hay biến đổi đến mức phù hợp việc giảng dạy Thứ hai lực xây dựng phát triển toán nảy sinh từ tình thực tế cịn hạn chế, khó xây dựng lựa chọn mơ hình tốn học; học sinh thường khơng thích thử phương pháp 1.2 Cơ sở lý thuyết 1.2.1 Kiến thức mơ hình hóa lực mơ hình hóa tốn học 1.2.2 Kiến thức xây dựng cơng thức tốn học khối trịn xoay 1.3 Cơ sở thực tiễn Qua khảo sát thực tế, học sinh tốt nghiệp THPT QG nói chung học sinh trường THPT Lê Lợi nói riêng (chất lượng đầu vào thấp), tư hệ thống, logic lập luận em cịn hạn chế Tính liên hệ thực tế chuyển đổi toán học thực tiễn chưa linh hoạt Các em gặp khó khăn giải tốn thực tiễn đề thi trình học tập Khi vận dụng toán giải toán thực tế liên quan đến khối tròn xoay , đa số học sinh (kể học sinh giỏi) thường gặp khó khăn có sai lầm định chẳng hạn: Nếu khơng có hình vẽ học sinh thường khơng hình dung hình phẳng (hay vật thể trịn xoay) dẫn đến khơng tính diện tích hình phẳng thể tích vật thể Vì học sinh có cảm giác “xa lạ” so với học diện tích hình phẳng học trước (diện tích đa giác, thể tích khối đa diện) Dạy thử nghiệm dạy đối chứng tiến hành nhà trường Sau giáo án thử nghiệm tiến hành cho HS làm kiểm tra 90 phút có phân tích, đánh giá kết kiểm tra Lớp dạy thử nghiệm lớp dạy đối chứng có sỹ số kết học tương đương thuộc Trường THPT Lê Lợi Số HS Điểm 9-10 Điểm 7-8 SL TL(%) SL TL(%) SL TL(%) SL TL(%) 12A1 40 2.5% 20 50% 16 40% 5% 12A2 40 0% 16 40% 20 50% 10% 12A5 39 0% 15 38.5% 21 53.8% 7.7% Lớp Điểm 5-6 Điểm 0) chiều dài cung tròn phần xếp làm hình nón  Rút bán kính, chiều cao hình nón theo x: Ta có: 2 r  x  r  x x  h  R2  r  R2  2 4  Lập cơng thức thể tích theo x, tìm x để thể tích hình nón lớn Bước 3: HS chủ động sử dụng cơng cụ tốn học để giải toán toán học Gọi x (x>0) chiều dài cung trịn phần xếp làm hình nón Như vậy, bán kính R hình trịn đường sinh hình nón đường trịn đáy hình nón có độ dài x Bán kính r đáy xác định đẳng thức 2 r  x  r  Chiều cao hình nón tính theo Định lý Pitago là: h = x 2 R2  r  R2  x2 4 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an  x Thể tích khối nón: V   r h    3  2  I R  x M 4 Áp dụng Bất đẳng thức Cơsi ta có: R  x2 x2 x2  R  4 x x x2 4  8 8 4 V2  ( R2  )   8 8 4    x2 x2  R  Do V lớn 8 4 r N h   4 R   27    x S 2 R  x  6 (Lưu ý tốn sử dụng đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất, nhiên lời giải toán dài hơn) Bước 4: HS chủ động phân tích kiểm định lại kết thu bước để xác định mức độ phù hợp mơ hình kết tính tốn với vấn đề thực tế Hình nón tích lớn người ta cắt cung trịn hình quạt có chiều dài x  6. cm Bài Một phễu có dạng hình nón Người ta đổ lượng nước vào phễu cho chiều cao lượng nước phễu chiều cao phễu Hỏi bịt kín miệng phễu lộn ngược phễu lên chiều cao nước bao nhiêu? Biết chiều cao phễu 15cm A 0,188 (cm) B 0,216 (cm) C 0,3 (cm) D 0,5 (cm) Bước 1: Giáo viên đặt số câu hỏi như:  Đề yêu cầu cần xác định gì?  So sánh thể tích phần khối nón khơng chứa nước với thể tích phần phễu không chứa nước?  Do chiều cao nước phễu ban đầu chiều cao phễu nên bán kính đáy hình nón tạo lượng nước phần bán kính đáy phễu ? Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an  Tỉ số thể tích phần khói nón khơng chứa nước thể tích khối nón? Bước 2: Giáo viên giúp học sinh phát biểu tình ban đầu ngơn ngữ tốn học  Gọi h, V chiều cao thể tích phễu HS xác định thể tích nước V1  phễu thể tích phễu V   HS xác định thể tích phần khối nón khơng chứa nước thể tích phễu khơng chứa nước V2   HS xác định thể tích phễu ko chứa nước thể tích phễu trừ thể tích nước: 130 V2  V  V1  5R  R  R  cm3  27 27  Gọi h’ r chiều cao bán kính đáy khối nón khơng chứa nước, ta có V h' r h '3 h '3      2 h R V h 15 Bước 3: HS chủ động sử dụng cơng cụ tốn học để giải tốn toán học Gọi h1 chiều cao mực nước lộn ngược phễu lên Công thức thể tích khối nón: V  R h Gọi bán kính đáy phễu R, chiều cao phễu h  15  cm  , chiều cao nước 1 phễu ban đầu h nên bán kính đáy hình nón tạo lượng nước R 3 Thể tích phễu thể tích nước phễu V;V1 1  R  15 Khi đó: V  R 15  5R  cm3  V1      R  cm3    27 Suy thể tích phần khối nón khơng chứa nước V2  V  V1  5R  130 R  R  cm3  27 27 V2 26  1 Gọi h’ r chiều cao bán kính đáy khối nón không chứa nước, V 27 V h '3 h '3 h' r      2 ta có h R V h 15  Từ (1) (2) suy h '  26  h1  15  26  0,188  cm  Bước 4: HS chủ động phân tích kiểm định lại kết thu bước để xác định mức độ phù hợp mơ hình kết tính tốn với vấn đề thực tế Nếu bịt kín miệng phễu lộn ngược phễu lên chiều cao nước gần 0,188cm Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Bài Cần phải đặt điện phía bàn hình trịn có bán kính a Hỏi phải treo độ cao để mép bàn nhiều ánh sáng Biết cường độ sáng C biểu thị công thức C  k sin  (  góc nghiêng r2 tia sáng mép bàn, k số tỷ lệ phụ thuộc vào nguồn sáng, r khoảng cách từ mép bàn tới bóng điện ) A h  3a B h  a 2 C h  a D h  a Bước 1: Giáo viên đặt số câu hỏi  Đề yêu cầu cần xác định gì?  Ánh sáng đèn chiếu xuống bàn trịn tạo nên hình dáng giống vật trịn xoay nào?  Từ bán kính bàn trịn chiều cao đèn ta thiết lập công thức nào?  Lập công thức C hàm số phụ thuộc theo chiều cao? Bước 2: Giáo viên giúp học sinh phát biểu tình ban đầu ngơn ngữ tốn học  Ánh sáng đèn tạo với bàn trịn hình nón  Gọi r độ dài đường sinh Gọi h (h>0) chiều cao đèn so với mặt bàn Ta có: r  a  h (Định lý Py-ta-go)  Ta tính C theo h Tìm h để C max Bước 3: HS chủ động sử dụng công cụ toán học để giải toán toán học Gọi h độ cao bóng điện so với mặt bàn (h > 0); Đ bóng điện; I hình chiếu Đ lên mặt bàn Đ MN đường kính mặt bàn (như hình vẽ) r2  a2  h2 h h  r a  h2 sin  h  C  k  k 2 r a  h a2  h2 sin    h r  N a I a M 10 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn