BÁO CÁO SÁNG KIẾN I Điều kiện hoàn cảnh tạo sáng kiến Mơ hình hố tốn học q trình chuyển đổi vấn đề thực tế sang vấn đề tốn học thơng qua việc thiết lập giải mơ hình tốn học, thể đánh giá lời giải ngữ cảnh thực tế, cải tiến mơ hình cách giải khơng thể chấp nhận Việc dạy học toán gắn với giải vấn đề thực tiễn mang lại nhiều lợi ích, góp phần giúp học sinh hiểu ý nghĩa tri thức học được, lý tồn lợi ích cho sống xã hội Từ đó, tạo động cơ, gây hứng thú học tập, rèn luyện tư cho học sinh Dạy học mơ hình hố tốn học dạy học cách thức xây dựng mơ hình hố toán học thực tiễn, hướng tới trả lời cho câu hỏi vấn đề từ thực tiễn Dạy học mơ hình tốn học dạy học tốn thơng qua dạy học mơ hình hố Như tri thức cần giảng dạy nảy sinh qua trình giải vấn đề thực tiễn Mơ hình hố tốn họcgiúp rèn luyện cho học sinh kĩ toán học cần thiết, kĩ hợp tác nghiên cứu, kĩ giải vấn đề, phát triển tư logic nhận thức Với mục tiêu dạy học cho học sinh cách sử dụng toán học sống hàng ngày, trình học tập nên tăng cường dạy học hình thành lực tốn học cho học sinh thông qua thực tiễn hoạt động học tập Định hướng dạy học hướng vào phát triển lực người học, bám sát mục tiêu lực mơ hình hố chương trình giáo dục phổ thơng cấp độ cách học toán học học sinh Hoạt động giúp tăng cường gắn kết không gian lớp học với vấn đề giới bên ngồi Từ đó, học sinh hiểu sâu nắm kiến thức toán học nhà trường, đồng thời giúp học sinh thấy vẻ đẹp, cấu trúc ứng dụng toán học thực tiễn sống Năng lực mơ hình hố tốn học lực đặc thù toán học, thực cần thiết phát triển học sinh Việc học sinh tiếp cận tri thức nào, thao tác tri thức sao, điều phụ thuộc nhiều vào cách tiếp cận tri thức học sinh thông qua cách tổ chức dạy học q trình học tập Là giáo viên dạy tốn, điều mà tơi mong muốn có giảng chất lượng, tạo động học tập, giúp học sinh thấy ý nghĩa tri thức Vì vậy, tơi lựa chọn đề tài: “Dạy học mơ hình hố mơ hình hố tốn học qua số chủ đề chương trình tốn THPT” II Mơ tả giải pháp Mô tả giải pháp trước tạo sáng kiến Quan điểm dạy học hình thành lực tốn học cho học sinh thơng qua thực tiễn hoạt động học tập có quan tâm lớn từ nhà giáo dục Đổi phương pháp dạy học theo hướng lấy học sinh làm trung tâm triển khai nhà trường Tuy nhiên, nói học sinh cịn gặp nhiều khó khăn liên hệ thực tiễn trình bày nội dung tốn học Một số tốn có liên quan tới vấn đề thực tế sống liên quan đến môn học khác, học sinh xử lý không đủ tự tin để giải Trong trình học tập, học sinh chưa có nhiều hội hoạt động tích cực, phân tích, bình luận, trao đổi Học sinh lúng túng sử dụng vận dụng cách biểu diễn hình ảnh, biểu đồ, cơng thức suy luận nên gặp khó khăn tìm kiếm giải pháp toán học học tập thực tiễn Vì thế, em chưa hiểu rõ kiến thức tốn học với sống nên hứng thú học tập môn Tốn em chưa cao Mơ tả giải pháp sau có sáng kiến Phần Cơ sở lý thuyết 1.1 Dạy học mơ hình hố Dạy học mơ hình tốn học dạy học tốn thơng qua dạy học mơ hình hố Như tri thức cần giảng dạy nảy sinh qua trình giải vấn đề thực tiễn Để nâng cao lực hiểu biết toán học cho học sinh, cần dạy cho học sinh cách thức xây dựng mơ hình hố toán học để trả lời cho câu hỏi, vấn đề nảy sinh từ thực tiễn Trong dạy học toán, tổ chức hình thành tri thức cho học sinh theo hai tiến trình sau đây: Thứ trình bày tri thức tốn học (dạng lý thuyết mơ hình tốn có sẵn), sau giáo viên hướng dẫn học sinh vận dụng tri thức tốn học vào giải toán thực tiễn sống Thứ hai xuất phát từ vấn đề thực tiễn, xây dựng mơ hình tốn học, đối chiếu lại vấn đề thực tiễn, thể chế hoá tri thức toán học cần truyền thụ cho học sinh vận dụng vào giải toán ngữ cảnh khác Với tiến trình dạy học thứ nhất, giáo viên tiết kiệm thời gian lại làm nguồn gốc thực tiễn tri thức toán học vai trị động tốn thực tiễn làm ý nghĩa tri thức Với tiến trình dạy học thứ hai, chất dạy học mơ hình hố, cho phép khắc phục hạn chế tiến trình thứ nhất, qua tri thức tốn học hình thành qua hoạt động khám phá vấn đề thực tiễn với tư cách kết hay phương tiện để giải vấn đề Như vậy, dạy học thông qua dạy học cách thức xây dựng mơ hình tốn học thực tiễn; tri thức toán học cần giảng dạy nảy sinh qua trình giải tốn thực tiễn Bài tốn thực tiễn có vai trị quan trọng mơn Tốn Thơng qua giải tốn thực tiễn, học sinh thực hoạt động định bao gồm nhận dạng, thể định nghĩa, định lý, quy tắc, hoạt động tốn học phức tạp hơn, hoạt động trí tuệ phổ biến Tốn học, hoạt động trí tuệ chung hoạt động ngơn ngữ Quy trình dạy học mơ hình hố tương ứng là: - Xuất phát từ toán thực tiễn; - Xây dựng mơ hình tốn học tạm thời; - Tìm câu trả lời cho toán toán học (làm xuất nhu cầu hình thành tri thức để giải khó khăn); - Tri thức cần giảng dạy; hồn thiện mơ hình tốn học; câu trả lời thức cho toán thực tiễn; vận dụng tri thức vào giải tốn khác Nêu vấn đề ngồi tốn học Tìm kiếm câu trả lời cho vấn đề ngồi tốn học Xây dựng mơ hình tốn học Thể chế hố tri thức cần giảng dạy Hình vẽ 1: Hình vẽ mơ tả q trình dạy học mơ hình hố 1.2 Khái niệm mơ hình, mơ hình hố 1.2.1 Mơ hình, mơ hình hố Mơ hình hình mẫu dùng để minh hoạ, mơ tả hình dáng, cấu trúc, phương thức hoạt động vật, tượng hay khái niệm Thơng qua mơ hình, ta khám phá đối tượng mà khơng cần dùng đến vật thật Về mặt nhận thức, mơ hình sản phẩm trình tư duy, đời nhờ q trình trừu tượng hố đối tượng cụ thể hay hiểu đối tượng nghiên cứu lí tưởng hố Mơ hình hố biết đến phương pháp dạy học, cung cấp cho học sinh hiểu khái niệm vấn đề, giúp học sinh đọc hiểu, thiết lập giải vấn đề cụ thể dựa tình thực tế Đây môi trường để học sinh khám phá kiến thức tốn học 1.2.2 Mơ hình hố tốn học Mơ hình hố tốn học mơ hình trừu tượng, sử dụng ngơn ngữ tốn học (các đồ thị, phương trình, hệ phương trình, hàm số, kí hiệu tốn học) để biểu diễn, mô tả đặc điểm vật, tượng hay đối tượng thực nghiên cứu Mơ hình tốn học giải thích ngơn ngữ tốn học cho hệ thống ngồi tốn học với câu hỏi xác định mà người ta đặt hệ thống Q trình mơ hình hố tốn học q trình xây dựng mơ hình tốn học cho vấn đề ngồi tốn học, giải vấn đề ngơn ngữ tốn học mơ hình đó, kiểm tra đánh giá kết ngữ cảnh thực tiễn, cải tiến mơ hình cách giải khơng thể chấp nhận Mơ hình hố tốn học đặc trưng mơi trường mà người học yêu cầu khám phá tri thức thông qua mơn Tốn tình thực tế có tính chất liên mơn khác Như vậy, nói mơ hình hố tốn học hiểu sử dụng cơng cụ tốn học để mơ tả tình thực tiễn, thể tình dạng ngơn ngữ tốn học Vận dụng tri thức vào giải vấn đề ngồi tốn học Dạy học tri thức tốn học Hình 2: Hình vẽ mơ tả q trình mơ hình hố 1.3 Quy trình mơ hình hố 1.3.1 Quy trình mơ hình hố Quy trình mơ hình hố bao gồm giai đoạn chủ yếu sau đây: Giai đoạn 1: Quan sát tượng thực tiễn, xây dựng tình huống, tìm yếu tố trọng tâm có ảnh hưởng đến vấn đề thực tiễn Giai đoạn 2: Lập giả thiết mối quan hệ yếu tố dùng ngơn ngữ tốn học Dựa vào đó, xây dựng mơ hình tốn học tương ứng Giai đoạn 3: Vận dụng phương pháp cơng cụ tốn học phù hợp với tình thực tiễn để mơ hình hố tốn phân tích mơ hình Giai đoạn 4: Đưa kết quả, đối chiếu mơ hình với thực tiễn rút kết luận 1.3.2 Quy trình mơ hình hố tốn học Quy trình mơ hình hố tốn học hiểu q trình thu thập, hiểu phân tích thơng tin tốn học áp dụng tốn học để mơ hình hố tình thực tiễn - Bước (Toán học hoá, hiểu tình thực tiễn): Hiểu rõ vấn đề thực tiễn, xây dựng giả thuyết sau mơ tả diễn đạt vấn đề cơng cụ ngơn ngữ tốn học Đây trình chuyển đổi tình thực tiễn sang tốn học cách xây dựng mơ hình toán học tương ứng - Bước (Giải toán): Sử dụng kiến thức tốn học thích hợp để giải toán toán học hoá Để giải tốn, học sinh cần phải có phương pháp phù hợp, cơng cụ tốn học tối ưu để xây dựng giải vấn đề toán học cách hiệu - Bước (Thông hiểu): Hiểu ý nghĩa lời giải tốn với tình thực tiễn ban đầu Học sinh cần phát ưu, nhược điểm kết tốn học vào tình thực tiễn - Bước (Đối chiếu, kiểm định kết quả): Đối chiếu giả thuyết ban đầu đưa ra, tìm hiểu hạn chế mơ hình tốn học, lời giải tốn xem xét lại cơng cụ phương pháp C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an toán học sử dụng, đối chiếu để cải tiến mơ hình, xây dựng mơ hình Sau ví dụ minh hoạ cho quy trình mơ hình hố qua tốn thực tiễn: Ví dụ 1.3.1 Hai cơng nhân An Hà làm việc xưởng khí Xưởng sản xuất sản phẩm loại A loại B Mỗi sản phẩm loại A bán lãi 600 nghìn đồng, sản phẩm loại B bán lãi 400 nghìn đồng Để sản xuất sản phẩm loại A An phải làm việc giờ, Hà phải làm việc Để sản xuất sản phẩm loại B An phải làm việc giờ, Hà phải làm việc Một người làm đồng thời hai sản phẩm Biết tháng An làm việc 180 Hà làm việc 220 Tính số tiền lãi lớn tháng xưởng? Bước (Tốn học hố, hiểu tình thực tiễn): Giáo viên tổ chức cho học sinh suy nghĩ thảo luận để tìm số liệu cần thiết Giáo viên hướng dẫn học sinh tìm mối liên hệ từ yếu tố liệu từ toán cho: Với x, y số sản phẩm loại A loại B sản xuất Thời gian để An làm sản phẩm loại A B tháng 3x y (giờ) thời gian để Hà làm sản phẩm loại A B tháng x y (giờ) Theo giả thiết x, y phải thoả mãn điều kiện: x 0; y 0; 3x y 180; x y 220 Tổng số tiền lãi thu tháng xưởng T 0,5x 0,4 y (triệu đồng) Bài tốn đưa về: “ Tìm số nguyên dương x, y nghiệm hệ bất phương trình: 3 x y 180 x y 220 cho T 0,5x 0,4 y đạt giá trị lớn nhất” x y Bước (Giải tốn, xây dựng mơ hình tốn học cho vấn đề thực tiễn nêu trên): Gọi x, y số sản phẩm loại A loại B sản xuất Điều kiện x, y nguyên dương Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Theo ta có hệ bất phương trình 3 x y 180 x y 220 x y Vẽ đường thẳng d1 : 3x y 180 đường thẳng d2 : x y 220 Hình 3: Biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình Miền nghiệm hệ bất phương trình miền tứ giác OMNP tô màu Tiền lãi tháng xưởng T 0,5x 0,4 y (triệu đồng) Ta có T đạt giá trị lớn điểm M , N , P Vì P có toạ độ không nguyên nên bị loại Tại M 60;0 T 30 triệu đồng Tại N 40;30 T 32 triệu đồng Vậy tiền lãi lớn tháng xưởng 32 triệu đồng Bước (Thông hiểu): Học sinh hiểu ý nghĩa toán với suất làm việc người công nhân thời gian làm việc tháng quy định giới hạn tính Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an tốn tìm số sản phẩm loại A loại Bđược sản xuất để đảm bảo lợi nhuận tháng thu lớn Những ưu điểm mơ hình trên: + Đưa tốn thực tế mơ hình toán học + Giải toán thực tế phức tạp trở toán toán học quen thuộc giải đơn giản dễ hiểu + Phát triển lực ứng dụng kiến thức toán học vào thực tiễn Bước (Đối chiếu, kiểm định kết quả): Trên thực tế, sở sản xuất muốn tăng khả cạnh tranh cần đa dạng hố hoạt động nhiều lĩnh vực khác Vì phần lợi nhuận phụ thuộc vào nhiều hoạt động khác nhau, kết toán phần lợi nhuận từ hoạt động sản xuất kinh doanh phù hợp với thực tế Một số yếu tố tác động đến lợi nhuận: + Yếu tố chủ quan: Nguồn nhân lực, lực quản lí, chất lượng giá thành sản phẩm + Yếu tố khách quan: Các đối thủ cạnh tranh, thị trường yếu tố đầu vào, phát triển khoa học kĩ thuật, sách nhà nước đề Ngoài ra, để tạo lợi nhuận cao, sở sản xuất, doanh nghiệp cần thực nâng cao chất lượng sản phẩm Đồng thời, kết hợp tăng danh mục sản phẩm, dịch vụ chất lượng, nhiệt tình chăm sóc khách hàng, giữ uy tín Ví dụ 1.3.2 Xét tốn thực tiễn: Một mảnh vườn hình trịn tâm O bán kính 6m Người ta cần trồng dải đất 6m nhận O làm tâm đối xứng, biết kinh phí trồng 70.000 đồng 1m2 Hỏi cần tiền để trồng dải đất đó? (số tiền làm trịn đến hàng đơn vị) Bước (Tốn học hố, hiểu tình thực tiễn): Giáo viên tổ chức cho học sinh suy nghĩ thảo luận để tìm số liệu cần thiết Giáo viên hướng dẫn học sinh liệt kê từ khố: Đường trịn, bán kính đường trịn, phương trình đường trịn, phương trình cung trịn, cơng thức tính tích phân, ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Bước (Giải toán, xây dựng mơ hình tốn học cho vấn đề thực tiễn nêu trên): Chuyển toán thực tế toán tốn học: “Cho đường trịn tâm O , bán kính 6m Gọi M điểm cách O đoạn 3m N điểm đối xứng M qua O Tại M , N kẻ hai dây cung vng góc với đường thẳng MN cắt đường tròn bốn điểm A, B, C, D Tính diện tích hình đa giác AMBCND ” Hình 4: Hình vẽ mơ cho ví dụ 1.3.2 Xác định hệ trục toạ độ Oxy với gốc toạ độ tâm đường trịn O Xác định phương trình đường tròn gắn với hệ trục toạ độ xây dựng từ suy phương trình nửa cung trịn trục Ox Tìm mối liên hệ diện tích hình phẳng cần tính với hệ trục toạ độ Sử dụng cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y f x ; trục hoành hai đường thẳng x a; x b Ta có cơng thức tính diện tích: S 36 x dx 3 Căn vào mơ hình tốn học xây dựng trên, giải tốn sau: Xét hệ trục toạ độ Oxy đặt vào tâm khu vườn, phương trình đường trịn tâm O x y 36 Khi đó, nửa cung trịn phía trục Ox có phương trình f x 36 x Diện tích S dải đất tính theo cơng thức S 36 x dx 3 10 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Đặt x 6sin t dx 6cos tdt Đổi cận x 3 t ; x t Suy diện 6 tích S tính 36cos tdt 18 sin 2t 2t 6 18 12 4821322 6 Vậy số tiền cần dùng 4821322 đồng Bước (Thơng hiểu): Học sinh hiểu để tính diện tích dải đất cần dựa vào cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số với trục hồnh đồ thị f x cung tròn đường tròn Bước (Đối chiếu, kiểm định kết quả): Từ toán trên, học sinh phát triển lực ứng dụng kiến thức toán học vào thực tiễn sống Qua kiểm chứng kết tìm phù hợp với thực tế: Tính chất đường trịn, phương trình đường trịn, cơng thức tính diện tích hình phẳng Ví dụ 1.3.3 (Chun Võ Ngun Giáp – Quảng Bình) Ơng An cần sản suất thang để trèo qua tường nhà Ơng muốn thang phải ln đặt vị trí E (cột chống đỡ), biết điểm E cao 2m so với nhà điểm E cách tường 1m Giả sử kinh phí để sản xuất thang 300.000 đồng 1m dài Hỏi ông An cần tiền để sản xuất thang ?(Kết làm trịn đến hàng nghìn đồng) A 2.350.000 đồng B 3.125.000 đồng C.1.249.000 đồng D 600.000 đồng Bước (Tốn học hố, hiểu tình thực tiễn): Giáo viên hướng dẫn học sinh tìm hiểu tốn, việc ơng An cần tiền để sản xuất thang, tức làphải tính chi phí để sản xuất thang, dẫn tới việc học sinh xác định chiều dài thang Giáo viên hướng dẫn học sinh đưa tốn thực tế tốn tính tốn tốn học, mơ tốn hình vẽ sau: 11 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Hình 5: Hình ảnh mơ ví dụ 1.3.3 Bước (Giải tốn, xây dựng mơ hình tốn học cho vấn đề thực tiễn nêu trên): Gọi AE x , x Ta có AED đồng dạng với ECF , suy Ta có đẳng thức tương đương EC DE AE FC EC x Rút gọn ta EC EC 2x x2 2x sản xuất thang x 3.10 , với x x 1 2x Xét hàm số f x x 3.10 , với x x 1 2x2 x 1 x 3.105 1 Ta có f ' x 3.105 1 x 1 x 1 2 Xét phương trình f ' x Vậy x x 1 x 1 x 3 1 12 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn Vậy chi phí C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Do đó, chi phí sản xuất thang 1.249.000 đồng Bước (Thơng hiểu): Qua toán, sau xây dựng hàm số f x , học sinh hiểu giá trị hàm số f x chi phí sản xuất thang Giá trị sản xuất tương ứng với kết hàm số đạt giá trị nhỏ Bước (Đối chiếu, kiểm định kết quả): Trên thực tế, việc xác định độ dài thang để tính chi phí sản xuất, cần ý đến tiêu chuẩn thiết kế, tương ứng với độ dốc.Việc xác định chiều dài thang có nhiều hướng khác nhau, có số khó khăn định thực Quy trình mơ hình hố lặp lặp lại, coi khép kín dùng để mơ tả vấn đề thực tiễn kết tốn mơ hình hố dùng để giải thích cải thiện vấn đề thực tiễn Hình 6: Sơ đồ Cơ chế điều chỉnh q trình mơ hình hoá Xác định rõ vấn đề thực Xây dựng vấn đề tốn học Lập giả thiết mơ hình Cơ chế điều chỉnh Sử dụng mơ hình để thơng báo, giải thích, dự đốn điều chỉnh Hiểu lời giải toán Giải toán Một số chủ đề gắn với tình mơ hình hố: Chủ đề Hàm số bậc Tình Tri thức tốn học - Mơ hình giá cả, doanh thu - Hàm số bậc biểu diễn lợi nhuận bảng đồ thị 13 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an - Bài tốn tính số vé cần in, số - Hệ phương trình bậc hai ẩn lượng người mời cho kiện Hàm số bậc hai - Quỹ đạo ném bóng, đài phun - Hàm số bậc hai, phương trình nước, chuyển động phóng ra, quỹ bậc hai đạo vệ tinh, đèn pha rọi, hoạt động thiết bị nghe lén, bếp lượng mặt trời Hàm số mũ - Tốc độ gia tăng dân số (người, - Hàm số mũ biểu diễn dạng động vật, vi khuẩn, bệnh tật ) bảng đồ thị tiền tệ (lợi nhuận kép) - Phương trình mũ - Hàm số logarit Xác suất - Xác định giá để kiểm nghiệm - Xác suất, thống kê mẫu thuốc, kiểm tra máu - Bài tốn xổ số, lơ tơ, đánh bạc Lượng giác - Xác định chiều cao nhà, dãy - Hệ thức lượng tam giác núi sử dụng thiết bị đo góc - Tỉ số lượng giác, định lý cosin, định lý sin Diện tích thể - Diện tích khu vườn, tối ưu hố - Ứng dụng tích phân để tính diện tích thể tích diện tích bề mặt nhỏ tích thể tích - Hình lăng trụ, hình nón, hình cầu 1.4 Năng lực mơ hình hố tốn học - Về đặc điểm: Năng lực hình thành bộc lộ hoạt động, lực gắn với hoạt động cụ thể - Về mối quan hệ với tri thức, kĩ năng: Tri thức, kĩ điều kiện cần thiết để hình thành lực, lực góp phần cho lĩnh hội tri thức, kĩ lĩnh vực hoạt động định 14 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an nhanh chóng, thuận lợi, dễ dàng; có lực hoạt động tức có tri thức, kĩ lĩnh vực - Năng lực toán học khả cá nhân biết lập cơng thức (formulate), vận dụng (employ) giải thích (explain) tốn học nhiều ngữ cảnh Nó bao gồm suy luận toán học sử dụng khái niệm, phương pháp, cơng cụ tốn học để mơ tả, giải thích dự đốn tượng Nó giúp người nhận vai trị tốn học giới đưa phán đoán, định người biết góp ý, tham gia suy ngẫm - Sử dụng tình học tập để hỗ trợ đánh giá lực mơ hình hố tốn học học sinh cần thiết Để giải vấn đề thực tiễn, học sinh cần phải trải qua trình mơ hình hố, từ bộc lộ biểu lực Năng lực mơ hình hố tốn học khả quan sát tình thực tiễn, lựa chọn, xác định giả thiết, mối liên hệ phù hợp để “phiên dịch” sang ngơn ngữ tốn học - Các lực toán đặc trưng thể hình ảnh đây: Năng lực sử dụng cơng cụ, phương tiện Toán Năng lực tư duy, lập luận Tốn học Năng lực mơ hình hố Tốn học học Năng lực giao tiếp Toán học Năng lực giải vấn đề Hình 7: Hình vẽ mơ tả lực tốn đặc trưng - Phát triển lực mơ hình hố tốn học q trình tổ chức cho học sinh vận dụng kiến thức, kĩ phẩm chất cần thiết cho hoạt động mơ hình hố toán học để thực đầy đủ giai đoạn mơ hình hố nhằm giải vấn đề tốn học đặt 15 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 1.5 Thực trạng dạy học mơ hình hố trường phổ thơng Thống kê thuận lợi khó khăn việc đưa tình thực tiễn vào việc giảng dạy mơn Tốn * Thuận lợi: - Trường học có sở vật chất thuận lợi (máy chiếu, ti vi,…), cơng cụ máy tính phần mềm hỗ trợ dạy học đưa vào sử dụng, học sinh có khả tiếp thu tốt - Ban giám hiệu nhà trường tạo điều kiện cho giáo viên nghiên cứu - Tổ chức hoạt động ngoại khoá cho học sinh - Giáo viên có mong muốn giảng dạy gắn liền thực tiễn * Khó khăn: - Việc lựa chọn nội dung, câu hỏi thực tiễn khó - Khả liên hệ Toán học với thực tế cịn nhiều hạn chế - Nội dung kiến thức khơng có nhiều ví dụ, mơ hình thực tiễn Phần Nội dung 2.1 Nâng cao lực hiểu biết toán học cho học sinh thông qua dạy học mô hình hố Dạy học mơ hình tốn học dạy học tốn thơng qua dạy học mơ hình hố Như tri thức cần giảng dạy nảy sinh qua trình giải vấn đề thực tiễn Quy trình dạy học mơ hình hố thơng qua bước sau: - Bài toán thực tiễn; - Xây dựng mơ hình tốn học tạm thời; - Tìm câu trả lời cho toán toán học (làm xuất nhu cầu hình thành tri thức để giải khó khăn); - Tri thức cần giảng dạy; hồn thiện mơ hình tốn học; câu trả lời thức cho toán thực tiễn; - Vận dụng tri thức vào giải toán khác 16 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Ví dụ 2.1.1 (Dạy học Định nghĩa Logarit) Giáo viên đặt vấn đề: Hầu hết tri thức toán học xuất phát từ thực tiễn dùng để giải thực tiễn nên cần thiết sống Hôm nay, tìm hiểu tri thức mà cần thiết sống Nồng độ H định hoạt động hầu hết loại enzyme thể Do thay đổi nồng độ H thể hoạt động chức tế bào quan thể Nồng độ pHlà số biểu thị hoạt động ion H dung dịch Dựa vào số này, người ta xác định dung dịch có tính axit hay bazơ Bảng: Nồng độ H+ độ pH tương ứng loạt chất thông thường STT Các chất thông thường Nồng độ pH Độ pH Ghi Kiềm (mol/l) Kiềm đậm đặc 1014 14 Dung dịch xà phòng 1013 13 Dung dịch tẩy trắng 1012 12 Amoniac 1011 11 Dung dịch sữa magie oxit 1010 10 Hàn the 109 Nước biển 108 8 Nước cất 107 Trung tính Rượu bắp 106 Axit 10 Axit Boric 105 11 Nước ép cam 104 12 Giấm 103 13 Nước cốt chanh 102 14 Axit loãng 101 15 Axit đậm đặc 100 17 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Tình 1: Hãy nghiên cứu bảng để trả lời hai câu hỏi: Câu hỏi 1: Hãy so sánh trật tự nồng độ H độ pH tương ứng loạt chất thông thường trên? Câu hỏi 2: Có cách thức cho thấy mối quan hệ nồng độ H+ độ pH tương ứng loạt chất thông thường không? Nếu có trình bày cách thức đó? Hoạt động 1: Làm việc theo nhóm Học sinh nhóm thảo luận trả lời vào phiếu học tập Câu Về trật tự nồng độ H+ độ pH tương ứng loạt chất thông thường giống Tăng giảm tương ứng Câu 2.(Trình bày mơ hình tốn học cho tốn thực tiễn ban đầu) - Theo trật tự trên, nồng độ H+ 10 x (mol/l) độ pH tương ứng x Tình 2: Người ta biết nồng độ ion H+ mô thể sau: Các mô thể Nồng độ ion H+ (mEq/l) Arterial blood 4.0x105 Venous 4.5x105 Interstitial fluid 4.5x105 Gastric HCl 160 Khi họ muốn tìm hiểu độ pH mơ Câu 1: Em có nhận xét tình này? Vấn đề khó khăn gì? Có cách giải khơng? Câu 2: Hãy biểu diễn 4.0x105 ; 4.5x105 ; 160 dạng 10 x , cách xác định x thoả mãn đẳng thức 4.0x105 10x ; 4.5x105 10x ; 160 10 x ? Câu 3: Tính độ pH tương ứng với mô thể bảng trên? 18 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Giáo viên quan sát học sinh thảo luận đưa thêm số câu hỏi gợi mở Học sinh suy nghĩ vấn đề gặp khó khăn Sau đó, giáo viên giớ thiệu cách khắc phục vấn đề sau: Để giải vấn đề đặt có cách phát triển cách thức toán học tạo thuận lợi cho việc tìm kiếm x Từ đây, xuất vấn đề phải điều chỉnh mơ hình tốn học chiến lược cũ gặp khó khăn, tạo điều kiện cho khái niệm Logarit xuất với hai dấu hiệu đặc trưng Vấn đề xuất là: Biểu diễn xác số mũ x luỹ thừa số 10 cho số dương Trong đó, với hai số dương a, b a 1 , tồn số mũ cho a b Do đó, để giải vấn đề này, nhà tốn học phát triển phương thức cho việc tìm kiếm số mũ biểu thức luỹ thừa cách tổng quát với trường hợp Trong học này, tìm hiểu khái niệm Logarit (ý tưởng sử dụng để biểu diễn cho số mũ cho a b với hai số dương a, b a 1 ) Hoạt động 2: Thể chế hố khái niệm Logarit, hồn chỉnh mơ hình tốn học trả lời cho tốn mở đầu Giáo viên phân tích khái niệm Logarit gồm kí hiệu, tên gọi, đặc điểm, thành phần Định nghĩa: Cho hai số dương a, b a 1 Số thoả mãn đẳng thức a b gọi logarit số a b kí hiệu log a b Sau đó, giáo viên giới thiệu tên gọi, kí hiệu hai logarit có số đặc biệt: Nếu số 10 gọi logarit thập phân kí hiệu logb hay lg b ; số e gọi logarit tự nhiên kí hiệu ln b Tiếp theo, giáo viên hướng dẫn học sinh sử dụng máy tính để tính logarit với mục đích tìm độ pH tương ứng với mô thể bảng log 4.0x105 ; log 4.5x105 ; log160 ? 19 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Bởi nồng độ H bình thường thấp số nhỏ nên người ta thường biểu thị pH thành số theo hàm logarit Mối liên hệ nồng độ ion H pH thể thể qua công thức sau: pH log 1/ H log H Ví dụ nồng độ H 0.00000004 Eq/l Vậy pH là: pH log 0.00000004 7.4 Từ công thức thấy pH tỉ lệ nghịch với nồng độ H , nồng độ H cao pH nhỏ nồng độ H thấp pH lớn Độ pH bình thường máu động mạch 7.4 máu tĩnh mạch dịch kẽ 7.35 lượng carbon dioxid CO2 sinh từ mơ hồ tan dung dịch tạo thành H 2CO3 Vì bình thường độ pH máu động mạch 7.4 , người coi bị nhiễm toan độ pH giảm xuống mức 7.4 bị coi nhiễm kiềm độ pH mức 7.4 Giới hạn độ pH mà người tồn khoảng vài 6.8 giới hạn độ pH khoảng 8.0 Hình 8: Hình vẽ ví dụ độ pH số sản phẩm Hoạt động 3: (Làm việc nhóm) Mục đích rèn cho học sinh biết dùng tri thức toán học vừa học để giải vấn đề thực tiễn sống (nhiệm vụ thực tiễn) Giáo viên đưa toán thực tiễn dạng khác phát triển vi sinh vật học chương trình mơn Sinh học lớp 10 Giáo viên yêu cầu học sinh thảo luận điền câu trả lời vào phiếu học tập Giáo viên quan sát nhóm làm gọi đại diện nhóm trả lời 20 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Bài toán thực tế: Một loại vi khuẩn sinh sản theo kiểu phân đôi tế bào với thời gian hệ phút Giả sử ban đầu có tế bào số lượng vi khuẩn sinh không bị chết Thời gian t (phút) 60 90 120 150 180 210 240 Số lượng tế bào B a) Tìm số thích hợp điền vào trống tìm cơng thức liên hệ số lượng tế bào B khoảng thời gian t b) Cần để từ tế bào ban đầu ta có 1024 tế bào? Giáo viên giới thiệu cho học sinh hiểu khái niệm thời gian hệ sử dụng môn Sinh học: Thời gian từ sinh tế bào số tế bào quần thể tăng lên gấp đôi gọi thời gian hệ Trong phân đôi tế bào, số lượng vi khuẩn quần thể tăng lên gấp đôi sau kết thúc thời gian hệ Trong câu a) trình tìm hiểu B t ứng với bước q trình mơ hình hố (hình thành quy luật chung phải tuân theo để xây dựng mơ hình trung gian), phát t mối quan hệ B t B 30 ( dùng mối quan hệ tỉ lệ hay dựa vào Logarit t t 30.log B khả quan dựa vào luỹ thừa ) Dựa vào mối liên hệ B 30 , học sinh giá trị B biết giá trị t Thời gian t (phút) 60 90 120 150 180 210 240 Số lượng tế bào B 16 32 64 128 256 Trong câu b), học sinh kiểm chứng mơ hình hố tốn học vừa xây dựng với cách thức ngược lại (tìm t biết B) Do điều kiện sinh sản tế bào theo nguyên tắc gấp đôi nên số lượng tế bào phải biểu diễn dạng 2m với số mũ m nguyên dương Do đó, thông t qua biểu thức 1024 30 , cách sử dụng định nghĩa logarit học sinh tìm t thơng qua t log B Khi đó, tìm t 300 30 Vậy sau 300 phút từ tế bào ban đầu phát triển thành 1024 tế bào 21 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Chú ý: - Trong kế hoạch dạy học, giáo viên dàn dựng kịch sau: + Buổi thứ 1(Làm việc nhóm): Thơng qua toán thực tiễn, tổ chức hoạt động nhằm mục đích giúp học sinh thấy khái niệm Logarit gần gũi với sống thực tiễn, xuất phát từ thực tiễn dùng để giải vấn đề thực tiễn sống + Buổi thứ hai (Làm việc cá nhân): Thơng qua tốn, giáo viên xây dựng phiếu khảo sát cá nhân học sinh gồm hệ thống câu hỏi nhằm mục đích khảo sát học sinh tính hiệu hoạt động triển khai -Trong dạy học, trọng khai thác tình gợi động từ thực tiễn nhằm gây hứng thú học cho học sinh Mục đích: Việc gợi động xuất phát từ thực tiễn khiến khái niệm sinh động hơn, dễ hiểu Những kiến thức thực tiễn đưa vào học giúp học sinh nhận ứng dụng phần học sinh học, từ học sinh hiểu rõ ý tưởng Toán học - Kỹ thuật: Sử dụng hình ảnh thực tế Ví dụ dạy học phép thử biến cố, giáo viên cho học sinh quan sát trả lời câu hỏi: Khi thực công tắc bóng đèn có trường hợp xảy ra? Hình 9: Mơ tả phép thử bật tắt bóng đèn - Dạy học định nghĩa Xác suất biến cố, giáo viên cho học sinh quan sát: Giáo viên chiếu số hình ảnh đặt câu hỏi Học sinh quan sát trả lời 22 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Câu hỏi:Gieo súc sắc cân đối đồng chất Khả súc sắc xuất mặt lẻ bao nhiêu? Hình 10: Mơ tả khả xảy gieo súc sắc - Kỹ thuật: Tổ chức trải nghiệm Giáo viên tổ chức số hoạt động trải nghiệm kích thích tị mị học sinh Chẳng hạn như: Dạy học định nghĩa cổ điển Xác suất Giáo viên cho học sinh dự đoán ghi lại kết số câu hỏi: + Khi tung đồng xu có kết xảy ? + Khả xảy trường hợp nào? Hình 11: Các kết xảy tung đồng xu Đối với dạy lý thuyết, học sinh thích thú với tình giáo viên đặt vấn đề, đa số toán gần gũi thiết thực với đời sống, tạo khơng khí học tập sơi lớp học 23 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Hoạt động trang 45 sách giáo khoa: “Từ thành phố A đến thành phố B có ba đường, từ thành phố B đến thành phố C có bốn đường Hỏi có cách từ thành phố A đến thành phố C, qua thành phố B?” Hình 12: Hình ảnh mơ tả tốn hoạt động B A C Học sinh sáng tạo thêm tập tương tự tập mẫu, vừa sức để luyện thêm Chẳng hạn: “Có đường nối hai thành phố X Y, có đường nối hai thành phố Y Z Muốn từ thành phố X đến thành phố Z phải qua thành phố Y a) Hỏi có cách chọn đường từ thành phố X đến thành phố Z qua thành phố Y? b) Có cách chọn đường từ thành phố X đến thành phố Z lại thành phố X đường khác nhau?” X A Y B Z C Hình 13: Mơ tả tốn tương tự đường - Học sinh hiểu chất tích phân qua tình thực tiễn sau: Tình huống:Một người làm môi giới bất động sản Anh ta rao bán miếng đất với hình dạng khác Làm để tính diện tích mảnh đất này? 24 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an ? Hình 14: Mơ tả hình dạng mảnh đất Với diện tích hình chữ nhật, hình tam giác hình trịn học sinh tính diện tích thơng qua cơng thức quen thuộc Tuy nhiên, miếng đất thứ tư lại có hình dạng phức tạp hơn, hình phẳng S giới hạn hình vẽ đây: Với đồ thị hàm số y 0, x , x y có đơn vị mét, trục hoành đường thẳng x x Hình 15: Mơ tả mảnh đất thứ tư Để tính diện tích hình phẳng này, tiếp cận tốn theo hướng chia thành hình chữ nhật tính diện tích hình chữ nhật nhỏ 25 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Hình 16: Mơ tả mảnh đất thành hình chữ nhật Chúng ta chia thành hình chữ nhật hình vẽ Khi đó, tổng diện tích hình chữ nhật 2.4 2.4,8+2.7,2+2.11,2=54,4 m2 Tính diện tích mảnh đất theo kết chưa đem lại kết xác, cịn khoảng trống chưa tính diện tích Nhưng chia nhỏ thành nhiều hình chữ nhật có chiều rộng tổng diện tích hình chữ nhật 1.4 1.4,2 1.4,8+1.5,8+1.7,2+1.9+1.11,2+1.13,8=60 m2 26 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Hình 17: Mơ tả mảnh đất thành hình chữ nhật 16 hình chữ nhật Nếu tiếp tục tăng số hình chữ nhật lên kết diện tích có giá trị tiến gần tới số (tiến dần tới giá trị diện tích mảnh đất hơn) n Sn m2 54,4 60 16 63,01 32 64,5425 … … 1000 10000 … … 66,13 Câu hỏi đặt là: Vậy giá trị cuối S gì? Ta xét đồ thị hàm số y liên tục a; b (hình vẽ bên dưới), muốn tính diện tích hình (H) giới hạn đồ thị hàm số y , trục hoành, đường thẳng x a x b Từ hoạt động trước, học sinh tính gần diện tích S hình phẳng việc chia nhỏ thành hình chữ nhật 27 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Hình 18: Mơ tả hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y y x , trục hoành đường thẳng x a x b Với x x2 x1 x3 x2 x4 x3 ; x ba Khi đó, tổng diện tích hình chữ n n nhật chia nhỏ là: S y x1 x y x2 x y xn x y xi x (Tổng Riemann, i 1 tổng diện tích hình chữ nhật vị trí xi , i 1, 2, , n ) Khi số lượng hình chữ nhật tăng hay n ta tính diện tích S cách xác Do n đó, S lim y xi x có cơng thức tính diện tích hình phẳng n i 1 b Nhà toán học Gottfried Leibniz đề xuất viết lại thành kí hiệu sau S y x dx Đây a dẫn đến khái niệm tích phân mà mong đợi, với a, b cận dưới, cận tích phân (tích phân y x chạy từ a đến b ), x trở nên siêu nhỏ (sự tích hợp diện tích hình chữ nhật siêu nhỏ) 2.2 Một số biện pháp phát triển lực mơ hình hố tốn học học sinh trình dạy học 2.2.1 Rèn luyện kĩ biểu diễn mơ hình dạng biểu đồ, đồ thị với số liệu thực tế 28 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Mơ hình hố q trình chuyển đổi từ tình thực tiễn sang ngơn ngữ tốn học Thông qua việc rèn luyện kĩ biểu diễn mô hình dạng biểu đồ, đồ thị với số liệu thực tế học sinh phát triển kĩ năng, lực cần thiết như: Năng lực mô hình hố tốn học, lực sử dụng ngơn ngữ tốn học, kĩ thu nhận thơng tin tốn học từ tình thực tiễn Ví dụ 2.2.1.Một loại vi khuẩn sinh sản theo kiểu phân đôi tế bào với thời gian hệ 20 phút Giả sử ban đầu có tế bào số lượng vi khuẩn sinh không bị chết Với số lượng tế bào quần thể lúc đầu có tế bào Em trả lời câu hỏi sau: Số lượng tế bào quần thể thu sau khoảng thời gian t tính từ lúc số bào có quần thể tế bào? Thời gian t (phút) 20 40 60 80 100 120 Số lượng tế bào B Số tế bào cần tìm dựa vào cách chia tỉ lệ khoảng thời gian sau: Khoảng thời Số lần phân đôi tế bào (tính từ Số lượng tế bào thu sau khoảng thời gian t (phút) thời điểm tế bào ban đầu) gian t 20 1.2=2 40 1.2.2=4 60 1.23 80 1.2 24 16 100 1.2 25 32 5 120 1.2 26 64 6 … … … 20k (k ) k 1.2 2k k 29 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Từ bảng trên, có quy luật thiết lập tình sau: Khi thời gian t tỉ lệ với phân đôi tế bào, giả sử t 20k k k số lần phân đơi tế bào tính từ số lượng tế bào quần thể ( tính từ thời điểm có tế bào) Do đó, số tế bào nhận 1.2 2k tế bào k Giải toán sau: Với t 20k k , ta lập mơ hình tốn học dựa vào hàm số mũ: Gọi t khoảng thời gian phân đôi tế bào Khi đó, số lượng tế bào nhận sau t tkhoảng thời gian t cho trước 1.2k 1.2 20 Từ học sinh tìm số lượng tế bào tương ứng với thời gian thể bảng sau: Thời gian t (phút) 20 40 60 80 100 120 Số lượng tế bào B 16 32 64 Bài tốn tìm quy luật tăng trưởng vi khuẩn sau thời gian hệ Cơng thức tìm số lượng tế bào biểu diễn dạng hàm số mũ Thực tế có nhiều loại vi khuẩn cần nghiên cứu phát cách hợp lý quy luật sinh trưởng, vi khuẩn phân đơi cách nhanh với số lượng lớn, theo công thức hàm số Với cách thức mơ hình hố học sinh tìm tịi khám phá quy luật tự nhiên khác để phục vụ cho lợi ích sống Bài toán ý nghĩa đạo hàm sinh học vi khuẩn lạ,độ dốc biểu thị đồ thị hiểu tốc độ thay đổi, cho ta biết tốc độ nhanh chậm đại lượng so với đại lượng khác Ví dụ liên quan vi khuẩn bí ẩn Có đồ thị y 3t thể tổng số lượng vi khuẩn biến đổi theo thời gian 30 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Hình 19: Đồ thị biểu thị biến đổi vi khuẩn theo thời gian Ở độ dốc hàm a đơn vị vi khuẩn/ giây Điều có nghĩa giây đồng hồ số lượng vi khuẩn tăng thêm Do độ dốc trường hợp hiểu tốc độ sinh trưởng vi khuẩn Ngoài ra, điểm đồ thị có tốc độ sinh trưởng vi khuẩn giây Điều có nghĩa số lượng vi khuẩn tăng đặn Ở góc nhìn chi tiết hơn: Nếu tốc độ sinh trưởng số dương cho ta thấy vi khuẩn giai đoạn sinh sản, tốc độ sinh trưởng số âm vi khuẩn giai đoạn suy vong Tuy nhiên, thực tế số lượng vi khuẩn thay đổi liên tục, khơng tăng hay giảm cách đặn yếu tố khác môi trường nhiệt độ độ ẩm Hình 20: Mơ tả thực tế vi khuẩn biến đổi khơng đặn 31 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Trong trường hợp tốc độ sinh trưởng có giá trị khác thời điểm thể đường tiếp tuyến Để tính tốc độ sinh trưởng thời gian t bất kì, dùng đến đạo hàm y Các nhà sinh học muốn tìm thời điểm tốc độ sinh trưởng xảy nhanh hay y ' có giá trị lớn ? Vậy lại quan trọng Giả sử thời điểm t0 giây tốc độ sinh trưởng xảy nhanh nhiệt độ lúc t 160 C độ ẩm 68% Nếu điều kiện môi trường giữ ngun sau t0 giây ch ta dự đoán số lượng vi khuẩn gia tăng với tốc độ nhanh nhất? Tình viện nghiên cứu muốn ch ta báo cáo tốc độ sinh trưởng vi khuẩn khoảng từ đến giây Tuy nhiên khoảng có nhiều tốc độ sinh trưởng vi khuẩn khác khơng biết nên báo cáo cho báo cáo hết tất giá trị ln Nếu bạn thực làm đồng nghiệp cảm thấy hoang mang : Cái bảng phức tạp bạn nói cách tổng quát không Tốc độ sinh trưởng vi khuẩn 350 300 250 200 150 100 50 Giây Vi khuẩn Hình 21: Mơ tả tốc độ sinh trưởng vi khuẩn Tìm giá trị mà nói cách bao quát tốc độ sinh trưởng vi khuẩn từ đến giây Ngoài việc tính độ dốc tiếp tuyến, tìm hiểu ý nghĩa độ dốc đường cát tuyến Độ dốc cho ta biết tốc độ sinh trưởng trung bình vi khuẩn 32 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an khoảng thời gian từ đến giây A 300 100 67 vi khuẩn giây Báo cáo từ 1 đến giây tốc độ sinh trưởng trung bình vi khuẩn 67 vi khuẩn giây Ví dụ 2.2.2.Bảng giá cước hãng Taxi sau: Hình 22: https://www.taxinamdinh.vn a) Gọi y (đồng) số tiền khách hàng phải trả sau x km Lập hàm số y theo x (Giả sử khơng tính thời gian chờ phí cầu đường bến bãi) b) Một hành khách với quãng đường dài 30 km phải trả số tiền bao nhiêu? c) Nếu hành khách đường dài chiều với qng đường 40 km tổng chi phí bao nhiêu? Bước (Tốn học hố, hiểu tình thực tiễn) Bài tốn u cầu cần tính chi phí hành khách phải trả thuê xe taxi với bảng giá cước gồm mức giá tương ứng với số km xe hành khách Bài toán dẫn đến vấn đề phải có cơng thức biểu diễn giá tiền y (đồng) với số tiền khách hàng phải trả sau x km , hàm số y theo x Bước (Giải toán) a) Nếu quãng đường khách hàng khơng q 0.8km ta có hàm số: y 14000 33 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Nếu hành khách với quãng đường dài từ 0.8km đến 25 km , tương ứng có hàm số y 14000 x 0.8 16300 16300x 960 Nếu hành khách với quãng đường dài 25 km , tương ứng có hàm số y 14000 25 0.8.16300 x 25.13300 13300 x 75960 b) Một hành khách với quãng đường dài 30 km phải trả số tiền 13300.30 75960 474960 (đồng) c) Nếu hành khách đường dài chiều với quãng đường 40 km tổng chi phí 13300.40 75960 13300.40 75960 0.6.13300.40 75960 850766 (đồng) Bước (Thơng hiểu) Xây dựng mơ hình hàm số từ bảng biểu cho trước Khi đó, từ cơng thức biểu diễn giá tiền y (đồng) với số tiền khách hàng phải trả sau x km , hàm số bậc y theo x Khi hành khách xe tương ứng với số km , cách thay số liệu vào phương trình hàm số vừa xây dựng, tính chi phí phải trả người khách Bước (Đối chiếu, kiểm định kết quả) Trên thực tế, kết toán thu phù hợp với giá tiền thực tế hành khách phải trả Mơ hình xây dựng có ưu điểm sau: + Đưa tốn thực tế mơ hình tốn học + Giải toán thực tế phức tạp trở toán toán học quen thuộc giải đơn giản dễ hiểu + Phát triển lực ứng dụng kiến thức toán học vào thực tiễn 34 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 2.2.2 Rèn luyện kĩ xác định biến số, tham số liên quan mối quan hệ biến số Quá trình chuyển đổi từ thực tiễn sang tốn học ngơn ngữ tốn học với biến số, tham số, kí hiệu hàm số,… bước quan trọng mơ hình hố tốn học Thơng qua đó, học sinh phát triển thành tố lực như: Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh phát triển khả diễn đạt tình ngơn ngữ tốn học ngắn gọn, xác, rèn luyện kĩ xác định biến số, hàm số liên quan, diễn đạt đa dạng hình thức Năng lực mơ hình hố tốn học: Học sinh biểu diễn đại lượng kí hiệu, hình vẽ, cơng thức tốn học Xác định biến số, tham số, hàm số mối quan hệ chúng Từ tìm hiểu, khái qt tình ngơn ngữ tốn học Ví dụ 2.2.3.Một xe mơ tơ phân khối lớn sau chờ hết đèn đỏ bắt đầu phóng nhanh với tốc độ tăng liên tục biểu thị đường Parabol (như hình vẽ mơ tả) Biết sau 10 giây xe đạt đến vận tốc cao 60 m/s bắt đầu giảm tốc Hỏi từ lúc bắt đầu đến lúc đạt vận tốc cao xe quãng đường mét? Hình 23: Mơ tả tốc độ xe theo thời gian Bước (Toán học hoá, hiểu tình thực tiễn) 35 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Bài toán xác định rõ ràng cụ thể với điều kiện ban đầu Giáo viên tổ chức cho học sinh suy nghĩ thảo luận để tìm số liệu cần thiết với từ khoá liên quan: Parabol, vận tốc cao nhất, tốc độ, quãng đường,… Xây dựng mơ hình hố tốn học cho vấn đề thực tiễn nêu với toán toán học chuyển sau: “Trên hệ trục toạ độ Oxy cho đồ thị hàm số dạng Parabol hình Biết Parabol có toạ độ đỉnh I 10;60 Xác định hàm số đồ thị cho từ suy khoảng cách vật di chuyển cho 10 giây đạt giá trị lớn hàm số đó” Giáo viên hướng dẫn học sinh tìm hiểu yếu tố tốn yếu tố có liên quan: Các yếu tố Parabol, toạ độ đỉnh (vận tốc đạt lớn nhất), điểm thuộc đồ thị, lúc đạt vận tốc cao xe quãng đường bao nhiêu? Ban đầu mơ tơ phóng nhanh với vận tốc thay đổi liên tục biểu thị đồ thị Parabol hình vẽ, đề chưa cho biểu thức vận tốc v t Do đó, tìm biểu thức vận tốc chuyển động Vì đồ thị biểu thị vận tốc có dạng đường Parabol nên giả sử biểu thức vận tốc có dạng v t at bt c , đường cong Parabol có đỉnh I 10;60 , đồng thời qua gốc toạ độ O 0;0 Lúc bắt đầu tăng tốc xem t theo đồ thị xe đạt vận tốc cao vào thời điểm t 10 Quãng đường xe kể từ lúc tăng tốc ( t ) đến lúc đạt vận tốc cao ( t 10 ) tính theo cơng thức 10 v t dt Bước (Giải toán) Hàm vận tốc v t at bt c có dạng đường Parabol có đỉnh I 10;60 đồng thời qua gốc toạ độ O 0;0 36 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an a.02 b.0 c c b Suy 10 b Từ ta có phương trình hàm vận tốc 2a a.10 b.10 c 60 a 12 v t t 12t Khi quãng đường tính theo cơng thức: S v t dt t 12t dt 400m 0 10 10 Vậy từ lúc bắt đầu tăng tốc đến lúc đạt vận tốc cao xe quãng đường dài 400m Bước (Thông hiểu) Học sinh hiểu nguyên hàm vận tốc v t qng đường Vì chuyển tốn tốn học để tìm phương trình hàm vận tốc tương ứng với biến thời gian Lúc bắt đầu tăng tốc xem t theo đồ thị xe đạt vận tốc cao vào thời điểm t 10 Chiếc mơ tơ phóng nhanh với vận tốc thay đổi liên tục mô tả đường cong Parabol Bước (Đối chiếu, kiểm định kết quả) Mơ hình xây dựng tốn có ưu điểm sau: Rèn luyện lực ứng dụng kiến thức toán học vào thực tiễn sống học sinh Từ kiểm chứng kết phù hợp với thực tế Những kiến thức sử dụng: Cơng thức tính vận tốc, qng đường, cơng thức tính tích phân, giải hệ phương trình Học sinh rèn kĩ tốn học từ đồ thị hàm số thiết lập biểu thức hàm số Qua phát triển lực lập luận tư toán học Với toán này, biết sau 10 giây xe đạt đến vận tốc cao 60 m/s bắt đầu giảm tốc Bằng cách mơ hình hố chuyển tốn tốn học, có kết từ lúc bắt đầu tăng tốc đến lúc đạt vận tốc cao xe quãng đường dài 400m Các số liệu thu phù hợp với thực tế 37 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Ví dụ 2.2.4.Một người dự định mua xe máy 50cc muốn chọn hai loại xe: Loại 1: Có giá 21 triệu 900 nghìn đồng dịng xe mức tiêu thụ nhiên liệu 2,1 lít xăng cho 100km Loại 2: Có giá 26 triệu 500 nghìn đồng dịng xe mức tiêu thụ nhiên liệu 1,8 lít xăng cho 100km Biết giá trung bình lít xăng 21 nghìn đồng Người dự tính mua xe máy sử dụng 10 năm Biết năm người 5400km a) Gọi y (đồng) chi phí năm thời gian t (năm) loại xe bao gồm tiền mua xe tiền xăng Lập hàm số y theo t b) Người nên chọn loại xe nào? Vì sao? c) Thời gian sử dụng nên mua xe loại 1? Hình 24: https://www.xelananh com/xe-may-50cc a) Đối với xe loại 1, dòng xe mức tiêu thụ nhiên liệu 2,1 lít xăng cho 100km, nghĩa trung bình lít xăng xe 47,62km Khi đó, năm xe tiêu thụ hết: 5400 : 47,62 113,4 (lít) Suy năm chi phí cho tiền xăng xe là: 113,4.21000 2381400 (đồng) Khi đó, hàm số y theo t xe loại là: y 21900000 2381400t d1 38 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Đối với xe loại 2, dòng xe mức tiêu thụ nhiên liệu 1,8 lít xăng cho 100km, nghĩa trung bình lít xăng xe 55,5 km Khi đó, năm xe tiêu thụ hết: 5400 : 55,5 97,3 (lít) Suy năm chi phí cho tiền xăng xe là: 97,3.21000 2043300 (đồng) Khi đó, hàm số y theo t xe loại là: y 26500000 2043300t d2 Hình 25: Đồ thị mơ tả chi phí sử dụng hai loại xe b) Trong thời gian sử dụng 10 năm (t=10), xe loại tiêu thụ hết: y 21900000 2381400.10 45714000 (đồng) Trong thời gian sử dụng 10 năm (t=10), xe loại tiêu thụ hết: y 26500000 2043300.10 46933000 (đồng) Vậy người mua nên chọn xe loại tiết kiệm c) Người mua nên chọn xe loại 21900000 2381400t 26500000 2043300t t 13,6 Vậy thời gian sử dụng khoảng 14 năm nhiều nên chọn mua xe loại 39 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Ví dụ 2.2.5 Trong mơi trường dinh dưỡng có 1000 vi khuẩn cấy vào Bằng thực nghiệm xác định số lượng vi khuẩn tăng theo thời gian quy luật f t 1000 100t ,t 100 t (giờ) thời gian Hãy xác định thời điểm sau thực cấy vi khuẩn vào mà số lượng vi khuẩn tăng lên lớn ? Bước 1: Toán học hoá Tốc độ sinh trưởng có giá trị khác thời điểm thể đường tiếp tuyến đồ thị hàm số f t 1000 100t , t (giờ) thời gian Để tính tốc 100 t độ sinh trưởng thời gian t bất kì, dùng đến đạo hàm y f t Các nhà sinh học muốn tìm thời điểm tốc độ sinh trưởng xảy nhanh hay y ' có giá trị lớn ? Bước 2: Giải toán Xét hàm số f t 1000 Ta có f ' t 100t , t 0 100 t 100 100 t 100t.2t 100 t 100000 100t 100 t , f ' t t 10, t Bảng biến thiên 40 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Từ bảng biến thiên, ta có hàm số f t đạt giá trị lớn t 10 Vậy sau thời gian t 10 (giờ) số lượng vi khuẩn tăng lên lớn Bước 3: Hiểu thông dịch Tốc độ sinh trưởng vi khuẩn theo thời gian theo quy luật hàm số y f t Vậy sau thời gian t 10 (giờ) số lượng vi khuẩn tăng lên lớn Bước 4: Đối chiếu thực tế Nếu tốc độ sinh trưởng số dương cho ta thấy vi khuẩn giai đoạn sinh sản, tốc độ sinh trưởng số âm vi khuẩn giai đoạn suy vong Tuy nhiên, thực tế số lượng vi khuẩn thay đổi liên tục, khơng tăng hay giảm cách đặn yếu tố khác môi trường nhiệt độ độ ẩm Học sinh tìm tịi khám phá vấn đề biểu diễn quy luật tự nhiên dạng hàm số Ví dụ 2.2.6 Công ty Tmuốn thiết kế hộp chứa sản phẩm hình trụ có nắp với dung tích 100cm3 , bán kính đáy x cm , chiều cao h cm Khi thiết kế, công ty T đặt mục tiêu cho vật liệu làm vỏ hộp nhất, nghĩa diện tích tồn phần hình trụ nhỏ Khi đó, kích thước x h gần số số đây? A h 5,03cm, x 2,52cm B h 6,48cm, x 2,22cm C h 3,26cm, x 3,12cm D h 4,13cm, x 2,75cm Bước 1: Tốn học hố, tìm hiểu tốn thực tiễn Hình 26: Hình ảnh mơ hộp hình trụ Phần không gian để chứa nguyên liệu thể tích hộp Bài tốn trở thành xác định bán kính đáy chiều cao hộp để tiết kiệm vật liệu 41 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Bước 2: Giải tốn Thể tích hộp tính theo công thức V x h Suy h hộp S x Xét 200 , x 0 x f x x2 f ' x x 100 Ta có diện tích tồn phần vỏ x2 200 , x 0 x Ta có f ' x 2 x 200 , x 0 x2 Suy 50 Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên f x đạt giá trị nhỏ x 50 Vậy x 2,52cm, h 5,03 cm Bước 3: Thơng hiểu Từ kết tốn với số đo bán kính đáy chiều cao tương ứng hộp tạo thành tiết kiệm vật liệu Bước 4: Đối chiếu, kiểm nghiệm kết Thơng qua mơ hình hình trụ có số ứng dụng khác vỏ lon bia hình trụ, mục tiêu chi phí ngun liệu vỏ lon nhơm đảm bảo thể tích vỏ lon bia khơng đổi tỉ lệ chiều cao đường kính đáy tương ứng có giá trị 42 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Một tốn tương tự sử dụng phương pháp mơ hình hố với cách thức giống tốn sau: “ Để chứa m3 nước người ta xây bồn hình trụ có nắp Hỏi bán kính R đáy hình trụ nhận giá trị sau để tiết kiệm vật liệu nhất” Khối trụ với chiều cao h ; thể tích khối trụ tính theo cơng thức V R2 h Suy h Gọi diện tích tồn phần hình trụ S , ta có R2 S 2 Rl 2 R Ta có f ' x 2V 14 14 2 R 2 R Xét hàm số f x 2 x R R x 14 4 x Do f ' x x x 2 Lập bảng biến thiên suy f x nhỏ x Vậy S nhỏ R 3 2 2 Ví dụ 2.2.7 Kỹ thuật ni cá vấn đề mà người nông dân cần quan tâm suất cao mang lại nhiều lợi nhuận Sau toán liên quan: Bác An ni cá c ao với diện tích 50 m2 Vụ vừa qua bác nuôi với mật độ 20 m2 thu 1,5 cá thành phẩm Theo kinh nghiệm ni cá mình, bác thấy thả giảm 1m2 thành phẩm thu tăng thêm 0,5 kg Vậy vụ tới bác nên chọn số lượng cá giống để đạt suất cao nhât ?( Giả sử khơng có hao hụt q trình ni) A 488 B 512 C 460 Bước 1: Toán học hoá 43 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn D 540 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Số cá giống mà bác An thả vụ vừa qua 20.50 1000 Nếu giảm suất tăng 0,5 kg Vậy giảm x suất tăng y kg Hình 27 Do đó, y 0,5 x x x Vậy sản lượng thu năm tới 1000 x 1,5 16 16 Bước 2: Giải toán x x2 Xét hàm số f x 1000 x 1,5 61x 1500 , x 1000 16 16 u cầu tốn trở thành tìm x để hàm số f x đạt giá trị lớn nhất, x 1000 x Ta có f ' x 61, 1000 x , f ' x x 488 Áp dụng định lý cực trị ta có hàm số f x đạt giá trị lớn x 488 , suy số cá giống cần chọn vụ tới 1000 488 512 Bước 3: Hiểu thơng dịch Bài tốn muốn biết cần chọn số lượng cá giống để đạt suất cao Ta có hàm số f x mô tả cho sản lượng thu năm, hàm số đạt giá trị lớn x 488 , suy số cá giống cần chọn vụ tới 1000 488 512 Bước 4: Đối chiếu, kiểm định kết 44 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Thả giống kĩ thuật mà người nuôi cá cần lưu ý kĩ Mật độ thả tốn phù hợp với thực tế, khơng nên thả với mật độ dày làm chậm khả sinh trưởng phát triển cá, môi trường ao ni dễ biến động, cá dễ mắc bệnh Ví dụ 2.2.8 (Bài toán cổng Ác-xơ) Cổng Ác-xơ thành phố Xanh Lu-i cơng trình lớn nước Mĩ Giả sử lập hệ toạ độ Oxy cho chân cổng qua gốc toạ độ O ( x y tính mét) Chân cổng vị trí A 162;0 Biết điểm M 10;43 cổng a) Tìm hàm số có đồ thị biểu diễn hình dạng cổng Ác-xơ? b) Tính chiều cao cổng (tính từ đỉnh cao cổng đến mặt đất làm tròn đến kết hàng đơn vị) Hình 28: Đường cong Parabol mơ tả cổng Ác-xơ Mục tiêu tốn: Xây dựng hàm số có đồ thị biểu diễn hình dạng cổng Ác-xơ (hình dạng đường Parabol) tính chiều cao cổng (xác định tung đọ đỉnh Parabol trên) Mơ hình hố tốn sau: Bước 1: Tốn học hố, tìm hiểu tốn thực tiễn Giáo viên tổ chức chia lớp thành nhóm với yêu cầu tìm dạng biểu diễn dạng biểu diễn đường Parabol Các nhóm thảo luận thực nhiệm vụ xác định phương trình Parabol 45 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Bước 2: Giải tốn Các nhóm thảo luận đưa hàm số cần tìm dạng: y ax bx c, a Điểm O 0;0 thuộc Parabol nên ta có c Điểm A 162;0 thuộc Parabol nên ta có phương trình 1622.a 162.b c điểm M 10;43 thuộc Parabol nên ta có 43 102.a 10.b c Giải hệ phương trình: 43 a 1520 c0 3483 162 a 162.b c b 760 102.a 10.b c 43 c Vậy phương trình hàm số cần tìm có dạng là: y 43 3483 x x, a 1520 760 Học sinh thực nhiệm vụ vẽ đồ thị hàm số vừa tìm tiến hành tìm chiều cao cổng (chiều cao cổng tung độ đỉnh I Parabol) Ta có sản phẩm yI 282123 4a 1520 Bước 3: Hiểu thông dịch Chiều cao cổng tung độ đỉnh Parabol Bằng cách mô tả cổng dạng đồ thị hàm số dạng đường Parabol tính tốn thu kết cổng có chiều cao 282123 185,6m 1520 Bước 4: Đối chiếu, kiểm định kết Trong thực tế có nhiều cơng trình thiết kế dạng đường cong Parabol Những kết thu thoả mãn điều kiện phù hợp với thực tế Có nhiều cơng trình thiết kế dạng đường cong Parabol: 46 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Hình 29: Một số cơng trình thiết kế theo dạng đường cong Parabol Ví dụ 2.2.9.Trước thềm World Cup, hãng điện tử Titan Screens có trụ sở London (Anh) cho mắt ti vi có tên gọi Zeus kích thước 370 inch tương ứng với kích cỡ chiều m m Dĩ nhiên, chủ sở hữu ti vi “ khủng” phải khơng thời gian suy nghĩ thiết kế vị trí cho đặt ti vi phù hợp Giả thiết nhà thiết kế đặt ảnh ti vi độ cao 30 m so với tầm mắt (tính từ đầu mép ảnh) Để cho người hâm mộ bóng đá có trải nghiệm tốt phải xác định vi trí cho góc nhìn lớn Hãy xác định vị trí ? Mục tiêu tốn: Xây dựng mơ hình hình vẽ mơ vị trí ti vi, vị trí đứng khoảng cách so với mặt đất xác định vi trí cách hình cho góc nhìn lớn Mơ hình hố tốn sau: Bước 1: Tốn học hố, tìm hiểu tốn thực tiễn Bài toán xác định rõ ràng cụ thể với điều kiện ban đầu Giáo viên tổ chức cho học sinh suy nghĩ thảo luận để tìm số liệu cần thiết với từ khố liên quan: Chiều dài, chiều rộng tivi, chiều cao tivi so với mặt đất 47 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Hình 30: Hình ảnh ti vi Zeus hình ảnh ti vi hình lớn Giả sử tivi đặt vị trí cố định với chiều rộng AB 5m (hình vẽ bên dưới), cách mặt đất vị trí C , ví trí đứng xem D Xây dựng mơ hình hố tốn học cho vấn đề thực tiễn nêu với toán toán học chuyển sau: “Cho đoạn thẳng AB cố định với độ dài 5m Dựng tam giác ACD vuông C , với C cố định CB 30m (điểm B nằm A C ), điểm D di động Độ dài CD để góc ADB đạt giá trị lớn nhất?” Giáo viên hướng dẫn học sinh tìm hiểu yếu tố toán yếu tố có liên quan: Quan hệ cạnh góc tam giác, cơng thức tính giá trị lượng giác, tìm mối quan hệ góc cần tính với yếu tố biết Bước 2: Giải toán: Theo yều tốn, ta có cần xác định h CD để góc ABD lớn Hình 31: Mơ tả vị trí khoảng cách ti vi so với mặt đất vị trí đứng người xem 48 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an AC BC tan tan CD CD Kí hiệu ADC, BDC , ta có tan tan tan tan AC BC CD CD 5h h tan 35.30 h 1050 1 h Xét hàm số f h 5h 5h 5250 , ta có h , f ' h , f ' h h 42 h 1050 (h 1050)2 Bảng biến thiên Vậy hàm số f h đạt giá trị lớn h 42 hay để nhìn rõ cần đứng vị trí cách hình 42 m Bước 3: Hiểu thơng dịch Tìm vị trí đứng tốt để thuận lợi cho việc xem tivi biết kích cỡ tivi cách thiết kế vị trí đặt tivi so với mặt đất Khi đó, tính khoảng cách từ vị trí đứng so với vị trí thẳng tivi cho góc nhìn lớn Bước 4: Đối chiếu, kiểm định kết Trong thực tế tivi có sắc nét, trung thực hay khơng phụ thuộc vào chất lượng nền, độ phân giải hay cơng nghệ hình ảnh hãng, mà cách bố trí quan trọng Khi lưu ý tới vị trí đứng có trải nghiệm tốt 49 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Các model tivi đại trang bị góc nhìn rộng cho phép bạn nhìn rõ nhiều vị trí khác Tuy nhiên, điều có tính tương đối Thực tế tất nhiên góc nhìn bạn nghiêng xem đẹp Màn hình tivi giảm độ tương phản tính chân thực bạn xem tivi góc nhìn q hẹp, lệch chuẩn Do đó, bạn cần đảm bảo đứng vị trí trung tâm diện Ví dụ 2.2.10 Trong lĩnh vực thủy lợi, cần phải xây dựng nhiều mương dẫn nước dạng “Thủy động học” Cần phải xác định kích thước mương dẫn nước để có dạng thủy động học ?(Ghi chú: Mương dạng thủy động học mương mà với diện tích tiết diện ngang mương xác định độ dài đường biên giới hạn tiết diện nhỏ nhất) Mục tiêu tốn: Xây dựng mơ hình thể yếu tố a, b , h chiều rộng, chiều cao, độ dài đường biên giới hạn tiết diện mương Từ tìm cơng thức liên hệ độ dài đường biên giới hạn tiết diện mương với kích thước mương để thiết kế mương dạng thuỷ động học Mơ hình hố tốn sau: Bước 1: Tốn học hố, tìm hiểu tốn thực tiễn Bài tốn cần phải xác định kích thước mương dẫn nước để có dạng thủy động học với diện tích tiết diện ngang mương xác định độ dài đường biên giới hạn tiết diện nhỏ Giáo viên tổ chức cho học sinh suy nghĩ thảo luận để tìm số liệu cần thiết với từ khoá liên quan: chiều rộng, chiều cao, độ dài đường biên giới hạn tiết diện mương Giáo viên hướng dẫn học sinh tìm hiểu yếu tố tốn yếu tố có liên quan: Hình vẽ mơ mương dạng hình chữ nhật với kích thước kí hiệu tương ứng a, b , h Tìm a, b để h đạt giá trị nhỏ Bước 2: Giải toán Gọi a, b , h chiều rộng, chiều cao, độ dài đường biên giới hạn tiết diện mương 50 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Do đó, ta có diện tích tiết diện ngang mương S ab h 2b a Khi đó, ta có h 2b S , b0 b Xét hàm số f b 2b S S , b , ta có f ' b , b b Hình 32 : Mơ tả hình ảnh mương nước u cầu tốn trở thành tìm b để hàm số f b đạt giá trị nhỏ nhất, b f 'b S 0b b2 S , b Vậy hàm số f b đạt giá trị nhỏ b chiều cao mương a 2S b S Vậy kích thước chiều rộng S Bước 3: Hiểu thông dịch 51 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Thiết kế mương với mục đích đảm bảo cho việc điều tiết nước thuận lợi với chi phí xây dựng với diện tích tiết diện ngang mương xác định độ dài đường biên giới hạn tiết diện nhỏ Khi đó, với diện tích đa xác định, tính tốn độ dài đường biên thơng qua cơng thức liên hệ độ dài đường biên giới hạn với chiều rộng, chiều cao mương Bước 4: Đối chiếu, kiểm định kết Khi xây dựng công trình thuỷ lợi để tưới, tiêu cho trồng hay cấp nước cho nhu cầu dùng nước, hệ thống kênh mương đóng vai trị quan trọng việc thực nhiệm vụ dẫn nước, phát huy tổng hợp hiệu đầu tư cơng trình Trong thực tế, có nhiễu mẫu thiết kế mương áp dụng tuỳ vào mơ hình địa hình Chẳng hạn, mẫu thiết kế kết cấu, kích thước mặt cắt kênh kiên cố bê tông, mặt cắt ngang kênh lớn hay nhỏ phụ thuộc vào nhiều yếu tố: Độ dốc đáy kênh, diện tích tưới Nếu mặt cắt kênh lớn giá thành đắt, lãng phí Nếu chọn q nhỏ khơng đủ điều kiện tải nước theo u thiết kế Vì vậy, cần tính tốn, lựa chọn mặt cắt kênh đảm bảo kinh tế, kĩ thuật thuận tiện cho cơng tác quản lí khai thác sau MẶT CẮT MẪU ÁP DỤNG CHO KÊNH KIÊN CỐ BÊ TÔNG (Thanh giằng kênh sử dụng chiều cao kênh >0,4m, đơn nguyên kênh bố trí giằng) Hình 33: Mẫu mặt cắt áp dụng cho kênh kiên cố bê tông 52 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Ví dụ 2.2.11 (Tốn học tuổi trẻ-478) Một vùng đất hình chữ nhật ABCD có AB 25 km , BC 20 km M , N trung điểm AD, BC Một người cưỡi ngựa xuất phát từ A đến C cách thẳng từ A đến điểm X thuộc đoạn MN lại thẳng từ X đến C Vận tốc ngựa phần ABNM 15 km / h , vận tốc ngựa phần MNCD 30 km / h Thời gian để ngựa di chuyển từ A đến C ? A B 41 C 29 D Mục tiêu toán: Xây dựng mơ hình thể qng đường di chuyển từ A đến C thể hình vẽ mơ mảnh đất, địa điểm di chuyển qua, tính tốn thời gian di chuyển thông qua yếu tố quãng đường vận tốc cho trước Gọi MX x km , x 25 Suy quãng đường AX x 102 thời gian tương ứng t1 x 100 15 h Quãng đường CX t2 x 50 x 725 30 25 x 102 x 50 x 725 thời gian tương ứng h Tổng thời gian mà ngựa từ A đến C Hình 34: Mơ tả cho ví dụ 2.2.11 53 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an t x 100 + 15 x 50 x 725 30 x 100 + 15 Xét hàm số f x h , x 0;25 x 50 x 725 , x 0;25 30 Bài toán trở tốn tìm x để hàm số f x đạt giá trị nhỏ nhất, x 0;25 Ta có f ' x x 15 x 100 Tính giá trị f + x 25 30 x 50 x 725 , x 0;25 , f ' x x 29 29 , f 25 , f 5 3 Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ , đạt x Ví dụ 2.2.12 Một cá hồi bơi ngược dòng để vượt qua khoảng cách 200 km Vận tốc dòng nước km / h Nếu vận tốc bơi cá nước đứng yên v km / h lượng lượng tiêu hao cá cho công thức E v av3t , a số E tính jun Tìm vận tốc bơi cá nước đứng yên để lượng tiêu hao ? A 12 km / h B km / h C km / h D.15 km / h Mục tiêu tốn: Xây dựng mơ hình thể yếu tố vận tốc, vận tốc ngược dịng, qng đường thời gian Từ tìm cơng thức biểu thị lượng tiêu hao cá theo vận tốc tính toán vận tốc bơi cá nước đứng yên để hạn chế lượng tiêu hao Ta có 200 v 8 t t 200 , v 8; v 8 Khi đó, lượng tiêu hao cá E v av3 200 , với a số v 8 54 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Xét hàm số f v Ta có f ' v 200 200v3 , v 8; v 8 3v v 8 v3 v 8 200 2v3 24v v 8 f ' v v 12, v Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên, ta có hàm số f v đạt giá trị nhỏ v 12 Vậy với vận tốc v 12 km / h đạt lượng tiêu hao Ví dụ 2.2.13 Một nguồn điện với công suất điện động E điện trở r , nối với biến trở R hình vẽ Với giá trị biến trở cơng suất tỏa nhiệt toàn mạch đạt cực đại ? A r R B r 2R C r 3R 55 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn D r 4R C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Hình 35: Hình ảnh mắc công suất điện trở LỜI GIẢI Ta có cơng thức cơng suất tỏa nhiệt P RI , với I Suy P Ta có R.E R r , R Xét hàm số f R R r E RE f ' R R r E2 r R R r R.E R r E Rr , R , R Bảng biến thiên E2 Từ bảng biến thiên, giá trị lớn hàm số f R f r , đạt R r 4r Hình 36: Hình ảnh thực tế mắc công suất điện trở 56 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Ví dụ 2.2.14 Các nhà sản xuất Smartphone vừa cho đời sản phẩm giá bán sản phẩm 1000 x USD , nhà sản xuất tính tốn tổng chi phí làm x sản phẩm C x 3000 20 x USD a) Xác định tổng thu nhập lợi nhuận hãng điện thoại ? b) Hỏi phải bán sản phẩm giá bán sản phẩm để đạt lợi nhuận lớn ? LỜI GIẢI a) Ta có tổng thu nhập T x x 1000 x USD lợi nhuận thu l x T x C x x 1000 x 3000 20 x x +980x 3000 USD b) Xét hàm số l x x +980x 3000, x Ta có l ' x 2 x+980, x Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên, hàm số l x đạt giá trị lớn x 490 Vậy để thu lợi nhuận lớn nhà sản xuất cần bán 490 sản phẩm giá bán sản phẩm 1000 490 510 USD 2.2.3 Rèn luyện kĩ chuyển đổi vấn đề tình thực tiễn dạng ngơn ngữ tốn học 57 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Mơ hình hố tốn học hiểu sử dụng cơng cụ tốn học để mơ tả tình thực tiễn, thể tình ngơn ngữ tốn học Do đó, việc rèn luyện kĩ chuyển đổi vấn đề tình thực tế dạng ngơn ngữ tốn học vơ cần thiết Xây dựng mơ hình hố tốn học cho tình thực tiễn mơ tả tình ngơn ngữ tốn học, mơ hình hàm số, biểu thức, hình vẽ, đồ thị hay biểu đồ Quá trình hàm chứa chuyển đổi từ ngơn ngữ tự nhiên sang ngơn ngữ tốn học Việc bồi dưỡng cho học sinh khả xây dựng mơ hình hố tốn học thơng qua tình thực tiễn đôi với việc phát triển ngôn ngữ tự nhiên ngơn ngữ tốn học Ví dụ số tình nhằm rèn luyện cho học sinh khả rèn luyện cho học sinh khả xây dựng mơ hình hố theo hướng này: Tình 1: Lượng CO2 khơng khí địa phương tăng nhanh, ảnh hưởng không tốt đến sức khoẻ cộng đồng Vấn đề đặt phải nắm quy luật biến thiên mức độ khí CO2 Giáo viên hướng dẫn cho học sinh tìm kiếm, thu thập thông tin qua tài liệu, phương tiện khác nhau, mạng internet Lưu ý học sinh thu thập thông tin địa đáng tin cậy Bảng điều tra số liệu học sinh: Năm 2000 Mức 338,7 341,1 341,4 347,2 351,5 354,2 356,4 358,9 362,6 366,6 369,4 2002 2004 2006 2008 2010 2012 2014 2016 2018 2020 CO2 Giáo viên hướng dẫn học sinh biểu diễn số liệu mặt phẳng toạ độ để xây dựng mơ hình thực nghiệm, mơ hình gồm tập hợp điểm mặt phẳng toạ độ 58 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Mức CO2 375 370 365 360 355 Mức CO2 350 345 340 335 2000 2005 2010 2015 2020 2025 Hình 37: Mức CO2 biến đổi theo năm Giáo viên cho học sinh quan sát mơ hình thực nghiệm dự đốn quy luật biến thiên khí CO2 Đây sở xây dựng mơ hình hố cho tình xét Qua hình vẽ, trực quan học sinh thấy điểm biểu diễn dường nằm đường thẳng Tiếp theo, vấn đề đặt xây dựng phương trình đường thẳng, học sinh thảo luận tìm phương trình thể mối quan hệ mức CO2 năm: y 1,535x 2715,95 , biến x (năm) y mức CO2 Đây mơ hình tốn học mà giáo viên kì vọng vào học sinh để xây dựng Tuy nhiên, mơ hình chưa thực tối ưu, thực tế sử dụng phương pháp khác để xây dựng Qua tình này, học sinh rèn luyện kĩ suy diễn kết hợp với suy đoán, với cách vận dụng tri thức toán học vào giải vấn đề thực tiễn Tình 2: Đoạn ghi âm lại gọi tàu biển gặp cố: “Chúng rời cảng vào lúc rưỡi hướng đông nam với vận tốc 35 hải lí/giờ Sau đó, chúng tơi rẽ khoảng 300 phía phải tiếng với vận tốc 25 hải lí/giờ, sau bị hỏng động lênh đênh biển khoảng tiếng rưỡi Chúng phải gọi sớm radio lại bị hỏng Giúp chúng tơi với!” Biết dịng nước biển thời điểm chảy theo hướng đơng sang nam với vận tốc hải lí/giờ 59 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Vấn đề đặt phải dùng dạng ngơn ngữ tốn học để mơ tả tình này? Qua trình hoạt động, tư duy, thảo luận giúp học sinh tìm cách dùng hình vẽ mơ tình Hình 38: Mơ tả tình Trên hình vẽ mơ phỏng, tia Om hướng đông, tia On hợp với tia Om góc 450 Đoạn OA biểu thị tàu hai với quãng đường: 35.2=70 (hải lí) Đoạn AB biểu thị hành trình tàu chuyển động chệch hướng phía phải so với hướng ban đầu góc 300 , với quãng đường được: 25.4=100 (hải lí) Đoạn từ B đến C biểu thị tàu lênh đênh biển (chú ý BC vng góc vời Om ) với quãng đường bị trôi dạt là: 1,5.5=7,5 (hải lí) Trong q trình giải tốn, học sinh rèn kĩ đo đạc, chọn tỉ lệ hình vẽ với số liệu thực tế Học sinh phải tiến hành đo góc COm độ dài đoạn OC để tìm câu trả lời 2.3 Một số ý trình dạy học Để thực việc dạy học mơ hình hố tốn học đạt hiệu cần gắn với yếu tố 2.3.1 Lập kế hoạch giảng môn Toán cách chi tiết, cẩn thận, giáo án phát huy lực học sinh Giáo viên lập kế hoạch giảng với việc chuẩn bị phải đảm bảo lên lớp hoàn toàn tự tin, làm chủ giảng học sinh cảm thấy hứng thú, say mê học tập Chủ đề 60 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Chủ đề dạy ghi to, rõ ràng trang kế hoạch dạy Ví dụ: Chủ đề 5: Xác suất biến cố Đối tượng Giáo viên cần tìm hiểu đối tượng học sinh để chuẩn bị dạy cho phù hợp Việc tìm hiểu quan trọng, giáo án dùng cho đối tượng học sinh, từ việc phân bố thời gian dạy, khối lượng kiến thức, phương pháp phương tiện dạy, cách thức tiến hành kiểm tra, thi Tìm hiểu trình kết học tập mơn Tốn em học sinh năm trước, tìm hiểu hứng thú học tập mơn Tốn ngun nhân, từ để đưa biện pháp phù hợp để nâng cao tiến việc học mơn Tốn em Số lượng Việc chia nhóm học sinh lớp dựa vào đếm số, số lượng nam, nữ, trình độ, khả nhận thức em, để biết cách khuyến khích, động viên em nhằm giúp học sinh phát huy tốt lực thân Thời gian Giáo viên soạn giáo án cần phải bố trí thời gian cách hợp lý cho nội dung, thực tốt việc đảm bảo tiến độ chương trình đề Mục tiêu Mục tiêu sở cho việc lập kế hoạch dạy, đích mà giáo viên phải đạt sau trình dạy học Việc làm rõ mục tiêu giúp nâng cao chất lượng dạy học có sở để đánh giá hiệu việc dạy học Một dạy cần đạt mục tiêu sau đây: - Về kiến thức: Học sinh tiếp thu gì? Họ biết hiểu gì? - Về kĩ năng: Học sinh làm gì? Các em có thực hành khơng? Có thể vận dụng kiến thức vào thực tiễn nào? 61 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an - Về tư duy, thái độ: Thái độ học sinh dạy nào? Các em có mong muốn sau học xong bài? - Định hướng lực hình thành phát triển: Thông qua học, học sinh phát triển lực gì? Ví dụ: Học bài: “Xác suất biến cố”, mục tiêu cần đạt : - Kiến thức: +Biết công thức tính xác suất cổ điển, cơng thức cộng, cơng thức nhân xác suất dạng đơn giản - Kĩ năng: + Tính xác suất biến cố; tính xác suất biến cố đối, biến cố hợp, biến cố giao - Về tư duy, thái độ: + Học sinh tích cưc học tập, biết lập kế hoạch phải biết liên hệ kiến thức học + Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao - Định hướng lực hình thành phát triển:Năng lực tự học, lực giải vấn đề, lực tự quản lý, lực giao tiếp, lực hợp tác, lực sử dụng ngôn ngữ Tài liệu tham khảo Giáo viên cung cấp giới thiệu cho học sinh số tài liệu tham khảo có liên quan đến nội dung học để giúp học sinh thuận lợi việc nghiên cứu học tập Giáo viên tham khảo số tài liệu như: Sách giáo khoa Đại số lớp 11 Chương trình bản, NXBGD, sách giáo viên Đại số 11 Chương trình bản, NXBGD, hướng dẫn thực chuẩn kiến thức, kĩ môn Tốn học 11, số tài liệu nhóm facecbook, trang mạng tin cậy Kế hoạch chi tiết 62 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Thời gian, nội dung học, phương pháp phương tiện sử dụng giáo án Tiến trình dạy thực dựa hoạt động: Hoạt động khởi động, hoạt động hình thành kiến thức, hoạt động luyện tập, hoạt động vận dụng, hoạt động mở rộng, tìm tòi Trong hoạt động chia làm hai phần: Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động học sinh 2.3.2 Nắm yêu cầu cần thực để có dạy thành cơng - Tìm hiểu kĩ người học Tìm hiểu q trình kết học tập mơn Toán em học sinh năm trước, tìm hiểu hứng thú học tập mơn Tốn nguyên nhân, từ để đưa biện pháp phù hợp để nâng cao tiến việc học mơn Tốn em - Chuẩn bị giảng Thay đổi linh hoạt cách thể nội dung phương pháp giảng dạy chủ động khác Chuẩn bị tư liệu minh hoạ sinh động để trực quan hoá giảng, kết hợp sử dụng phương tiện máy chiếu, bảng phụ - Giao tiếp với người học Giáo viên cần tôn trọng, lắng nghe học sinh Thái độ thân thiện, cởi mở, biết lắng nghe thầy cô học sinh trân trọng Sự khen ngợi, khuyến khích lúc, chỗ thầy giúp trị có hội phát triển tiềm - Rút kinh nghiệm sau dạy Cảm nhận học sinh sau tiết học quan trọng Sau tiết học em thu hoạch giáo viên cần thay đổi để tốt Ví dụ: Số lượng mức độ kiến thức toán sử dụng tiết dạy - Chủ động nắm bắt khó khăn học sinh trình học tập Chủ động nắm bắt tâm tư, tình cảm học sinh để nhắc nhở, động viên kịp thời em Sự quan tâm, động viên khuyến khích đối tượng học sinh khác Từng 63 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an bước khuyến khích em làm nội dung đến nội dung vận dụng, tìm tịi sáng tạo Từ em có động lực tiếp nhận kiến thức, đồng thời biết vận dụng kiến thức học tập sống 2.3.3 Một số phương pháp dạy học tích cực áp dụng trình dạy học Các phương pháp dạy học: kết hợp đa dạng phương pháp dạy học truyền thống với phương pháp dạy học tích cực - Phương pháp “Làm việc nhóm” Phương pháp “Làm việc nhóm” cách hữu hiệu để khuyến khích sáng tạo tích cực tham gia thành viên + Các bước thực hiện: Bước 1: Chuẩn bị nội dung làm việc nhóm Bước 2: Giao nhiệm vụ nhóm Bước 3: Chia nhóm Bước 4: Người học làm việc nhóm Bước 5: Trình bày kết làm việc nhóm Bước 6: Giáo viên tổng kết, bổ sung + Cách thực hiện: Bước 1: Chuẩn bị nội dung làm việc nhóm: Nội dung gợi tranh luận bám sát mục tiêu giảng, phù hợp với người học, rõ ràng, ngắn gọn Bước 2: Giao nhiệm vụ nhóm: Ghi rõ nhiệm vụ lên bảng, giấy Quy định thời gian cụ thể làm việc nhóm thời gian trình bày Quy định rõ vị trí ngồi làm việc nhóm 64 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Bước 3: Chia nhóm Tiến hành chia cách ngẫu nhiên, thuận tiện theo điều kiện lớp học, theo dãy bàn theo tổ đặt tên nhóm Bước 4: Người học làm việc nhóm Cử nhóm trưởng thư kí Khuyến khích thành viên tham gia, thành viên cần có kĩ làm việc nhóm Giáo viên cần quan tâm tới nhóm: Xác định rõ vấn đề cần thảo luận, có thành viên nói nhiều ít, kiểm soát thời gian làm việc Bước 5: Trình bày kết làm việc nhóm Có số cách trình bày kết làm việc nhóm: + Một nhóm báo cáo, nhóm khác bổ sung + Từng nhóm thuyết trình riêng + Ghi ý kiến lên bảng Bước 6: Giáo viên tổng kết, bổ sung Giáo viên phải kết nối ý kiến nhóm Định hướng yêu cầu, nhiệm vụ nhóm Bổ sung làm rõ vấn đề cần giải Đưa phương hướng hoạt động từ kết thu Một số lưu ý áp dụng phương pháp: + Giao nhiệm vụ nhóm, hướng dẫn kĩ cách thực trước chia nhóm + Tiến hành chia nhóm ngẫu nhiên (theo dãy bàn, theo tổ) + Khi nhóm trình bày kết thảo luận, nên lựa chọn phương án giúp tiết kiệm thời gian nội dung khơng bị lặp lại (Ví dụ: Một nhóm thuyết trình, nhóm khác bổ sung) 65 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an + Giáo viên cần trang bị kĩ giao tiếp, điều hành quản lí Ví dụ: Giáo viên tổ chức cho nhóm làm tập sau: “Tìm tập giá trị hàm số y x x ” - Hoạt động tư thảo luận nhóm: + Bước 1: Giáo viên thành lập nhóm (nhóm gồm học sinh), phát phiếu học tập Các nhóm nhận phiếu học tập, tìm hiểu suy nghĩ + Bước 2: Thảo luận nhóm: Cá nhân nhóm nêu ý kiến, thành viên khác lắng nghe, trao đổi, rút kết Thư kí ghi lại kết thống chung nhóm, chuẩn bị trình bày - Kết quả: + Nhóm thứ nhất: Vẽ đồ thị hàm số y x x Hình 39: Đồ thị hàm số y x x Dựa vào đồ thị, kết luận: y 1, x Vậy tập giá trị hàm số T 1; + Nhóm thứ hai: y x Do đó, y 1, x Vậy tập giá trị hàm số T 1; 66 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an + Nhóm thứ ba: y x2 x x x y Điều kiện để phương trình có nghiệm ' y y 1 Vậy tập giá trị hàm số T 1; Câu hỏi: Nhận xét làm nhóm, nêu phương pháp giải nhóm? - Dự kiến tình thảo luận nhóm: Đa số cho nhóm thứ nhóm thứ hai giải đúng, nhóm thứ ba giải chưa xác nên giải lại sau: Điều kiện để phương trình có nghiệm ' y 1 Vậy tập giá trị hàm số T 1; + Phương pháp giải học sinh: Nhóm thứ vẽ đồ thị, dựa vào đồ thị để kết luận tâp giá trị hàm số Nhóm thứ hai dùng bất đẳng thức để đánh giá Nhóm thứ ba sử dụng điều kiện có nghiệm phương trình bậc hai - Rút phương pháp: Muốn tìm tập giá trị hàm số y f x sử dụng: Phương pháp đồ thị, đánh giá bất đẳng thức sử dụng điều kiện có nghiệm x phương trình f x y Tuỳ toán cụ thể mà nhóm lựa chọn phương pháp giải đạt hiệu - Phương pháp dạy học khám phá Xây dựng số nhiệm vụ khám phá cho học: “Quy tắc đếm”: *Mục tiêu:Học sinh nhận biết phân biệt quy tắc cộng, quy tắc nhân Học sinh áp dụng quy tắc cộng, quy tắc nhân vào giải toán Lựa chọn quy tắc cộng hay quy tắc nhân tình thực tế * Tổ chức thực hiện:PP hoạt động nhóm, đánh giá phương pháp hỏi đáp, chấm phiếu học tập *) Chuyển giao nhiệm vụ : - Tình 1: Học sinh tham gia trị chơi lựa chọn thẻ trả lời câu hỏi: (Học sinh chuẩn bị giấy màu cắt thành thẻ màu trắng đánh số từ đến ba thẻ màu đen đánh số từ đến 9; hộp giấy để đựng thẻ bài) Câu hỏi 1: Có cách chọn thẻ hộp? 67 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Câu hỏi 2: Có cách chọn hai thẻ khác màu? - Tình 2: Học sinh hoạt động nhóm để giải tập phiếu học tập PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1) Trên giá sách có sách Tốn sách Văn Hỏi có cách để: a) Chọn sách? b) Chọn hai sách khác nhau? 2) a) Mộtcơng việc hồn thành hai hành động Hành động có m cách, hành động có n cách khơng trùng với hành động hành động Hỏi có cách hồn thành cơng việc? b) Một cơng việc hồn thành hai hành động liên tiếp Hành động có m cách, hành động có n cách Hỏi có cách hồn thành cơng việc? PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1) Bạn Hồng có áo khác màu kiểu quần khác Hỏi bạn Hồng có cách để chọn: a) Một đồ để mặc (áo quần)? b) Một quần áo? 2) a) Mộtcơng việc hồn thành hai hành động Hành động có m cách, hành động có n cách khơng trùng với hành động hành động Hỏi có cách hồn thành cơng việc? b) Một cơng việc hoàn thành hai hành động liên tiếp Hành động có m cách, hành động có n cách Hỏi có cách hồn thành cơng việc? *) Thực hiện:HS suy nghĩ, thảo luận trình bày câu trả lời Gợi ý trả lời phiếu 1: Có cách chọn sách Tốn? Có cách chọn sách Văn? Các cách chọn sách có quan hệ với khơng? 68 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Gợi ý trả lời phiếu 2: Hãy nêu số cách chọn áo? Số cách chọn quần? Các cách chọn quần chọn áo có quan hệ với không? Hai áo ghi chữ a b, ba quần ghi số 1, 2, Hình 40: Mơ tả cách chọn quần áo (phiếu 2) *) Báo cáo, thảo luận: - GV gọi nhóm làm kết trước lên bảng trình bày câu trả lời (nêu rõ cơng thức tính trường hợp), - Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời *) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tổng hợp kết - Phương pháp “Trực quan hố” Mục đích phương pháp trực quan hoá + Gây ấn tượng, thu hút ý người học + Giúp người học định hướng tốt nội dung + Giảm thời lượng nói người giảng + Làm cho thông tin, nội dung giảng trở nên rõ ràng, cụ thể giúp người học dễ tiếp thu, dễ nhớ 69 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an + Mô tả, minh hoạ nội dung trình bày + Làm thay đổi bầu khơng khí lớp học + Khiến giảng thêm phong phú, sinh động - Kỹ thuật: Sử dụng hình ảnh thực tế Dạy học khái niệm hình lăng trụ, lăng trụ đứng số mơ hình thực tế Hình 41: Đèn lồng trung thu - Kỹ thuật: Tổ chức trải nghiệm Giáo viên tổ chức số hoạt động trải nghiệm kích thích tị mị học sinh - Phương pháp nêu giải vấn đề + Bước 1:Đưa tình huống, vấn đề cần giải + Bước 2:Tổ chức hoạt động giải vấn đề - Phương pháp tổ chức trò chơi Phương pháp thực phần nội dung tập trắc nghiệm, mục đích phương pháp giúp học sinh ôn cách thú vị, tạo khơng khí thi đua làm việc theo đội, nhóm Các bước thực sau: + Chia lớp thành đội, nhóm Phát cho đội đèn: Đỏ, xanh, vàng, tím (có thể làm thủ cơng giấy) 70 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an + Đưa câu hỏi Câu hỏi có phương án trả lời: phương án ba phương án sai Phương án trả lời ghi tờ giấy đỏ, xanh, vàng, tím + Người học trao đổi nhóm + Khi có lệnh bật đèn, đại diện đội giơ đèn màu tương ứng với nhận định Không đưa trước có hiệu lệnh Đội bật đèn nhanh thắng - Giáo viên phân định thắng thua sửa lỗi sai - Kĩ thuật giao nhiệm vụ - Kĩ thuật “Hỏi- Đáp” Giáo viên nêu câu hỏi theo hướng mở, ngắn gọn, dễ hiểu, tạo tranh luận hướng tới mục tiêu giảng gắn với thực tế sống Câu hỏi ghi to bảng hiển thị hình chiếu rõ ràng để lớp nhìn - Kĩ thuật “Nêu ý kiến ghi lên bảng” Phương pháp áp dụng với tốn có nhiều hướng giải - Phương tiện dạy học: Tăng cường việc ứng dụng công nghệ thông tin dạy học Phương tiện dụng cụ máy móc, thiết bị vật dụng cần thiết cho việc dạy học, giúp trực quan hoá nội dung giảng Phương tiện dạy học bảng viết, máy chiếu, bút dạ, bút màu, giấy loại,…Việc lựa chọn phương tiện phù hợp với mục tiêu, nội dung học tập, đối tượng, phương pháp sư phạm quan trọng Giáo viên phải biết làm chủ phương tiện, sáng tạo, linh hoạt việc sử dụng phương tiện để phục vụ cho mục tiêu giảng dạy * Bảng viết Trong trình học tập nội dung giảng thể bảng viết Trên bảng, ngôn ngữ nói biến đổi thành ngơn ngữ chữ viết kí hiệu Một số ý trình bày bảng là: 71 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an - Chia bảng làm hai phần: Nội dung minh hoạ - Bố cục nội dung giảng ghi bảng - Viết ngắn gọn, súc tích - Chữ viết dễ đọc, hạn chế viết tắt, không nên viết lâu, cầu kỳ - Khi viết không che bảng - Nên dùng phấn màu cho hình vẽ gạch chân từ quan trọng - Bố trí vị trí treo bảng có tranh minh hoạ * Một số cách xếp ghế lớp học Trong trình tổ chức cho lớp hoạt động nhóm, xếp bàn ghế theo nhóm nhỏ * Power Point Giáo viên soạn giáo án giảng powerpoint có số thuận lợi như: Sáng tạo nhiều cách trình bày đẹp, lưu giữ lâu dài, dễ dàng gửi cho người học để tham khảo, in làm tài liệu, minh hoạ hình ảnh, chèn đoạn phim, nhạc cho giảng thêm sinh động - Nắm nguyên tắc giảng dạy - Liên hệ với thực tế: Lý thuyết thực tế ln ln gắn bó với Nếu dạy xoay quanh kiến thức sách học sinh không nhận thấy mối quan hệ với sống - Tạo khơng khí tích cực dạy - Trực quan hố – Trình bày nội dung hình ảnh - Khuyến khích học sinh tự làm - Chốt lại nội dung giảng Kết thực nghiệm 72 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an - Mục đích: Đánh giá tính khả thi, phù hợp tính hiệu số biện pháp đề xuất sáng kiến Đồng thời đánh giá hứng thú học tập hướng phát triển lực học sinh - Nhiệm vụ: Giáo viên biên soạn tài liệu theo hướng phát triển mơ hình hố tốn học dạy học, chọn lớp dạy, giáo viên tiến hành kiểm tra sau học xong Chấm nhanh xác Ghi chép lại lỗi sai phạm mà học sinh mắc phải, rút kinh nghiệm sau trả bài, khen ngợi em điểm tốt, động viên nhắc nhở em chưa nắm bài.Đánh giá kết kết thực nghiệm theo góc độ: Chất lượng, hiệu quả, khả thi phương pháp dạy học áp dụng - Kết quả:Qua áp dụng sáng kiến vào trình dạy học Trường THPT Trần Quốc Tuấn, mang lại hiệu thiết thực Tổ chức tình dạy học phương pháp mơ hình hố góp phần phát huy tính tích cực học tập học sinh, giúp em vận dụng kiến thức học vào giải toán thực tiễn, nâng cao hiểu biết thân môn học vấn đề thực tế sống Áp dụng sáng kiến vào thực tiễn giảng dạy, kết kiểm tra lớp10A3 và10A5, 11A1 11A2, 12A6 12A2 là: 14 14 12 12 10 10 8 6 4 2 0 10A5 Điểm số 10 10A5 Tần số 10A3 Điểm số 73 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn 10A3 Tần số 10 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 100% 80% 60% 40% 20% 0% Điểm 11A2 Phần trăm 11A1 Phần trăm Kết kiểm tra đánh giá 16 14 12 10 Lớp đối chứng Điểm Lớp thực nghiệm 12A6 Series1 Series2 Phần trăm Series3 12A2 Series4 Series5 Hình 42: Kết kiểm tra đánh giá - Bảng thống kê ý kiến học sinh: Nội dung Điểm trung bình Giờ học làm em cảm thấy hứng thú học tập 7,87 Nội dung học cải tiến, hấp dẫn 7,93 Em nắm kiến thức học 8,01 Em hiểu biết thêm mối liên hệ toán học 8,55 với thực tiễn 74 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn Phần trăm Series6 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Bài học giúp em phát triển kĩ hợp 8,12 tác, giao tiếp tốt với bạn học Bài học giúp em yêu sống 8,02 Em có mong muốn học buổi 8,06 học III Hiệu sáng kiến đem lại Hiệu kinh tế Qua thực tiễn áp dụng sáng kiến vào trình học tập mơn Tốn trường THPT, sáng kiến bước đầu đem lại cho thân đồng nghiệp, đặc biệt em học sinh hiệu đáng kể, em học sinh học tập tích cực, sơi với tốn thực tiễn Sự hấp dẫn tốn có nội dung thực tiễn chỗ gắn kiến thức toán học với ứng dụng thực tế đa dạng sinh động học tập, lao động sản xuất Nội dung kiến thức tài liệu có tính thực tiễn vơ to lớn, khoa học xuất hầu hết toán kinh tế kĩ thuật từ ngành nông nghiệp đến ngành công nghiệp lĩnh vực khoa học xã hội Hiệu mặt xã hội Trong trình áp dụng sáng kiến, trao đổi sáng kiến với đồng nghiệp em học sinh Điều thực bổ ích, giúp tơi rút kinh nghiệm, có cách nhìn bao qt có nhiều ý tưởng để xây dựng, hoàn thiện triển khai rộng rãi trình giảng dạy Các tiềm ứng dụng ý nghĩa to lớn tốn có nội dung thực tiễn gợi mở củng cố hệ thống tốn có nội dung thực tiễn đa dạng phong phú Điều kích thích hứng thú giáo viên học sinh trình học tập Đối với em học sinh, em rèn luyện phát triển lực mơ hình hố tốn học, tự tin nhiều gặp toán chủ đề mà em 75 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an có thêm kĩ giao tiếp việc thể suy nghĩ, ý kiến thơng qua hoạt động nhóm, có cách nhìn sâu sắc vấn đề sống Từ em thêm yêu quý gắn bó với mơn Tốn học IV Cam kết khơng chép vi phạm quyền Tôi cam kết tuyệt đối không vi phạm quyền Nếu vi phạm quyền, tơi xin chịu hình thức kỉ luật CƠ QUAN ĐƠN VỊ TÁC GIẢ SÁNG KIẾN ÁP DỤNG SÁNG KIẾN ………………………………………………… ……………………………………………… Phùng Thị Ngọc ………………………………………………… ……………………………………………… ………………………………………………… 76 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an MỤC LỤC THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN BÁO CÁO SÁNG KIẾN I Điều kiện hoàn cảnh tạo sáng kiến II Mô tả giải pháp Mô tả giải pháp trước tạo sáng kiến Mơ tả giải pháp sau có sáng kiến Phần Cơ sở lý thuyết 1.1 Dạy học mơ hình hố 1.2 Khái niệm mơ hình, mơ hình hố 1.3 Quy trình mơ hình hố 1.4 Năng lực mơ hình hố tốn học 14 1.5 Thực trạng dạy học mơ hình hố trường phổ thơng 16 Phần Nội dung 16 2.1 Nâng cao lực hiểu biết toán học cho học sinh thơng qua dạy học mơ hình hố 16 2.2 Một số biện pháp phát triển lực mơ hình hố tốn học học sinh trình dạy học 28 2.2.1 Rèn luyện kĩ biểu diễn mơ hình dạng biểu đồ, đồ thị với số liệu thực tế 2.2.2 Rèn luyện kĩ xác định biến số, tham số liên quan mối 77 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn 28 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an quan hệ biến số 35 2.2.3 Rèn luyện kĩ chuyển đổi vấn đề tình thực tiễn dạng ngơn ngữ tốn học 58 2.3 Một số ý trình dạy học … 61 2.3.1 Lập kế hoạch giảng mơn Tốn cách chi tiết, cẩn thận, giáo án phát huy lực học sinh 61 2.3.2 Nắm yêu cầu cần thực để có dạy thành công 63 2.3.3 Một số phương pháp dạy học tích cực áp dụng q trình dạy học 64 III Hiệu sáng kiến đem lại 75 Hiệu kinh tế 75 Hiệu mặt xã hội 75 IV Cam kết không chép vi phạm quyền 76 78 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn