Chuyên đề về sự tương giao của đồ thị hàm số

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Tương Giao Của Hai Đồ Thị Hàm Số TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ §BÀI A LÝ THUYẾT Khái niệm tương giao Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị (C1 ) y  g ( x) có đồ thị (C2 ) Phương trình hồnh độ giao điểm (C1 ) (C2 ) f ( x)  g ( x) 1 Khi đó: Số giao điểm (C1 ) (C2 ) với số nghiệm phương trình 1 Nghiệm x0 phương trình 1 hồnh độ x0 giao điểm Để tính tung độ y0 giao điểm, ta thay hoành độ x0 vào y  f  x  y  g  x  Điểm M  x0 ; y0  giao điểm (C1 ) (C2 ) Ví dụ minh họa: x3 x Ví dụ Biết đường thẳng y   x  cắt đồ thị hàm số y    x điểm nhất, 24 ký hiệu  x0 ; y0  tọa độ điểm Tìm y0 A y0  13 12 B y0  12 13 C y0   D y0  2 Lời giải Ví dụ Gọi M , N giao điểm đường thẳng  d  : y  x  đường cong  C  : y  2x 1 x5 Hoành độ trung điểm I đoạn thẳng MN A B C 1 D 2 Lời giải B PHÂN DẠNG VÀ BÀI TẬP MINH HỌA 374 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Tương Giao Của Hai Đồ Thị Hàm Số DẠNG BIỆN LUẬN BẰNG ĐỒ THỊ Phương pháp ① Bước Ta biến đởi phương trình F  x, m   1 về dạng f  x   g  m  , ta đã biết đồ thị  C  hàm số y  f  x  dễ dàng vẽ được ② Bước Tính đạo hàm f ( x ) , lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số ③ Bước Dựa vào bảng biến thiên đồ thị để kết luận: Đường cong g  m  cắt đồ thị đồ thị hàm số y  f  x  điểm, số nghiệm phương trình F  x, m   1 Bài tập minh họa Bài tập Tìm m để đồ thị hàm số y  x  x  x  m cắt Ox ba điểm phân biệt Lời giải Bài tập Tìm m để phương trình x  x  m   có bốn nghiệm phân biệt Lời giải 375 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Tương Giao Của Hai Đồ Thị Hàm Số Bài tập Cho phương trình x3  3x   m  (1) Điều kiện tham số m để (1) có ba nghiệm phân biệt thỏa x1   x2  x3 Lời giải Bài tập Tìm m để đồ thị hàm số y  x3  mx  cắt trục hoành điểm Lời giải Câu hỏi trắc nghiệm Mức độ Thông Hiểu Câu Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ sau: Tìm số nghiệm thực phân biệt phương trình f  x   A B C D Lời giải Câu Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình bên Số nghiệm phương trình f  x    A B C D Lời giải 376 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Tương Giao Của Hai Đồ Thị Hàm Số Câu Hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình dưới: Phương trình f  x   có nghiệm? A B C D Lời giải Câu Cho hàm số y  f  x   ax  bx  c có đồ thị hình vẽ sau Số nghiệm phương trình f  x    A B C D Lời giải Câu Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình bên Số nghiệm phương trình f  x    là: A B C D Lời giải Câu Cho hàm số y  ax3  bx  cx  d có đồ thị hình bên Hỏi phương trình ax3  bx  cx  d  có nghiệm? A Phương trình khơng có nghiệm B Phương trình có nghiệm C Phương trình có hai nghiệm D Phương trình có ba nghiệm Lời giải 377 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Tương Giao Của Hai Đồ Thị Hàm Số Câu Cho hàm số y  f ( x) liên tục đoạn  2; 4 có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình f ( x)   đoạn  2; 4 A B C D Lời giải Câu Cho hàm số f  x   ax  bx  c  a, b, c   Đồ thị hàm số y  f  x  hình vẽ bên Số nghiệm phương trình f  x    A B C D Lời giải Câu Cho hàm số y  f  x  có đồ thị đường cong hình vẽ bên Tìm số nghiệm phương trình f  x  2018  A B C D Lời giải Câu 10 Cho đồ thị hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Tìm số nghiệm phương trình f  x   x A B C D y O x Lời giải Câu 11 Cho hàm số y  f  x  xác định \ 0 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình f  x   m có ba nghiệm thực phân biệt? A m  2;    B m   2;  C m   2; 2 D m   2;  Lời giải 378 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Tương Giao Của Hai Đồ Thị Hàm Số Câu 12 Cho hàm số y  f  x  có biến thiên sau: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình f  x   m có ba nghiệm phân biệt A m  2 B 2  m  C 2  m  D m  Lời giải Câu 13 Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục có bảng biến thiên sau: Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình f  x    m có hai nghiệm A m  2, m  1 B m  0, m  1 C m  2, m  1 D 2  m  1 Lời giải Mức độ Thông Hiểu Câu 14 Cho hàm số y  f  x liên tục khoảng  ;0   0;   , có bảng biến thiên sau Tìm m để phương trình f  x   m có nghiệm phân biệt A 4  m  B 3  m  C 4  m  D 3  m  Lời giải Câu 15 Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục có bảng biến thiên sau: Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình f  x    m có hai nghiệm A m  2, m  1 B m  0, m  1 Lời giải 379 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân C m  2, m  1 D 2  m  1 Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Tương Giao Của Hai Đồ Thị Hàm Số Câu 16 Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y  x  x  m trục hồnh có hai điểm chung A m  B m  C m  D m   m  Lời giải Câu 17 Giả sử tồn hàm số y  f  x  xác định \ 1; 2 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau: Tập hợp tất giá trị tham số thực m để phương trình f  x   m có nghiệm thực phân biệt A  3;1  2 B  3;1 C  3;1  2 D  3;1 Lời giải Câu 18 Đồ thị hàm số y  f  x  hình vẽ Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình f  x   m có ba nghiệm thực phân biệt đoạn [  2;1] A 2  m  C 2  m  B 2  m  D 2  m  Lời giải Câu 19 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Hỏi phương trình m  f  x   với m  có nghiệm ? A B Vô nghiệm C D Lời giải 380 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Tương Giao Của Hai Đồ Thị Hàm Số Câu 20 Cho hàm số y  f  x  xác định \ 1 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình sau Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực m cho phương trình f  x   m có ba nghiệm thực phân biệt A  4;  B  4;  C  4; 2 D  ; 2 Lời giải Câu 21 Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục \ 1 có bảng biến thiên sau Tìm điều kiện m để phương trình f  x   m có nghiệm phân biệt A m  C  m  B m  27 D m  27 Lời giải Câu 22 Cho hàm số y  f  x  xác định \ 0 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau: Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m cho phương trình f  x   m có ba nghiệm thực phân biệt A  2; 4 B  2;  C  2; 4 D  ; 4 Lời giải Câu 23 (THPT Chuyên KTTN 2018) Cho hàm số H có bảng biến thiên sau: Tập tất giá trị tham số m để phương trình f  x   m  có ba nghiệm phân biệt là: A  2;1 B  1;  381 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân C  1;  D  2;1 Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Tương Giao Của Hai Đồ Thị Hàm Số Lời giải Câu 24 Cho hàm số y  f  x  xác định \ 1 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình vẽ sau Tìm tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình f  x   m vơ nghiệm A  2;1 B  ;  2 C 1;    D  2; 1 Lời giải Câu 25 Cho hàm số y  f  x  xác định \ 0 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực m cho phương trình f  x   m có hai nghiệm dương phân biệt A m  ; 1 B m   ;3 C m  ; 1 D  ;3 Lời giải Câu 26 Cho hàm số y  f  x  xác định tập D  có bảng biến thiên sau: \ 1 , liên tục khoảng xác định Tìm tập hợp tất giá trị tham số m cho phương trình f  x   m  có hai nghiệm thực phân biệt là: m  A  m  B  m  C m  D m  Lời giải 382 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Tương Giao Của Hai Đồ Thị Hàm Số Câu 27 Cho hàm số y  f  x  xác định \ 1 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình bên Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực m cho phương trinh f  x   m có ba nghiệm thực phân biệt A  4;  B  ; 2 D  4; 2 C  4;  Lời giải Câu 28 (THPT Tam Phước Đồng Nai 2018) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình f  x   m  có hai nghiệm giá trị tuyệt đối hai nghiệm đều lớn 1? A m  4 B 4  m  3 C m  3 D 4  m  3 Lời giải Câu 29 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm khoảng  1;0  ,  0;5 có bảng biến thiên hình bên Phương trình f  x   m có nghiệm  1;0    0;5 m thuộc tập hợp   C  ; 2   4  5  10;   B  ; 2   10;   A  5;10  D  ; 2   4  5;   Lời giải Câu 30 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Số nghiệm phương trình f   x    A B C D Lời giải 383 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880