Chuyên đê về gtln gtnn

CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 CHỦ ĐỀ: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO DẠNG TÌM GTLN – GTNN CỦA HÀM SỐ THEO CÔNG THỨC Câu Cho hàm số y  f  x  2x  m Tính tổng giá trị tham số x 1 m để max f  x   f  x   2;3 2;3 A 4 Câu B 2 C 1 D 3 Gọi A, a lần lƣợt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: y  x3  3x  m S A Câu Câu C 2 B D mx  Gọi T tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số y  có giá trị lớn x  m2 đoạn  2;3 Tính tổng phần tử T 17 16 N.C.ĐC A B D 5   Cho hàm số f  x    x  1 ax  4ax  a  b  , với a , b  Biết khoảng   ;0     NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI đoạn  0; 2 Gọi S tập giá trị thực tham số m để Aa  12 Tổng phần tử  5  hàm số đạt giá trị lớn x  1 Hỏi đoạn  2;   hàm số đạt giá trị nhỏ 4  giá trị x ? A x   B x   Câu C x   D x  2 Cho hàm số y   x3  3x  m  Tổng tất giá trị tham số m cho giá trị nhỏ hàm số đoạn  1;1 A Câu C D Có giá trị nguyên dƣơng tham số m để giá trị nhỏ hàm số y x  m2 đoạn  2; 3 14 x 1 A Câu B 4 B C D Có giá trị tham số m để giá trị lớn hàm số y  đoạn  0; 4 1 A B C x  m2  xm D TÌM GTLN, GTNN THEO CƠNG THỨC CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 Câu Cho hàm số y  ax3  cx  d , a  có f  x   f  2  Giá trị lớn hàm số x  ;0  y  f  x  đoạn 1;3 A d  11a Câu B d  16a C d  2a D d  8a Cho hàm số có f  x  có đạo hàm hàm f '  x  Đồ thị hàm số f '  x  nhƣ hình vẽ bên Biết f    f 1  f    f    f  3 Tìm giá trị nhỏ m giá trị lớn M f  x  đoạn  0; 4 y x A m  f   , M  f   B m  f 1 , M  f   C m  f   , M  f 1 D m  f   , M  f   NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI O Câu 10 Gọi S tập tất giá trị nguyên tham số m cho giá trị lớn hàm số y 19 x  x  30 x  m  20 đoạn  0;  không vƣợt 20 Tổng phần tử N.C.Đ S A 210 B 195 C 105 D 300 Câu 11 Cho hàm số y  f  x   x  x3  x  a Gọi M , m lần lƣợt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số cho đoạn  0; 2 Số giá trị nguyên a thuộc đoạn  3;3 cho M  2m A B C D Câu 12 Gọi S tập hợp giá trị m để hàm số y  x3  3x  m đạt giá trị lớn 50 [  2; 4] Tổng phần tử thuộc S A B 36 C 140 D Câu 13 Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x  Đồ thị hàm số y  f   x  cho nhƣ hình vẽ Biết f  2  f    f  3  f   Giá trị nhỏ lớn f  x  đoạn  0; 4 lần lƣợt A f   , f   B f   , f   C f   , f   D f   , f   Câu 14 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên nhƣ hình dƣới Tìm giá trị lớn 1 hàm số g  x   f  x  x   x3  3x  8x  đoạn 1;3 3 TÌM GTLN, GTNN THEO CƠNG THỨC CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 A 15 B 25 C 19 D 12 Câu 15 Có số nguyên m để giá trị nhỏ hàm số y  x  38x  120 x  4m đoạn  0; 2 đạt giá trị nhỏ A 26 B 13 C 14 D 27 Câu 16 Xét hàm số f  x   x  ax  b , với a , b tham số Gọi M giá trị lớn hàm A C 4 B D Câu 17 Cho hàm số y   x  x  m  Tổng tất giá trị thực tham số m cho y  [ 2;2] 31 A  B 8 C  Câu 18 Cho hàm số y  f  x  liên tục 23 D NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI số  1;3 Khi M nhận giá trị nhỏ đƣợc, tính a  2b cho max f  x   f    Xét hàm số N.C.Đ x0;10 g  x   f  x3  x   x  x  m Giá trị tham số m để max g  x   x0;2 A B C 1 D Câu 19 Gọi S tập hợp giá trị tham số m để giá trị lớn hàm số y x  mx  2m đoạn  1;1 Tính tổng tất phần tử S x2 A  B C 3 Câu 20 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị f   x  nhƣ hình vẽ D 1 Giá trị lớn hàm số g  x   f  x   x3  x  đoạn  1; 2 5 A f  1  B f 1  C f    D  3 3 TÌM GTLN, GTNN THEO CƠNG THỨC CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 Câu 21 Cho hàm số f  x  liên tục  0;    thỏa mãn 3x f  x   x f   x   f  x  , với f  x   , x   0;    f 1  Gọi M , m lần lƣợt giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  f  x  đoạn 1; 2 Tính M  m 21 B C D 10 10 Câu 22 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x  Hàm số y  f   x  liên tục tập số thực A Biết f  1  đoạn  1; 2 A 10 , f    Giá trị nhỏ hàm số g  x   f  x   f  x  10 B 820 27 C 730 27 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI có bảng biến thiên nhƣ sau: D 198 Câu 23 Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số đạoN.C.Đ hàm y  f '  x  nhƣ hình vẽ dƣới Xét hàm 3 số g  x   f  x   x3  x  x  2018 Mệnh đề dƣới đúng? A g  x   g 1 B g  x   g  3 3;1 3;1 g  3  g 1 y  f ( x) hàm số D g  x   g  1 C g  x    3;1 Câu 24 Cho  f ( x)  x f ( x)  x6  3x4  2x2 , x  3;1 nghịch biến thỏa mãn Gọi M m lần lƣợt giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  f ( x) đoạn 1; 2 Giá trị 3M  m A B 28 C 3 D 33 Câu 25 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên nhƣ sau   2 Tìm giá trị lớn hàm số g  x   f x3  3x  x5  x3  3x  đoạn  1; 2 ? 15 A 2022 B 2019 C 2020 D 2021 Câu 26 Cho hàm số f  x  Biết hàm số y  f   x  có đồ thị nhƣ hình bên Trên đoạn  4;3 , hàm số g  x   f  x   1  x  đạt giá trị nhỏ điểm TÌM GTLN, GTNN THEO CÔNG THỨC CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 A x0  4 B x0  1 C x0  D x0  3 Câu 27 Cho hàm số f ( x) Biết hàm số y  f ( x) có đồ thị nhƣ hình bên Trên đoạn [  4;3] , A x0  1 B x0  C x0  4 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI hàm số g ( x)  f ( x)  (1  x)2 đạt giá trị nhỏ điểm D x0  3 Câu 28 Có giá trị nguyên tham sốN.C.Đ m để max x3  3x  m  4? 1;3 A Vô số B Câu 29 Cho hàm số y  f  x  liên tục C D cho max f  x   Xét g  x   f  3x  1  m 1; 2 Tìm tất giá trị tham số m để max g  x   10 0;1 A 13 B 7 C 13 Câu 30 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm cấp hai D 1 Biết f     , f     2018 bảng xét dấu f   x  nhƣ sau: Hàm số y  f  x  2017   2018x đạt giá trị nhỏ điểm x0 thuộc khoảng sau đây? A  ;  2017  B  2017;   C  0;  D  2017;0  Câu 31 Có số thực m để giá trị nhỏ hàm số y  x  x  m   x 5 A B C D TÌM GTLN, GTNN THEO CƠNG THỨC NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 N.C.Đ TÌM GTLN, GTNN THEO CƠNG THỨC CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 Câu Cho hàm số HƯỚNG DẪN GIẢI 2x  m Tính tổng giá trị tham số y  f  x  x 1 m để max f  x   f  x   2;3 2;3 A 4 B 2 C 1 D 3 Lời giải Chọn A 2x  m xác định liên tục  2;3 x 1 Với m  2 , hàm số trở thành y   max f  x   f  x   (không thỏa) Hàm số y  f  x   2;3 2;3 2  m  x  1 Khi hàm số đồng biến nghịch biến  2;3  max f  x   f   ; f  x   f  3  2;3  2;3 Suy   max f  x   f  3 ; f  x   f    2;3  2;3 Do đó: max f  x   f  x   f  3  f    2;3 2;3 N.C.Đ Theo giả thiết max f  x   f  x    2;3 2;3 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Với m  2 , ta có y  6m 2m    m  2 m  2m 2  m  6 Vậy tổng giá trị tham số m thỏa mãn yêu cầu toán là: 4 Nhận xét: đề cho thêm dấu giá trị tuyệt đối biểu thức max f  x   f  x   không cần thiết 2;3 2;3 Câu Gọi A, a lần lƣợt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: y  x3  3x  m đoạn  0; 2 Gọi S tập giá trị thực tham số m để Aa  12 Tổng phần tử S A C 2 B D Lời giải Chọn A Đặt: u  x   x3  3x  m  u  x   3x   x  1 0; 2 u  x    3x      x  1 0; 2 Ta có: u  0  m ; u 1  m  2; u    m  Suy ra: Max u  x   m  2; Min u  x   m   Max y  Max  m  ; m   0;2 0;2 0;2 TH :  m    m     2  m   a  Min y  ( loại ) 0;2 (vì ko thỏa mãn giả thiết Aa  12 ) TÌM GTLN, GTNN THEO CƠNG THỨC CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 TH : m    m   Min y  m  2; A  Max y  m  0;2 0;2  m  4( TM ) Từ giả thiết: Aa  12   m   m    12  m  16    m  4(koTM ) TH : m    m  2  Min y    m   ; Max y    m   0;2 0;2  m  4( koTM ) Từ giả thiết: Aa  12   m   m    12  m  16    m  4( TM ) Kết hợp trƣờng hợp suy ra: S  4; 4 Câu Gọi T tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số y  đoạn  2;3 GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI A 17 5 Tính tổng phần tử T 16 B C Lời giải mx  có giá trị lớn x  m2 D Chọn A Ta có y  mx  x  m2 Điều kiện x  m N.C.Đ mx  m3  y  y  x  m2  x  m2  x 1 Khi max y  , suy m  không thỏa mãn [2;3] x 1 mx  - Nếu m3    m  y  Suy hàm số y  đồng biến đoạn [2;3] x  m2 - Nếu m  y  NGUYỄN CÔNG ĐỊNH Vậy tổng phần tử S bằng:  4    m  3m    5m  18m     Khi max y  y  3  [2;3] m  3 m  Đối chiếu với điều kiện m  , ta có m  thỏa mãn yêu cầu toán mx  - Nếu m3    m  y  Suy hàm số y  nghịch biến đoạn [2;3] x  m2 m  2m    5m  12m     Khi max y  y    [2;3] m  2  m2  Đối chiếu với điều kiện m  , ta có m  thỏa mãn u cầu tốn 17  2 Vậy T  3;  Do tổng phần tử T   5  5 TÌM GTLN, GTNN THEO CÔNG THỨC CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 Câu   Biết khoảng   ;0    5  hàm số đạt giá trị lớn x  1 Hỏi đoạn  2;   hàm số đạt giá trị nhỏ 4  Cho hàm số f  x    x  1  ax  4ax  a  b   , với a , b  giá trị x ? A x   B x   3 C x   Lời giải D x  2 Chọn C Tập xác định hàm số Ta có: f   x    x  1  2ax  5ax  3a  b     Vì khoảng   ;0  hàm số đạt giá trị lớn x  1 nên hàm số đạt cực trị   GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI x  1 ( điểm cực đại hàm số) a   f   1   4(6a  b  2)   b  6a  NGUYỄN CÔNG ĐỊNH  f   x   2a  x  1  x  5x  3  x    Khi f   x     x  1 ( nghiệm đơn) N.C.Đ x    Hàm số đạt cực đại x  1 nên có bảng biến thiên:  x điểm cực tiểu thuộc Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ x   Câu 5   2;   đoạn 5   2;   Cho hàm số y   x3  3x  m  Tổng tất giá trị tham số m cho giá trị nhỏ hàm số đoạn  1;1 A B 4 C D Lời giải Chọn C TÌM GTLN, GTNN THEO CÔNG THỨC CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 Xét hàm số f  x   x3  3x  m Để GTNN hàm số y   x3  3x  m  đoạn  1;1 f  x   1;1 max f  x   1 1;1  x  1  f  x  nghịch biến  1;1 Ta có f   x   3x  ; f   x     x  Suy max f  x   f  1   m f  x   f 1  2  m 1;1 1;1 Trƣờng hợp 1: f  x    2  m   m  1;1 Trƣờng hợp 2: max f  x   1   m  1  m  3 1;1 Vậy tổng giá trị tham số m Có giá trị nguyên dƣơng tham số m để giá trị nhỏ hàm số y x  m2 đoạn  2; 3 14 x 1 A B C D NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Câu Lời giải Chọn B Tập xác định D  Ta có y  1  m2  x  1 \ 1  , x  D N.C.Đ Do hàm số nghịch biến đoạn  2; 3 Suy y  y  3  2;3 Câu  m2  14  m  5 Vậy có giá trị nguyên dƣơng m 1 x  m2  Có giá trị tham số m để giá trị lớn hàm số y  xm đoạn  0; 4 1 A B C D Lời giải Chọn D Điều kiện: x  m Hàm số cho xác định  0; 4 m   0; 4 (*) 1  m    m m2  2   với x  0;4 Ta có y  2  x  m  x  m Hàm số đồng biến đoạn  0; 4 nên max y  y    0;4 max y  1  0;4  m2 4m m  2  m2  1  m2  m     4m  m  3 TÌM GTLN, GTNN THEO CƠNG THỨC 10