Chuyên đề phương trình tiếp tuyến của hàm số

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam §BÀI Chương I-Bài 7-Phương Trình Tiếp Tuyến PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN A LÝ THUYẾT I HAI ĐỒ THỊ TIẾP XÚC Định nghĩa: Hai đồ thị hai hàm số y  f  x  y  g  x  gọi tiếp xúc điểm M M chúng có tiếp tuyến Định lí 1: Hai đồ thị hai hàm số y  f  x  y  g  x  tiếp xúc hệ phương  f ( x)  g ( x) trình:  có nghiệm nghiệm hệ tọa độ tiếp điểm  f '( x)  g '( x) x3  (m  2) x  2mx  tiếp xúc với đường thẳng y  Lời giải Ví dụ 1.Tìm m để  Cm  : y  II Tiếp tuyến đồ thị hàm số Định nghĩa: Cho hàm số y  f  x  Một cát tuyến MM giới y hạn đường thẳng M 0T M dần tới M M 0T gọi tiếp tuyến đồ thị, M gọi tiếp điểm Định lí 2: Đạo hàm f  x  x  x0 hệ số góc tiếp tuyến M  x0 ; f  x0   f(xM) M T Nhận xét: Hệ số góc tiếp tuyến có dạng f '  x0  f(x0) M0 Khi đó: Tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f ( x) M ( x0 ; y0 ) là: y  y0  f '( x0 )( x  x0 ) với y0  f ( x0 ) α N x x0 xM Ví dụ Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  x  11x  điểm có tung độ Lời giải 448 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 7-Phương Trình Tiếp Tuyến Ví dụ Tìm m để tiếp tuyến  Cm  : y  x3  3mx   m  1 x  điểm có hoành độ x  1 qua điểm A 1;  ? Lời giải 3x  1 Tính diện tích tam giác tạo trục tọa độ tiếp x 1 tuyến đồ thị hàm số 1 điểm M  2;5 Ví dụ Cho hàm số y  Lời giải Ví dụ Cho hàm số y  x3  3x  Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị, biết tiếp tuyến qua điểm A 1;3 Lời giải 449 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 7-Phương Trình Tiếp Tuyến Ví dụ Cho hàm số y   x3  x  Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y  3x  2015 Lời giải x  3x  Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị, biết tiếp tuyến 3 vng góc với đường thẳng x  y  2016  Ví dụ Cho hàm số y  Lời giải 450 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 7-Phương Trình Tiếp Tuyến Ví dụ Cho hàm số y   x3  3x  x   C  Trong tất tiếp tuyến đồ thị  C  , tìm tiếp tuyến có hệ số góc lớn Lời giải Ví dụ Cho hàm số y  x3  3x   C  Trong tất tiếp tuyến đồ thị  C  , tìm tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ Lời giải 2x 1 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị, biết khoảng cách từ x 1 điểm I 1;  đến tiếp tuyến Ví dụ 10 Cho hàm số y  Lời giải 451 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 7-Phương Trình Tiếp Tuyến B PHÂN DẠNG VÀ BÀI TẬP MINH HỌA Dạng Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f  x  điểm M ( x0 ; f ( x0 )) Phương pháp Bước Tính y  f   x  suy hệ số góc phương trình tiếp tuyến k  f   x0  Bước Phương trình tiếp tuyến đồ thị  C  điểm M  x0 ; y0  có dạng  : y  yo  k  x  xo     Trong đó: Điểm M  x0 ; y0   (C ) gọi tiếp điểm ( với y0  f  x0  ) k  f '  x0  hệ số góc tiếp tuyến Nhận xét: Để viết phương trình tiếp tuyến , ta cần tìm ba thành phần xo , yo , k  Nếu đề yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến điểm có hồnh độ x0 ta tìm y0 cách vào hàm số ban đầu, tức y0  f  x0   Nếu đề cho y0 ta thay vào hàm số để giải x0 Bài tập minh họa Bài tập Cho hàm số  C  : y  x3  3x Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị  C  điểm M 1;  Lời giải Bài tập Cho hàm số y  2 x3  x  Phương trình tiếp tuyến  C  điểm M thuộc  C  có hồnh độ Lời giải Bài tập Cho hàm số  C  : y  độ x0  0, biết y  x0   1 452 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân x  x Phương trình tiếp tuyến  C  điểm M có hồnh Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 7-Phương Trình Tiếp Tuyến Lời giải Bài tập Cho đường cong  C  : y  f  x   x3  3x Viết phương trình tiếp tuyến  C  trường hợp sau: a) Tại điểm M 1 ;   b) Tại điểm thuộc  C  có hồnh độ x0  1 c) Tại giao điểm  C  với trục hoành d) Biết tiếp tuyến qua điểm A  1 ;   Lời giải Bài tập Cho đồ thị  C  : y   C  với Ox 453 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân x  x  Viết phương trình tiếp tuyến  C  giao điểm 4 Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 7-Phương Trình Tiếp Tuyến Lời giải Câu hỏi trắc nghiệm Mức độ Nhận Biết Câu Tìm hệ số góc k tiếp tuyến parabol y  x điểm có hồnh độ A k  B k  1 C k  D k   Lời giải Câu Viết phương trình tiếp tuyến đường cong y  x điểm  1; 1 A y  3x  B y  1 C y  3x  D y  3x  Lời giải điểm có hồnh độ 1 x C y  x  D y   x  Câu Viết phương trình tiếp tuyến đường cong y  A x  y   B y  x  Lời giải Câu Viết phương trình tiếp tuyến đường cong y  x điểm có tung độ A y  B y  12 x  16 C y  12 x  24 D y  12 x  16 Lời giải 454 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 7-Phương Trình Tiếp Tuyến Câu Cho hàm số y  x3  x  Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số giao điểm với trục tung A y  x B y  C y  D y  2 Lời giải Câu Cho hàm số y  x3  x  Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số giao điểm với đường thẳng y  2 A y  9 x  7; y  2 B y  2 C y  x  7; y  2 D y  x  7; y  Lời giải Câu Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  x  điểm M 1;  A y  x  B y  3x  C y  x  D y   x Lời giải điểm có hồnh độ 1 x 1 C y  x  D y  x  Câu Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  A y   x  B y   x  Lời giải 455 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 7-Phương Trình Tiếp Tuyến Câu Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y   x  điểm có tung độ 1 hoành độ âm A y   x    B y  2  x    C y   x    D y   x    Lời giải Câu 10.(THPT Chuyên ĐH Vinh 2018) Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y  có tung độ y  1 A 10 B 5 C  D  4x điểm x2 Lời giải Mức độ Thông Hiểu x 1 có đồ thị  H  Tiếp tuyến x2  H  giao điểm  H  với trục hồnh có phương trình là: Câu 11.(THPT Chuyên Lương Thế Vinh 2018) Cho hàm số y  A y  x B y  x  C y  3x  D y   x  1 Lời giải Câu 12.(Sở GD & ĐT Kiên Giang 2018) Cho hàm số y  cos x  m sin x  C  ( m tham số) Tìm tất giá trị m để tiếp tuyến  C  điểm có hồnh độ x   , x   song song trùng A m   B m   C m  D m  2 Lời giải 456 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 7-Phương Trình Tiếp Tuyến Câu 13.(THPT Xuân Trường Nam Định 2018) Tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  x điểm M có tung độ có phương trình là: A y  12 x  B y  12 x  C y  12 x  17 D y  12 x  17 Lời giải Câu 14.(THTT Số 4-487 2018) Cho hàm số y  x  x  Tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm A có hồnh độ x  cắt đồ thị hàm số điểm B ( B khác A ) Tọa độ điểm B A B  3; 24  B B  1; 8 C B  3; 24  D B  0; 3 Lời giải Câu 15.(THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội 2018) Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  x  điểm có tung độ A y  20 x  35 B y  20 x  35 y  20 x  35 C y  20 x  35 y  20 x  35 D y  20 x  35 Lời giải Câu 16 Hình bên đồ thị hàm số y  f  x  Biết điểm A , B , C đồ thị hàm số có tiếp tuyến thể hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A f   xC   f   xA   f   xB  B f   xB   f   xA   f   xC  C f   xA   f   xC   f   xB  D f   xA   f   xB   f   xC  Lời giải 457 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 7-Phương Trình Tiếp Tuyến Câu 17.(THPT Lê Xoay Vĩnh phúc 2018) Gọi đường thẳng y  ax  b phương trình tiếp tuyến 2x 1 đồ thị hàm số y  điểm có hồnh độ x  Tính S  a  b x 1 A S  B S  C S  1 D S  Lời giải Mức độ Vận dụng Câu 18 Cho hàm số y  x  2m x  2m  có đồ thị  C  đường thẳng d : x  Tìm tất giá trị tham số m để tiếp tuyến  C  giao điểm  C  d song song với đường thẳng  : y  12 x  A m  B m  C m  2 D m  Lời giải Câu 19 Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng d : y  x  m tiếp xúc với đồ thị hàm số y  x  x  A m  ; m  B m  ; m  C m  D Khơng có giá trị m Lời giải 458 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 7-Phương Trình Tiếp Tuyến Câu 20 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  đến tiếp tuyến lớn A y   x  ; y   x  C y  x  ; y  x  x2 , biết khoảng cách từ điểm I  1;1 x 1 B y   x  ; y   x  D y   x  ; y   x  Lời giải Câu 21 Tìm giá trị tham số a để tiếp tuyến đồ thị hàm số y  qua M  0; a  A a  10 B a  C a  x2 điểm có hồnh độ x 1 D a  Lời giải ax  điểm M  2; 4  song song với đường thẳng bx  d : x  y   Mệnh đề sau đúng? A b  2a  B a  2b  C b  3a  D a  3b  Lời giải Câu 22 Biết tiếp tuyến đồ thị hàm số y  459 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 7-Phương Trình Tiếp Tuyến Câu 23 Biết tiếp tuyến đồ thị hàm số y  xb điểm M 1; 2  song song với đường thẳng ax  d : 3x  y   Mệnh đề sau đúng? A a  b  B a  b  C a  b  D a  b  Lời giải ax  b có đồ thị qua điểm A 1;1 Biết tiếp tuyến đồ thị hàm số 2x  cho điểm có hồnh độ 2 có hệ số góc Mệnh đề sau đúng? A a  2; b  B a  3; b  C a  2; b  3 D a  3; b  2 Lời giải Câu 24 Cho hàm số y  Câu 25.(THPT Can Lộc Hà Tĩnh 2018) Cho hàm số y  f  x  xác định có đạo hàm thỏa mãn  f  x  1   f 1  x   x Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f  x  điểm có hồnh độ 6 A y  x  B y   x  C y  x  D y   x  7 7 7 7 Lời giải 460 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 7-Phương Trình Tiếp Tuyến Câu 26.(THPT Chuyên Hà Tĩnh 2018) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục , thỏa mãn f  x   f 1  x   12 x Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f  x  điểm có hoành độ A y  x  B y  x  C y  x  D y  x  Lời giải Câu 27.(THPT Yên Định Thanh Hóa 2018) Lập phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  f  x  thỏa mãn f 1  x   x  f 1  x  điểm có hồnh độ x  ? A y   x  7 B y   x  7 C y  x 7 D y  x 7 Lời giải 461 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 7-Phương Trình Tiếp Tuyến Câu 28.(THPT Đặng Thúc Hứa Nghệ An 2018) Cho hàm số y  x3  3mx   m  1 x  có đồ thị  C  Biết m  m0 tiếp tuyến với đồ thị  C  điểm có hoành độ x0  1 qua A 1;3 Khẳng định sâu đúng? A 1  m0  B  m0  C  m0  D 2  m0  1 Lời giải Câu 29.(Sở GD & ĐT Vĩnh Phúc 2018) Trên đồ thị  C  hàm số y  x  x có điểm M mà tiếp tuyến với  C  M cắt  C  tai điểm thứ hai N thỏa mãn MN  333 A B C D Lời giải Dạng 2: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f ( x) , biết tiếp tuyến có hệ số góc k Phương pháp Bước Gọi M  x0 ; y0  tiếp điểm tính y  f   x  Bước Hệ số góc tiếp tuyến k  f '  x0  Giải phương trình tìm x0 , thay vào hàm số y0 Bước Với tiếp điểm ta tìm tiếp tuyến tương ứng d : y  y0  f   x0  x  x0  Chú ý: Đối với toán ta cần lưu ý số vấn đề sau: Số tiếp tuyến đồ thị số nghiệm phương trình : f '( x)  k Cho hai đường thẳng d1 : y  k1 x  b1 d : y  k2 x  b2 Khi i) tan   k1  k2 ,   (d1 , d )  k1.k2  k  k2 ii) d1 / / d   b1  b2 iii) d1  d  k1.k2  1 iv) Tiếp tuyến tạo với trục hồnh góc  hệ số góc tiếp tuyến d k   tan  462 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 7-Phương Trình Tiếp Tuyến Bài tập minh họa x4 x2   có đồ thị  C  Viết phương trình tiếp tuyến  C  song song với đường thẳng : y  x  Bài tập Cho hàm số y  Lời giải 1 Bài tập Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x3  x  x  , biết tiếp tuyến 3 vng góc với đường thẳng x  y   Lời giải Bài tập Cho hàm số  C  : y  x3  3x  Phương trình tiếp tuyến  C  biết hệ số góc tiếp tuyến là: Lời giải 2x 1  Viết phương trình tiếp tuyến  C  biết tiếp tuyến song x2 song với đường thẳng có phương trình  : 3x  y   Bài tập Cho hàm số  C  : y  Lời giải 463 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 7-Phương Trình Tiếp Tuyến 3x  1 x a) Viết phương trình tiếp tuyến  C  biết tiếp tuyến song song với (d ) : x  y  21  Bài tập 10 Cho đường cong  C  : y  b) Viết phương trình tiếp tuyến  C  biết tiếp tuyến vuông góc với () : x  y   c) Viết phương trình tiếp tuyến  C  biết tiếp tuyến tạo với (d ) : x  y   góc 300 Lời giải x2  x  Bài tập 11 Cho hàm số y  f ( x)  C  x 1 a) Viết phương trình tiếp tuyến  C  điểm M  2;  b) Viết phương trình tiếp tuyến  C  biết tiếp tuyến có hệ số góc k  Lời giải 464 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 7-Phương Trình Tiếp Tuyến Bài tập 12 Cho hàm số  C  : y   x  x Tìm phương trình tiếp tuyến với  C  : a) Tại điểm có hồnh độ x0  b) Song song với đường thẳng  d  : x  y  Lời giải 465 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 7-Phương Trình Tiếp Tuyến Bài tập 13 Cho hàm số y  x3  3x  x   C  Trong tất tiếp tuyến đồ thị  C  , tìm tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ Lời giải Bài tập 14 Lập phương trình tiếp tuyến  C  : y  x3  3x  1, biết song song với đường thẳng d : x  y   ? Lời giải Bài tập 15 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị  C  : y   x  x  6, biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d : y  x 1 ? Lời giải Bài tập 16 Cho hàm số y  x3  3x   m   x  3m  Cm  (m tham số) Tìm m để tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ đồ thị  Cm  hàm số cho vng góc với đường thẳng d : x  y   Lời giải 466 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 7-Phương Trình Tiếp Tuyến m Bài tập 17 Gọi  Cm  đồ thị hàm số y  x3  x  3 Gọi M điểm thuộc  Cm  có hồnh độ 1 * ( m tham số) Tìm m để tiếp tuyến  Cm  điểm M song song với đường thẳng x  y  Lời giải Bài tập 18 Tìm điểm M đường thẳng d : y  2 x  19, biết tiếp tuyến đồ thị  C  : y   x   x  1 qua điểm M vuông góc với đường thẳng d ' : x  y   ? Lời giải Bài tập 19 Tìm điểm A, B   C  : y   x3  3x cho tiếp tuyến  C  A, B song song với AB  ? Lời giải 467 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 7-Phương Trình Tiếp Tuyến Câu hỏi trắc nghiệm Mức độ Thông Hiểu 1 Câu 30 Phương trình tiếp tuyến đường cong y  biết hệ số góc tiếp tuyến  x A x  y   ; x  y   B x  y   ; x  y   1 C y   x  4; y   x  D y   x 4 Lời giải Câu 31 Cho hàm số y  x3  x  Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y  x  A y  x  7; y  x  25 B y  x  25 C y  x  7; y  x  25 D y  x  25 Lời giải Câu 32 Cho hàm số y  x3  x  Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y   x 45 A y  45 x  173; y  45 x  83 B y  45 x  173 C y  45 x  173; y  45 x  83 D y  45 x  83 Lời giải 468 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 7-Phương Trình Tiếp Tuyến x 1 có điểm M mà x2 tiếp tuyến với  C  M song song với đường thẳng d : x  y  Câu 33.(THTT số 5-488 tháng năm 2018) Trên đồ thị  C  : y  A B C D Lời giải 481 Câu 34.(THPT Lê Qúy Đôn-2018) Cho hàm số y  x3  x  x  Tìm số tiếp tuyến với đồ 27 thị hàm số song song với đường thẳng y  x  A B C D Lời giải Câu 35 Cho hàm số y  x3  x  Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết cosin góc tạo tiếp tuyến đường thẳng  : x  y  A y  2; y  B y  2; y  C y  2; y  1 D y  2; y  2 469 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 7-Phương Trình Tiếp Tuyến Lời giải Câu 36 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x , biết tiếp tuyến có hệ số góc 12 A y  12 x  16 B y  12 x  C y  12 x  D y  12 x  Lời giải Câu 37 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  x  x , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y  x A y  x  40 B y  x  40 C y  x  32 D y  x  32 Lời giải Câu 38 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  x , biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d : x  y  A y  x  B y  3x  C y  x  D y  x  Lời giải 470 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 7-Phương Trình Tiếp Tuyến Câu 39.(THPT Nguyễn Khuyến 2018) Tìm tất phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số 2x 1 song song với đường thẳng y  3x  15 y x 1 A y  3x  , y  3x  B y  3x  1, y  3x  11 C y  3x  D y  3x  11 , y  3x  Lời giải Câu 40.(THPT Hai Bà Trưng 2018) Có tiếp tuyến với đồ thị hàm số   : y  x3  3x  song song với đường thẳng  : y  x  25 ? A B C D Lời giải 1 Câu 41.(THPT Bình Xuyên 2018) Đồ thị hàm số y  x3  x  có tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y   x  A B C D Lời giải 471 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 7-Phương Trình Tiếp Tuyến Câu 42.(THPT Cổ Loa Hà Nội 2018) Tiếp tuyến với đồ thị  C  : y  x3  3x  song song với đường thẳng  d  : y  x  có phương trình A y  x  29 y  x  C y  x  25 B y  x  29 D y  x  25 y  x  15 Lời giải Câu 43.(Sở GD & ĐT Vĩnh Phúc 2018) Cho hàm số y  3x  có đồ thị  C  Phương trình tiếp tuyến x 1  C  giao điểm  C  với Ox A x  y  15  B x  y   C x  y   D x  y   Lời giải Câu 44.(THPT Lục Ngạn-Bắc Ninh 2018) Cho đồ thị  C  : y  đồ thị  C  giao điểm đồ thị  C  trục hoành A x  y   B x  y   2x 1 Phương trình tiếp tuyến x 1 C x  y   D x  y   Lời giải Câu 45.(THPT Hà Huy Tập 2018) Cho đồ thị hàm số y  x  x 2 x có đồ thị  C  Gọi x1 , x2 hoành độ điểm M , N  C  mà tiếp tuyến  C  vng góc với đường thẳng y   x  2017 Khi x1  x2 A 1 B 472 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân C D 4 Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 7-Phương Trình Tiếp Tuyến Lời giải Câu 46.(THPT Chuyên Quốc Học-Huế 2018) Cho hàm số y  x  x  x  có đồ thị  C  Có tất tiếp tuyến đồ thị  C  song song với đường thẳng y  3x  2018 ? A B C D Lời giải Câu 47.(THPT Hồi Ân-Hải Phịng 2018) Tìm số tiếp tuyến song song với trục hồnh đồ thị hàm số y  x  x  10 A B C D.1 Lời giải Câu 48.(THPT Ninh Giang Hải Dương 2018) Cho hàm số: y   C  song song với đường thẳng  : y  x  là: A B C 2x 1 x 1  C  Số tiếp tuyến đồ thị D Lời giải 473 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 7-Phương Trình Tiếp Tuyến Câu 49.(Sở GD & ĐT Đà Nẵng 2018) Cho hàm số y   x3  x  x  có đồ thị  C  Viết phương trình tiếp tuyến  C  biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y  x  A y  x  499 27 B y  x  C y  x  131 27 D y  x  131 27 Lời giải Câu 50.(THPT Phan Đăng Lưu-Huế 2018) Tìm phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x2 , x 1 biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y  x  tiếp điểm có hồnh độ dương A y  3x  10 B y  3x  C y  3x  D y  3x  Lời giải Câu 51.(THPT Thanh Miện 2018)Tìm điểm M có hồnh độ âm đồ thị  C  : y  x3  x  3 cho tiếp tuyến M vng góc với đường thẳng y   x  3     A M  2; 4  B M  1;  C M  2;  D M  2;0  3   3 474 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 7-Phương Trình Tiếp Tuyến Lời giải Câu 52.(THPT Kim Liên 2018) Cho hàm số y   x  x có đồ thị  C  Có tiếp tuyến đồ thị  C  song song với đường thẳng y  x A B C D Lời giải Mức độ Vận dụng Câu 53.(THPT Quãng Xương 1-Thanh Hóa 2018) Gọi k1 , k2 , k3 hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f  x  , y  g  x  , y  A f    f  x g ( x) B f    x  thỏa mãn k1  k2  2k3  C f    D f    Lời giải 475 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 7-Phương Trình Tiếp Tuyến Câu 54.(THPT Hồng Bàng 2018) Cho đường cong  C  : y  x3  x  3x  đường thẳng d : 3x  y   Phương trình phương trình đường thẳng tiếp xúc với  C  song song với d ? 268 A y  3x  27 B y  3x  C 81x  27 y  32  D 81x  27 y  140  Lời giải Câu 55.(THPT Chuyên Lương Thế Vinh 2017) Cho hàm số y  x  cos x có đồ thị  C  Hoành độ điểm  C  mà tiếp tuyến  C  song song trùng với trục hoành A x    k  k   B x    k k   C x    k  k   D x  k 2  k   Lời giải Câu 56.(Toán Học Tuổi Trẻ 2018) Trên đồ thị  C  : y  với  C  M song song với đường thẳng d : x  y  A B x 1 có điểm M mà tiếp tuyến x2 C D Lời giải 476 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 7-Phương Trình Tiếp Tuyến Câu 57.(THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2018).Cho hàm số y  x  x  x  Tiếp tuyến đồ thị hàm số có hệ số góc nhỏ có phương trình A y  3x  B y  3x  C y  3x  12 D y  3x  Lời giải Câu 58 Cho hàm số y  x  x  x  có đồ thị  C  Trong số tiếp tuyến  C  , có tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ Hệ số góc tiếp tuyến bằng: A 3,5 B 5,5 C 7,5 D 9,5 Lời giải Câu 59.(THPT Hồng Bàng 2018) Phương trình tiếp tuyến với đồ thị  C  : y  x3  x  có hệ số góc nhỏ A x  y   B x  y   C x  y   D x  y   Lời giải 477 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 7-Phương Trình Tiếp Tuyến Câu 60.(Sở GD & ĐT Bình Thuận 2018) Cho hàm số y  x  x  x  có đồ thị  C  Trong tất tiếp tuyến  C  , tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ có phương trình A y  16 x  19 B y  11x  C y  8 x  D y  37 x  87 Lời giải Câu 61 Gọi d tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ đồ thị hàm số y  đường thẳng d qua điểm ? 2 2   A M   5;  B P  5;   3 3   5  C N  2;   3  x  x  x  11 Hỏi 5  D Q   2;  3  Lời giải Câu 62.(Trường BDVH218LTT 2018) Tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  x  có hệ số góc nhỏ đường thẳng A y  B y  3x  C y  x D y  3x  Lời giải Câu 63.(THPT Chuyên ĐH Vinh 2018) Cho hàm số y   x3  mx  mx  có đồ thị  C  Có giá trị m để tiếp tuyến có hệ số góc lớn  C  qua gốc tọa độ O ? A B C D Lời giải 478 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 7-Phương Trình Tiếp Tuyến xb  ab  2  Biết a b giá ax  trị thỏa mãn tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm A 1;   song song với đường thẳng Câu 64.(THPT Đức Thọ Hà Tĩnh 2018) Cho hàm số y  d : 3x  y   Khi giá trị a  3b A 2 B C 1 D Lời giải x 1 , có đồ thị  H  Gọi A  x1; y1  , B  x2 ; y2  hai điểm phân biệt thuộc 2x 1  H  cho tiếp tuyến  H  A, B song song với Tính tổng S  x1  x2 Câu 65 Cho hàm số y  A S  C S  B S  1 D S  Lời giải Câu 66.(THPT Hồng Lĩnh 2018) Cho hàm số y  x  3x  có đồ thị  C  Gọi A  xA ; y A  , B  xB ; yB  với x A  xB điểm thuộc  C  cho tiếp tuyến A , B song song với AB  Tính S  x A  xB A S  16 B S  16 C S  15 D S  9 Lời giải 479 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 7-Phương Trình Tiếp Tuyến x 1 , có đồ thị  H  Gọi A  x1; y1  , B  x2 ; y2  hai điểm phân biệt thuộc 2x 1 cho tiếp tuyến  H  A, B song song với Tính độ dài nhỏ đoạn Câu 67 Cho hàm số y  H  thẳng AB A ABmin  B ABmin  C ABmin  D ABmin  Lời giải Câu 68 Cho hàm số y  ax3  bx  cx  d  a  0 , có đồ thị  C  Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số a để tiếp tuyến  C  điểm x0   A a  B a  b có hệ số góc nhỏ 3a C 1  a  D  a  Lời giải 480 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 7-Phương Trình Tiếp Tuyến Câu 69 Cho hàm số y  ax3  bx  cx  d  a  0 , có đồ thị  C  Tìm điều kiện a, b, c để tiếp tuyến  C  có hệ số góc âm a  A  b  3ac  a  B  b  3ac  a  C  b  3ac  a  D  b  3ac  Lời giải Câu 70 Cho hàm số y  x  3x  x  1, có đồ thị  C  Gọi A  a; y  a   , B  b; y  b   hai điểm phân biệt thuộc  C  cho tiếp tuyến  C  A, B có hệ số góc Mệnh đề sau đúng? A a  b  B a  b  C a  b  D a  b  Lời giải 5  ax  bx qua điểm A  1;  tiếp tuyến đồ thị gốc tọa 2 x2  độ có hệ số góc 3 Mệnh đề sau đúng? A 4a  b  B a  4b  C 4a  b  D a  4b  Lời giải Câu 71 Biết đồ thị hàm số y  481 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 7-Phương Trình Tiếp Tuyến Câu 72 Cho hàm số y  x  3x  có đồ thị  C  Gọi A  xA ; y A  , B  xB ; yB  với x A  xB điểm thuộc  C  cho tiếp tuyến A, B có hệ số góc k Hỏi đường thẳng qua hai điểm A B đường thẳng ? 1 1 A y    k  x  B y   k   x  C y    k  x  D y   k   x  3 3 Lời giải Câu 73 Cho hàm số y  x  x  có đồ thị  C  Trên  C  lấy hai điểm phân biệt A B cho tiếp tuyến A, B có hệ số góc k ba điểm O, A, B thẳng hàng Mệnh đề ? A   k  B  k  C  k  12 D  k  Lời giải 482 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 7-Phương Trình Tiếp Tuyến Câu 74 Cho hàm số y  x  3x  có đồ thị  C  Gọi A  xA ; y A  , B  xB ; yB  với x A  xB điểm thuộc  C  cho tiếp tuyến A, B song song với AB  37 Tính S  x A  xB A S  15 B S  90 C S  15 D S   90 Lời giải Câu 75.(Sở GD & ĐT Bắc Ninh 2018) Gọi S tập giá trị tham số m để đồ thị hàm số y  x  x  m  có tiếp tuyến song song với trục Ox Tìm tổng phần tử S A 2 B C 5 D Lời giải Dạng Phương trình tiếp tuyến  đồ thị hàm số y  f ( x) , biết  qua điểm A( x A ; y A ) Phương pháp Cách Bước Phương trình tiếp tuyến qua A  xA ; y A  hệ số góc k có dạng d : y  k  x  xA   y A () 483 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 7-Phương Trình Tiếp Tuyến Bước d tiếp tuyến  C  hệ sau có nghiệm:  f ( x)  k ( x  x A )  y A   f '( x)  k (1) (2) có nghiệm Bước Thay   vào 1 ta được: f ( x)  f '( x)( x  x A )  y A , giải phương trình ta tìm nghiệm x1 , x2 , , xn Thay vào   ta tìm k từ suy phương trình tiếp tuyến Cách Bước Gọi M  x0 ; f  x0   tiếp điểm tính hệ số góc tiếp tuyến k  y  x0   f   x0  theo x0 Bước Phương trình tiếp tuyến có dạng: d : y  y  x0   x  x0   y0 () Do điểm A  xA ; y A   d nên y A  y  x0   xA  x0   y0 giải phương trình ta tìm x0 Bước Thế x0 vào () ta tiếp tuyến cần tìm Bài tập minh họa Bài tập 20 Viết phương trình tiếp tuyến  C  :  1 x3  x  3x  qua điểm A  0;   3 2) y   x  x  qua điểm cực tiểu đồ thị 1) y  Lời giải 484 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 7-Phương Trình Tiếp Tuyến Bài tập 21 Cho hàm số  C  : y  4 x3  3x  Viết phương trình tiếp tuyến  C  biết tiếp tuyến qua điểm A  1;  Lời giải x2  C  Viết phương trình tiếp tuyến qua A  6;5 đồ thị x2 Lời giải Bài tập 22 Cho hàm số y  Bài tập 23 Cho hàm số y  x  x  (1) Viết phương trình tiếp tuyến 1 , biết tiếp tuyến qua điểm M  1; 9  Lời giải 485 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 7-Phương Trình Tiếp Tuyến Bài tập 24 Cho hàm số y  x  x  có đồ thị  C  1) Viết phương trình tiếp tuyến  C  , biết tiếp tuyến vng góc với  d  : x  48 y   2) Viết phương trình tiếp tuyến  C  , biết tiếp tuyến qua A(1; 3) 3) Viết phương trình tiếp tuyến  C  , biết tiếp tuyến tiếp xúc với  C  hai điểm phân biệt Lời giải Bài tập 25 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị  C  : y  x3  x  x  điểm M , biết M điểm cực trị  C  tạo thành tam giác có diện tích Lời giải 486 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 7-Phương Trình Tiếp Tuyến Bài tập 26 Tìm m , để tiếp tuyến đồ thị hàm số : y  x  mx  m  điểm có hồnh độ 2 cắt đường tròn  x     y  3  theo dây cung có độ dài nhỏ Lời giải x3  x  x  , gọi đồ thị hàm số  C  1) Viết phương trình tiếp tuyến  C  có hệ số góc lớn Bài tập 27 Cho hàm số y   2) Viết phương trình tiếp tuyến  C  qua điểm A  2;9  3) Gọi M , N hai điểm thuộc  C  có hồnh độ x1 , x2 ( x1  x2 ), tìm hệ thức x1 , x2 cho hai tiếp tuyến  C  M , N song song với nhau, chứng minh đường thẳng M 1M qua điểm cố định Lời giải 487 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 7-Phương Trình Tiếp Tuyến Câu hỏi trắc nghiệm Câu 76 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  x  , biết tiếp tuyến qua điểm M  1; 9  B y  A y  24 x  15 C y  24 x  15 ; y  15 21 x 4 15 21 x 4 D y  24 x  33 Lời giải Câu 77 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  M  2; 1 A y   x  ; y  x  C y   x  ; y  x  488 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân x2  x  , biết tiếp tuyến qua điểm B y   x  ; y  x  D y   x  ; y  x  Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 7-Phương Trình Tiếp Tuyến Lời giải 2x 1 có đồ thị  C  Gọi d tiếp tuyến  C  , biết d qua điểm x 1 A  4; 1 Gọi M tiếp điểm d  C  , tọa độ điểm M là: Câu 78 Cho hàm số y  A M  2;5 , M  0; 1 B M  2;5 , M  2;1 C M  0; 1 , M  2;1 3  D M  1;  , M  2;1 2  Lời giải Câu 79.(THPT Chuyên Quốc Học-Huế năm 2017-2018) Cho hàm số y  x  3x  x Có tất tiếp tuyến đồ thị hàm số qua điểm A  1;0  ? A B C D Lời giải Câu 80.(Sở GD & ĐT Sóc Trăng 2018) Từ điểm M  1; 9  vẽ tiếp tuyến tới đồ thị hàm số y  x  x  A B 489 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân C D Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 7-Phương Trình Tiếp Tuyến Lời giải Câu 81.(THPT Nguyễn Khuyến 2018) Có hai tiếp tuyến đồ thị hàm số y  điểm A  9;0  Tích hệ số góc hai tiếp tuyến A  B C 64 D  3x   C  qua x 1 64 Lời giải Dạng Viết PTTT   C  : y  f  x  , biết  cắt hai trục tọa độ A B cho tam giác OAB vuông cân có diện tích SOAB cho trước Phương pháp ① Gọi M ( xo ; yo ) tiếp điểm tính hệ số góc k  y '( xo ) theo xo vuông cân   tạo với Ox góc 45 o O  490 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 7-Phương Trình Tiếp Tuyến i   OAB ② Đề cho   ii   SOAB  S  OA.OB  2S ③ Giải  i   ii    xo   yo ; k   phương trình tiếp tuyến  Bài tập minh họa x2 1 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số 1 , biết 2x  tiếp tuyến cắt trục hoành, trục tung hai điểm phân biệt A, B tam giác OAB cân gốc tọa độ O Lời giải Bài tập 28 Cho hàm số y  2x  C  Tìm điểm M   C  , biết tiếp tuyến  C  M cắt hai x 1 trục tọa độ A , B tam giác OAB có diện tích Lời giải Bài tập 29 Cho hàm số y  491 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 7-Phương Trình Tiếp Tuyến Bài tập 30 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị  C  : y  trục Ox, Oy A, B thỏa: OA  4OB ? 2x 1 , biết tiếp tuyến cắt x 1 Lời giải Bài tập 31 Tìm điểm  C  : y  tam giác có diện tích 2x  , cho tiếp tuyến tạo với hai trục tọa độ x 1 18  đvdt  ? Lời giải Bài tập 32 Tìm tọa độ điểm M   C  : y  tuyến  C  M lớn ? 2x 1 , cho khoảng cách từ điểm I  1;  tới tiếp x 1 Lời giải 492 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 7-Phương Trình Tiếp Tuyến Bài tập 33 Tìm M   C  : y  x3  3x  để tiếp tuyến  C  điểm M cắt đồ thị  C  điểm thức hai N thỏa mãn xM  xN  ? Lời giải Câu hỏi trắc nghiệm x2 , tiếp tuyến với đồ thị  C  x 1 điểm thuộc  C  ln tạo với hai đường x   y   tam giác có diện tích khơng Câu 82.(THPT Lục Ngạn Bắc Ninh2018) Cho đồ thị  C  : y  đổi Diện tích A B C 10 D Lời giải Câu 83.(THPT Kinh Môn Hải Dương 2018) Gọi d tiếp tuyến hàm số y  x 1 điểm có x2 hồnh độ 3 Khi d tạo với hai trục tọa độ tam giác có diện tích 169 121 25 49 A S  B S  C S  D S  6 6 Lời giải 493 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 7-Phương Trình Tiếp Tuyến x2  H  Viết phương trình tiếp tuyến 2x  đồ thị hàm số  H  , biết tiếp tuyến cắt trục hoành, trục tung hai điểm phân biệt Câu 84.(THPT Yên Định Thanh Hóa 2018) Cho hàm số y  A , B tam giác OAB cân gốc tọa độ O A y   x  C y   x  B y   x  D y   x  y   x  Lời giải x2 biết tiếp 2x  tuyến cắt trục tung cắt trục hoành hai điểm phân biệt A , B cho tam giác OAB cân A y   x  B y  x  C y  x  D y   x  Lời giải Câu 85.(THPT Chuyên KHTN 2018) Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  494 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 7-Phương Trình Tiếp Tuyến x 1 , có đồ thị  H  Gọi A  x1; y1  , B  x2 ; y2  hai điểm phân biệt thuộc 2x 1  H  cho tiếp tuyến  H  A, B có hệ số góc k Biết diện tích tam giác OAB Câu 86 Cho hàm số y  Mệnh đề ? A k   B   k   C   k   D   k  Lời giải Dạng Tìm điểm đường thẳng d : ax  by  c  mà từ vẽ 1, 2,3, , n tiếp tuyến với đồ thị hàm số  C  : y  f  x  Phương pháp ① Gọi M  xM ; yM   d : ax  by  c  (sao cho có biến xM M ) ② PTTT  qua M có hệ số góc k có dạng  : y  k  x  xM   yM  f  x   k  x  xM   yM   f '  x   k ④ Thế k từ  ii  vào  i  , được: f  x   f '  x   x  xM   yM ③ Áp dụng điều kiện tiếp xúc: i   ii   iii  Số tiếp tuyến  C  vẽ từ M số nghiệm x  iii  Nhận xét: ⋆ Nếu hai tiếp tuyến vng góc  k1.k2  1  y '  x1  y '  x2   1 ⋆ Nếu hai tiếp tuyến song song  k1  k2  y '  x1   y '  x2  Bài tập minh họa Bài tập 34 Cho hàm số y  x  x  Tìm đường thẳng y  2 điểm mà từ kẻ đến đồ thị hai tiếp tuyến vng góc với Lời giải 495 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 7-Phương Trình Tiếp Tuyến Câu hỏi trắc nghiệm Câu 87 Tìm tất cặp số  a; b  để đồ thị hàm số y  thẳng d : y  x  A  a; b    2;  ;  a; b   10; 28 C  a; b    2;  ;  a; b    10; 28 ax  b qua A  3;1 tiếp xúc với đường x 1 B  a; b    2; 4  ;  a; b   10; 28 D  a; b    2; 4  ;  a; b    10; 28 Lời giải 496 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 7-Phương Trình Tiếp Tuyến Câu 88.(Sở GD & ĐT Gia Lai 2018) Cho hàm số y   x  x  có đồ thị  C  điểm A  m;  Tìm tập hợp S tập tất giá trị thực m để có ba tiếp tuyến  C  qua A 4  A S   ; 1   ;    2;   3  5  C S   ; 1   ;    2;   3  5  B S   ; 2    ;    2;   3  5  D S   ; 1   ;3    3;   3  Lời giải Câu 89.(THPT Hai Bà Trưng 2018) Trên đường thẳng y  x  có điểm kẻ đến đồ x3 thị   hàm số y  tiếp tuyến? x 1 A B C D Lời giải 497 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 7-Phương Trình Tiếp Tuyến Câu 90.(THPT Chuyên Hạ Long 2018) Cho hàm số y  f  x    x3  x  có đồ thị  C  điểm M  m;  Gọi S tập giá trị thực m để qua M kẻ hai tiếp tuyến với đồ thị  C  Tổng phần tử S 12 20 A B 3 C 19 D 23 Lời giải Câu 91.(ĐHQG TPHCM 2018) Cho đồ thị  C  : y  x3  3x  x  10 điểm A  m;  10  Gọi S tập tất giá trị thực m để có tiếp tuyến  C  qua A Tổng giá trị tất phần tử S A B C 19 D Lời giải 498 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 7-Phương Trình Tiếp Tuyến Câu 92.(THPT Hồng Lĩnh Ha Tĩnh 2018) Cho hàm số y  x  x  x  có đồ thị  C  Từ điểm đường thẳng kẻ tiếp tuyến đến đến đồ thị  C  A x  1 B x  C x  D x  Lời giải Câu 93.(THPT Chuyên Bắc Ninh 2018) Cho hàm số y  f  x   x3  x  x   C  Tồn hai tiếp tuyến  C  phân biệt có hệ số góc k , đồng thời đường thẳng qua tiếp điểm hai tiếp tuyến cắt trục Ox, Oy tương ứng A B cho OA  2017.OB Hỏi có giá trị k thỏa mãn yêu cầu toán? A B C D Lời giải 499 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 7-Phương Trình Tiếp Tuyến x  có đồ thị  C  điểm A  a;1 Gọi S x 1 tập hợp tất giá trị thực a để có tiếp tuyến từ  C  qua A Tổng giá trị tất Câu 94.(Đề tham khảo BGD năm 2018) Cho hàm số y  phần tử S A B C D Lời giải Câu 95.(Sở GD & ĐT Hà Nội 2018) Cho hàm số y  x  x  có đồ thị  C  Hỏi có điểm đường thẳng d : y  x  14 cho từ kẻ hai tiếp tuyến với  C  A điểm B điểm C điểm D điểm Lời giải 500 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 7-Phương Trình Tiếp Tuyến 2  Câu 96 Tìm tất giá trị tham số m để từ điểm A  ;0  kẻ đến đồ thị hàm số 3  2m hai tiếp tuyến vuông góc y  x3  mx  1 1 A m  ; m  B m   ; m  2 C m  ; m  2 D m   ; m  2 2 Lời giải Câu 97.(THPT Phan Châu Trinh 2018) Cho hàm số y  x3  3x có đồ thị  C  điểm M  m;0  cho từ M vẽ ba tiếp tuyến đến đồ thị  C  , có hai tiếp tuyến vng góc với Khi khẳng định sau 1    A m   ;1 B m    ;  2     1 C m   0;   2 1  D m   1;   2  Lời giải Câu 98.(THPT Chuyên Bắc Ninh 2018) Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng 2x  y  2 x  m cắt đồ thị  H  hàm số y  hai điểm A, B phân biệt cho x2 P  k12018  k22018 đạt giá trị nhỏ nhất, với k1 , k2 hệ số góc tiếp tuyến A, B đồ thị  H  A m  B m  C m  3 D m  2 Lời giải 501 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài 7-Phương Trình Tiếp Tuyến Câu 99.(THPT Kiến An Hải Phòng 2018) Gọi  C  đồ thị hàm số y  x  x  , M điểm di động  C  ; Mt , Mz đường thẳng qua M cho Mt song song với trục tung đồng thời tiếp tuyến M phân giác góc tạo hai đường thẳng Mt , Mz Khi M di chuyển  C  Mz ln qua điểm cố định đây? 1 1   A M  1;  B M  1;  C M  1;1 D M  1;0  4 2   Lời giải 502 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880