Chuyên đề các dạng toán về hàm ẩn liên quan đến hàm số

1 PHẦN A - CÁC DẠNG TOÁN VỀ HÀM ẨN LIÊN QUAN ĐẾN BÀI TỐN XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ PHẦN 1: Biết đặc điểm hàm số y  f  x  Dạng toán Các tốn tính đơn điệu hàm ẩn bậc (dành cho khối 10) Câu 1.Cho parabol  P  : y  f  x   ax2  bx  c , a  biết:  P  qua M (4;3) ,  P  cắt Ox N (3; 0) Q cho INQ có diện tích đồng thời hồnh độ điểm Q nhỏ Khi hàm số f  x  1 đồng biến khoảng sau 1  A  ;   B  0;  C  5;7  D  ;  2  Lời giải Chọn C Vì  P  qua M (4;3) nên  16a  4b  c (1) Mặt khác  P  cắt Ox N (3; 0) suy  9a  3b  c (2),  P  cắt Ox Q nên Q  t ;0  , t  b  t    a Theo định lý Viét ta có   3t  c  a    b Ta có S INQ  IH NQ với H hình chiếu I   ;   lên trục hoành  2a 4a    Do IH   , NQ   t nên S INQ      t   4a 4a 2  t    3t    t  (3)  b  c  3  t       3  t    a a a  2a  a Từ (1) (2) ta có 7a  b   b   a suy t     7a 4t   a a 84  t   3t  27t  73t  49   t  Suy a   b  4  c  Vậy  P  cần tìm y  f  x   x  x  Thay vào (3) ta có   t   Khi f  x  1   x  1   x  1   x  12 x  3  Hàm số đồng biến khoảng  ;   2  Câu 2.Cho hai hàm số bậc hai y  f ( x), y  g ( x) thỏa mãn f ( x )  f (2  x )  x  10 x  10 ; g (0)  9; g (1)  10; g ( 1)  Biết hai đồ thi hàm số y  f ( x), y  g ( x) cắt hai điểm phân biệt A, B Đường thẳng d vng góc với AB tạo với hai trục tọa độ tam giác có diện tích 36 Hỏi điểm thuộc đường thẳng d ? A M  2;1 B N  1;9 C P 1; 4 D Q  3;5 Lời giải Chọn B Gọi hàm số f ( x)  ax  bx  c ta có f ( x )  f (2  x )  x  10 x  10  ax  bx  c   a (2  x )  b(2  x)  c   x  10 x  10 a  a     2b  12a  10  b  1  f ( x)  x  x  12a  6b  4c  10 c    Gọi hàm số g ( x )  mx  nx  p ta có g (0)  9; g (1)  10; g ( 1)  hệ giải m  2; n  3; p   g ( x )  2 x  3x  Khi tọa độ hai điểm A, B thỏa mãn hệ phương trình 2  y  x  x  2 y  x  x    y  x  11   2  y  2 x  x   y  2 x  x  11 Do đường thẳng AB: y  x   d : y  3 x  k Đường thẳng d cắt hai trục tọa độ 3 k k   E  0; k  ; F  ;0  Diện tích tam giác OEF k   k  6 3  Vậy phương trình đường thẳng d là: d : y  3x  6, y  -3 x - Chọn đáp án B Câu 3.Biết đồ thị hàm số bậc hai y  ax  bx  c (a  0) có điểm chung với y  2,5 cắt đường thẳng y  hai điểm có hồnh độ 1 Tính P  a  b  c A B C 1 D 2 Lời giải Chọn D Gọi (P): y  ax  bx  c,  a   Ta có: a  b  c  b  4a +)  P  qua hai điểm  1;  ;  5;2  nên ta có   25a  5b  c  c   5a +)  P  có điểm chung với đường thẳng y  2,5 nên  b  4ac  2,5   2,5  16a  4a   5a   10 a  36 a  18 a   a  4a 4a Do đó: b  2; c   Dạng toán Dạng toán tìm biểu thức cụ thể hàm số y  f  x  toán không chứa tham số Câu 4.Cho hàm số y  f  x liên tục  thỏa mãn f 1   f  x   x  f  x   x  x  x , x   Hàm số g  x   f  x   x2 đồng biến khoảng  1 1  A 1;3 B  0;  C  ;1 D 1;    3 3  Lời giải Chọn C Ta có  f  x   x  f  x   x  x  x   f  x    x f  x   x  3x  x  Đặt t  f  x  ta phương trình t  x.t  x  3x  x  Ta có   x    x  3x  x   x  12 x  x   x  3x   x  x  3x  x3  x t  Vậy  Suy  x  x3  3x  x  x t  Do f 1  nên f  x    x3  x  f  x   x3  x   f  x    x  x Ta có  x  hệ số thực thỏa điều kiện f  x   f 1  x   x , x  R Hàm số g  x    x3  x  x  g '  x   3 x  x    Câu 5.Cho đa thức f  x  y  3x f  x   x  x  đồng biến A R \ 1 C R Lời giải B (0; ) D (; 0) Chọn C Từ giả thiết, thay x x  ta f 1  x   f  x    x  1 2 f  x   f 1  x   x Khi ta có    f  x   x  x  2 f 1  x   f  x   x  x  Suy y  x  x  3x   y   x  x   0, x  R Nên hàm số đồng biến R Câu 6.Cho hàm số f  x có đạo hàm liên tục  1;1 thỏa f 1  ,  f  x   x  16 x  Hàm số g  x   f  x   x  x  đồng biến khoảng nào? A   1;  B  0;3  C  0;  D   2;2   f   x  Lời giải Chọn C Chọn f  x   ax2  bx  c  a  0 (lý do: vế phải hàm đa thức bậc hai)  f   x   2ax  b Ta có: 2  f   x    f  x   x  16 x    2ax  b    ax  bx  c   8x   4a  4a  x   4ab  4b  x  b  4c  x  16 x  2 2 2  16 x  Đồng vế ta được:  4a  4a  a    4ab  4b  16  b   c  3  b  4c  8 Do f 1   a  b  c   a  , b  c  3 a  2  b  4 c    x  Vậy f  x   x2  x   g  x    x  x  g '  x    x  x  g '  x     x  Ta có bảng biến thiên x g ' x   0    Vậy hàm số đồng biến khoảng  0;  Câu 7.Cho hàm số y  f  x   ax3  bx2  cx  d có đồ thị hình bên Đặt g  x   f   x  x  Chọn khẳng định khẳng định sau y O x A g  x  nghịch biến khoảng  0;  B g  x  đồng biến khoảng  1;0   1  C g  x  nghịch biến khoảng  ;    D g  x  đồng biến khoảng  ; 1 Lời giải Chọn C Hàm số y  f  x   ax3  bx2  cx  d ; f   x   3ax  2bx  c , có đồ thị hình vẽ Do x   d  ; x   8a  4b  2c  d  ; f      12a  4b  c  ; f      c  Tìm a  1; b  3; c  0; d  hàm số y  x  x  Ta có g  x   f    x2  x    x2  x   3 x2  x  2   x     1     g  x    x  1 x  x    x  1   x  1  x  x   1 ; g  x     x  2   x  2   Bảng xét dấu hàm y  g  x  : x  y y 2 1/    7  10      1  Vậy y  g  x  nghịch biến khoảng  ;    Câu 8.Cho hàm số y  f  x  liên tục  có f  2   Đồ thị hàm số y  f '  x  hình vẽ Khẳng định sau đúng? A Hàm số y  f 1  x  nghịch biến  ; 2 B Hàm số y  f 1  x  đồng biến  ; 2 C Hàm số y  f 1  x  nghịch biến  1;0  D Giá trị nhỏ hàm số f  2  Lời giải Chọn A Ta có bảng biến thiên hàm số y  f  x  Ta có f  2   0;1  x   f 1  x   0.x    3  t   x  f '  t    t   2;1  x   3;   f '  t   t   ; 2   x  ;  g  x   f 1  x   g '  x   f 1  x    3;   4 xf  t  f '  t  f t  Dạng tốn Dạng tốn tìm biểu thức cụ thể hàm số y  f  x  toán chứa tham số Câu 9.Cho hàm số y  f  x   ax  bx  cx  d ,  a, b, c, d   , a   có đồ thị  C  Biết đồ thị  C  qua gốc tọa độ có đồ thị hàm số y  f   x  cho hình vẽ y 1 O Tính giá trị H  f    f   A H  58 B H  51 x C H  45 Lời giải D H  64 Chọn A Do f  x  hàm số bậc ba nên f   x  hàm số bậc hai Dựa vào đồ thị hàm số f   x  f   x  có dạng f   x   ax  với a  Đồ thị qua điểm A 1;  nên a  f   x   x  4 Vậy H  f    f     f   x  dx    3x  1 dx  58 2 Câu 10.Cho hàm số f  x   ax  bx3  cx  dx  m , (với a, b, c, d , m   ) Hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ bên dưới: Tập nghiệm phương trình f  x   48ax  m có số phần tử là: A B C Lời giải D Chọn B Ta có f   x   4ax3  3bx  2cx  d 1 Dựa vào đồ thị ta có f   x   a  x  1 x  5 x  3  4ax  13ax  2ax  15a   a  Từ 1   suy b  13 a , c  a d  15a Khi đó: f  x   48ax  m  ax  bx  cx  dx  48ax 13    a  x  x3  x  63x     x   3x  13 x3  x  189 x    x  Vậy tập nghiệm phương trình f  x   48ax  m S  0;3 Câu 11.Cho hàm số f  x   x  bx3  cx  dx  m , (với a, b, c, d , m   ) Hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ bên dưới: Biết phương trình f  x   nx  m có nghiệm phân biệt Tìm số giá trị nguyên n A 15 B 14 C Lời giải D Chọn B Ta có f   x   x3  3bx  2cx  d 1 Dựa vào đồ thị ta có f   x    x  1 x  5 x  3  x  13x  x  15 Từ 1   suy b  13 , c  1 d  15 Khi đó: f  x   nx  m  x  bx3  cx  dx  nx x  13 x  x  15 x  nx   13  x  x  x  15  n (*)  Phương trình f  x   nx  m có nghiệm phân biệt phương trình (*) có nghiệm phân biệt  x4  khác 13 x  x  15  x  3 26 ' g ( x)  x  x 1    x   Ta có bảng biến thiên: Xét hàm số g ( x )  x  Từ bảng biến thiên ta có phương trình (*) có nghiệm phân biệt khác biệt n 1; 2; ; 14 Câu 12.Cho hàm số y  f  x  , hàm số f   x   x3  ax2  bx  c  a, b, c    có đồ thị hình vẽ Hàm số g  x   f  f   x   nghịch biến khoảng đây? A 1;   B  ; 2 C  1;0   3 D   ;   3  Lời giải Chọn B Vì điểm  1;0 ,  0;0 , 1;0 thuộc đồ thị hàm số y  f   x  nên ta có hệ: 1  a  b  c  a     b  1  f   x   x  x  f ''  x   x  c  1  a  b  c  c    Ta có: g  x   f  f   x    g   x   f   f   x   f ''  x   x3  x   x  x 1 Xét g   x    g   x   f   f '  x   f   x    f   x  x  x  1    x  x  1  3 x     x  1  x    x  1,325  x  1,325  x    Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên  g  x  nghịch biến  ; 2 Dạng toán Biết đặc điểm hàm số đồ thị, BBT đạo hàm hàm f  x  , xét biến   thiên hàm y  f   x   ; y  f  f  x   , y  f f  f  x   tốn khơng chứa tham số Câu 13.Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm  có đồ thị hàm f   x  hình vẽ Hàm số g  x   f  x  x  đồng biến khoảng nào? 1  A  ;1 2  B 1; 2 1  C  1;  2  Lời giải D  ; 1 Chọn C g  x   f  x  x   g   x    x  1 f   x  x   x    x  x  2 x    g x     x  x   x    f x  x      x  x   x  1  x     x  Từ đồ thị f   x  ta có f   x  x    x  x    ,  x  1 Xét dấu g   x  : 1  Từ bảng xét dấu ta có hàm số g  x  đồng biến khoảng  1;  2  Câu 14.Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ bên Hàm số y  f 1  x  nghịch biến khoảng đây? A   3;  B    3; 1  C 1; D  0;1 Lời giải Chọn C x  x     2 Ta có y    f 1  x    x f  1  x   y    1  x    x  1 x   1  x    Mặt khác ta có    x  1 f  1  x      x    1  x  Ta có bảng xét dấu:   Vậy hàm số y  f 1  x  nghịch biến khoảng 1; 10 Dựa vào đồ thị ta có tập nghiệm bất phương trình cho S   1;1   2;    Câu 17 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình bên   Có số nguyên m để bất phương trình mx  m  x  2m  f  x   nghiệm với x  2;2 ? A B C Lời giải D Đặt g  x   mx  m  x  2m  Từ đồ thị y  f  x  ta thấy f  x  đổi dấu qua x  nên suy g  x  phải đổi dấu qua x  Mặt khác g  x  liên tục nên g  x   có nghiệm x  Kiểm tra: Với m   Ta có  1 x  g  x  f  x    x   x  f  x   1  x    1 f  x   2 5 x   Nhận xét: 1 x  1   x   x2   x2   x2 Khi quan sát đồ thị f  x  , ta thấy:  0, x  2;2 + TH1: với x  1;2  f  x   nên 1  x  f  x   + TH2: với x   2;1 f  x   nên 1  x  f  x   Do hai trường hợp ta ln có g  x  f  x   , x   2;2 Câu 18 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình 27 Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình f  x   x  x  m nghiệm với x   1;3 A m  3 B m  10 C m  2 Lời giải D m  Chọn B BPT cho nghiệm với với x   1;3  f  x    x2  x  m x   1;3 x2  4x  m  3, x   1;3   x  x  m   0, x   1;3  2  m  x  x  6, x   1;3  Xét hàm số h  x   x  x  với x   1;3 h  x   x   h  x    x  Ta có bảng biến thiên sau: Từ BBT suy m  h  x   m  10  1;3 Câu 19 Cho đồ thị  C  hàm số y  f  x  hình vẽ 28 Có giá trị nguyên âm m để bất phương trình f  x   m có nghiệm x  2x   0;3 ? A B 10 C Lời giải D Chọn A m có nghiệm  0;3  m   x  x   f  x  có nghiệm x   0;3 x  2x  Xét hàm số g  x    x  x   f  x  với x   0;3 f  x  Ta có g  x   x  x  f  x   9.1  9, x  0;3 (dấu xảy x  )  g  x   9 0;3 Do bất phương trình cho có nghiệm  0;3  m  9 Vì m nguyên âm nên 9  m  1  có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Dạng 12: Biết đồ thị BBT hàm số y  f '  x  , xét toán liên quan đến BẤT PHƯƠNG TRÌNH có dạng f  x   g  x  ; f  u  x    g  x    ,  ,   có tham số Câu Cho hàm số y  f  x  liên tục  Hàm số y  f   x  có đồ thị hình Bất phương trình f  x   x3  3x  m với x   1;3 A m  f  3 B m  f  3 C m  f  1  D m  f  1  Chọn D Ta có: f  x   x  3x  m  f ( x)  x  x  m với x   1;3 Xét g ( x )  f ( x)  x3  x với x   1;3 Khi đó: g ( x )  f ( x)  3x  x   f ( x)  x  x  Nghiệm phương trình g ( x)  hồnh độ giao điểm đồ thị y  f ( x) parabol y  x2  x 29 Phương trình g ( x)  có ba nghiệm x  1; x  3; x  đoạn  1;3 lim g  x   lim 3 f  x   x3  x   f  1  ; x 1 x 1 lim g  x   lim 3 f  x   x3  3x   f  3 x 3 x 3 Ta có bảng biến thiên sau: x g ( x ) g ( x) 1 - 3 f  1  f  3 Bất phương trình f  x   x3  3x  m với x   1;3 m  g  x  , x   1;3   m  f (1)  Câu Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm  thoả mãn f    f  2   đồ thị hàm số y  f   x  có hình dạng hình vẽ bên Bất phương trình f  x   2m   với số thực x 30 A m  B m  C m  D m  Lời giải Từ đồ thị hàm số y  f   x  giả thiết ta có BBT hàm số y  f  x  sau: Ta có f  x   2m     2m  f  x  * Bất phương trình [*] với số thực x   2m  max f  x   Câu Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục  có đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ bên Để hàm số y  f  x  x  3 đồng biến với x  m  m    m  sin b , c a, b, c  * c  2b Tổng S  2a  3b  c A 9 B C D 2 Lời giải Đặt g  x   f  x  x  3 Ta có g   x    x  1 f   x  x  3   x     x     3   f   x  x  3   2 x  x   Hàm số y  g  x  đồng biến g   x         x   x       2 x  x     f   x  x  3     x     x      2 x  x    2 x  x    x   , 1,53   1; 0,35   1;1,88    2   x   x      2 x  x    2 x3  x     Ta thấy x  1,88 nghiệm lớn Để hàm số y  f  x  x  3 đồng biến với x  m  m    m  x  1,88 Ta tìm cách giải cụ thể giá trị x  1,88 nghiệm x3  x   phương pháp đổi biến lượng giác 31  2 , với t   0;2  t  k  17 17 b 25 ta t  t  Do 2cos  asin   2sin  (không thỏa mãn đk) 9 c 18  b 2cos  asin   2sin  a  2, b  7; c  18  S  (thỏa mãn) c 18   2m   m   Chọn B Đặt x  2cost  8cos3t  6cost    cos3t  Câu Cho hàm số y  f  x  liên tục  hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ f  x  m  f  x m   27m Bất phương trình f  x   nghiệm với x   2;3 27 A f  3  m  f  3  B f  2    m  f  3 C f  2    m  f  3 D f  3  m  f  2   Lời giải Ta có với x   2;3 f   x   Ta có f  3  f  x   f  2  , x   2;3 f  3  2m  f  x   m  f  2   m Đặt t  f  x   m  f  3  m  t  f  2   m Ta có f  x   f  x  m  f  x m   27m f  xm  f  xm   27  f  x   m   27 2t  5t  27t   Vế trái có nghiệm t  0; t  Xét dấu Câu  f  3  m   f  2    m  f  3  Chọn C Ta có  t     f  2   m  Cho hàm số y  f  x  liên tục  Hàm số y  f   x  có đồ thị sau: 32 Bất phương trình f  x   x  x  m với x  1;  A m  f   B m  f 1  C m  f    Lời giải: D m  f 1  Chọn A Ta có: f  x   x  x  m , x  1;   g  x   f  x   x  x  m, x  1;2   f   x   Ta có: g   x   f   x   x   , x  1;2  x  1;     x   Vậy ta có: g  x   g    f    m x1;2  Câu Cho hàm số y  f ( x ) liên tục  có bảng xét dấu đạo hàm sau Bất phương trình f  x   e x  m với x   1;1 A m  f    B m  f  1  e C m  f    D m  f  1  e Lời giải Chọn A Đặt g  x   e x Do x   0;1 x   1;1 nên g  x   e x  e0  Ta có max f  x   f   , g  x   g    x 1;1 x 1;1 x2 Bất phơng trình f  x   e  m với x   1;1  f  x   e x  m , x   1;1  m  max  f  x   e x   f     x 1;1  Câu Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f   x  có bảng biến thiên sau   Bất phương trình f  x   2cos x  3m với x   0;   2 1 A m   f     B m   f     3 33 1    C m   f    1 3    1    D m   f    1 3    Lời giải Chọn A     Ta có f  x   2cos x  3m x   0;   f  x   2cos x  3m x   0;   2  2   Xét hàm g  x   f  x   2cos x  0;   2 cos x Ta có g   x   f   x   sin x.ln       Vì f   x   x   0;  ; sin x  x   0;   2cos x sin x.ln  x   0;  nên ta suy  2  2  2  g   x   f   x   2cos x sin x.ln  x   0;   2 Vậy ta có bảng biến thiên   Từ bảng biến thiên ta có bất phương trình f  x   2cos x  3m với x   0;   2 g    3m  3m  f     m   f     Câu Cho hàm số f  x  liên tục  Hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ Bất phương trình f  2sin x   2sin x  m với x   0;   A m  f 1  B m  f 1  Chọn A Ta có: f  2sin x   2sin x  m C m  f    Lời giải D m  f    1 Đặt 2sin x  t , x   0;   nên t   0;2 34 Với t   0;2 1 trở thành: t2 f t    m , t   0; 2  m  max g  t  , t 0;2  với t2 g t   f t   t  Ta có g   t   f   t   t Từ đồ thị ta có: g   t    f   t   t  t  t  Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta có m  max g 1  m  f 1  t 0;2 bất phương trình f  2sin x   2sin x  m với x   0;   Cô Hương Bùi Câu Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f   x  có bảng biến thiên sau x f'(x) ∞ +∞ + ∞ ∞ 1  Bất phương trình f  x   ln x  m với x   ;1 3  1 1 A m  f    ln B m  f 1 C m  f    ln D m  f 1  3 3 Lời giải Chọn C Điều kiện x  1  1  f  x   ln x  m , x   ;1  m  f  x   ln x , x   ;1 3  3  35 Đặt g  x   f  x   ln x  g   x   f   x   x 1  Xét đoạn  ;1 ta có: f   x      g   x   x 3  1  1 1   Hàm số g  x  nghịch biến đoạn  ;1  g    g  x  , x   ;1 3  3 3  1  1 1 Vậy m  f  x   ln x , x   ;1  m  g    f    ln 3  3  3 Câu 10 Cho hàm số y  f ( x ) liên tục  hàm số y  f ( x) có đồ thị hình vẽ Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình  f (3 x  8)  x  16 x  m với x   2;0 : f (2)  14 C m  f (2)  A m  40 f (4)  3 40 D m  f (4)  3 Lời giải B m  Chọn D Bất phương trình cho tương đương với: f (3 x  8)  x  16 x  m với x   2;0 Xét hàm số g ( x)  f (3 x  8)  x  16 x với x   2;0 Ta có:   g ( x )   f ( 3x  8)  x  16 g ( x )    f ( 3 x  8)  x  16   f ( 3 x  8)  x  16 (1) Đặt t  3 x  phương trình (1) trở thành: f (t )  3t  (2) Số nghiệm phương trình (2) số giao điểm ĐTHS y  f (t ) đường thẳng y  3t  36 4  x t  4  3 x   4  Từ đồ thị ta được: (2)      t  2  3 x   2  x  2 Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên suy ra: Bất phương trình f (3 x  8)  x  16 x  m với x   2;0 khi: 40 max g ( x)  m  m  f (4)   2;0 3 Câu 11 Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ Tìm m để bất phương trình f     sin x  5sin x  10 x  m thỏa mãn x    ;  ?  2  37   A m  f 1   10 arcsin    5   C m  f     10arcsin    5 Chọn B Ta có f    B m  f  1   10 arcsin    5    D m  f     10arcsin    5 Lời giải  sin x  5sin x  10 x  m  m  f Xét hàm số g  x   f g   x   cos x f   sin x  5sin x  10 x    sin x  5sin x  10 x   ;  ta có  2 sin x  10 cos x  10  cos x f  sin x  20cos x           cos x  f  sin x  cos x       Do x    ;  nên cos x   sin x   2 Khi g   x    f    sin x  cos x  f    sin x   5sin x Đặt t  sin x ta f   t    t Xét hàm số y   x có đồ thị nửa đường trịn tâm O bán kính hồnh nằm phía trục Dựa vào đồ thị suy f   t    t  t  1;1; 2     x  arcsin     x1    sin x  1        sin x    x  arcsin    x2  5     sin x  2   x  arcsin    x3   5    Ta có bảng biến thiên g  x    ;  là:  2 38     Ta có g  x1   f  1   10 arcsin    g  x3   f     10 arcsin   5   5 Gọi  H  hình phẳng giới hạn đồ thị y  f   x  trục hoành hai đường thẳng x  1, x  Dựa vào đồ thị ta thấy diện tích hình  H  lớn Vì f    f  1   f   x  dx  S  H  nên f    f  1  1     Do g  x3   f     10 arcsin    f  1  12  10 arcsin    g  x1   5  5      Vậy để m  g  x  với x    ;  m  g  x1   f  1   10 arcsin     2 5  Câu 12 Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f   x  có bảng biến thiên sau   Bất phương trình f e x  e2 x  m nghiệm với x   ln 2; ln  A m  f  2  C m  f  2  B m  f  2  16 D m  f  2  16 Lời giải Chon A   m  f e   e Ta có f e x  e2 x  m nghiệm với x   ln 2; ln  x 2x , x   ln 2;ln  (*) Đặt t  e x  t   2;  Bất phương trình (*) trở thành : m  f  t   t , t   2;  Xét hàm số g  t   f  t   t  2;  Ta có g   t   f   t   2t  ( f   t   4, t   2;  ) Vậy g  t   f  t   t nghịch biến  2;  39 Suy : g  t   g    f    Do để thỏa mãn yêu cầu tốn ta có m  f  2  Câu 13 Cho hàm số y  f  x  liên tục  Hàm số y  f   x  có đồ thị hình Bất phương trình f  x   x3  3x  m với x   1;3 A m  f  3 Chọn D B m  f  3 C m  f  1  D m  f  1  Ta có: f  x   x  3x  m  f ( x)  x  x  m với x   1;3 Xét g ( x )  f ( x)  x3  x với x   1;3 Khi đó: g ( x )  f ( x)  3x  x   f ( x)  x  x  Nghiệm phương trình g ( x)  hoành độ giao điểm đồ thị y  f ( x) parabol y  x2  x Phương trình g ( x)  có ba nghiệm x  1; x  3; x  đoạn  1;3 lim g  x   lim 3 f  x   x3  x   f  1  ; x 1 x 1 lim g  x   lim 3 f  x   x3  3x   f  3 x 3 x 3 40 Ta có bảng biến thiên sau: x g ( x ) g ( x) 1 - - f  1  f  3 Bất phương trình f  x   x3  3x  m với x   1;3 m  g  x  , x   1;3   m  f (1)  41