Chuyên đề tiệm cận của đồ thị hàm số

Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 CHỦ ĐỀ 04: TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ LÝ THUYẾT ❖ Đường tiệm cận ngang ▪ Cho hàm số y = f ( x) xác định khoảng vô hạn (là khoảng dạng ( a; + ) , ( −; b ) ( −; + ) ) Đường thẳng y = y0 đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) đồ thị hàm số y = f ( x) điều kiện sau thỏa mãn: lim f ( x) = y0 , lim f ( x) = y0 x →+ x →− ❖ Đường tiệm cận đứng ▪ Đường thẳng x = x0 gọi đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) đồ thị hàm số y = f ( x) điều kiện sau thỏa mãn: lim f ( x) = + , lim− f ( x) = − , lim+ f ( x) = − , lim− f ( x) = + x → x0 + x → x0 x → x0 x → x0 Lưu ý: ▪ Với đồ thị hàm phân thức dạng y = ax + b a c  0; ad − bc  ) ln có tiệm cận ngang y = ( cx + d c d tiệm cận đứng x = − c ❖ Dấu hiệu nhận biết đường tiệm cận đồ thị hàm số ▪ Hàm phân thức mà nghiệm mẫu không nghiệm tử có tiệm cận đứng ▪ Hàm phân thức mà bậc tử  bậc mẫu có TCN ▪ Hàm thức dạng: y = f ( x) − g ( x) , y = f (x) − g (x) , y = g (x) − ngang (dùng liên hợp) ▪ Hàm y = a x , (  a  1) có tiệm cận ngang y = ▪ Hàm số y = log a x , (  a  1) có tiệm cận đứng x = ❖ Cách tìm đường tiệm cận đồ thị hàm số ▪ Tiệm cận đứng: ta tìm nghiệm mẫu khơng nghiệm tử ▪ Tiệm cận ngang: tính giới hạn: lim y lim y x →+ ❖ Một số ý trình tìm tiệm cận ▪ Nếu x → +  x   x = x = x ▪ Nếu x → −  x   x = x = − x | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh x →− f ( x ) có tiệm cận Chủ đề 04: Tiệm cận đồ thị hàm số VÍ DỤ MINH HỌA VÍ DỤ Cho hàm số y = f ( x ) có lim f ( x ) = + lim f ( x ) = Mệnh đề sau đúng? x →1+ x →1− B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = A Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận C Đồ thị hàm số có hai tiệm cận Lời giải Chọn B Vì lim f ( x ) = + nên đồ thi hàm số có tiệm cận đứng x = x →1+ VÍ DỤ Cho hàm số y = A 2x2 − x Số đường tiệm cận đồ thị hàm số là: x2 + 5x + B C D Lời giải Chọn C  x = −1 Xét phương trình x2 + 5x + =   , hai nghiệm không nghiệm tử số nên  x = −4 hai đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số 2x2 − x Mặt khác: lim = , nên đường y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số x → x + x + Vậy đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận VÍ DỤ Cho hàm số y = A x+3 −2 Đồ thị hàm số có đường tiệm cận x − 3x + B C D 2 Lời giải Chọn D Ta có: x+3 −2 x −1 = = , x  x − x + ( x − 1)( x − ) x + + ( x − 2) x + + ( ) ( ) Khi ta thấy x = đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số Mặt khác: lim x →+ ( x − 2)( x+3 +2 ) = , nên đồ thị hàm số nhận y = làm tiệm cận ngang Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận VÍ DỤ Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số f ( x) = A y = 2; y = −2 B y = 2; y = − x2 − 5x − x2 − 3x C y = D y = Lời giải Chọn B Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 x − 5x + x − 3x 5  Tập xác định D = ( −;0 )   ; +  Ta có lim f ( x) = lim =− x →+ x →+ −2 x 2  Và lim f ( x) = lim x →− x →− x − 5x + x − 3x = −2 x Vậy đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang đường thẳng y =  VÍ DỤ Cho hàm số y = f ( x) = ax + bx + cx + d có đồ thị hình bên Hỏi đồ thị hàm số y = g ( x ) = A 2x có đường tiệm cận đứng? f ( x) B C D Lời giải Chọn A Điều kiện xác định: f ( x)  Từ đồ thị ta thấy f ( x) = x = −4 , x = −1 x = Khi f ( x) = a( x + 4)( x + 1)( x − 2) có nghiệm Do đồ thị hàm số y = g ( x ) có đường tiệm cận đứng VÍ DỤ Biết đồ thị hàm số y = A −8 x − + ax + b ( x − 2) tiệm cận đứng Khi 4a − b bằng: C −4 B 10 Lời giải Chọn A Đồ thị hàm số y = x − + ax + b ( x − 2) tiệm cận đứng  f ( x ) = 3x − + ax + b = có nghiệm kép x = 1 + a + b =   f ( ) =  a = −    +a=0  f  ( ) =  b =   2.3 −  3 Vậy 4a − b =  −  − = −8  2 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh D Chủ đề 04: Tiệm cận đồ thị hàm số VÍ DỤ Tìm tập hợp giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = ( x − 1) ( x + 3x + mx + x − ) có đường tiệm cận   A m   − ;0      B m   − ; +      C m   − ;0      D m   − ;0    Lời giải Chọn A ( ) Ta có ( x − 1) x + 3x +   x  Trường hợp 1: Nếu m = đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang Do đồ thị hàm số khơng thể có ba đường tiệm cận Trường hợp 2: Nếu m  đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y = Do đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận  mx + x − = có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thuộc nửa khoảng 1; + )   1 + 3m   '  m  −       −1  ( x1 − 1)( x2 − 1)      m   −  m  Vậy m   − ;0     m m  −1 ( x1 − 1) + ( x2 − 1)  1 + m    m  VÍ DỤ Cho hàm số y = x −1 có đồ thị ( C ) , gọi d tiếp tuyến với ( C ) điểm có hồnh độ x+2 m − Biết đường thẳng d cắt tiệm cận đứng ( C ) điểm A ( x1 ; y1 ) cắt tiệm cận ngang (C ) điểm B ( x ; y ) Gọi S 2 tập hợp số m cho x2 + y1 = −5 Tính tổng bình phương phần tử S A B C 10 D Lời giải Chọn C Ta có y = ( x + 2) Với x = m −  y = −  3 : A  m − 2;1 −  ( m  ) m m  Phương trình tiếp tuyến d ( C ) : y = 3 x − m + 2) + − ( m m Đồ thị ( C ) có tiệm cận ngang y = tiệm cận đứng x = −2 Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023  3  6 y = ( x − m + 2) + − y = − Tọa độ điểm A nghiệm hệ:  m  m nên y1 = − m m  x = −2  x = −2    3 y = y = ( x − m + 2) + − Tọa độ điểm B nghiệm hệ:  nên x2 = m − m  m x = 2m − y =  Suy x2 + y1 = 2m − m = − = −5  m2 + m − =   m = − m  Vậy tổng bình phương phần tử S 12 + ( −3 ) = 10 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Phan Nhật Linh DẠNG Câu 1: Đồ thị hàm số y = A Câu 4: B D C D x +9 −3 x2 + x C D x −1 − x2 + x + x2 − 5x + C x = −3 x = −2 D x = −3 B x = B B x + 16 − x2 + x C D x+4 −2 x2 + x C D Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A Câu 9: x−2 có tiệm cận x2 − B Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A Câu 8: x2 − 5x + x2 −1 C Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A Câu 7: B 4x x D Tìm tất tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A x = x = Câu 6: 5x2 C Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A Câu 5: B Tìm số tiệm cận đồ thị hàm số y = A Câu 3: Cơ tiệm cận đồ thị hàm số Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A Câu 2: Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 Cho hàm số y = A B x2 + x + x − 3x + B Câu 11: Đồ thị hàm số y = A Câu 12: Đồ thị hàm số y = B x+2 D C C C D x − +1 x − 3x + D 2 x + x2 − x có tất đường tiệm cận? 3x + B C 5x + − x + có tất đường tiệm cận? x2 − x | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh là? Đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận? Câu 10: Số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A x ( 4x + 6) − D Chủ đề 04: Tiệm cận đồ thị hàm số A B C Câu 13: Tìm số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = A B x2 + x + Câu 14: Cho hàm số y = x − 3x + B A Câu 15: Đồ thị hàm số y = A D x −1 3x + − 3x − C D Đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận? C D x2 + x −1 + x có đường tiệm cận? x +1 B C Câu 16: Gọi S tập hợp giá trị nguyên m để đồ thị hàm số y = cận đứng Số phần tử S A vô số B 12 D x+2 x − x + 2m C 14 D 13 Câu 17: Có giá trị nguyên dương tham số m để đồ thị hàm số y = tiệm cận? A 14 Câu 18: Cho hàm số y = B C 15 có hai đường tiệm x −1 có đường x − 8x + m D 16 x −3 Có giá trị nguyên tham số m thuộc x − 3mx + ( 2m2 + 1) x − m đoạn  −2020; 2020 để đồ thị hàm số có đường tiệm cận? A 4039 B 4040 C 4038 D 4037 Câu 19: Có số nguyên m thuộc đoạn  −100;100 để đồ thị hàm số y = có hai đường tiệm cân? A 200 B C 199 Câu 20: Tìm tất giá trị tham số thực m để đồ thị hàm số y = tiệm cận A m = −1 Câu 21: Cho hàm số y = f ( x ) = B m  {1; 4} C m = ( x − m) 2x − x2 D x2 + m có hai đường x − 3x + D m  { − 1; −4} x +1 Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị có ba đường x − 2mx + tiệm cận A m   m  −2  B   m  −  m    m  −2 C     m  −  m  −2 D   m2 Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh Câu 22: Biết đồ thị hàm số y = Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 ( n − 3) x + n − 2017 ( m, n số thực) nhận trục hoành làm x+m+3 tiệm cận ngang trục tung tiệm cận đứng Tính tổng m + n A B −3 C D Câu 23: Có giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số y = đường tiệm cận? A B x −1 mx − x + có bốn D Vô số C Câu 24: Với giá trị hàm số m để đồ thị hàm số y = x − mx − 3x + có tiệm cạn ngang A m = B m = −1 Câu 25: Cho hàm số y = C m = 1 D Khơng có m ax + 1 Tìm a, b để đồ thị hàm số có x = tiệm cận đứng y = tiệm bx − 2 cận ngang A a = −1; b = B a = 4; b = C a = 1; b = D a = −1; b = −2 Câu 26: Có giá trị nguyên m   −10;10 cho đồ thị hàm số y = đường tiệm cận đứng? A 19 B 15 x −1 có hai 2x + 6x − m − D 18 C 17 Câu 27: Có giá trị nguyên m để tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = mx + 3mx + 3? x+2 A C Vô số B Câu 28: Tổng giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = D x −1 có x + ( m − 1) x + m2 − 2 tiệm cận đứng A − C −3 B Câu 29: Cho hàm số y x 3mx x 2m x m D Có giá trị nguyên thuộc đoạn tham số m để đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận? A 12 B C B m  C m = m = Câu 31: Có giá trị nguyên tham số thực m thuộc đoạn y x x2 4x A 2019 x + 3x + m khơng có tiệm x−m D m  2017; 2017 để đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng m B 2021 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh C 2018 6;6 D 11 Câu 30: Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y = cận đứng A m = D 2020 Chủ đề 04: Tiệm cận đồ thị hàm số Câu 32: Cho hàm số y f (x ) thỏa mãn lim f (x ) 2019m , lim f (x ) x x nhiêu giá trị m để đồ thị hàm số y A 2020m Hỏi có tất bao f (x ) có tiệm cận ngang? B C D 1 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ  x − ( 2m + 1) x + 2m  x − m thị hàm số có đường tiệm cận 0  m  m  0  m     A  B  C m  D  1 m  m  m     2 Câu 33: Cho hàm số y = Câu 34: Có giá trị nguyên m để đồ thị hàm số y = đường tiệm cận? A 6x − có ( mx − x + 3)(9 x2 + 6mx + 1) D Vô số C B Câu 35: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số: y A m B m C m x mx có tiệm cận ngang D m x−2 Có tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số có mx − x + hai đường tiệm cận? A B C D Câu 36: Cho hàm số y = Câu 37: Gọi S tập giá trị nguyên m cho đồ thị hàm số y = tiệm cận Tính số phần tử tập S A Vô số B C 2019 x 17 x − − m x có bốn đường D Câu 38: Gọi S tập hợp tất giá trị tham số thực m cho đồ thị hàm số x f ( x) = nhận trục tung làm tiệm cận đứng Khi tổng phần x + mx + − x + x + + m2 x tử S 1 1 A B − C D − 2 3 Câu 39: Có giá trị m nguyên thuộc khoảng ba đường tiệm cận? A 12 B 11 Câu 40: Cho hàm số y = 10;10 để đồ thị hàm số y C x ( x m) có x D 10 với m tham số Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm x3 − 3x + m − số cho có đường thẳng tiệm cận A  m  B −1  m  C m  m  D m  m  −1 Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh Câu 41: Hàm số y = A Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 3x + + ax + b ( x − 1) khơng có tiệm cận đứng Khi hiệu a − b bằng: B − C − Câu 42: Có giá trị nguyên tham để m đồ thị hàm số y = tiệm cận đứng? A vô số B C 2017 D − − x + 2016 x + 2017 − 24 có x−m D 2019 Câu 43: Gọi S tập hợp tất giá trị tham số thực m cho đồ thị hàm số x f ( x) = nhận trục tung làm tiệm cận đứng Khi tổng phần x3 + mx + − x + x + + m2 x tử S 1 1 A B − C D − 2 3 Câu 44: Có giá trị m nguyên thuộc khoảng ba đường tiệm cận? A 12 B 11 10;10 để đồ thị hàm số y C Câu 45: Tìm tất giá trị thực m cho đồ thị hàm số y = cận A −  m  B −  m  | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh C m  −1 x ( x m) có x D 10 mx + có đường tiệm x +1 D m 