THÔNG TIN TÀI LIỆU
Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Chuyên đề tiệm cận Năm 2019 CHUYÊN ĐỀ TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ CHUYÊN ĐỀ TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ DẠNG 1: CÂU HỎI LÍ THUYẾT Câu 1: Cho hàm số y f x có lim f x lim f x Mệnh đề sau đúng? x 1 x 1 A Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận C Đồ thị hàm số có hai tiệm cận Câu 2: B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y Trong phát biểu sau đây, đâu phát biểu đúng? A Các đường tiệm cận khơng cắt đồ thị B Nếu hàm số y f ( x) có tập xác định đồ thị khơng có tiệm cận đứng C Đồ thị hàm số dạng phân thức ln có tiệm cận đứng ax b D Đồ thị hàm số y với c 0, ad cb ln có hai đường tiệm cận cx d Câu 3: Cho hàm số y f x có tập xác định D \ 2;1 , liên tục khoảng xác định có lim f x 3 , lim f x , lim f x Phát biểu sau sai? x x 1 x 2 A x đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y f x B Đồ thị hàm số y f x có đường tiệm cận ngang y C Đồ thị hàm số y f x có đường tiệm cận ngang y 3 D x 2 đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y f x DẠNG 2: TÌM TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ KHI BIẾT HÀM SỐ Câu 4: Tìm đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A x 1 ; y 2 Câu 5: Đồ thị hàm số y A I 1; 3 Câu 6: Câu 7: C x ; y 1 Cho hàm số y D x 1 ; y 3x có tâm đối xứng x 1 B I 1;1 C I 3;1 x2 x Cho hàm số y Số đường tiệm cận đồ thị hàm số là: x 5x A B C A Câu 8: B x ; y 2 2x x 1 D I (1; 3) D x 3x Số đường tiệm cận đồ thị hàm số là: x 3x B C D Trong hàm số sau, đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC A y x3 25x Câu 9: B y x 8x 99 Số tiệm cận đồ thị hàm số y A Câu 11: Cho hàm số y A C y x2 1 x2 C D x 3 5 Số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số là: x 5x B C D x3 2 Đồ thị hàm số có đường tiệm cận x 3x B C D 2 A y x2 C Tiệm cận ngang đồ thị hàm số (C) x 1 B y 1 C x x 1 D y y 1 Câu 13: Số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y A B Câu 14: Tìm số đường tiệm cận đồ thị hàm số y A B Câu 15: Tìm số đường tiệm cận đồ thị hàm số y A B x2 là: x 3x C A y 2; y 2 B y 2; y Câu 17: Tìm số tiệm đồ thị hàm số y A Câu 18: Đồ thị hàm số y B x x 1 C D x x 1 x C 2 D x x x 3x C y x 1 x2 x x2 5x C 3x có tất tiệm cận 2x 1 x B C Câu 19: Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y B D Câu 16: Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số f ( x) A D y Câu 12: Cho hàm số y A 3x x2 x2 x x2 B A Câu 10: Cho hàm số y Chuyên đề tiệm cận Năm 2019 C D y D D ln x là: ln x D DẠNG 3: TÌM TIỆM CẬN KHI BIẾT ĐỒ THỊ HAY BẢNG BIẾN THIÊN Câu 20: Cho đồ thị hàm số y f x hình bên Khẳng định sau đúng? Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Chuyên đề tiệm cận Năm 2019 A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x , tiệm cận ngang y B Hàm số có hai cực trị C Hàm số đồng biến khoảng ;0 0; D Đồ thị hàm số có tiệm cận Câu 21: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Tổng số đường tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số y f x A Câu 22: Cho hàm số y B C f x xác định liên tục có bảng biến thiên sau: x y' y D 1 Khẳng định sau khẳng định đúng? A Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y 1, y B Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y 1, y D Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y đường tiệm cận đứng x 1 đường tiệm cận đứng x Câu 23: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Chuyên đề tiệm cận Năm 2019 Tổng số đường tiệm cận ngang đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho A B C D Câu 24: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? A Đồ thị hàm số có đường tiệm cận B Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận C Hàm số có giá trị lớn có giá trị nhỏ D Hàm số nghịch biến khoảng ;0 0; Câu 25: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận? A B C D Câu 26: Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ Đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận A B C D Câu 27: Cho hàm số f x ax bx c có đồ thị hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC g x Chuyên đề tiệm cận Năm 2019 2018 x có đường tiệm cận? f x f x 1 y x O B A C Câu 28: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục thị hàm số g x A A Đồ thị hàm y f x hình vẽ Hỏi đồ x2 1 có đường tiệm cận đứng? f x f x B Câu 29: Cho hàm số y f x liên tục Đồ thị hàm số y D C D \ 1 có bảng biến thiên sau có đường tiệm cận đứng? f x B C D Câu 30: Cho hàm số y ax3 bx cx d , a có đồ thị hình Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Hỏi đồ thị hàm số g x f x x 1 A x x 3 B Chuyên đề tiệm cận Năm 2019 có đường tiệm cận đứng? D C Câu 31: Cho hàm số y f ( x) ax3 bx cx d có đồ thị hình bên Hỏi đồ thị hàm số y g x A 2x có đường tiệm cận đứng? f x B D C Câu 32: Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có bảng biến thiên hình vẽ Tìm số tiệm cận đứng ngang đồ thị hàm số y 𝐀 B 𝟔 f ( x2 ) C 𝟕 D 𝟖 DẠNG 4: TÌM TIỆM CẬN KHI HÀM SỐ CĨ THAM SỐ Câu 33: Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y đứng m A m 1 B m C m 1 Câu 34: Có giá trị thực m để đồ thị hàm số y đứng? A B x 1 có hai đường tiệm cận x 2mx D m 1 2x 1 có tiệm cận x 1 x m C Câu 35: Có tất giá trị thực m để đồ thị hàm số y D x2 có hai đường mx x tiệm cận? Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC A B Chuyên đề tiệm cận Năm 2019 C D Vô số x 2m 3 x m 1 Câu 36: Xác định m để đồ thị hàm số y khơng có tiệm cận đứng x2 A m B m C m 2 D m Câu 37: Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y ngang A m B m 2x 1 mx C m có hai đường tiệm cận D m x 1 có hai đường tiệm cận xm C m D m Câu 38: Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y A m B m Câu 39: Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x 3 x2 m có tiệm cận Tìm số phần tử S A Vô số C B Câu 40: Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y A m B m D x có bốn đường tiệm cận x m C m D m Câu 41: Tính tổng bình phương tất giá trị m để đồ thị hàm số y x 3x mx có tiệm cận ngang A B C D 16 Câu 42: Tìm biểu thức liên hệ m n để đồ thị hàm số y nx mx 12 x có đường tiệm cận ngang m A n m Câu 43: Biết đồ thị hàm số y A 8 B n m 3x ax b x 2 khơng có tiệm cận đứng Khi 4a b bằng: B 10 Câu 44: Tìm tập hợp giá trị m để đồ thị hàm số y 12 12 A m 3; ;3 5 5 12 12 C m 3; ;3 5 5 m D n m C n m C 4 D x2 có hai đường tiệm cận mx x m B m 3;3 12 12 D m 3; ;3 5 Câu 45: Tìm tập hợp giá trị tham số m để đồ thị hàm số y x 1 x 3x 3 mx x có đường tiệm cận Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC A m ;0 B m ; Chuyên đề tiệm cận Năm 2019 C m ;0 D m ;0 DẠNG 5: BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN TIỆM CẬN Câu 46: Cho hàm số y C x 1 có đồ thị C Số điểm thuộc đồ thị C cách hai tiệm cận đồ thị x 1 A B C D 3x cắt hai trục tọa độ điểm A, B Bán kính R x4 đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB Câu 47: Hai tiệm cận đồ thị hàm số y A R B R C R Câu 48: Khoảng cách hai tiệm cận đứng đồ thị hàm số y A Câu 49: Cho hàm số y B D R x 3 C D x2 có đồ thị C Gọi I giao điểm hai đường tiệm cận C Tiếp x2 tuyến C cắt hai đường tiệm cận C hai điểm A , B Giá trị nhỏ chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB B 8 A 2 Câu 50: Cho hàm số y C 2 D 4 2x có đồ thị C , M điểm thuộc C cho tiếp tuyến C x2 M cắt hai đường tiệm cận C hai điểm A , B thỏa mãn AB Gọi S tổng hoành độ tất điểm M thỏa mãn tốn Tìm giá trị S A B C D Câu 51: Cho hàm số y x 1 có đồ thị C , gọi d tiếp tuyến với C điểm có hồnh độ x2 m Biết đường thẳng d cắt tiệm cận đứng C điểm A x1; y1 cắt tiệm cận ngang C điểm B x2 ; y2 Gọi S tập hợp số m cho x2 y1 5 Tính tổng bình phương phần tử S A B C 10 D 3x có đồ thị C Điểm M có hồnh độ dương nằm C cho 3 x khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng gấp hai lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang Câu 52: Cho hàm số y C Khoảng cách từ A M đến tâm đối xứng C B C Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! D Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Chuyên đề tiệm cận Năm 2019 x2 có đồ thị C Tìm tọa độ điểm M có hồnh độ dương thuộc C x2 cho tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận nhỏ Câu 53: Cho hàm số y B M 2; A M 0; 1 Câu 54: Cho hàm số y C M 4;3 D M 1; 3 x2 có đồ thị C Gọi d khoảng cách từ giao điểm hai tiệm cận đồ x 1 thị C đến tiếp tuyến C Giá trị lớn d đạt A 3 B Câu 55: Cho hàm số y C D 2 2x 1 C , gọi I tâm đối xứng đồ thị C M a; b điểm x 1 thuộc đồ thị Tiếp tuyến đồ thị C điểm M cắt hai tiệm cận đồ thị C hai điểm A B Để tam giác IAB có bán kính đường trịn nội tiếp lớn tổng a b bao nhiêu? A 3 B C D 4x có đồ thị C Biết đồ thị C có hai điểm M , N thỏa mãn tổng x 3 khoảng cách từ M N đến hai đường tiệm cận nhỏ Khi MN có giá trị Câu 56: Cho hàm số y B MN A MN Câu 57: Cho hàm số y C MN D MN 2x 1 có đồ thị C , I giao điểm đường tiệm cận C Gọi M x 1 điểm thuộc C cho tiếp tuyến C M cắt hai đường tiệm cận A B thỏa mãn chu vi tam giác IAB nhỏ Khi có điểm M thỏa mãn yêu cầu toán? A B C D 1.B 11.D 21.A 31.D 41.A 51.C 2.D 12.D 22.A 32.C 42.D 52.B 3.B 13.A 23.C 33.A 43.A 53.C 4.D 14.B 24.A 34.B 44.A 54.B BẢNG ĐÁP ÁN 5.D 6.C 15.B 16.B 25.C 26.A 35.A 36.C 45.A 46.A 55.B 56.D 7.A 17.C 27.B 37.B 47.C 57.C 8.C 18.D 28.A 38.C 48.C Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! 9.A 19.C 29.B 39.D 49.A 10.D 20.A 30.B 40.A 50.C Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Chuyên đề tiệm cận Năm 2019 HƯỚNG DẪN GIẢI CHUYÊN ĐỀ TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ DẠNG 1: CÂU HỎI LÍ THUYẾT Câu 1: Cho hàm số y f x có lim f x lim f x Mệnh đề sau đúng? x 1 x 1 B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y A Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận C Đồ thị hàm số có hai tiệm cận Lời giải Chọn B Vì lim f x nên đồ thi hàm số có tiệm cận đứng x x 1 Câu 2: Trong phát biểu sau đây, đâu phát biểu đúng? A Các đường tiệm cận không cắt đồ thị B Nếu hàm số y f ( x) có tập xác định đồ thị khơng có tiệm cận đứng C Đồ thị hàm số dạng phân thức ln có tiệm cận đứng ax b D Đồ thị hàm số y với c 0, ad cb ln có hai đường tiệm cận cx d Lời giải Chọn D a b ax b nên hàm không suy biến nên đồ thị hàm số y với c d cx d c 0, ad cb có hai đường tiệm cận Vì điều kiện ad bc Câu 3: Cho hàm số y f x có tập xác định D \ 2;1 , liên tục khoảng xác định có lim f x 3 , lim f x , lim f x Phát biểu sau sai? x x 2 x 1 A x đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y f x B Đồ thị hàm số y f x có đường tiệm cận ngang y C Đồ thị hàm số y f x có đường tiệm cận ngang y 3 D x 2 đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y f x Lời giải Tác giả: Nguyễn Tấn Kiệt; Fb: Kiệt Nguyễn Chọn B Cơ sở lý thuyết: Tiệm cận đứng: x a đường tiện cận đứng đồ thị hàm số y f x bốn điều kiện sau xảy lim f x , lim f x , lim f x , lim f x x a x a x a x a Tiệm cận ngang: y b đường tiện cận ngang đồ thị hàm số y f x hai điều kiện sau xảy lim f x b , lim f x b x x Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 10 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Chuyên đề tiệm cận Năm 2019 có nghiệm phân biệt thuộc khoảng ; 2 , 2;1 , 1; , 2; nên đồ thị hàm số y có đường tiệm f x Dựa vào BBT, phương trình f x f x cận đứng Câu 30: Cho hàm số y ax3 bx cx d , a có đồ thị hình Hỏi đồ thị hàm số g x A f x x 1 x x 3 có đường tiệm cận đứng? B D C Lời giải Chọn B x f x x 1 x Điều kiện xác định: x 1 x x x2 4x x Ta có lim g x lim x 3 x 3 f x x 1 Vậy đồ thị hàm số g x x x 3 f x x 1 x lim g x lim x 3 x 3 x 3 f x x 1 x x 3 có đường tiệm cận đứng là: x minhhaitrancan1984@gmail.com Câu 31: Cho hàm số y f ( x) ax3 bx cx d có đồ thị hình bên Hỏi đồ thị hàm số y g x A 2x có đường tiệm cận đứng? f x B C D Lời giải: Tác giả: Hà Hải;Fb: Hải Hà Minh Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 21 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Chuyên đề tiệm cận Năm 2019 Chọn D đk: f ( x) Từ đồ thị ta thấy f ( x) x 4 , x 1 x Khi f ( x) a( x 4)( x 1)( x 2) có nghiệm Do đồ thị hàm số y g x có đường tiệm cận đứng Hoangchien.1368@gmail.com Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có bảng biến thiên hình vẽ Tìm số tiệm cận đứng ngang đồ thị hàm số y 𝐀 B 𝟔 f ( x2 ) C 𝟕 D 𝟖 Lời giải Chọn C Ta có x x f ( x ) f ( x ) lim x f ( x2 ) 0 Hàm số có tiệm cận ngang 𝑦 = f ( x2 ) Ta có f ( x ) f ( x ) 3 Khi 𝑓(𝑥 ) = −3 suy 𝑥 = 𝑘 ∈ (1; +∞) ⇒ 𝑥 = ±√𝑘 x a (;0) loai Khi 𝑓(𝑥 ) = ⇔ x b (0;1) x b x c (1; ) x c Hàm số có tiệm cận đứng Kết luận hàm số có tiệm cận DẠNG 4: TÌM TIỆM CẬN KHI HÀM SỐ CĨ THAM SỐ Quynh12061996@gmail.com Câu 32: Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y đứng m A m 1 B m x 1 có hai đường tiệm cận x 2mx C m 1 D m 1 Lời giải Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 22 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Chuyên đề tiệm cận Năm 2019 Tác giả: Nguyễn Thị Quỳnh; Fb: Quỳnh Nguyễn Chọn A Để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng phương trình: f x x 2mx có hai nghiệm khác 1 m m 1; m 1 m ' f 1 m m 1 2m Câu 33: Có giá trị thực m để đồ thị hàm số y đứng? A B 2x 1 có tiệm cận x 1 x m C D Lời giải Chọn B Đặt f x x 1 x m Để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng phương trình f x có nghiệm kép 1 có hai nghiệm phân biệt nghiệm m 1 Suy m Câu 34: Có tất giá trị thực m để đồ thị hàm số y tiệm cận? A B x2 có hai đường mx x C D Vô số Lời giải Tác giả: Trần Tố Nga; Fb: Trần Tố Nga Chọn A TH1: m Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận x y 6 m thỏa mãn TH2: m Xét mẫu có 7m 7 mẫu có nghiệm kép x nên đồ thị có tiệm cận đứng x , tiệm 3 cận ngang y m thỏa mãn *Nếu m mẫu ln có hai nghiệm phân biệt Vậy đồ thị có hai tiệm cận mẫu có nghiệm 2 (do đồ thị ln có tiệm cận ngang y ) *Nếu m Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 23 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Do 4m 12 m Chuyên đề tiệm cận Năm 2019 19 (thỏa mãn điều kiện) Vậy có giá trị m cần tìm loc1982nt@gmail.com x 2m 3 x m 1 Câu 35: Xác định m để đồ thị hàm số y khơng có tiệm cận đứng x2 A m B m C m 2 D m Lời giải Tác giả: Trần Văn Hiếu; Fb: Hieu Tran Chọn C x 2m 3 x m 1 Đồ thị hàm số y khơng có tiệm cận đứng x2 phương trình f x x2 2m 3 x m 1 có nghiệm x f 2 2m 3 m 1 2m m 2 Câu 36: Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y ngang A m B m 2x 1 mx C m có hai đường tiệm cận D m Lời giải Chọn B + Nếu m hàm số trở thành hàm số bậc nên khơng có tiệm cận + Nếu m mẫu số dương tập xác định hàm số D 1 x2 2x 1 x Ta có lim lim x m mx x x m x Khi với m đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang y m 1 ; + Nếu m hàm số có tập xác định D nên đồ thị hàm số khơng có tiệm m m cận ngang mà có hai tiệm cận đứng x m Vậy m thỏa mãn yêu cầu toán x 1 có hai đường tiệm cận xm C m D m Câu 37: Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y A m B m Lời giải Chọn C ĐK: x Nhận thấy hàm số có bậc tử nhỏ bậc mẫu nên đồ thị hàm số ln có tiệm cận ngang y Do đó, để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận phương trình x m có nghiệm thỏa mãn Suy m Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 24 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Chuyên đề tiệm cận Năm 2019 Câu 38: Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y cận Tìm số phần tử S A Vô số B C x 3 x2 m có tiệm D Lời giải Chọn D 3 1 x x 1 lim x 1 lim lim Ta có: lim 2 x x x x m m x m x m 1 1 x x Do đó, đồ thị hàm số ln có tiệm cận ngang y 1 ; y Để đồ thị hàm số có tiệm cận cần có thêm tiệm cận đứng 1 x 3 Trường hợp 1: x2 m có nghiệm kép khác , nên m Trường hợp 2: x2 m có nghiệm phân biệt, có nghiệm x1 , nghiệm x2 Vì x1 32 m m 9 x2 3 Suy m 9 Vậy có giá trị m thỏa ycbt Câu 39: Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y A m B m x có bốn đường tiệm cận x m C m D m Lời giải Chọn A + Với m y x 1 suy đồ thị hàm số khơng có tiệm cận x + Với m ta có lim x x x 1; lim 1 x x m x m Suy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang y 1 Do đó, để đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận phương trình x m có hai nghiệm m m khác Suy x m m Câu 40: Tính tổng bình phương tất giá trị m để đồ thị hàm số y x 3x mx có tiệm cận ngang A B C D 16 Lời giải Tác giả: Trần Tố Nga; Fb: Trần Tố Nga Chọn A Có lim y lim x 3x x m x 6 x x 3x lim m x x x 3x x Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang x m m Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 25 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Chuyên đề tiệm cận Năm 2019 3 3x 6 hữu hạn) (do lim x x 3x x 2 Có lim y lim x 3x x m x 6 x x 3x lim m x x x 3x x Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang x m m 3x 6 hữu hạn) (do lim x x 3x x 2 Vậy tổng bình phương tất giá trị m thỏa mãn 2 2 Câu 41: Tìm biểu thức liên hệ m n để đồ thị hàm số y nx mx 12 x có đường tiệm cận ngang m A n m B n m C n m m D n m Lời giải Tác giả: Nguyễn Trọng Nghĩa; Fb: Nghĩa Nguyễn Chọn D Đồ thị hàm số y nx mx 12 x có đường tiệm cận ngang Hàm số xác định miền , a , ; a , a, a; m TH1: m y nx 12 x đồ thị hàm số không tiệm cận ngang TH2: m y nx mx 12 x Khi x , y nx mx 12 x , đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang Khi x , y nx mx 12 x , đồ thị hàm số có tiệm cận ngang n m m KL: n m Câu 42: Biết đồ thị hàm số y A 8 3x ax b x 2 khơng có tiệm cận đứng Khi 4a b bằng: C 4 B 10 D Lời giải Tác giả: Trần Tố Nga; Fb: Trần Tố Nga Chọn A Đồ thị hàm số y 3x ax b x 2 khơng có tiệm cận đứng f x 3x ax b có nghiệm kép x 1 2a b f 2 a f 2 2.3 a b Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 26 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Chuyên đề tiệm cận Năm 2019 ntnghia.c3hq@yenbai.edu.vn Câu 43: Tìm tập hợp giá trị m để đồ thị hàm số y x2 có hai đường tiệm cận mx x m 12 12 A m 3; ;3 5 5 12 12 C m 3; ;3 5 5 B m 3;3 12 12 D m 3; ;3 5 Lời giải Tác giả: Nguyễn Trọng Nghĩa; Fb: Nghĩa Nguyễn Chọn A x2 2 x Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang x 0, x 2;2 x2 có hai đường tiệm cận Phương trình mx x m mx2 x m có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn 2; 2 Do đồ thị hàm số y Ta có: mx x m m Đặt f x f ' x 6 x x2 6 x với x 2; 2 x2 6x2 x2 1 ; f x x 1 Bảng biến thiên hàm số f x đoạn 2; 2 x -2 + f '(x) f(x) -1 - + - 12 12 -3 Từ bảng biến thiên ta có phương trình mx2 x m có hai nghiệm phân biệt thuộc 12 12 đoạn 2; 2 m 3; ;3 5 5 Câu 44: Tìm tập hợp giá trị tham số m để đồ thị hàm số y đường tiệm cận A m ;0 B m ; x 1 x 3x 3 C m ;0 mx x có D m ;0 Lời giải Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 27 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Chuyên đề tiệm cận Năm 2019 Tác giả: Nguyễn Trọng Nghĩa; Fb: Nghĩa Nguyễn Chọn A Ta có x 1 x 3x 3 x TH1: Nếu m đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang Do đồ thị hàm số khơng thể có ba đường tiệm cận TH2: Nếu m đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y Do đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận mx2 x có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thuộc nửa khoảng 1; 1 3m m ' 1 x1 1 x2 1 m m m m 1 x x 1 m m Vậy m ;0 DẠNG 5: BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN TIỆM CẬN Câu 45: Cho hàm số y C A x 1 có đồ thị C Số điểm thuộc đồ thị C cách hai tiệm cận đồ thị x 1 B C D Lời giải Tác giả:Vũ Thị Thuần; Fb:Xu Xu Chọn A Đồ thị có đường tiệm cận đứng x , đường tiệm cận ngang y x 1 Gọi M x; C với x cách hai đường tiệm cận Ta có x 1 x 1 d M , Ox d M , Oy x 1 x 1 2 x 1 x 1 x x 1 Cả hai giá trị thỏa mãn đề Vậy có điểm thỏa mãn đề 3x Câu 46: Hai tiệm cận đồ thị hàm số y cắt hai trục tọa độ điểm A, B Bán kính R x4 đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB A R B R C R D R Lời giải Tác giả:Vũ Thị Thuần; Fb:Xu Xu Chọn C Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 28 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Chuyên đề tiệm cận Năm 2019 Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x , đường tiệm cận ngang y Do tọa độ điểm A, B A 4;0 , B 0;3 Tam giác OAB vuông O nên bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác OAB R Câu 47: Khoảng cách hai tiệm cận đứng đồ thị hàm số y A B AB 2 x 3 C D Lời giải Tác giả:Vũ Thị Thuần; Fb:Xu Xu Chọn C Đồ thị hàm số y có tiệm cận đứng x x x 3 Khoảng cách hai đường thẳng x x Vậy khoảng cách hai tiệm cận đứng đồ thị hàm số y x 3 x2 Câu 48: Cho hàm số y có đồ thị C Gọi I giao điểm hai đường tiệm cận C Tiếp x2 tuyến C cắt hai đường tiệm cận C hai điểm A , B Giá trị nhỏ chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB A 2 B 8 C 2 D 4 Lời giải Chọn A Tập xác định: D \ 2 ; y 4 x 2 Tiệm cận đứng đường thẳng x ; tiệm cận ngang đường thẳng y , suy I 2;1 Phương trình tiếp tuyến d C có dạng y 4 x0 x x0 x0 x0 x 1 Tiếp tuyến d C cắt hai đường tiệm cận C hai điểm A , B nên A 2; , x B x0 2;1 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 29 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Chuyên đề tiệm cận Năm 2019 Do tam giác IAB vuông I nên bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác R AB Chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB P AB. Chu vi bé AB nhỏ Ta có AB x0 ; x0 Suy AB x0 2 x0 4.64 x0 x0 Vậy Pmin 2. Câu 49: Cho hàm số y 2x có đồ thị C , M điểm thuộc C cho tiếp tuyến C x2 M cắt hai đường tiệm cận C hai điểm A , B thỏa mãn AB Gọi S tổng hoành độ tất điểm M thỏa mãn tốn Tìm giá trị S A B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Văn Rin; Fb: Nguyễn Văn Rin Chọn C Ta có y 2 x 2 Đồ thị C có hai đường tiệm cận x y 2m Gọi M m; C m m2 Phương trình tiếp tuyến d C M y 2 m 2 x m 2m m2 2m A 2; B 2m 2;2 m2 16 Theo giả thiết AB 2m 20 m 2 C cắt hai đường tiệm cận điểm m m 2 m 2 m 2 m m 1 m 4 m Vậy S x 1 có đồ thị C , gọi d tiếp tuyến với C điểm có hồnh độ x2 m Biết đường thẳng d cắt tiệm cận đứng C điểm A x1; y1 cắt tiệm cận Câu 50: Cho hàm số y ngang C điểm B x2 ; y2 Gọi S tập hợp số m cho x2 y1 5 Tính tổng bình phương phần tử S A B C 10 D Lời giải Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 30 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Chuyên đề tiệm cận Năm 2019 Tác giả: Nguyễn Văn Rin; Fb: Nguyễn Văn Rin Chọn C Ta có y x 2 3 : A m 2;1 m m m 3 Phương trình tiếp tuyến d C : y x m m m Đồ thị C có tiệm cận ngang y tiệm cận đứng x 2 Với x m y 3 y x m 2 y 1 Tọa độ điểm A nghiệm hệ: m m m nên y1 m x 2 x 2 3 y 1 y x m 2 Tọa độ điểm B nghiệm hệ: nên x2 2m m m x 2m y 1 Suy x2 y1 2m m 5 2m2 4m m m 3 Vậy tổng bình phương phần tử S 12 3 10 vietanhhda1983@gmail.com 3x Câu 51: Cho hàm số y có đồ thị C Điểm M có hồnh độ dương nằm C cho 3 x khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng gấp hai lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang C Khoảng cách từ A M đến tâm đối xứng C B C D Lời giải Tác giả: Viết Ánh; Fb: Viết Ánh Chọn B 3t Giả sử M t; C t 3 t 0, t 3 Đồ thị C có tiệm cận đứng d1 : x tiệm cận ngang d2 : y Đồ thị C có tâm đối xứng I 3;3 Ta có d M ; d1 2d M ; d t t 3 3t 3 t 3 t t 3 16 t 3 t 1 Kết hợp điều kiện ta có t Với t M 7;5 IM 4; 2 IM x2 có đồ thị C Tìm tọa độ điểm M có hồnh độ dương thuộc C x2 cho tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận nhỏ Câu 52: Cho hàm số y A M 0; 1 B M 2; C M 4;3 Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! D M 1; 3 Trang 31 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Chuyên đề tiệm cận Năm 2019 Lời giải Tác giả: Viết Ánh; Fb: Viết Ánh Chọn C Đồ thị C có tiệm cận ngang d1 : y y Đồ thị C có tiệm cận đứng d2 : x x x 2 Gọi M x0 ; C , x0 2; x0 , ta có tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận x0 d d M , d1 d M , d x0 x0 x0 4 x0 x0 x0 x0 Dấu “=” xảy x0 N x0 x0 x0 x0 x0 2 x0 0 L Vậy tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận nhỏ M 4;3 ntranduc@gmail.com x2 có đồ thị C Gọi d khoảng cách từ giao điểm hai tiệm cận đồ x 1 Câu 53: Cho hàm số y thị C đến tiếp tuyến C Giá trị lớn d đạt A 3 B C D 2 Lời giải Tác giả: Nguyễn Trần Đức; Fb: Nguyen Tran Duc Chọn B Ta có y 1 x 1 Giao điểm hai tiệm cận đồ thị hàm số I 1;1 a2 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm A a; C là: a 1 y 1 a 1 x a a2 x a 1 y a 4a a 1 1 a 1 a 4a 2 Khoảng cách từ I 1;1 đến tiếp tuyến là: d Vì a 1 Cauchy a 1 a 1 a nên d 2 a 1 a 1 2a a 1 Dấu “=” xảy a a 2 Vậy giá trị lớn d đạt Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 32 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Câu 54: Cho hàm số y Chuyên đề tiệm cận Năm 2019 2x 1 C , gọi I tâm đối xứng đồ thị C M a; b điểm x 1 thuộc đồ thị Tiếp tuyến đồ thị C điểm M cắt hai tiệm cận đồ thị C hai điểm A B Để tam giác IAB có bán kính đường trịn nội tiếp lớn tổng a b bao nhiêu? A 3 B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Trần Đức; Fb: Nguyen Tran Duc Chọn B 2a Ta có I 1; ; M a; y (a) a 1 a 1 Phương trình tiếp tuyến M : y a 1 x a 2a a 1 2a Giao tiếp tuyến tiệm cận đứng A 1; a 1 Giao tiếp tuyến tiệm cận ngang B 2a 1; Ta có IA ; IB a SIAB IA.IB p.r a 1 Cauchy với p IA IB AB IA IB IA2 IB IA.IB 2IA.IB 2.4 Suy rmax pmin Khi IA IB Suy M giao điểm đường thẳng d qua I có hệ số góc k 1 đồ thị hàm số Phương trình qua d có dạng: y 1 x 1 y x Hoành độ giao điểm d đồ thị hàm số nghiệm phương trình: M 0;1 x 2x 1 a b 1 x 1 x 2 M 2;3 4x Câu 55: Cho hàm số y có đồ thị C Biết đồ thị C có hai điểm M , N thỏa mãn tổng x 3 khoảng cách từ M N đến hai đường tiệm cận nhỏ Khi MN có giá trị x 1 A MN C MN B MN D MN Lời giải Tác giả: Đỗ Thị Nhàn Fb: DoNhan Chọn D 4m M C M m; , m m3 Tiệm cận đứng 1 : x d M , 1 m Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 33 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Tiệm cận ngang 2 : y d M , d M , 1 d M , 2 m Chuyên đề tiệm cận Năm 2019 4m 4 m3 m3 6 m3 d M , 1 d M , min đạt m m3 m m 3 m2 6m m Với m ta có M 0;1 Với m ta có N 6;7 MN Bài có nhiều cách hỏi nên ta phát triển thêm câu khác từ Ví dụ: Tìm điểm thuộc nhánh phải (nhánh trái) đồ thị mà tổng khoảng cách từ đến hai tiệm cận đạt giá trị nhỏ Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số mà tổng khoảng cách từ đến hai tiệm cận đạt giá tri nhỏ cho hồnh độ tiếp điểm có hồnh độ dương Biết đồ thị C có hai điểm M , N tổng khoảng cách từ M N đến hai đường tiệm cận nhỏ Khi đó,tìm tọa độ trung điểm MN 2x 1 Câu 56: Cho hàm số y có đồ thị C , I giao điểm đường tiệm cận C Gọi M x 1 điểm thuộc C cho tiếp tuyến C M cắt hai đường tiệm cận A B thỏa mãn chu vi tam giác IAB nhỏ Khi có điểm M thỏa mãn yêu cầu toán? A B C D Lời giải Tác giả: Đỗ Thị Nhàn Fb: DoNhan Chọn C Giao điểm hai đường tiệm cận C I 1;2 3 Giả sử M m;2 C , m 1, ta có y ' m m 1 m 1 Phương trình tiếp tuyến C M là: : y 3 m 1 x m m 1 Tọa độ giao điểm A , B với đường tiệm cận là: A 1;2 B 2m 1;2 m 1 1 m 1 2.3 (Đvdt) Ta thấy SIAB IA.IB 2 m 1 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 34 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Chuyên đề tiệm cận Năm 2019 Như tam giác IAB vng I có diện tích khơng đổi nên chu vi tam giác nhỏ IA IB m m 1 m 1 m Kết luận: Có điểm M thỏa mãn yêu cầu toán Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 35 Mã đề X
Ngày đăng: 02/05/2021, 15:05
Xem thêm: