Chuyên đề bài tập khảo sát và sự biến thiên hàm số

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ §BÀI A LÝ THUYẾT Khảo sát hàm số: Để khảo sát biến thiên hàm số y  f  x  ta tiến hành bước sau: Bước Tìm tập xác định hàm số Bước Sự biến thiên Chiều biến thiên  Tính y '  Tìm nghiệm phương trình y '  điểm y ' khơng xác định  Xét dấu y ' suy khoảng biến thiên hàm số Tìm cực trị (nếu có) Tìm giới vơ cực: lim f  x  lim f  x  điểm mà hàm số không xác định x  x  Tìm đường tiệm cận hàm số (nếu có) Lập bảng biến thiên Bước Đồ thị Liệt kê điểm đặc biệt ( điểm cực đại, điểm cực tiểu, tâm đối xứng,…) Xác định giao điểm  C  với Ox, Oy (nếu có) Vẽ đồ thị Một số hàm HÀM SỐ BẬC BA y  ax  bx  cx  d (a  0) Phương pháp a) Tập xác định: D  b) Sự biến thiên Đạo hàm: y '  3ax  2bx  c ,   b2  3ac    : Hàm số có cực trị    : Hàm số tăng giảm Đạo hàm cấp 2: y ''  6ax  2b , b y ''   x   3a b hoành độ điểm uốn, đồ thị nhận điểm uốn làm tâm đối xứng 3a Giới hạn:  x  Nếu a  thì: lim y  ; lim y   x  x   Nếu a  thì: lim y  ; lim y   x  x  c) Bảng biến thiên đồ thị:  Trường hợp a  :    b  3ac  : Hàm số có cực trị    b  3ac   y  0, x  : Hàm số tăng  Trường hợp a  :    b  3ac  : Hàm số có cực trị    b  3ac   y  0, x  : Hàm số giảm 331 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số a0 TRƯỜNG HỢP a0 y y Phương trình y  có nghiệm phân biệt O x O x y y Phương trình y  có nghiệm kép 1 O x O x y y Phương trình y  vơ nghiệm O x 1 O x Ví dụ minh họa Ví dụ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị  C  hàm số: a) y   x  x  b) y   x  3x c) y  x3  x  x Lời giải 332 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số Ví dụ Cho hàm số y   x3  x  có đồ thị ( C ) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị  C  hàm số; 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị  C  A  3;1 Lời giải 333 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số Ví dụ Cho hàm số y  x  x  mx  , m tham số 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho với m  ; 2) Với giá trị m hàm số nghịch biến khoảng   ;  Lời giải Câu hỏi trắc nghiệm Mức độ Nhận Biết 334 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số Câu Đường cong hình bên đồ thị hàm số nào? A y  x  x  B y  x  x  C y   x3  x  D y  x  x  Lời giải Câu Bảng biến thiên sau hàm số nào? A y  x  x  x B y   x  x  x C y   x  x  x D y  x  x  x Lời giải Câu Đường cong hình bên đồ thị hàm số đây? A y   x3  x  B y  x  x  C y   x3  x  D y  x  x  Lời giải Câu Đường cong hình bên đồ thị hàm số đây? A y  x  x  B y  x  x  C y   x3  x  D y  x  x  Lời giải Mức độ Thông Hiểu Câu Cho hàm số y  f  x   ax3  bx  cx  d có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? A a  , b  , c  , d  B a  , b  , c  , d  C a  , b  , c  , d  D a  , b  , c  , d  Lời giải 335 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số Câu Cho hàm số y  ax3  bx  cx  d có đồ thị hình vẽ Mệnh đề sau đúng? A a  , b  , c  , d  C a  , b  , c  , d  B a  , b  , c  , d  D a  , b  , c  , d  Lời giải Câu Đồ thị hàm số y  ax  bx  cx  d ( a , b , c , d số thực a  ) hình vẽ Khẳng định A b  0, c  C b  0, c  B b  0, c  D b  0, c  Lời giải Câu Cho hàm số y  ax  bx  cx  d có đồ thị hình vẽ Mệnh đề sau đúng? A a  0, b  0, c  0, d  C a  0, b  0, c  0, d  336 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân B a  0, b  0, c  0, d  D a  0, b  0, c  0, d  Lời giải Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số Câu Cho hàm số bậc ba y  ax3  bx  cx  d  a   có đồ thị hình vẽ Mệnh đề đúng? A a  0; b  0; c  0; d  B a  0; b  0; c  0; d  C a  0; b  0; c  0; d  D a  0; b  0; c  0; d  Lời giải Câu 10 Đồ thị hàm số y  ax  bx  cx  d hình vẽ sau (đồ thị khơng qua gốc tọa độ) Mệnh đề sau A a  0; b  0; c  0; d  B a  0; b  0; c  0; d  C a  0; b  0; c  0; d  D a  0; b  0; c  0; d  Lời giải Câu 11 Cho hàm số bậc ba y  ax  bx  cx  d  a, b, c, d  , a   có đồ thị hình vẽ Mệnh đề đúng? A a  0; b  0; c  0; d  0; b  3ac B a  0; b  0; c  0; d  0; b  3ac C a  0; b  0; c  0; d  0; b  3ac D a  0; b  0; c  0; d  0; b  3ac Lời giải 337 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số Câu 12 Cho hàm số y  ax  bx  cx  d có đồ thị đường cong hình Mệnh đề sau đúng? A a  , c  , d  B a  , c  , d  C a  , c  , d  D a  , c  , d  Lời giải Câu 13 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? A f 1,5   f  2,5 C f 1,5  0, f  2,5  B f 1,5  0, f  2,5  D f 1,5   f  2,5 Lời giải Câu 14 Cho hàm số f  x   ax3  bx  cx  d có đồ thị đường cong hình vẽ Tính tổng S  a  b  c  d A S  C S  4 B S  D S  Lời giải Câu 15 Cho hàm số y  ax  bx  cx  d có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A a  0, b  0, c  0, d  B a  0, b  0, c  0, d  C a  0, b  0, c  0, d  D a  0, b  0, c  0, d  Lời giải 338 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số Mức độ Vận dụng Câu 16 Cho hàm số y  ax  bx  cx  d có đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ 3 ; hồnh độ điểm cực đại qua b điểm 1; 1 hình vẽ Tỉ số a A 1 B C 3 D Lời giải Câu 17 Hàm số có bảng biến thiên hình A Hàm số y   x  x B Hàm số y   x  3x  C Hàm số y  x  x D Hàm số y  x  3x  Lời giải Câu 18 Cho hàm số y  f  x   ax  bx  cx  d ,  a, b, c  R, a  0 có đồ thị  C  Biết đồ thị  C  qua A 1;4  đồ thị hàm số y  f   x  cho hình vẽ Giá trị f  3  f 1 A 30 B 24 C 26 339 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân D 27 Lời giải Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương I-Bài Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số Câu 19 Cho hàm số y  f ( x)  ax  bx  cx  d  a, b, c, d  , a   có đồ thị  C  Biết đồ thị  C  qua gốc tọa độ đồ thị hàm số y  f '( x) cho hình vẽ bên Tính giá trị H  f (4)  f (2) ? A H  45 C H  51 B H  64 D H  58 Lời giải Câu 20 Cho hàm số y  2 x  bx  cx  d có đồ thị hình Khẳng định sau đúng? A bcd  144 B c  b2  d C b  c  d  D b  d  c Lời giải HÀM SỐ TRÙNG PHƯƠNG y  ax  bx  c  a  0 Phương pháp a) TXĐ: D  b) Sự biến thiên Đạo hàm: y  4ax  2bx  x(2ax  b)  y   x  x   b 2a  Nếu ab  y có cực trị x0   Nếu ab  y có cực trị x0  0; x1,2    340 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân b 2a Tel: 0935.660.880