Chuyên đề bài tập min max

“Thành cơng nói khơng với lười biếng”  Quảng Thuận – Ba Đồn – QB Câu Có giá trị nguyên x để hàm số y  x 1  x  đạt giá trị nhỏ A B https://luyenthitracnghiem.vn Lời giải: C Chọn B 2x 4, Ta có y  x 1  x  2, 2x Trên 1; Trên , ta có y 3;1 , ta có y Trên Vậy ymin D x x 2, x dấu xảy x có bốn giá trị nguyên x thuộc khoảng ; , ta có y 2x 4 có giá trị nguyên x để ymin Câu Cho hàm số f  x   x   x   x   x  10 hàm số g  x   x3  3x  m  Khi hàm số f  x  đạt giá trị nhỏ g  x  đạt giá lớn Hỏi tổng tất giá trị tuyệt đối tham số thực m thỏa mãn toán bao nhiêu? A 12 B C D Lời giải: Chọn A Xét hàm số f  x   x   x   x   x  10  x   2  x  5  x  x  10   x  1   2  x    5  x    x  10   , dấu xảy x  1; 2  x; 5  x; x  10 có dấu hay 2  x  Vậy yêu cầu toán hàm số https://www.facebook.com/vietgold g  x   x3  3x  m  đạt giá trị lớn với 2  x  Lập bảng biến thiên, suy trường hợp sau: Th1: m   Khi đó, max g  x   g  1  m   hay m  x 2;1   Th2: m    m  Khi đó, max g  x   max g  1 , g  2   g 1  max 3  m, m  1  x 2;1 Th3: m   Khi đó, max g  x   g  1  g 1   m  hay m  5 x 2;1 Câu Giá trị nhỏ hàm số y  x   3x   x  số a tối giản Khi a  b b A B 34 Lời giải: C 12 Chọn B  x 3  12 x  7  x   x   Ta có: y  x   x   x    5  x  x    12 x  x  a với a, b nguyên dương, phân b D 41 Khai thác phát triển câu hỏi đề tham khảo 2020  Quảng Thuận – Ba Đồn – QB BBT: Câu Giá trị nhỏ hàm số y  A 27 a a  27    a  b  34 b b   x  đoạn  2; 2 B Lời giải: https://luyenthitracnghiem.vn Từ BBT suy giá trị nhỏ hàm số C Chọn C x Xét hàm số y  f  x    x  , có y   x2 D 0 x 0 Ta có bảng biến thiên hàm số y  f  x  y  f  x   2; 2 sau: x -2 + (f(x))' - https://www.facebook.com/vietgold -7 f(x) -9 -9 9 |f(x)| Từ ta có giá trị nhỏ hàm số y   x   2; 2 x  Câu Cho hàm số f  x   x  x3  x  a Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn  0; 2 Có số nguyên a thuộc đoạn  3; 2 cho M  2m ? A Lời giải: B C D Chọn D “Thành cơng nói khơng với lười biếng”  Quảng Thuận – Ba Đồn – QB x  Đặt g  x   x  x  x  a  g   x   x  12 x  x    x    x  3 Ta có g    a ; g 1  a  1; g    a   max g  x   max  g   ; g 1 ; g    a  https://luyenthitracnghiem.vn 0; 2   g  x    g   ; g 1 ; g    a 0; 2 M  a  Trường hợp 1: a    m  a Khi M  2m  a   2a  a  1, a   3; 2  a  1; 2  M  a Trường hợp 2: a    a  1   m  a  Khi M  2m  a  2a   a  2 , a   3; 2  a  3; 2 Trường hợp 3: a  a  1   1  a  Khi M  max  a  , a   max  a  , a   a   a Như có tất giá trị a thỏa mãn yêu cầu  a 1 a  0m Câu Có giá trị thực tham số m để giá trị lớn hàm số f  x   x  x  m  đoạn  2;1 ? https://www.facebook.com/vietgold A B C D Lời giải: Chọn A Đặt t  x2  x  , x   2;1  t   5; 1 Ta có: y  t  m  ymax   m      m   m  m   max  m  ; m       m    m      m   m  Câu Có số nguyên m để giá trị nhỏ hàm số y  x  38x  120 x  4m đoạn  0; 2 đạt giá trị nhỏ A 26 B 13 Lời giải: C 14 D 27 Chọn D  x  5 Xét u  x  38x  120 x  4m đoạn  0; 2 ta có u '   x  76 x  120    x   x  max u  max u   , u    max 4m, 4m  104  4m  104  0;2 Vậy  u  u   , u    4m, 4m  104  4m min  0;2 3 Khai thác phát triển câu hỏi đề tham khảo 2020  Quảng Thuận – Ba Đồn – QB   Khi min y   4m  4m  104    26  m  có 27 số nguyên thỏa mãn 0;2 *Chú ý ôn tập lại kiến thức học: Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  u  x  u   u  x   2n Gọi m  u  x  ; M  max u  x  Khi max y  max  M , m   a ;b M m M m a ;b a ;b https://luyenthitracnghiem.vn Giá trị nhỏ khơng có cơng thức nhanh mà phụ thuộc dấu M m m   y  m a;b M   y  m a;b M m   x0   a; b  y  x0    y  a ;b Câu Cho hàm số f  x   x3  3x  m có số nguyên m để f  x   1;3 A B Lời giải: C 31 D 39 Chọn D x  Xét t  x3  3x  m  t '  x  x     x 1 Do đó: t  x   m  ; max t  x   m  27 1;3 1;3 Nếu m    f  x   m     m   m  5;6;7;8 1;3 Nếu m  27   f  x     m  27    30  m  27  m  30; 29; 28; 27 1;3 https://www.facebook.com/vietgold Nếu  m  5 m  27    f  x   1;3 Vậy, m30; 29; 8 có tất 39 số nguyên thỏa mãn Câu Có giá trị nguyên tham số m để max x  x  m  5? 0;3 A B Lời giải: C D Chọn B Đặt f  x   x  x  m hàm số xác định liên tục đoạn  0;3 Ta có: f '  x   x  Với x  0;3 ta có f '  x    x    x  f 0  m Mặt khác: f 1  m  f  3  m    Ta có: max f  x   max f   ; f 1 ; f  3 [0;3]  f 0   m  5  m      Theo bài: max f  x     f 1    m    5  m   [0;3]   5  m   m3     f  3  “Thành cơng nói khơng với lười biếng”  Quảng Thuận – Ba Đồn – QB 5  m    4  m   4  m  Do m  Z  m  S  4;  3;  2;  1;0;1 8  m   https://luyenthitracnghiem.vn Vậy có tất giá trị m thỏa mãn u cầu tốn Câu 10 Có giá trị nguyên tham số m để giá trị lớn hàm số f  x   x  x  m đoạn  0;3 không lớn ? A B C D Lời giải: Chọn D Xét hàm số g  x   x  x  m liên tục đoạn  0;3 có g   x   x    x    Max f  x   Max g   , g  3 , g 1  Max  m , m  , m  1  Max  m  , m  1 0;3  m   3  m   Max f  x       2  m  0;3 3  m    m   Các giá trị nguyên thỏa mãn yêu cầu toán tham số m 2,  1,0 5;5 để x3 Câu 11 Có số nguyên m A B Lời giải: Chọn B Ta có x3 3x m https://www.facebook.com/vietgold Giải : x3 3x x3 3x 2 m; x x f x 3x 6x Do max f x 1;3 Vì m 5;5 m 3x 3x x 1;3 3x x x m 2 D 1;3 2; x 2; x 1;3 x3 3x 1;3 m max x3 3x 1;3 x3 3x m x3 3x m 2; x 2; x Ta có: f 2; f Từ * suy 1;3 0; f 2 m m 4 m m 5; 4; 3; Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Cách 2: Đặt t x3 TH1: m TH2: m 3x , với x 1;3 t m 4;0 t 4;0 m 4;0 Khi tốn trở thành t t 4;0 m m m m m m 2 1;3 1;3 * 1;3 Hàm số xác định liên tục 1;3 0; f x nên m m m 1;3 m; x Xét hàm số f x m C x3 1;3 3x 1;3 m mà Khai thác phát triển câu hỏi đề tham khảo 2020  Quảng Thuận – Ba Đồn – QB Kết hợp với điều kiện m m 5;5 suy m 5; 4; 3; Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 12 Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để Max x  x  m  Tổng 0;3 giá trị phần tử S A 2 C 4 B D https://luyenthitracnghiem.vn Lời giải: Chọn A Đặt t  x  x Với x  0;3  t   1; 3 Nên Max x  x  m  Max t  m  Max  m  ; m   0;3 1;3   m   m   l      m   m  m  3 Max x  x  m     m  0;3  m       m  7  l  m   m     S  3;1 Vậy tổng giá trị phần tử S 2 Câu 13 Có giá trị nguyên tham số m để max x3  3x  m  4? 1;3 A Vô số B C D Lời giải: Chọn D Đặt f ( x)  x3  3x2  m  f ( x)  3x  x https://www.facebook.com/vietgold x  f ( x)    x  Bảng biến thiên Ta thấy max f ( x)  f (3)  m f ( x)  f (2)  m  [1;3] [1;3] Ta có max x3  3x  m  max  m ; m   1;3 Trường hợp 1:  m2  m2  8m  16 m  m  m4     m  2,   m    m   max m ; m   m         mà m nên m 0;1; 2 Trường hợp 2:  m2  m2  8m  16 m  m  m4     m  4,  4  m  4  m   max  m ; m    m  “Thành cơng nói khơng với lười biếng”  Quảng Thuận – Ba Đồn – QB mà m nên m  3; 4 Vậy, có giá trị nguyên tham số m Vậy Chọn D Câu 14 Có số thực m để giá trị nhỏ hàm số y  x  x  m  x 1 ? https://luyenthitracnghiem.vn A B C D Lời giải: Chọn A  x  x  m  x  1 1  Ta có ycbt    2  x0 : x0  x0  m  x  1 1  x  x  m  4 x  Nếu 4 x      không thỏa mãn Nếu 4 x    x    x  x    m  3  x  x  m  4 x  Khi  Giả sử S1 , S2 tập nghiệm   x  x   m    x  2x  m  4x 1 https://www.facebook.com/vietgold  3 ,   Xét  C1  : y  x  x  1, x   1  C2  : y  x  x  1, x   4 + m     không thỏa mãn + m   m  thỏa mãn 1 1  9   + m   0;  S1   ; x1    x2 ;   , S2    S1  S2   ;   4 4  16    1  9  + Tương tự m   ;   S1  S2   ;   4   16  Vậy m  giá trị cần tìm Câu 15 Biết giá trị lớn hàm số y  x  x  m  đoạn  2;1 đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị tham số m A Lời giải: Cách 1: B Chọn B Xét hàm số y  f  x   x  x  m   1; 2 C D Khai thác phát triển câu hỏi đề tham khảo 2020  Quảng Thuận – Ba Đồn – QB f   x   2x  f   x    x  1  1;2 f  2  m  4; f 1  m  1; f  1  m  Vậy Max y  Max  m  ; m  ; m   2;1 Biện luận: https://luyenthitracnghiem.vn TH1: m    m  Max y  Max  m  ; m  ; m    m   1 2;1 TH2: m 1   m  Max y  Max  m  ; m  ; m     m    2;1 m   TH3:  1 m  m    Max y  Max m  1;5  m 2;1 i) Xét  m   m 1   m Do Max y  Max m  1;5  m  m    3 2;1 ii) Xét  m    m  m 1 Do Max y  Max m  1;5  m   m    2;1 Từ 1 ,   ,  3   Giá trị lớn hàm số y  x  x  m  đoạn  2;1 đạt giá trị nhỏ giá trị tham số m  Câu 16 Tìm m để giá trị lớn hàm số f  x   x  x  m  đoạn  2;1 đạt giá trị nhỏ A m  C m  B m  D m  Lời giải: Chọn C Xét g  x   x  x  m  đoạn  2;1 Đạo hàm g   x   x  2; g   x    x  1  2;1  g  2   m  max g  x   m    2;1 Ta có  g  1  m    g x  m      2;1   g 1  m  Cách Suy max f  x   max  m  , m    2;1  m  1    m   2 Dấu ''  '' xảy  m 1   m  m  Cách • Nếu  m  1   m  5   m  max f  x   m   2;1 Dấu ''  '' xảy  m  • Nếu  m  1   m  5   m  max f  x     m  5  2;1 https://www.facebook.com/vietgold Cách 2: Thừ với m  1,3, 4,5 rút kết luận “Thành cơng nói khơng với lười biếng”  Quảng Thuận – Ba Đồn – QB Dấu ''  '' xảy  m  Câu 17 Gọi S tập hợp giá trị tham số m cho giá trị lớn hàm số y  x3  3x  m đoạn  0; 2 10 Số phần tử S là: A B C D https://luyenthitracnghiem.vn Lời giải: Chọn B Xét hàm số y  x3  3x  m đoạn  0; 2 y  3x   0, x  0; 2 Vậy: max y  max f  x   max 0;2 0;2   f   ; f    max  m  14 ; m   m  14  m  m  14  m   m  4 TH1 Với max y  m  14 , ta có    m  4 0;2 m  14  10   m  14   m  m  14  m  m  14  TH2 Với max y  m , ta    m  10  m  10 1;2  m  10  m  10  Vậy có giá trị m thỏa yêu cầu Câu 18 Có giá trị m để hàm số f ( x)  x  x  m đạt giá trị nhỏ đoạn 1 ; 4 6? A B C D https://www.facebook.com/vietgold Lời giải: Chọn B Đặt t  x  x Vì x  1;4  t   4;0 Ta hàm số: f (t )  t  m , t   4;0 Vì hàm số g (t )  t  m hàm số bậc nên f (t )  t  m đạt giá trị nhỏ điểm mút 4 hay m   4;0 Do đó: f ( x)  f (t)   4  m ; m  1;4 4;0   4  m  m   m    m  6  m   4;0  Chọn B Yêu cầu toán   m  10    m  m     4  m    m   4;0 Câu 19 Tính tổng tất giá trị tham số m cho giá trị lớn hàm số y x2 A 2x m đoạn Lời giải: Chọn B +) Đặt t (x 1)2 , với x 1; B 1; t C 0; , hàm số trở thành: y D t m Khai thác phát triển câu hỏi đề tham khảo 2020  Quảng Thuận – Ba Đồn – QB +) Hàm số y t m đồng biến đoạn 0; nên max y max m ; m 0;4 Nếu m m m m m m Nếu m m m m m m (ktm) (tm) (ktm) (tm) Đáp số: có giá trị tham số m giá trị nhỏ A a  B a  C Một giá trị khác D a  Lời giải: Chọn D Xét y  x2  x  a   y '  x  y '   x  1 Ta có  x  1  a   a  Vì x   2;1   x  1  a   1  1  a   a  2 Ta có M  max y  max | a  |;| a  1| [  2;1] https://luyenthitracnghiem.vn Câu 20 Cho hàm số y  x  x  a  Tìm a để giá trị lớn hàm số đoạn  2;1 đạt Lại có 2M | a  |  | a  1|  a  a    M   | a  || a  1| Dấu "  " xảy   a  , Chọn D    a  a  1  Câu 21 Gọi S tập tất giá trị nguyên tham số m cho giá trị lớn hàm số f  x  Câu 22 A 108 B 120 C 210 D 136 Lời giải: Chọn D Xét hàm số g  x   x  14 x  48 x  m  30 đoạn  0; 2  x  6   0; 2  Ta có g '  x   x  28x  48; g '  x     x   x    0; 2  Bảng biến thiên:  m  30  30  g    30    m  16 Dựa vào BBT, để max g  x   30   0;2 m  14  30 g  30      m   m 0;1;2; ;15;16   tổng phần tử S 136 Câu 23 Tìm m để giá trị lớn hàm số y  x3  3x  2m  đoạn  0;2 nhỏ Giá trị m thuộc khoảng? A  0;1 B  1;0 2  C  ;2  3    D   ; 1   10 https://www.facebook.com/vietgold x  14 x  48x  m  30 đoạn  0; 2 không vượt 30 Tổng phần tử S “Thành cơng nói khơng với lười biếng”  Quảng Thuận – Ba Đồn – QB Lời giải: Chọn A x  Xét hàm số g  x   x3  3x  2m  , g  x   3x  , g   x      x  1 https://luyenthitracnghiem.vn Trên  0;2 ta có g    2m  ; g 1  2m  ; g     2m Khi max y  max  2m  ; 2m    0;2 2m   2m  2m    2m  1  2m     2 Suy để giá trị lớn hàm số y  x3  3x  2m  đoạn  0;2 nhỏ m x  ax  a Câu 24 Cho hàm số y  Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ x 1 hàm số cho đoạn 1; 2 Có giá trị nguyên a để M  2m A 15 Lời giải: B 14 C 15 D 16 Chọn A Xét hàm số f  x   3x  x3 x  ax  a  0, x  1; 2 Ta có f   x   x 1  x  1 Do f 1  f  x   f   , x  1;2 hay a  16  f  x   a  , x  1; 2 https://www.facebook.com/vietgold Ta xét trường hợp sau: 16 1 Th1: Nếu a    a   M  a  ; m  a  2 16 1 13  Theo đề a    a    a  2  Do a nguyên nên a 0;1; 2;3; 4 16 16 16  1   0a m    a   ; M    a   3 3 2   1 16  61   Theo đề   a    2  a    a   2 3   Th2: Nếu a  Do a nguyên nên a 10; 9; ; 6 Th3: Nếu a  16 16   a     a   M  0; m  3 Do a nguyên nên a 5; 4; ; 1 Vậy có 15 gái trị a thỏa mãn yêu cầu toán Câu 25 Cho biết M giá trị lớn hàm số f  x   x  2ax  b đoạn  1; 2 Khi M đạt giá trị nhỏ giá trị biểu thức  M  a  3b  bằng: B 2 Lời giải: Chọn D Ta có: M  max f  x  nên suy ra: A x 1;2 11 C D 1 Khai thác phát triển câu hỏi đề tham khảo 2020  Quảng Thuận – Ba Đồn – QB + M  f  1  2a  b  1 + M  f     4a  b   1 + M  f     a  b  2M    2a  2b  3 2 Cộng bất đẳng thức 1 ,   ,  3 theo vế ta có: M   * Dấu ''  '' xảy dấu ''  '' 1 ,   ,  3 đồng thời xảy cho giá trị 1  2a  b  ,   4a  b  ,     2a  2b  dấu với     1  2a  b  M    a      4a  b  M    b        2a  2b  M    Tức điều kiện dấu ''  '' xảy khi:   1  2a  b  M      4  4a  b  M   VN       2a  2b  M    Suy giá trị nhỏ M là: a  , b   8 Vậy M  a  3b  1 Câu 26 Cho hàm số f  x   x6  x3  m  x3 Gọi S tập tất giá trị thực tham số m để Giá trị nhỏ hàm số f  x  Tổng tất phần tử S Lời giải: Chọn B Tập xác định: A B C D y  f ( x)  x  x  m  x Đặt t  x3 hàm số ban đầu trở thành hàm số y  g (t )  t  t  m  2t Tam thức bậc hai h(t )  t  t  m có biệt thức    4m Ta xét trường hợp sau: Trường hợp 1:    4m   m   h(t )  t  t  m có nghiệm phân biệt t1 , t  t1  t2  12 https://www.facebook.com/vietgold Khi đó: f  x   x  x  https://luyenthitracnghiem.vn 1 4M  2a  b    4a  b    2a  2b  2a  b    4a  b   2a  2b  2 “Thành cơng nói không với lười biếng”  Quảng Thuận – Ba Đồn – QB Vì t1  t2  1  nên t1  t2  t1   t2 +) Nếu t1  t2  P  t1t2  m  kết hợp với m  1 ta có  m  Khi 4 g ( )   m 1  https://luyenthitracnghiem.vn +) Nếu t1   t2 g (t2 )  2t2  Suy trường hợp hàm số y  g (t ) khơng thể có giá trị nhỏ Trường hợp 2:    4m   m   h(t )  t  t  m  0, t  1  1 Khi đó, y  g (t )  t  t  m  2t  t  t  m   t    m   m  , t  4  2 1 f ( x)  g (t )  g ( )  m  x t 1   m  m   m Theo đề f ( x)    x m   m    4 Câu 27 Có giá trị thực tham số m để giá trị lớn hàm số f  x  x  mx  m đoạn 1; 2 2? x 1 A B C D Chọn D x  mx  m Đặt g  x   x 1 https://www.facebook.com/vietgold Lời giải:  x  mx  m   x  m  x  1   x  mx  m  x  x  Ta có: g   x      2 x 1  x  1  x  1   g  x   x2  x  x  1 x  0  x  2 Dễ thấy đoạn 1; 2 g  x  đồng biến g 1   2m  3m ; g  2  Ta xét trường hợp TH1: Đồ thị hàm số g  x  1; 2 nằm phía trục hồnh 4  m   2m  3m 0 Suy g 1 g      m  1   3m Khi max f  x   g    g     2m 3 TH2: Đồ thị hàm số g  x  1; 2 nằm phía trục hồnh 13 Khai thác phát triển câu hỏi đề tham khảo 2020  Quảng Thuận – Ba Đồn – QB 4  m   2m  3m 0 Suy g 1 g      m  1   2m 5 Khi max f  x    g 1   g 1    2m 2 TH3: Đồ thị hàm số g  x  1; 2 cắt trục hoành  2m  3m 4 1 0 m 3 Khi max f  x   g   max f  x    g 1 max f  x   g    m  max f  x    g 1  m  5 Vậy có giá trị m thỏa yêu cầu toán Câu 28 Đồ thị hàm số f  x   ax  bx  c có ba điểm chung với trục hoành điểm M , N , P có hồnh độ m, n, p  m  n  p  Khi f 1   f   1  https://luyenthitracnghiem.vn Suy g 1 g     max f  x   m; p  Lời giải: Chọn D f   x   4ax3  2bx A B C D hàm số tiếp xúc với trục hoành gốc tọa độ suy f      f  0  c  a     3   Ta có  f 1    a  b  c   b  1 4   c  4a  2b    1     f    Vậy f  x   x  x2 x  f  x    x  x    x  2 suy m  2, n  0, p   x  Vậy max f  x   max f  x   m; p  2;2 Xét hàm số g  x   f  x   x  x  2; 2 14 https://www.facebook.com/vietgold Vì đồ thị hàm số f  x   ax  bx  c có ba điểm chung với trục hồnh nên đồ thị “Thành cơng nói khơng với lười biếng”  Quảng Thuận – Ba Đồn – QB https://luyenthitracnghiem.vn g x  x 1   2x   x4  x2  4  x  x2 x  g   x  không xác định điểm x  0, x  2 g x     x   g  2   g    g    0, g    g    Suy max g  x   2; 2 Vậy max f  x    m; p  Câu 29 Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y 3x 4 x3 12 x a đoạn A 3209 Lời giải: Cách 3; Có số nguyên a B 3213 2019;2019 để 2m C 3215 M D 3211 Chọn B Xét g  x   3x  x3  12 x  a với x   3; 2 x  g   x   12 x  12 x  24 x  12 x x  x  ; g   x     x  1  x   2  g    a ; g  1  5  a ; g    32  a ; g  3  243  a https://www.facebook.com/vietgold Bảng biến thiên g  x  Có max g  x   max  g (3) , g (1) , g (0) , g (2)  nên xảy trường hợp sau: [-3;2] Trường hợp 1: a  32 Khi M  243  a ; m  32  a Ta có: M  2m  243  a  2(a  32)  a  307 Với a   2019; 2019   a   a 307;308; ; 2017; 2018 Vậy trường hợp có 1712 giá trị a Trường hợp 2: a  243   a  243 Khi M  32  a ; m    243  a  Ta có M  2m  32  a  2  243  a   a  518 Với a   2019; 2019   a   a 2018; 2017; ; 519; 518 Vậy trường hợp có 1501 giá trị a Trường hợp 3: 243  a  32 Khi (243  a)(a  32)  nên M  0; m  Vậy trường 15 Khai thác phát triển câu hỏi đề tham khảo 2020  Quảng Thuận – Ba Đồn – QB hợp có giá trị a để M  2m Tóm lại có 3213 giá trị a cần tìm Cách Đặt t 3x 4 x3 12 x2 Ta xét hàm xét g  x   3x  x3  12 x liên tục  3; 2 Có   g    ; g  1  5 ; g    32 ; g  3  243 Suy t   32; 243 với x   3; 2 Đặt f (t )  t  a , t   32; 243 f (t ) liên tục  32; 243 nên max f  t   max  32  a , 243  a  [-32;243] Trường hợp 1: a  32 Khi M  243  a ; m  32  a Ta có: M  2m  243  a  2(a  32)  a  307 a   2019; 2019   a  Với  a 307;308; ; 2017; 2018 Vậy trường hợp có 1712 giá trị a Trường hợp 2: a  243   a  243 Khi M  32  a ; m    243  a  Ta có M  2m  32  a  2  243  a   a  518 https://luyenthitracnghiem.vn x  g   x   12 x  12 x  24 x  12 x x  x  ; g   x     x  1  x  a   2019; 2019   a  Với  a 2018; 2017; ; 519; 518 Vậy trường hợp có 1501 giá trị a Trường hợp 3: 243  a  32 Khi (243  a)(a  32)  nên M  0; m  Vậy trường hợp có giá trị a để M  2m Câu 30 Cho hàm số f  x   x  x3  x  a Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số  0; 2 Có số nguyên a thuộc  4; 4 cho M  2m ? A B C D Lời giải: Chọn C Đặt g  x   x  x3  x Vì x  0; 2  g  x    a ; a  1  max f  x  , f  x    a ; a   0;2 0;2 TH1: a   a  M  a  ; m  a Theo giả thiết, ta có: M  2m  a   a   a    a   a  2a    a     Ta có hệ phương trình:   a   a 3a  2a   a    a   a   TH2: a   a  M  a ; m  a  Theo giả thiết, ta có: M  2m  a  a  16 https://www.facebook.com/vietgold Tóm lại có 3213 giá trị a cần tìm “Thành cơng nói khơng với lười biếng” https://luyenthitracnghiem.vn  Quảng Thuận – Ba Đồn – QB   a    a   a  2a     a      Ta có hệ phương trình:   a  a   a  a    a  2  a    a  2  Kết hợp TH  a  2    a    a   a  Mà   a  4; 3;  2;1; 2;3; 4  a   4; 4 Câu 31 Xét tam thức bậc hai f ( x) x bx c với a, b, c , thỏa mãn điều kiện f ( x) 1;1 Gọi m số nguyên dương nhỏ cho max f ( x) x A B 2;2 1, m Khi m C D Lời giải: Chọn D Đặt x 2t Ta có x 2;2 4at f ( x) f (t ) 2bt f (1) Suy max f ( x) x 2;2 Do m 1;1 t c 2at 2 f (t ) f ( 1) t c f (0) t 2 f (t ) f (0) f (1) f ( 1) t 2ct c 7 x2 f ( x) Chọn f ( x) https://www.facebook.com/vietgold ax 1, x 1;1 max f ( x) x 2;2 7 Câu 32 Gọi M giá trị lớn hàm số f  x   x  ax  b đoạn  1;3 Khi M đạt giá trị nhỏ nhất, tính a  2b A B 5 C 4 D 6 Lời giải: Chọn C Xét hàm số f  x   x  ax  b Theo đề bài, M giá trị lớn hàm số  1;3  M  1 a  b  M  f  1   Suy  M  f  3   M   3a  b  4M   a  b   3a  b  1  a  b  M  f 1  M  1 a  b     a  b   3a  b  2(1  a  b)  4M   M  Nếu M  điều kiện cần  a  b   3a  b  1  a  b   a  b ,  3a  b ,   a  b   3a  b  1  a  b  a  2  1  a  b dấu   1  a  b   3a  b  1  a  b  2  b  1 a  2 Ngược lại,  ta có, hàm số f  x   x  x   1;3  b  1 Xét hàm số g  x   x  x  xác định liên tục  1;3 g   x   x  ; g   x    x  1  1;3  M giá trị lớn hàm số f  x   1;3  M  max g  1 ; g  3 ; g 1 17  =2 Khai thác phát triển câu hỏi đề tham khảo 2020  Quảng Thuận – Ba Đồn – QB a  2 Vậy  Ta có: a  2b  4  b  1 Câu 33 Cho hai số x, y thực thỏa mãn:  x  x2  log  y   3 Gọi S tập giá trị nguyên tham số m để giá trị lớn biểu thức log y  y  16   log   x 1  x   2log3 x  y  m khơng vượt q 10 Hỏi S có tập tập rỗng? A 2047 B 16383 C 16384 https://luyenthitracnghiem.vn P D 32 Lời giải: Chọn B Điều kiện: y  4;   x   x2  4x   log  y   (1) Ta có: log  y  y  16   log   x 1  x   2log3 2  2log3  y    log   x  x  5  log3   x  x  5  1  log 4  y       2log3  y    log  y    2log3   x  x  5  log   x  x  5 2 Xét hàm số f (t )  2log3 t  log t , t  , ta có: f '(t )  1 2ln  ln    0, t  t ln t ln t ln 2.ln Hàm số f (t ) đồng biến với t  , suy ra: (2)   y     x2  x    x     y    2 Tập hợp cặp số ( x; y) thỏa mãn đường tròn (C) tâm I (2;  4) bán kính R  bỏ bớt điểm  1;   ,  5;   https://www.facebook.com/vietgold Gọi M ( x; y) điểm thuộc đường tròn (C)  r  x  y khoảng cách từ M đến gốc O Vì IO   nên O nằm (C ) ta có: 3  r  3  3 m  r  m  3 m  Với P  r  m , maxP  max   m ,   m  18 “Thành cơng nói khơng với lười biếng”  Quảng Thuận – Ba Đồn – QB https://luyenthitracnghiem.vn    m  10 10    m  10  Để thỏa mãn tốn ta phải có:     m  10   10    m  10   2  13  m     7  m  7   m  13    Ta có:   2,5;2   11,5  m 2;  1;0; ;11 Tập S có 14 phần tử Số tập khác rỗng tập S là: 214   16383 Câu 34 Gọi S tập hợp giá trị m để hàm số y  x3  3x  m đạt giá trị lớn 50 [  2; 4] Tổng phần tử thuộc S A Lời giải: B 36 C 140 D Chọn A x  Xét hàm số g ( x)  x3  x  m có g   x   x  x Xét g   x     x  Khi giá trị lớn hàm số y  x3  3x  m [  2;4] là: max y  max  y   ; y  2  ; y   ; y    max  m ; m  ; m  20 ; m  16  x 2;4  m  50 Trường hợp 1: Giả sử max y  m  50    m  50 Với m  50 m  16  66  50 https://www.facebook.com/vietgold Với m  50 m  20  70  50  m  54 Trường hợp 2: Giả sử max y  m   50    m  46 Với m  54  m  54  50 Với m  46 m  20  66  50  m  70 Trường hợp 3: Giả sử max y  m  20  50    m  30 Với m  70 m  16  86  50 Với m  30 m  16  14  50 , m  30  50 ; m   34  50  m  34 Trường hợp 4: Giả sử max y  m  16  50    m  66 Với m  34 m  34  50, m   30  50, m  20  14  50 Với m  66 m  66  50 Vậy S 30;34 Do tổng phẩn tử S là: 30  34  Câu 35 Cho hàm số m 3x 9x2 20; 20 cho với số thực a, b, c tam giác 19 f x 12 x m Có giá trị nguyên 1;3 f a , f b , f c độ dài ba cạnh Khai thác phát triển câu hỏi đề tham khảo 2020  Quảng Thuận – Ba Đồn – QB A 20 B 27 Lời giải: Chọn C + Xét hàm số y g x x3 g x x 12 x 12 g x x g x g C 25 9x2 m m 12 x D m f a ; f b ; f c ba cạnh tam giác f x * m f c f b f c f a , a , b, c f a f c f b 1;3 1;3 + TH1: m + TH2: m f b max f x 1;3 * f a https://luyenthitracnghiem.vn Bảng biến thiên m m m m m m m 9;10; ;20 có 12 giá trị m m m 8; 9; ; 20 có 13 giá trị m Câu 36 Gọi S tập hợp giá trị tham số m để giá trị lớn hàm số y x  mx  2m đoạn  1;1 Tính tổng tất phần tử S x2 Lời giải: A B C D Chọn D Xét hàm số f  x   Có f   x    x  mx  2m  x2  m đoạn  1;1 x2 x2  x  2 ; f  x   x  Khi f  1    m ; f    m ; f 1  1  m x  mx  2m + Nếu 1  m  giá trị lớn hàm số y  đoạn  1;1 m x2 Suy m   m  3 20 https://www.facebook.com/vietgold Vậy có tất 25 giá trị m “Thành cơng nói khơng với lười biếng”  Quảng Thuận – Ba Đồn – QB  m  m  x  mx  2m   + Nếu 1  m   m  1  1  m   giá trị lớn hàm số y  x2 m   m   m    https://luyenthitracnghiem.vn đoạn  1;1 m Suy m   m  3  m  m  x  mx  2m   + Nếu 1  m   m  1    m  giá trị lớn hàm số y  x2 m   m   m    đoạn  1;1  m Suy  m   m  + Nếu m   m  giá trị lớn hàm số y  x  mx  2m đoạn  1;1 x2  m Suy  m   m   m  3 Vậy  m  Câu 37 Xét hàm số f  x   x  ax  b , với a , b tham số Gọi M giá trị lớn hàm số  1;3 Khi M nhận giá trị nhỏ được, tính a  2b A C 4 B https://www.facebook.com/vietgold Lời giải: Chọn C   M  f  1  b  a  ; M  f  3  b  3a  Ta có:    M  f 1  b  a   2M  2b  2a  D 1  2 Từ 1   , kết hợp với x  y  z  x  y  z , ta được: 4M  b  a   b  3a   2b  2a   b  a   b  3a   2b  2c    M  Vậy M   b  a 1   Dấu “  ” xảy  b  3a   b  a  ; b  3a  ; 2b  2a  dấu   b  a 1  a  2 Do đó:   a  2b  b  1 Câu 38 Biết giá trị lớn hàm số y  B 10  m  15 A  m  10 Lời giải: Chọn C Cách 1: y   x2  x  Xét biểu thức A  21  x2  x   m 18 Mệnh đề sau đúng? C 15  m  20 D  m      m , TXĐ:  2; 2 Đặt x  2sin t , t    ;   2  4sin t  2sin t  1    2cos t  2sin t   2 sin  t    2  4 Khai thác phát triển câu hỏi đề tham khảo 2020  Quảng Thuận – Ba Đồn – QB        3        sin  t       2 sin  t     2  t   ;    t     ;     4  4  4   2  4 2   nên  2 sin  t      4 2  Dấu “=” xảy t   m Vậy 15  m  20 Theo giả thiết 18 nên m  x2  x   m 2 m https://luyenthitracnghiem.vn Vậy giá trị lớn hàm số y  15,5 Cách 2: Xét f  x    x  x  , Tập xác định D   2; 2 x f  x  1  x2 x f  x       x  x, x   x  4 x Bảng biến thiên x -2 + f /(x) f(x) 2 _ -1+4 2 Từ bảng biến thiên có  f  x    y  f  x  m  m  m , x  , theo giả thiết có max y  18 x 2;2 31   m  18  m   15,5 Vậy 15  m  20 2  max y  x 2;2 Câu 39 Cho hàm số f  x   x6  x3  m  x3 Gọi S tập tất giá trị thực tham số m để Giá trị nhỏ hàm số f  x  Tổng tất phần tử S Lời giải: Chọn B Tập xác định: A B C D y  f ( x)  x  x  m  x 22 https://www.facebook.com/vietgold -5 “Thành cơng nói khơng với lười biếng”  Quảng Thuận – Ba Đồn – QB Đặt t  x3 hàm số ban đầu trở thành hàm số y  g (t )  t  t  m  2t Tam thức bậc hai h(t )  t  t  m có biệt thức    4m Ta xét trường hợp sau:  h(t )  t  t  m có nghiệm phân biệt t1 , t2  t1  t2  Vì t1  t2  1  nên t1  t2  t1   t2 https://luyenthitracnghiem.vn Trường hợp 1:    4m   m  +) Nếu t1  t2  P  t1t2  m  kết hợp với m  1 ta có  m  Khi 4 g ( )   m 1  +) Nếu t1   t2 g (t2 )  2t2  Suy trường hợp hàm số y  g (t ) có giá trị nhỏ Trường hợp 2:    4m   m   h(t )  t  t  m  0, t  1  1 Khi đó, y  g (t )  t  t  m  2t  t  t  m   t    m   m  , t  4  2 1 f ( x)  g (t )  g ( )  m  x t 2 https://www.facebook.com/vietgold 1   m  m   m Theo đề f ( x)    x m   m    4 Câu 40 Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho giá trị lớn hàm số y  x  mx  m 1; 2 Số phần tử tập S x 1 A B C D Lời giải: Chọn D x  mx  m Đặt f  x   , ta có hàm số f  x  xác định liên tục đoạn 1; 2 x 1 Có: f   x   x2  x  x  1  , x  1; 2  3m  2m ; f  x   f 1  1;2    f     f 1  Do max f  x   max f   ; f 1 Theo ta có:    1;2  f 1   f    Suy ra: max f  x   f    1;2   Trường hợp 1:   3m 10  m m  2  f       3 m  Ta có:    f 1    2m    m     2 Trường hợp 2: 23  Quảng Thuận – Ba Đồn – QB Khai thác phát triển câu hỏi đề tham khảo 2020   2m  m   m    2  f 1    2  m5 Ta có:     f      3m   10  m    3 Vậy có giá trị tham số m thỏa u cầu tốn Do tập S có hai phần từ https://luyenthitracnghiem.vn https://www.facebook.com/vietgold 24