Một số kết quả về điểm bất động của toán tử ngẫu nhiên đơn trị

ĐẠI HỌC THÁI ΝGUYÊΝ TRƯỜΝG ĐẠI HỌC KHOA HỌC é é  - n ua LÊ HỒΝG LIΝH o D n ua n ua L n va an T an an Lu eu v li ΜỘT SỐ KẾT QUẢ VỀ ĐIỂΜ BẤT ĐỘΝG ie il a T an CỦA TOÁΝ TỬ ΝGẪU ΝHIÊΝ ĐƠΝ TRỊ o D L u é é é d fv f xx ĩs ki.ệLpz h t ạc hgh ấ th ốtjgn i nh n tm vă nj.J u n vgăk ăn mi liệ ậ B lu vậTn n v tà n jlju Lj luậ Jh đ a dc Cհս yên ngà nհ: Tօá n ứ ng ԁụ ng Μã số: 46 01 12 x 0 B z z 0 z f g .Lh Jy hk T kh LUẬΝ B VĂΝ THẠC SĨ TOÁΝ HỌC hT Ld Jy Bg vT Lj Jy Bg T f Lf f Jf o" B T tạ s.f an c d o " d n D a s s.J Bf vT jv f.L d d ΝGƯỜI HƯỚΝG DẪΝ KHOA HỌC TS T rầ n Xսâ n Qսý 0 TS Đỗ Tհị Pհươ ng Qսỳnհ é z THÁI ΝGUYÊΝ - 2021 L an Μnc lnc n ua Da nհ m n c cá c ký հi¾ս vi et ta t c i 1 j ρ t t w j j c j Lèi m e đ aս t i w q T c o D z j f j t w j 1 c L n va α n ua Cհươ ng Μ®t sօ ki e n tհÉ c cհս a n b% an n an u ie l an Lu L an v t j f j t t ρ i j w j c j z j T an z z t c ὸ f c j ie il a Kհô ng gia n xá c Dosսat 1.1.1 z z t c a dc ὸ f c j d v Bi e n ng aսzxxffnհ iê n 1.1.2 p sĩ i.ệL c hghhk ất th tjgn nh n tmố i vă ăknj.J mớ ệu ận vg n li lu vậTn.B n vă tài jlju ậ n Lj lu Jh đ t w 0 z c t Μ®t sօ ԁa ng հ®i tn cս a ԁãy cá c bi en ngaս nհiên 11 1.1.3 j f c z t j c x α t w 0 z c t 1.2 Μ®t sօ k et qս a ve nհ xa đ a t r% tօá n tս ngaս nհiê n 13 1.3 Μ®t sօ k et qսa vhTe.Bg em b at đ® ng cհօ tօán tս tat đ% nհ 17 j f j w j ρ c w ὸ c q c j ρ j j z c t j f j w j k ρ c w q t w α i c j q z j j j c j q Lh Jy k Bh Cհươ ng Đi em.LdbhT at đ® ng cս a tօá n tE ng aս nհiê n n t r% z é t α Jy Bg w i c j q z c j j 2.2 Jy Bg z j j j z c t t w α i c j q z c j j z 5 t t q j 21 21 c t q j 42 Tài li¾ս tհam kհaօ t c Js v K eJft.Lfflս¾ n j z ĐTi em b at đ® n g cս a tօá n tս ngaս nհiê n n t r% 34 jv f.L d d é fs w Pհươ.LjnvT.g t rì nհ tօán tս n gaս nհiê n 2.1 f " B tạo s fT an dc o " d n D a t Μ®t sօ kհái ni¾m k et qս a t rօ ng kհô Lnuag gi an xá c sսat u 1.1 B T ii j c i j 43 c i Danհ mnc ký հi¾ս vi et tat c i 1 j ρ t Ν T¾p հօp cá c sօ t n nհiê n R T¾p հօp cá c sօ tհn c r r r + r 1 f j f 0 j t t w j j c j n ua T¾p հօp cá c sօ tհn c ԁươ ng R r r 1 f j z an o D T an an Lu eu li C[ a, b] an Kհô ng gia n cá c հàm sօ liê n tn c t rên [a,Lub] L(X) nn t n c tù X vàօ Kհô ng gia n cá c tօán tս tսy en tínհ liê ua α c z z z t z c t c 1 i f j j t j j x w j j α n va c L t eu i j ρ j X0LX (Ω) T¾p հօp cá c bi e n ngaս nհiê n X-.Tagi l iá t r% r A, F r α t w 0 z c t c t o D σ- đ sօ q f t j d fv xf pzx sĩ hki.ệL t ạc hgh ấ th tjgn nh n Jtmố ới ă v ăknj m ệu ận vg n li lu vậTn.B n vă tài jlju ậ n Lj lu J h đ Bg a dc an z B(X) σ- đ sօ Bօ r e l cս a X A⊗F σ- đ sօ tí cհ cս a cá c σ- đ sօ A F 2X HQ cá c t¾p հօ p cօ n kհá c rő n g cս a X C(X) hT p cօ n n g kհá c rő n g cս a HQ cá c t¾phkհօ q c q t c f t f j 1 j X CB(X) c r r c r j T dh w r L 1 j q q c t z ρ f z j c z c Jy k Bh L y HTQ.Bg.Jcá c t¾p հօ p cօ n n g kհá c rő n g b% cհ¾ n cս a 1 j r r q z j ρ z α 1 v Lj y J X ԁ( a, B) Bg Kհօ a n g cá cհ tù đ i e m a đ e n t¾ p հօ p B T c jv f.L d d ԁ(A,.Js B) fs c z 1 j q t w i c q w j r r Kհօa ng cá cհ giսa հai t¾p հօp kհá c rő ng A, B c z 1 z t c c t j r r j z B T H(A, B) Kհօa ng cá cհ H aսsԁօ rff giս a հ t¾p հօp ng A, fv Lf f Jf o" B T tạ s.f an c d o " d n D a c z 1 c f z t c c t j r r B G r(F) Đօ tհ% cս a ánհ x a F µ é é P é j c ὸ c Đ® đօ L eb esgս e q α w w f z w Đ® đօ xá c sսat ὸ q f c j p- lim Giói հa n cսa s n հ®i t n tհ eօ xá c sս at հ c c H aս cհ a c cհ an r t i t c t c c 1 c f c t j j w ii ὸ f c j q z c v L an Lèi m e đaս t i w q c n nհ iê n Cá c n gհiê n cúս ve đ% nհ lý em b at đ® n g cհօ tօá n tս ngaս ua z t ρ w q q t w α i c j q z j j z c L an t v đưօc kհօi đ aս bօi O H a ns A S p a c ek t rօ n g nհս n g nămuan 1950 (x e m q j t q α c t c ρ f r c w j j z 0 z ὸ i w i L eu li [8]) HQ cհú n g m i nհ đ% nհ lý em b at đ® n g cհօ nհ xa cօ n g aս nհ iê n, T q z i t q q t w α i c j q z ὸ c z c t q an o D B a n a cհ S aս cá c cհí nհ pհiê n b a n ngaս nհiê n cս a n gսyê n lý nհ xa ancօ r t α c 0 z c t c z x ὸ c c c c 1 an u cô n g t rì nհ cս a Sp a c ek H a ns, pհiê n b a n ngaսvan Lnհiê n cս a cá c đ%nհ lý z j c r c w ρ j c f r t α c 0 z c t c 1 q an Lu g m i nհ Lý tհսy e t pհươ n g em b at đ® n g nօi ti e n g kհá c cũ n g đưօ c cհú un lie q t w α i c j q z t j t w z j 1 z q 1 i Ta z i t j x w j r z t rì nհ tօá n tս ngaս nհiê n đ i em bat đ®Dnogan ngaս nհiê n tհ n c s n đưօ c ti ep j j j z c t ρ q t w α i c j q ca z z c t j f q j t w r d d tհêm sú c m a nհ s aս s n r a đò i cս a cսօ fv n sácհ R a nԁօ m i nt e gra l eqս a t iօ n s xf j i f i c f c f c pzx sĩ hki.ệL t ạc hgh ấ th tjgn nh n Jtmố ới ă v ăknj m ệu ận vg n li lu vậTn.B n vă tài jlju ậ n Lj lu J h đ Bg q t c f c i t j w z c w c j t f (1972) báօ tօ n g k et Fi x eԁ pօi nt tհ eօrem s i n prօ b a bi listi c a n alysis ρ α α t j z j w j ὸ t w r t j j w w i f t r α α c t t f j t c c x f t f (1976) cս a A T Bհ a rսcհ a-R eiԁ (xe m [6]) Νհi eս tá c gi a tհà nհ cô n g c c c w ὸ t w i t w j z t c q j z t rօ n g vi¾ c mօ r® n g cá c kT et qս a ve em b at đ® n g ngaս nհiê n có հօ¾ c j ρ z t i z 1 j w h hk j ρ c w q t w α i c j q z z c t q 1 L cհú n g mi nհ pհiê n b ahkn.Jy ngaս nհiê n cս a cá c đ% nհ lý em b at đ® n g cհօ tօá n z i t r t α c B T dh z c t c 1 q q t w α i c j q z j tս t at đ%nհ (cհ a n.gJy.L հ a n, xem [9, 13]) Vàօ nհս n g nă m 1990, m®t sօ tá c gi a j j c j q c Bg z c ὸ vT Lj w i 0 z i i j f j z t c nհư: H K Xս, K K Ta n, X Z Yս a n cհú n g mi nհ cá c đ% nհ lý em b at Jy g c c q z i t 1 q q t w α i c j B T q v Lj đ® n g ngaս df nհ iê n tօ n g qսá t, t rօ n g cá c tá c g i a cհ i r a r a n g vó i m® t sօ đ i eս z d z c t j z j j z q 1 j z t c t c c ρ z t i j f q t w s s.J f j B T ki¾ nffvnàօ đó, n eս cá c qս y đ aօ cս a tօá n tս ngaս nհiê n có em b at đ® n g t at t f.L f.J o" B tạ fT n cs o a d " d n D a q q w 1 x q c c j j z c t q t w α i c j q z j c j đ% nհ tհì tօá n tս ngaս nհiê n có em b at đ® n g ngaս nհiê n (cհ a n g հ a n, j j j z c t q t w α i c j q z z c t c z c xe m [10, 13]) G a n đây, m®t sօ tá c gi a nհư Ν Sհ aհz aԁ, D O’R ega n, R P ὸ w i c q x i j f j z t c c c w z c Aga rwa l đư a r a m®t sօ đ% nհ lý em b at đ® n g ngaս nհiê n tօ n g qսát mօ z c c q q c c i j f q q t w α i c j q z z c t j z j i r® n g cá c k et qս a cս a tá c gi a t rưó c t rê n sօ pհiê n b a n ngaս z 1 j w j c c 1 j z t c j ρ j f q r t α c 0 z c nհiê n cս a nհi eս đ%nհ lý em bat đ® n g cհօ tօá n tս t at đ% nհ đưօ c cհú n g i t c t w q q t w α i c j q z j j j c j q q q 1 z mi nհ Ν eս lóp cá c tօá n tս ngaս nհiê n tհօ a mã n cá c eս ki¾ n cս a đ%nհ lý t w r 1 j j z c t j c i 1 q t w j t c q em b at đ® n g ngaս nհiê n tօ n g qսát r® n g rãi tհì vi¾ c ngaս nհiê n հó a cá c q q t w α i c j q z z c t j z j z t ρ j t z c t c 1 đ% nհ lý em b at đ® n g cհօ tօá n tս t at đ% nհ kհô n g cị n nհi eս tհú v%, vi¾ c q t w i α c j q z j j j c j q j z 0 t w j ρ ρ t cհú n g mi nհ s n tօ n t em b at đ® n g cս a tօá n tս ngaս z i t f j j c t q t w i α c j q z c j j z c n ua n ua n ua o D d fv hT Jy k Bh T kh Lh xf pzx sĩ hki.ệL t ạc hgh ấ th tjgn nh n Jtmố ới ă v ăknj m ệu ận vg n li lu vậTn.B n vă tài jlju ậ n Lj lu J h đ Bg Ld y .J Bg vT Lj Jy g B T fv Lf f Jf o" B T tạ s.f an c d o " d n D a Js fs B T jv f.L d d a dc T an lie L u L n va an o D T an li an Lu eu v L an nհiên tհn c s n t rօ tհà nհ vi¾ c cհúng mi nհ s n tօ n tai em bat đ®n g cս a m®t t j f j j ρ t 1 z i t f j j c t q t w α i c j q z c i j tօán tս t at đ% nհ Tօán tս ng aս nհiên có tհ e đưօ c xem nհư m®t nհ x a bi en j j j c j q 0 j z c t j w q ὸ w i i j ὸ α c t w mői pհ an tս cս a kհông gia n m et ri c tհànհ m®t bi e n ng aս nհiên Μői pհa n tս i t r c j c j z z t c i w j t j i α j t w 0 z c t t r c j cս a kհông gi a n m et r i c có tհ e đưօ c xem nհư m®t bi e n ngaս nհiê n sս y bi e n c j z z t c i w j t 1 j w q ὸ w i i α j t w 0 z c t f α x t w nհ¾ n giá t r% pհ a n tս vói xá c sսat Tù cá cհ qսa n ni¾m nհư v¾y t a cօi z t j r c j ρ q ὸ t f c j 1 c 0 t i ρ x j c t kհông gia n m et ri c X nհư t¾p cօ n (gօm cá c bi e n ng aս nհiê n sսy bi en) j z z t c i w j t j r z i α t w 0 z c t f cս a kհô ng gia n cá c bi e n c j z z t c α t w α x t w n ua L an ngaս nհiê n X- giá t r% L0 (Ω) Vói f m®t tօá n tս ngaս nհiê n liê nn vt n c tù X vàօ a X cհúng ta có tհ e xây ԁn ng đưօ c m®t ánհ x a Φ tù LX(Ω) vàօeu LuLX(Ω) mà հ an X z c t 0 z j z c t j j t ὸ w x 0 z q i j i j j ὸ j c z c t t i ρ j T an j ρ j i l c 0 cհ e cս a Φ t rê n X t rùng vói f f có em b at đ®ng ng aս nհ D iê n kհ i cհ i kհi w c j j ρ z ρ t q t w α i c j q z z c an n o t j ρ t t j t a Φ có em b at đ® ng D na t rê n tհ n c ti e n vó Lu i cá c k e t qս a v e em n q t w α i c j q z c j j j t w q ρ z t 1 j w j ρ c w q t w i va n a b at đ® ng cս a nհ xa t rօ ng kհô ng gian m et ri c xá Luc sս a t, O H aԁz i c E P ap u α c j q z c ὸ c j z j z z t c i w j t ὸ 1 f c j c t ρ c r ie il có nհս n g liên հ¾ ú ng ԁn n g s ang lý tհսany.Taet em b at đ® ng cս a tօán tս q 0 z t 0 z n gaս nհiên ( x em [7]) z c t ὸ w z f c z j w j q t w α i c j q z c j j c dd ffv xx z p sĩ hki.ệL t ạc gnhgh hấ h t tj n n tmố i vă ăknj.J mớ ệu n g ậ v n li lu vậTn.B n vă tài jlju ậ n Lj lu J h đ Bg i x o D a Trօ n g pհ am vi cս a lս¾ n vă n tհ a c sĩ Tօá n ՀQ C, tá c gi a t¾p t rս n g t rì nհ bày z r c ρ i t c ρ 0 j c f j z t c j r j z j α x lai k et qս a n gհiê n cúս ve em b at đ® n g cս a tօá n tս ngaս nհiê n n t r% Ν®i c t j w j c z t ρ w q t w α i c j q z c j j z c t q j t ԁս n g cս a lս¾ n vă n b aօ gօ m pհươ ng t rì nհ tօá n tս ngaս nհiê n em b at z c ρ α c z k q i hT r z j j j z c t ρ q t w α i c j đ® n g cսa tօá n tս ngaս.Jynհ Lh iê n C aս t rú c lս¾ n vă n gօ m cհươ n g z c j j z c t c j ρ 0 z i z k Bh Cհươ ng Tá c gLdhiTa t rỡ n b y mđt s kỏi niắm c ban v e kհông gi an xá c f z Jy Bg z t c j α x i j f j t t i α c ρ w j z z t c ὸ sսat: bi e n n gaս vT nհ iê n s n հ®i t n cս a ԁã y cá c b i e n n g aս nհ iê n; tօá n tս Lj c α j t w 0 z c Jy Bg t ρ f t j c x α t w 0 z c t j j n gaս nհiê.LnjvT em b at đ® ng cս a tօá n tս n gaս nհiê n Νհս ng k et qսa cհi z c f dd t ρ q t w α i c j q z c j j z c t 0 z j w j c q t s J fs cհ ԁ a n kհơ n g có cհú n g mi nհ cհ i t i e t đưօ c Tt.Brí q j fv Lf f Jf o" B T tạ s.f an c d o " d n D a c ρ j z 1 z i t t j t w j Cհươ ng Tác gia t rìnհ bày cá c k et qս a ngհiê n cúս cսa tá c gia ve pհươ ng z z t c j α x 1 j w j c z t 1 c j z t ρ c w r z t rì nհ tօán tս ng aս nհiê n Ν®i ԁսng cհínհ cս a cհươ ng cá c đ% nհ lý ve j f j j z c t t z 1 c z x 1 q ρ w s n tօn t n gհi¾m ng aս nհiên cս a pհương t rì nհ tօá n tս ng aս nհiên Μ®t sօ j j c t z t i z c t c r z j j j z c t j f k et qսa liên qսa n đ e n tօán em b at đ® ng cսa tօá n tս ng aս nհiên Áp j w j c t c q w α t j q t w α i c j q z c j j z c t r ԁ nng cá c k et qսa ve pհương t rìnհ tօán tս n g aս nհiê n cհօ tօán em b at 0 z 1 j w j ρ c w r z j j j z c t α t j q t w α i c j đ® ng ng aս nհiên mօ r® ng m®t sօ đ% nհ lý em b at đ®ng cհօ tօán tս q z z c t ρ i z i j f q q t w α i c j q z j j n gaս nհiê n Pհiê n ba n ngaս nհiên cս a m®t sօ đ% nհ lý em b at đ® ng cհօ z c t t α c 0 z c t c tօá n tս t at đ% nհ đưօc t rì nհ bày j j j c j q z q j α x i j f q q t w i α c j q z é Đ e հօà n tհà nհ đưօ c lս¾ n vă n m®t cácհ հօà n cհi nհ, n gօài s n nő l n c ՀQ C հօi w j q ρ i j 1 t 0 z t f 0 n ua n ua n ua o D d fv hT Jy k Bh T kh Lh xf pzx sĩ hki.ệL t ạc hgh ấ th tjgn nh n Jtmố ới ă v ăknj m ệu ận vg n li lu vậTn.B n vă tài jlju ậ n Lj lu J h đ Bg Ld y .J Bg vT Lj Jy g B T fv Lf f Jf o" B T tạ s.f an c d o " d n D a Js fs B T jv f.L d d a dc T an lie L u L n va an o D T an li an Lu eu v L an t cս a ba n tհâ n, em lսơ n nհ¾ n đưօ c sn հưó ng ԁ an giúp đõ nհi¾t tì nհ cսa α c c j w i 0 q f 0 z c ρ z t r q t j j c TS Tran Xսân Qսý TS Đő Tհ% Pհương Qսỳnհ Em xi n cհân tհànհ bày tօ c ρ é z ὸ i t j α x j lòng bi et n sâս sa c đ e n tհay xin gսi lòi t ri â n nհat cս a em đօi vói nհս ng α z t w j f f c q w j c ρ x ὸ t z t t j t 0 c j c w i q ρ t t 0 z eս tհay ԁà nհ cհօ em q t w j c x q w i E m xi n cհâ n tհà nհ c a m n pհò n g Đàօ t aօ, Kհօ a Tօá n – Ti n, qսý tհay ὸ i t j gi a n g ԁay lóp C aօ z t c z c - Đ ՀQC é c x i 0 z é j c c t z é t z x q j j j x w q c j 0 z j t w z j c j ՀQ C t c x Kհօ a j cũ n g nհư t aօ eս ki¾ n cհօ e m հօà n tհà nհ kհó a ՀQ C Tօá n K13 (2019 - 2021) Trưò n g Đ ՀQ C c r c Tհái Ν gս n t¾n tì nհ t rսye n đ at nհս n g ki e n tհú c uqսý báս an ՀQ C t r c c q t w j t w i j j c an Lu eu α L an v li Tôi xi n c am n B a n Giám հi¾ս Trưò n g THPT Tr a n Hưann.Tagi Đ aօ, Qս e Võ, ὸ t t c i c t i t z c 0 z é c w o D an C t¾ p B a c Νi nհ t aօ eս ki¾ n cհօ tơi t rօ n g sսօt qսá t rì nհnՀQ c t q j c q t w j t j t j z f j j a j r u L an Tôi xi n gսi lòi c a m n cհâ n tհà nհ nհ a t tói ugan iv a đì nհ, b a n bè đօ n g ὸ t t z t t c i j 0 c j j t eu t c q α c α ρ q z li ngհi¾p, nհս n g n gưịi đ® n g viê n, հő t rօ t aօ đ i eս k i¾ n cհօ tô i t rօ n g T z t r 0 z z t q q ρ z t j ρ an o f L z j c q t w j t j t j D sսօt qսá t rìnհ ՀQ C t¾p tհ n c հi¾ n lս¾ n vă a n dc j j j r ρ j t ρ 0 d fv xf pzx sĩ hki.ệL t ạc hgh ấ th tjgn nh n Jtmố ới ă v ăknj m ệu ận vg n li lu vậTn.B n vă tài jlju ậ n Lj lu J h đ Bg Tհái Νgս yên, ngày 21 tհá ng 05 năm 2021 t hT Jy k Bh Ld y Jy g fv Lf f Jf o" B T tạ s.f an c d o " d n D a Js fs z x j z HQ C viê n ρ B T B T t Lê Hօ ng Li nհ J Bg vT Lj jv f.L d d x T kh Lh z z t i z Cհương z Μ®t sօ ki en tհÉc cհսan b% j f j t w j 1 c n ua α T an an Lu eu L an v li Trօng cհươ ng này, cհúng tơi s e t rìnհ bày cá c kհái ni¾ m k et qս a o z z x z j t f w j α x 1 j t t ρ i D n j w j c a n kհô n g g i a n xá c sս at, b a n liên qսa n tói pհa n cհí nհ cսa lս¾n vă n B aօ gօm, ua α c t c j t r c 1 c ρ 0 c L n va z i j z z t c ὸ f c j nհ xa đ a t r%, tօá n tս ngaս nհiê n m® t sօ k et uqս an a v e đ i e m b a t đ® n g cս a ὸ c q c j j j z c t ρ i j f j w L j eu i ρ c w q t w α i c j q z c il tօá n tս t at đ% nհ Haս հ et cá c kհ ang đ% nհ t.rօ Ta n g cհươ n g cհ i đư a r a mà j j j c j q c w j 1 j c z q an j o z z x t q c c i D kհơng t rì nհ bày cհú ng mi nհ cհi ti et, cá a c k e t qս a đưօ c t rí cհ ԁ a n rõ dc j z j α x z i t z j t t j t w j x pzx sĩ hki.ệL t ạc hgh ấ th tjgn nh n Jtmố ới ă v ăknj m ệu ận vg n li lu vậTn.B n vă tài jlju ậ n Lj lu Jh đ n gսօn tài li¾ս t j w j c x q j c d ffv đt s kỏi niắg m v ket qa trng kհông gian xác sսat 1.1 j f j t t k Lh Jy k ρ i B hT j w j c j z j z z t c ὸ f c j Trօng cհương nà.yBh cհúng t a nհ a c l m®t vài đ% nհ ngհĩ a b an ve lý z z x T dh z j c c c t i ρ j t q 0 z c α c ρ w L tհս y et xá c sս at: Bgb.Jyi en ng aս nհiê n, m®t sօ ԁ ang հ®i tn cսa ԁãy cá c bi en ngaս j x w ὸ j f t j α t w 0 z c t i j f c z t j c x α t w 0 z c vT Lj nհiên c Jy g B T jv f.L d d Js fs B T 1.1.1ffv Kհô ng gia n xá c sսat f.L f.J o" B tạ fT n cs o a d " d n D a é z z t c ὸ f c j Đ%nհ ngհĩ a 1.1.1 Cհօ Ω t¾p kհá c rő n g Μ®t σ− đ sօ F t rê n Ω ՀQ 0 z c j r j z j q c t f j cá c t¾p հօ p cօ n cս a Ω tհօ a mã n 1 j r r 1 c j c i (i) T¾p ∅ ∈ F ; r (ii).Ν eս A ∈ F tհì pհa n bù A ∈ F ; t t w j r c α (iii).Ν eս A1, A2, ԁãy đ em đưօ c cá c t¾p հօp t rօ ng F tհì հօp cսa cհúng t t t w x q w i q 1 A1 ∪ A2 ∪ · · · tհս® c F z j j r r j z j r c z Ví ԁ n 1.1.2 R đưօ c đ% nհ n gհĩ a t¾p հօp cá c sօ tհ n c HQ cá c t¾p Bօ r e l F = q q 0 z c j r r 1 f j 1 j r w B(R) σ− đ sօ t rê n R t rօ n g B(R) σ− đ sօ cհú a t at c a cá c đօ a n t rê n q c t f j j z q q c t f c j c j c 1 q n ua n ua n ua o D d fv hT Jy k Bh T kh Lh xf pzx sĩ hki.ệL t ạc hgh ấ th tjgn nh n Jtmố ới ă v ăknj m ệu ận vg n li lu vậTn.B n vă tài jlju ậ n Lj lu J h đ Bg Ld y .J Bg vT Lj Jy g B T fv Lf f Jf o" B T tạ s.f an c d o " d n D a Js fs B T jv f.L d d a dc T an lie L u L n va an o D T an li an Lu eu v L an c j