Ngọc huyền lb phát triển 12 câu cuối đề tham khảo

Top 12 câu cuối khó xử đã có bí kíp để vượt qua trong kì thi thpt quốc gia 2024 sắp tới, để có thể chỉnh phục và ẵm trọn những con điểm 9,10 trong tầm tay mà không cần phải suy nghĩ đắn đo gì về việc tìm tài liệu phù hợp với khả năng của mình

SEASON 2023 PHÁT TRIỂN CÂU 39 – CÂU 50 ĐỀ THAM KHẢO BỘ GIÁO DỤC Full lời giải chi tiết THẦY ĐẶNG VIỆT ĐƠNG - TỐN NGỌC HUYỀN LB Sưu tầm & Giới thiệu MỤC LỤC I PHÁT TRIỂN CÂU 39 ĐỀ THAM KHẢO BGD NĂM 2023 II PHÁT TRIỂN CÂU 40 ĐỀ THAM KHẢO BGD NĂM 2023 24 III PHÁT TRIỂN CÂU 41 ĐỀ THAM KHẢO BGD NĂM 2023 45 IV PHÁT TRIỂN CÂU 42 ĐỀ THAM KHẢO BGD NĂM 2023 75 V PHÁT TRIỂN CÂU 43 ĐỀ THAM KHẢO BGD NĂM 2023 105 VI PHÁT TRIỂN CÂU 44 ĐỀ THAM KHẢO BGD NĂM 2023 134 VII PHÁT TRIỂN CÂU 45 ĐỀ THAM KHẢO BGD NĂM 2023 165 VIII PHÁT TRIỂN CÂU 46 ĐỀ THAM KHẢO BGD NĂM 2023 193 IX PHÁT TRIỂN CÂU 47 ĐỀ THAM KHẢO BGD NĂM 2023 219 X PHÁT TRIỂN CÂU 48 ĐỀ THAM KHẢO BGD NĂM 2023 252 XI PHÁT TRIỂN CÂU 49 ĐỀ THAM KHẢO BGD NĂM 2023 290 XII PHÁT TRIỂN CÂU 50 ĐỀ THAM KHẢO BGD NĂM 2023 335 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BDG NĂM 2023 I PHÁT TRIỂN CÂU 39 ĐỀ THAM KHẢO BGD NĂM 2023 Câu 39 – đề tham khảo BGD 2023 Có số nguyên x thỏa mãn log A 193 x  16 x  16 ?  log 343 27 B 92 C 186 D 184  LỜI GIẢI TXĐ: D   ; 4    4;  Ta có: x  16 x  16  log  log log x  16    log x  16  3log   343 27  log  log    log  1 log x  16  3log  3log  log x  16  log   log             log x  16    log   log x  16  log 213  x  16  213   9277  x  9277 Kết hợp điều kiện ta có x96; 95; ; 5; 5; ;95;96 Vậy có 184 số nguyên x thỏa mãn Đáp án D BÀI TẬP PHÁT TRIỂN CÂU 39 ĐỀ THAM KHẢO BGD NĂM 2023 BON 01 Có số nguyên âm x thỏa mãn: log A 500 B 545 x  25 x  50 ?  log 125 49 C 444 D 456  LỜI GIẢI Điều kiện: x  ; 5   5;   Ta có: log  x  25 x  50  log x2  25   log7 2x2  50   log 125 49             log x2  25  log7 x2  25   log 7.log7 x2  25  log7  log7 x2  25  1 log  log7  x  25  log 1   log  1 log7 x  25   log  log7 x  25  log       550,983  x  550,983 Do x nguyên âm x  ; 5   5;   nên x550, 549, , 6 Vậy có 545 số nguyên âm x thỏa mãn toán Đáp án B BON 02 Có số nguyên x thỏa mãn log A B x2  x2  ?  log 32 25 C D PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BDG NĂM 2023  LỜI GIẢI Điều kiện x  ; 3   3;   Ta có log  x2  x2   log x2   log 32  log x2   log 25  log 32 25             log x2    log x2    log 5.log x2   log x2         log  1 log x2    log x    x 9 log 1  x 95 log 1  95 log  log 1  x 95 log 1 x  ; 3   3;   nên x6; 5; 4; 4; 5;6 Lại có x Vậy có số nguyên x thỏa mãn tốn Đáp án A BON 03 Tính tổng số nguyên dương x thỏa mãn log A 102 2x2  3x  12 ?  log 27 C 12 B D 187  LỜI GIẢI Điều kiện x  ; 2    2;   Ta có log  2x2  3x  12  log 27     log 2 x2   log 27  log 3x2  12  log       log x2   3log   log x2   3log      log 3.log x2   log x2   3log  3log     log  1 log x2   3log  3log      log x2    log  log  log     log x2   3log  log x2   log 216  x   216  x  220   220  x  220 Các số nguyên dương x thỏa mãn yêu cầu 3; 4; ;14 Vậy tổng số thỏa mãn     14    14   102 Đáp án A BON 04 Số nghiệm nguyên bất phương trình log A 14 B  LỜI GIẢI Điều kiện x2  25   x   ; 5   5;   x2  25 x2  25  log C D 15 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BDG NĂM 2023 Ta có log  x  25 x  25  log  log x  25  2log  log x  25  2log   log x2  25  2log  log    x  25.log  2log  3       log x2  25      log   log  log         x   25  log  log x2  25  log2  1  log  1 log   log log  log x2  25   log  1  log 2  36  x  25  36  x   61; 61 Mà x   ; 5   5;  ; x   nên x7; 6;6;7 Vậy có bất phương trình cho có nghiệm ngun Đáp án C BON 05 Có số nguyên x thỏa mãn log A 117 x2  x2  ?  log 125 27 C 112 B 116 D 56  LỜI GIẢI TXĐ: D   ; 2    2;  Ta có: log x2  x2   log  log 5.log x   3log  log x   3log 125 27          log  1 log x   3log  3log  log x        log x   1  log   log x   log 15 2   log  log  log   x   153   3379  x  3379 Kết hợp điều kiện ta có x58; 57; ; 3; 3; ; 57; 58 Vậy có 112 số nguyên x thỏa mãn Đáp án C BON 06 Có số nguyên x thoả mãn log A B x2  x2   log 6561 625 C D  LỜI GIẢI x  Ta có ĐKXĐ:   x  1 log x2  x2  1  log  log ( x  1)  log  log ( x  1)  log  log ( x  1)(log )  log 6561 625  log ( x2  1)    x2    7 81 81 1  x 81 1 Mà x nguyên, nên x1;0;1 Kết hợp với ĐKXĐ suy khơng có giá trị x thoả mãn yêu cầu toán Đáp án D PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BDG NĂM 2023 BON 07 Có số nguyên x thỏa mãn log A 169  x 169  x ? >log 16 B C 10 D 11  LỜI GIẢI TXĐ: D   13;13 Ta có: 169  x 169  x > log  log 169  x  2log  log 169  x  2log 16  log 169  x  log 169  x  2log  2log  log               log  log 169  x   log  log   log 169  x       log  log   log  log 169  x2  1+log   log 169  x2  log 122  169  x2  144  x2  25  5  x  Kết hợp điều kiện ta có x4; 3; 2; 1;0;1; 2; 3; 4 Vậy có số nguyên x thỏa mãn Đáp án B BON 08 Cho bất phương trình log x2  3x  x2  3x  Gọi S tập hợp nghiệm nguyên  log 243 32 bất phương trình cho Tổng giá trị tất phần tử S A 86 B 89 C 246 D 264  LỜI GIẢI Điều kiện : x2  3x    x  Ta có: log  x2  3x  x2  3x   log 243 32     log x2  3x   5log  log x2  3x   5log    log x2  3x  1  log    log   log        log x2  3x  1  log        log x  x    log 22   log   log     log x2  3x   log 65 Do x thuộc log 22  log    log x2  3x    log  1  x  3x   nên ta S  86;  85; ;86;87 ;88;89 Vậy tổng giá trị tất phần tử S 86   85   85  86  87  88  89  264 Đáp án D BON 09 Tìm tổng tất nghiệm nguyên bất phương trình sau: log A B 4227 C 4183 x3  27 x  27  log 243 3125 D 4180 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BDG NĂM 2023  LỜI GIẢI ĐK: x3  27   x   *      Với ĐK (*) bất phương trình  log x3  27  log  log x3  27  log   log x  27 log  x x x   log    log x  27  log ,     27   log log  x  27     log   27  1  log     log   27    log , 1  log    log  log x3  27   log log x3  27   log   log  log  log 3 3 3  0 3 3 3  x3  27  35.35log3  x3  27  155  x  759402 91,2 Kết hợp với điều kiện (*)  x4;91 Vậy: S     91  4180 Đáp án D BON 10 Có số nguyên x thỏa mãn log A 56 B 57  x2   x2   log  ? 125   C 54 D 28  LỜI GIẢI log  x2   x2  2  log    log x   3log  log x   log 125       log x   3log    log x  log    log     log x2  1  log     log   log    x    log 2  log x   3log 10   x   10   x  3  log x   log    1009  x  1009       x  1009    1009  x  3 Từ suy có 56 số nguyên x thỏa mãn Đáp án A BON 11 Có số nguyên x thỏa mãn log A 24 B 25 2023  x 2023  x ? >log 125 C 26 D 27  LỜI GIẢI   TXĐ: D   2023; 2023 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BDG NĂM 2023 2023  x 2023  x >log 125  log 2023  x  3log  log 2023  x  3log log  log      2023  x   log  2023  x   3log  3log 2      1  log  log 2023  x2   log  log   log 2023  x2   log  log  1  log    log 2023  x   1  log   log  2023  x   log 5     2023  x  1000  x  1023  x  ;  1023  10 1023;   Kết hợp điều kiện ta có x44; 43; ; 32; 32; ; 43; 44 Vậy có 26 số nguyên x thỏa mãn Đáp án C  BON 12 Cho bất phương trình log xlog4 x   log  64x  Số nghiệm nguyên không vượt 2023 bất phương trình cho A 1960 B 1964 C 2023 D 2064  LỜI GIẢI Điều kiện : x   log xlog4 x   log  64x     2.log x log x  log x2   2.log4 x.log4 x  2log4 x    log x   2log x     log x  1   x      log x   x  64 Vì x số ngun khơng vượt q 2023 nên ta chọn x64;65; ; 2023 Vậy có 2023  64   1960 nghiệm nguyên không vượt 2023 bất phương trình cho Đáp án A  BON 13    Biết bất phương trình log 3x  log 27 3x   có tập nghiệm đoạn  a; b  Tổng T  a  b C T  2 B T  2  log 112 A T   log 112 D T  3  log 112  LỜI GIẢI Biến đổi bất phương trình ta     log 3x  log 27 3x            1  log 3x  log 9 3x     log 3x  2  log 3 x        3   Đặt t  log 3x  , bất phương trình trở thành t  t     t  2t    3  t       x 28 log 3x   3 3x   28   3     x  log 27   27  log x 27 log 3   3x   3 x    PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BDG NĂM 2023 Vậy ta có T  a  b  log 28 112  log  log  3  log 112 27 27 Đáp án D  BON 14 Bất phương trình 3x A Vơ số 1    x 1 log  x  10     có nghiệm nguyên?    B C 10 D  LỜI GIẢI Điều kiện: x  10 3x 1  x  1  x 1   x   x   x  x      x  log  x  10     x  10   x  6 Bảng xét dấu x –6 –10 –1 + + VT + – + – – – +∞ + + – – Suy S   10; 6  1; 3 Vậy bất phương trình có nghiệm ngun 9; 8; 7; 6; 1;0;1; 2; 3 Đáp án D BON 15 Gọi S tập hợp gồm tất nghiệm nguyên bất phương trình log7 x  log3 ( x  2) Tính tổng phần tử S A 2176 B 1128 C 1196 D 1176  LỜI GIẢI Điều kiện x  Đặt t  log x  x  t bất phương trình cho trở thành: t t t  log (7  2)    3t  ( Vì hàm số f  t   ( t )  2( )t  3 (*) t )  2( )t nghịch biến tập (0; ) mà f (2)  nên suy bất 3 phương trình (*) trở thành f (t )  f (2)  t  Ta có t  suy log x   x  49 Do tập nghiệm bất phương trình cho (0; 49) suy S  1,2,3, ,48 Vậy tổng phần tử S     48  1176 Đáp án D PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BDG NĂM 2023 BON 16 Số nghiệm nguyên bất phương trình log4 ( x2  1)  log3 x2 A B D C  LỜI GIẢI ĐK: x  Đặt t  log4 ( x2  1)  x2   4t  x2  4t  Bất phương trình trở thành t t  3  1 t  log (4t  1)  3t  4t   3t   4t        4 4 t t 3  1 Hàm số f (t )       nghịch biến 4 4 Mà f (1)  nên f (t )  f (1)  t   log4 ( x2  1)   x2    x2     x  Đối chiếu với điều kiện yêu cầu toán ta x1, 1 Đáp án B BON 17 Bất phương trình log (2 x2  x  1)  log (2 x  1)  x2  3x   có nghiệm nguyên thuộc đoạn 2023,2023 ? A 2020 B 2021 C 2022 D 2023  LỜI GIẢI TXĐ: (1; ) log (2 x  x  1)  log (2 x  1)  x  3x    log (2 x  x  1)  x  x   log (2 x  1)  x  1,(1) Xét hàm y  f (t )  log t  t , f '(t)    0, t  , hàm số đồng biến t ln (1)  f (2 x  x  1)  f (2 x  1)  x  x   x  x   x    Kết hợp với điều kiện xác định, suy x  Vậy có 2022 nghiệm nguyên thuộc đoạn 2023,2023 Đáp án C   BON 18 Bất phương trình log log  x2  1  1 có nghiệm nguyên thuộc khoảng  10;10  ? B 14 A 16 C Vô số  LỜI GIẢI   log x    x    x  ;   ĐKXĐ:   x   10     2;   D 18 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BGD NĂM 2023 BON 28 Tìm số nguyên m cho hàm số y  x3   2m   x  16  m2 đồng biến  0;    B A C D  LỜI GIẢI Cách 1: Đặt f  x   x3   2m   x  16  m2 ta có f   x   3x2  2m   f   x    x   2m Nếu  2m   m  suy phương trình f   x   có hai nghiệm phân biệt x1   x2 Khi đó tồn  a; b   0;   cho hàm số y  f  x  nghịch biến  a; b  Suy m không thỏa mãn Nếu  2m   m  phương trình f   x   vô nghiệm Hàm số y  f  x  đồng biến  0;    m  m     m  Do m  m 1,2, 3, 4   f    16  m  Cách 2: Đặt f  x   x3   2m   x  16  m2 ta có f   x   3x2  2m  + Trường hợp 1:   f    4  m  16  m   4m4    1 m    m  Min x  m   f   x   0, x   0;   3x   2m, x   0;    x 0;   + Trường hợp 2: m  m   f     16  m      m  4       m  4 không tồn m  3x   2m, x   0;   2  2m  Max 3x  f   x   0, x   0;   m   x 0;    Do m  m 1,2, 3, 4 Đáp án D BON 29 Cho hàm số y  x  3(m  1)x2  3m(m  2) x Có giá trị nguyên tham số m để hàm số đồng biến khoảng  1;0  ? A B C D vô số  LỜI GIẢI Xét hàm số f (x)  x3  3(m  1)x2  3m(m  2)x f '( x)  3x2  6(m  1)x  3m(m  2) Hàm số y  f ( x )  x  3(m  1)x2  3m(m  2) x đồng biến khoảng  1;0  f ( x) nghịch biến khoảng  0;1 m   2;  3m( m  2)   f '(0)     m   1;   3m    f '(1)  m   1;1 Vậy có giá trị nguyên m để hàm số đồng biến khoảng  1;0  Đáp án C 353 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BGD NĂM 2023 BON 30 Cho hàm số y  f  x   x3  x  2mx  Có giá trị nguyên tham số m thuộc   đoạn 2023; 2023 để hàm số y  f  x nghịch biến khoảng  0;  ? C 2023 B 2032 A D 2024  LỜI GIẢI     Ta có: y  f  x  f x  Đặt t  x  , với x   0; 3  t  x    4;  1     Do đó, hàm số y  f x  nghịch biến khoảng  0;  hàm số y  f t nghịch biến khoảng  4; 1   hàm số chẵn, có đồ thị đối xứng qua trục tung Suy hàm số y  f  t  nghịch biến khoảng  4; 1 hàm số y  f t  đồng biến 1;  tương Mặt khác, y  f t ứng với hàm số y  f t  đồng biến 1;   f  t   t  2t  2m  0, t  1; 4  2m  t  2t , t  1; 4    2m  max t  2t  2m   m  1;4  Do m m  2023; 2023 nên có 2023 giá trị nguyên m thỏa mãn toán Đáp án C BON 31 Có số nguyên m  25; 25 để hàm số y  x4  x2  m nghịch biến khoảng  ; 2  ? B 30 A C D 14  LỜI GIẢI Xét hàm số f  x   x4  8x2  m   Ta có f   x   x3  16 x  x x2  x   f  x   x    x  x –∞ f’(x) –2 – +∞ f(x) m–16 Lấy đối xứng đồ thị hàm số f  x  qua trục hoành ta được đồ thị hàm số f  x  Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số f  x  nghịch biến khoảng   ;    m  16   m  16 Vì m nguyên m  25;25 suy m 16;17;18;19; 20; 21; 22; 23; 24 Vậy có tất giá trị nguyên tham số m thoả mãn yêu cầu toán Đáp án C 354 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BGD NĂM 2023 BON 32 Cho hàm số y  f  x   x4  4x3  4mx  m  2023 Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn 2023; 2023 để hàm số y  f  x  đồng biến khoảng  0;  ? B 2020 A 2021 D 2023 C 2022  LỜI GIẢI Xét hàm số g  x   x4  4x3  4mx  m  2023  y  f  x   g(x) Ta có g '  x   4x3  12x2  4m Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng  0;  tương đương hàm số y  f  x  đồng biến đoạn 0; 3 Bài toán xảy hai trường hợp sau:  g '  x   0, x  0;  4 x  12 x  4m  0, x  0;   TH1:  m  2023   g      m  max  x  3x m   x  3x , x  0;  m   0;3  m   m  2023 m  2023   m   2023   g '  x   0, x  0;  m   x  3x , x  0;  4 x  12 x  m  0, x  0;    TH2:  m  2023  m  2023  g      m   x3  3x2 m0  0;3  m  2023   m  2023   m   2023  m  2023; 2023 nên m2023; 4; 5;6;7; Vậy có 2021 giá trị m nguyên thoả mãn toán Mà m ; 2023 Đáp án A BON 33 Có số nguyên m (2022; 2023) để hàm số y  3x4  4x3  12x2  m nghịch biến khoảng (; 1) A 2023 D 4043 C 2022 B 2018  LỜI GIẢI Xét hàm số f (x)  3x4  4x3  12x2  m   Ta có f ( x)  12x3  12x2  24x  12x x2  x  x   f ( x)    x  1  x  x –∞ f’(x) –1 – +∞ f(x) m–5 Lấy đối xứng đồ thị hàm số f ( x) qua trục hoành ta được đồ thị hàm số f ( x) Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số f ( x) nghịch biến khoảng (; 1)  m    m  355 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BGD NĂM 2023 Vì m nguyên m (2022; 2023) suy m{5;6;;17;18; 2022} Vậy có tất 2018 giá trị nguyên tham số m thoả mãn yêu cầu toán Đáp án B BON 34 Có giá trị nguyên tham số m  2023; 2023 để hàm số y  x4  2x3  mx2  6m nghịch biến khoảng 1;  ? C 4047 B 4046 A 4045 D 4048  LỜI GIẢI Đặt f  x   x4  2x3  mx2  6m ; f   x   4x3  6x2  2mx Hàm số y  x4  2x3  mx2  6m nghịch biến khoảng 1;   f  x    f  x    x   1;  x   1;    f   x    f   x     f     m   f    m    2  4 x  x  mx  x   1;  4 x  x  mx  x  1;  m   m  g 1 m   m  m   m  g   m   m  2 (Đặt g  x   2x2  3x , xét được g  x  giảm (1;2))  m  2  m  Do m nguyên m  2023; 2023 nên có 4046    4045 số (Lấy tất các số nguyên đoạn 2023; 2023 và bỏ hai số -1 0) Đáp án A BON 35 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y  x5  10x2   m  1 x  2023 nghịch biến  0;  ? A 1006 C 968 B 39 D 2013  LỜI GIẢI Xét hàm số f  x   x5  10x2   m  1 x  2023 , đó + f    2023 f    2m  2013 + f   x   5x4  20x  m  f   x   20x3  20 x f’’(x) _ + 39+m –1+m f’(x) –16+m Để hàm số y  f  x  nghịch biến  0;   2013  f    2013 m     m  39 + Trường hợp 1:    f   x   0, x   0;   m  39  356 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BGD NĂM 2023  2013  f    m    + Trường hợp 2:  , không tồn m  f   x   0, x   0;  m  16  Vậy m1006, , 39 , suy có 968 giá trị nguyên m Đáp án C   BON 36 Cho hàm số f  x    e x  e  x   3ln x  x   x Có giá trị nguyên tham số     m để bất phương trình f 3x  m  f x  12  vô nghiệm đoạn 0; 2 ? A B C D  LỜI GIẢI Tập xác định hàm số f  x  : D  x  , ta có:     f   x   e  x  e x  3ln  x  x   x    x2   x2  x x    2 e x  e  x  3ln    x   2 e  e  3ln x  x   4x    f  x      x 1  x         Suy  f x3  12  f 12  x3 , x    Mặt khác: x  , f   x   e x  e  x  Do đó hàm số f  x  đồng biến  1 2x   x2    e x  e  x  40 x  x2  x2     Bất phương trình f 3x  m  f x  12  vô nghiệm đoạn 0;       m    f  x  12  , x  0;   m   f  12  x  , x  0;  f x  m  f x  12  0, x  0;    f  3x  f 3x 2 3  x  m  12  x , x  0;   x  12  x  m   x  12, x  0;   x  x  12  m   x  x  12, x  0;       max x  x  12  m   x  x  12  12  m   0;2  0;2  Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn toán Đáp án B BON 37 Cho hàm số y  f  x  liên tục và có đạo hàm y Biết hàm số f   x  có đồ thị hình vẽ Có giá trị nguyên tham số m thuộc 2023; 2023 để hàm số   g  x   f 2023x  mx  2023 đồng biến khoảng  0;1 ? A 2021 B 2023 C 2022 D 2024 O x 357 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BGD NĂM 2023  LỜI GIẢI   + Ta có: g  x   2023x.ln 2023 f  2023x  m     + Hàm số g  x   f 2023x  mx  2023 đồng biến  0;1 tương đương với g  x   f 2023x  mx  2023 đồng biến 0;1 g  x   0, x  0;1    2023x.ln 2023 f  2023x  m  0, x  0;1    m  2023x.ln 2023 f  2023x , x  0;1   m  h  x  với h  x   2023x.ln 2023 f  2023x 0;1  + Ta có:  x   2023x  1; 2023 + Từ đồ thị hàm số y  f   x  , ta thấy hàm số y  f   x  đồng biến 1;   , nên hàm số y  f   t  đồng biến 1; 2023 với t  2023x   Do đó t  1; 2023 , f  t   f  1  hay f  2023x  0, x  0;1 + Suy h  x   1.ln2023.0  0, x  0;1 dấu xảy x  Hay h  x   h  x   x  0;1 0;1 + Do đó m  , với m nguyên thuộc 2023; 2023 nên m2023; 2022; ; 1;0 Vậy có 2024 giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Đáp án D BON 38 Cho hàm số f  x   e x 4 x Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số   g  x   f x  2m   đồng biến khoảng  2023;   ? A 1011 B 2023 C 1012 D 2024  LỜI GIẢI Ta có: f  x   e x 4 x  f   x    2x   e x  4 x    Thấy f  x   1, x   f x  2m    0, x, m  g  x   f x  2m   Mặt khác f   x   0, x    Xét g  x   f x  2m    g  x    x  2m  f   x  2m   x  2m Hàm số g  x  đồng biến khoảng  2023;   khi: g  x   0, x  2023   x  2m  f   x  2m   x  2m  0, x  2023  x  2m , x  2023  *  Lập bảng biến thiên hàm số y  x, x   2023;  x 2023 y 2023 358 +∞ +∞ PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BGD NĂM 2023 Từ bảng biến thiên  *   2m  2023  m  2023 Vậy có 1011 giá trị nguyên dương m thoả mãn yêu cầu toán Đáp án A f 1  Đồ thị hàm số y  f   x  hình bên Có BON 39 Cho hàm số f  x  có đạo hàm   số nguyên dương a để hàm số y  f  sin x   cos 2x  a nghịch biến  0;  ?  2 y y=f ’(x) -1 O A x D C B  LỜI GIẢI Đặt g  x   f  sin x   cos2x  a  g  x   4 f  sin x   cos2x  a   cos x f   sin x   sin x   f  sin x   cos x  a     g  x     f  sin x   cos x  a    Ta có 4cos x f   sin x   2sin x  4cos x  f   sin x   sin x    Với x   0;  cos x  0,sin x   0;1  f   sin x   sin x   2     Hàm số g  x  nghịch biến  0;  f  sin x   cos 2x  a  0, x   0;   2  2    f  sin x    2sin2 x  a, x   0;   2 Đặt t  sin x được f  t    2t  a, t   0;1 (*) Xét h  t   f  t    2t  h t   f  t   4t   f  t   1 Với t   0;1 h t    h t  nghịch biến  0;1 Do đó (*)  a  h 1  f 1   2.12  Vậy có giá trị nguyên dương a thỏa mãn Đáp án D BON 40 Cho hàm số y  f ( x) biết f '( x)  ( x  1)( x  3) Có giá trị nguyên tham số   m  10;15 để hàm số y  g( x)  f x  3x  m đồng biến khoảng  0;  ? A 15 B 12 C 14 D 13  LỜI GIẢI x  Ta có: f '( x)    yêu cầu bài toán và  x  3 359 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BGD NĂM 2023 g '( x)  2x  x  3x  m    f ' x2  3x  m  0, x  (0; 2) ,   f ' x  3x  m  0, x  (0; 2)  x  3x  m   x  (0; 2)  x  3x  m  1, x  (0; 2)  x  3x  m  3   x2  3x  m   x  3x   m  m  1  x  (0; 2)   x  (0; 2)    x  3x  m  1  x  3x   m  m  11 Đáp án D BON 41 Có giá trị nguyên tham số a thuộc đoạn 0; 2023 để hàm số y  x  a x2  2x  đồng biến khoảng 1;   ? C 2025 B 2023 A 2022 D 2024  LỜI GIẢI Xét hàm số f  x   x  a x2  2x  Tập xác định D  Ta có f   x    a x 1 x2  x  Khi đó y  f  x   f  x   y  f  x f  x f  x   f   x   0, x   1;      f  1  Để hàm số đồng biến khoảng 1;    y  0, x  1;       f   x   0, x   1;    f 0     x 1 Trường hợp 1: Ta có f ( x)  0, x  (1; )   a x  2x   0, x  (1; )  x2  2x   a  x  1  0, x  (1; ) Đặt t  x  1, t   t   at  0, t   a   Xét f (t )   t2  , t  t t2  2 , có f (t)   , t  t t2 t2  a  1   f   x   0, x  1;   a  1  Do đó    a a      1  a   f 1   x 1 Trường hợp 2: Ta có f ( x)  0, x  (1; )   a  x2  2x   a  x  1  0, x  (1; ) Đặt t  x  1, t   t   at  0, t  Mà lim t 0 x  2x    0, x  (1; )  t   at   Do đó không có giá trị a để trường hợp thỏa mãn Vậy có 2024 giá trị nguyên a thỏa mãn {0;1;2;3….,2023} Đáp án D 360 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BGD NĂM 2023 BON 42 Có  giá trị nguyên tham số m  2023; 2023 để hàm số  y  log x3  x  mx  đồng biến 1;   B 2024 A 2023 D 2026 C 2025  LỜI GIẢI   Để hàm số y  log x  x  mx  đồng biến 1;   hàm số phải xác định x  Với x  y  log   m xác định m    Đặt f  x   log x3  x2  mx  nên f '  x   Hàm số đồng biến y  f  x  x 3x2  x  m   x  mx  ln   f  x     f '  x   đồng biến 1;      , x  1;     f  x    f' x 0     Trường hợp 1:   log x3  x2  mx      f  x   , x  1;     x3  x2  mx   , x  1;     f ' x  3x  x  m      x  x  mx   m  x  x  , x  1;     , x  1;   3x  x  m m  3x  x    m  x  x m  1;      m2 m5 3x  x  m  1;     Trường hợp 2:   log x3  x2  mx      f  x   , x  1;     x3  x2  mx   , x  1;     f ' x  3x  x  m     x2  x  m  x  x  mx        x  x  mx   , x  1;     x  x   m , x  1;   x 3x  x  m    x  x m  Ta có: m  x2  x, x  1;    Vì lim x2  x   nên không tồn m thỏa mãn  Do đó trường hợp không tồn giá trị x  m thỏa mãn yêu cầu toán Đáp án D BON 43 Cho hàm số y  ax3  bx2  cx  d có đồ thị hình bên dưới Số giá trị nguyên dương   tham số m để hàm số y  f x   m nghịch biến khoảng (5; ) ? A 12 B 11 C D 361 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BGD NĂM 2023  LỜI GIẢI Ta có: y  f (| x  1| m)  y  x1  f  | x  1|m  | x  1| x1 y   f  | x  1|m   , x   5;   | x  1| Để hàm số nghịch biến  5;    f  |x  1|m  , x   5;  *  y -1 O Từ đồ thị ta thấy hàm số f  x  nghịch biến khoảng  ; 1 1;   x | x  1|m  Do đó  *    , x   5;     m   m  | x  1|m  1 Vì m nguyên dương nên m1,2,3,4,5 Vậy số giá trị nguyên dương m thỏa yêu cầu toán Đáp án C BON 44 Cho hàm số f  x  có đạo hàm ℝ f '  x  có bảng biến thiên hình vẽ, đồ thị y  f '  x  cắt trục hoành hai điểm có hoành độ lần lượt 3;1 Có bao giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn   13; 25 để hàm số y  f x  3x  m x   đồng biến khoảng  0;  ? –∞ _ f’’ f’ + +∞ +∞ B 26 A 25 +∞ –1 C 27 D 24  LỜI GIẢI     Ta có y '   x   f ' x  3x  m  f x  3x  m   x  3 Theo đề bài ta có: f '  x    x  1 x  3 suy f '  x     f '  x    3  x  x  Hàm số đồng biến khoảng  0;  y '  0, x   0;       y '   x   f ' x  x  m  f x  3x  m   0, x   0;      Do x  0;  nên 2x   0, x   0;   f ' x  x  m   0, x  Do đó ta có:  x  3x  m  3  m  x  3x  y '   f ' x  3x  m      x  3x  m  1  m  x  3x         m  max x  3x   m  13  0;2     x  3x   m  1  m   0;2  Do m  13; 25 nên có 26 giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu đề bài Đáp án B 362 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BGD NĂM 2023 BON 45 Gọi a, b lần lượt giá trị dương nhỏ giá trị âm lớn m để hàm số y |mx  x   9| đồng biến khoảng (2; 5) Tính giá trị T  a  b A T  B D T   C T   LỜI GIẢI Đặt f ( x)  mx  x   Để hàm số đã cho đồng biến khoảng (2; 5) ta xét trường hợp   0, x  [2; 5]  f ( x)  m  TH1:  x 1  f (2)  2m    y   g( x)  m  max[2;5] g( x) m  x   m    O (1) x Xét g( x) đoạn [2; 5] ta có:  x     g( x)  m   Từ suy ra:   m  m    (2)    0, x  [2; 5] m   f ( x)  m   m TH2:  x 1  f (2)  2m   m      Từ TH1 suy a  từ TH2 suy b   Khi a  b   3  2 Đáp án A BON 46 Có giá trị nguyên tham số m  22; 23 để hàm số hàm số   y  sin3 x  (m  1)sinx+23  m2 đồng biến  0;  ?  2 A 24 B 23 C 21 D 22  LỜI GIẢI   Xét hàm số f  x   sin3 x  (m  1)sinx+23  m2 , x   0;  (*)  2    f '  x   3sin2 x.cosx   m  1 cosx Ta có cosx  0, x   0;  Khi đó, dấu f ( x) phụ thuộc vào  2 dấu biểu thức T  3sin x  m  (**) Đặt t  sinx, t   0;1 Ta có (*)  h t   t  (m  1)t +23  m2 (**)  g  t   3t  m  với t   0;1   Để hàm số f  x  đồng biến  0;  ta xét trường hợp sau:  2 363 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BGD NĂM 2023  g  t   0, t   0;1 TH1:  (1) h      m  max 3t   m  1 3t  m   0, t   0;1  0;1   1  m  23 (1)     23  m  23 23  m        23  m  23 Vì m m  22; 23 nên m1;0;1; 2; 3; 4 Suy có giá trị m cần tìm TH1  g  t   0, t   0;1 TH2:  (2) h      m  3t  m  4 0;1    3t  m   0, t   0;1   (2)     m  23    m  23  m   23    23  m      m   23   m   23 Vì m m  22; 23 nên m21; 20; ; 4 Suy có 18 giá trị m cần tìm TH2 Vậy có 24 giá trị m thỏa mãn tốn Đáp án A , biết f    Biết hàm số y  f   x  có đồ thị hình BON 47 Cho hàm số y  f  x  liên tục vẽ y y = f’(x) -2 O x -2 Hàm số g  x   f  2x    2x2  8x  10 đồng biến khoảng nào dưới đây? A  ;1 B 1;  D  4;   C  3;   LỜI GIẢI Xét hàm số h( x)  f  2x    2x2  8x  10  y  Ta có h  x   f   2x    4x    f   2x     2x     3 y = f’(x) Đặt t  2x  t  2 x    Khi đó    f   t   t  t    x  t   x  4 -2 O -2 Ta có bảng biến thiên hàm số 364 x PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BGD NĂM 2023 –∞ x h’(x) a – + +∞ – b + +∞ +∞ h (x) +∞ g(x) h (1) h (4) |h(1)| |h(4)| g(a) +∞ g(b) Dễ thấy h    f     h  3  f    18  24  10  Từ đó ta có hàm số đồng biến  3;  Đáp án C BON 48 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x  x2  2x  3, x  Có giá trị nguyên   tham số m thuộc đoạn 10; 20 để hàm số g  x   f x2  3x  m  m2  đồng biến  0;  ? A 16 B 17 C 18 D 19  LỜI GIẢI t  3 Ta có: f   t   t  2t     t    g  x    x   f  x  x  m Vì 2x   0, x   0;  nên g  x  đồng biến  0;   g '  x   0, x   0;     f  x2  3x  m  0, x   0;   x  x  m  3, x   0;   x  x  m  3, x   0;    (**)  x  x  m  1, x   0;   x  x  m  1, x   0;   m   10  m  13 h  x   x2  3x đồng biến  0;  nên từ (**)    m    m  1 m   10; 20   Có 18 giá trị tham số m Vì  m  Đáp án C BON 49 Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x    x  1 x  1 x   , x  Có số nguyên 2x  m  2023 để hàm số g  x   f   m  đồng biến  2;   ?  1 x  A 2022 B 2023 C 2024 D 2025  LỜI GIẢI Ta có: g  x     x  1 2x  f   m  1 x  Hàm số g  x  đồng biến  2;   365 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BGD NĂM 2023  g  x   0; x   2;     x  1 2x  f   m   0; x   2;     1 x  2x   f   m   0; x   2;     1 x   x  1 Ta có: f   x     x  1 x  1 x      1  x  2  x  m  1; x   2;     2x  Do đó: f    m   0; x   2;       x 1   x  m  4; x  2;    1 x      x Hàm số h  x    1 2 2x  m ; x  2;   có bảng biến thiên: 1 x x +∞ h’(x) – –m h(x) –∞ Căn bảng biến thiên suy ra: Điều kiện 1  m  1  m  m  Điều kiện      4  m  2 m   m  2023  m 4;  3;  2;1; 2; 3; ; 2022 Kết hợp điều kiện  m  Vậy có 2025 giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Đáp án D  BON 50 Cho hàm số y  f  x  liên tục và có đạo hàm f   x   x2  x   x2  8x  m2  với x Có số nguyên m thuộc đoạn 0; 2023 để hàm số g  x   f   x  nghịch biến khoảng  ;  1 ? C 2019 B 2020 A 2012 D 2010  LỜI GIẢI   Ta có g  x   f  x  f 1  x  , x   ; 1  Suy g   x    f   x     f  1  x    1  x  1  x   1  x   1  x   m2        x  1  x  1 x2  x  m2  Hàm số g  x  nghịch biến khoảng  ;  1  g  x   0, x  1 (dấu "  " xảy hữu hạn điểm) Ta có  x  1  x  1  0, x    ;  1 nên g  x   0, x  1 366 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BGD NĂM 2023  x2  6x  m2   0, x   ;  1   x    16  m2 , x   ;  1 m   16  m2     m  4 m  Do m nguyên, m  0;2013  nên suy m4; 5;6; ; 2023  m  4 Vậy có 2020 giá trị nguyên m thỏa mãn điều kiện Đáp án B  Tính tổng giá trị nguyên tham số m  2023; 2023 để hàm số y  m  x3 BON 51   x3 nghịch biến khoảng  0;1 C 2045225 B 2047248 A 2047240 D 2046232  LỜI GIẢI  Xét hàm số y  m  x3   y  x 2  x  m  x  x3 khoảng  0;1   3x  2  x3     12 x 2  x  3x m  x 2  x3  Hàm số nghịch biến khoảng  0;1 y  0, x   0;1      x 12  x  m  x    6 x3   m (vì x2  0, x   0;1 )   Đặt g  x   6x3  , g  x   18x2  0, x   0;1 Do đó hàm số g  x  nghịch biến  0;1 Ta có m  g  x  , x   0;1  m  g    m  m  Kết hợp điều kiện  suy m8;9;10; ; 2022 m   2023; 2023 2023 Ta có m    2022  2015  2045225 Đáp án C 367