skkn phân tích một đa thức thành nhân tử và các ứng dụng trong giải toán

Phân tích một đa thức thành nhân tử và các ứng dụng trong giải toán Phân tích một đa thức thành nhân tử và các ứng dụng trong giảI toán Môn Toán 8 Mục lục 1 Stt Nội dung Từ trang đến trang Phần thứ nhất: đặt vấn đề 1 Lý do chọn đề tài - mục đích nghiên cứu 2 đến 3 Phần thứ hai: giải quyết vấn đề 1 Các hệ thống kiến thức cơ bản 3 đến 4 2 Những vấn đề cần giải quyết Phần I - các bài toán phân tích đa thức thành nhân tử và khai thác các kết quả của chúng. Phần II - Một số lợi ích của việc phân tích đa thức thành nhân tử. 4 đến 22 22 đến 31 3 Kết quả 31 đến 32 4 Bài học kinh nghiệm 32 đến 33 5 Phạm vi áp dụng - Hớng đề xuất 33 đến 34 Phần thứ ba: kết luận 1 Kết luận 35 2 Bài tập đề nghị 36 3 Danh mục tài liệu tham khảo 37 Phân tích một đa thức thành nhân tử và các ứng dụng trong giải toán A/ Đặt vấn đề ở trờng phổ thông học sinh đợc học rất nhiều bộ môn khác nhau. Một trong những bộ môn đợc các em yêu thích đó là môn toán bởi lẽ nó là bộ môn khoa học có tác dụng phát triển t duy, hình thành kỹ năng kỹ xảo, phát huy tính tích cực trong học tập. Việc học tốt môn toán là cơ sở để giúp các em học tốt những môn khác. Là một giáo viên dạy toán tôi thấy việc hớng dẫn các em biết cách giải đối với từng loại toán là rất cần thiết. Trong chơng trình đại số lớp 8 có một mảng kiến thức hết sức quan trọng, việc nắm vững phơng pháp giải loại toán này sẽ giúp cho các em rất nhiều trong việc giải các bài toán khác đó là dạng toán: Phân tích đa thức thành nhân tử. Bài toán phân tích đa thức thành nhân tử đợc ứng dụng rất nhiều trong các bài toán khác nh giải phơng trình, rút gọn phân thức, tính giá trị của biểu thức Qua nhiều năm giảng dạy bộ môn toán 8 tôi thấy rất nhiều học sinh lúng túng khi gặp bài toán phân tích đa thức thành nhân tử đặc biệt đối với học sinh trung bình, học sinh yếu. Ngợc lại đối với học sinh khá, giỏi thì bài toán phân tích phân tích đa thức thành nhân tử làm cho các em hết sức thích thú, say mê học tập. Trong tôi lúc nào cũng đặt ra một câu hỏi làm thế nào để cho các đối tợng học sinh đều thích thú, say mê học đối vi dạng toán này?". Trong phạm vi đề tài này tôi muốn đa ra các phơng pháp để giúp các em học sinh lớp 8 có một kĩ năng thành thạo, phơng pháp giải tốt nhất đối với dạng toán này. Vì vậy việc tập hợp hệ thống các bài toán ở dạng này là rất cần thiết đối với các đối tợng học sinh, đặc biệt là các em học sinh khá giỏi. Qua đó giúp các em biết vận dụng dạng toán này để giải các bài toán khác. Trong chơng trình đại số 8 sách giáo khoa có đa ra các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử đó là: - Đặt nhân tử chung, - Dùng hằng đẳng thức, - Nhóm các hạng tử và phối hợp các phơng pháp trên để phân tích đa thức thành nhân tử. 2 Phân tích một đa thức thành nhân tử và các ứng dụng trong giải toán Trong thực tế có những bài toán ở dạng này rất phức tạp không thể áp dụng các phơng pháp trên mà giải đợc. Gặp các bài nh vậy thì các em lại lúng túng không biết làm thế nào và sử dụng phơng pháp nào để giải. Qua thực tế giảng dạy tôi thấy việc hệ thống các phơng pháp giải đối với từng loại là rất cần thiết nó giúp các em thấy đợc sự đa dạng và phong phú về nội dung của từng loại toán. Đồng thời giúp cho các em có một cách nhìn nhận dới nhiều góc độ khác nhau của một dạng toán, từ đó kích thích các em có một sự tìm tòi sáng tạo, khám phá những điều mới lạ say mê trong học tập, có nhiều hứng thú khi học bộ môn toán. Với hi vọng nhỏ là làm sao cho các em học sinh có thể thực hiện đợc các bài toán phân tích một đa thức thành nhân tử một cách say mê và hứng thú đã giúp tôi chọn chuyên đề: Phõn tớch mt a thc thnh nhõn t v cỏc ng dng trong gii toỏn B/GiảI quyết vấn đề I-Các hệ thống kiển thức cơ bản Trớc hết cần nhắc lại một số kiến thức cơ bản phục vụ cho việc giải bài toán Phân tích đa thức thành nhân tử . 1- Định nghĩa: Phân tích đa thức thành nhân tử là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đơn thức và đa thức khác. 2- Phân tích đa thức thành nhân tử bằng các phơng pháp thông thờng a. Đặt nhân tử chung b. Dùng hằng đẳng thức Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ (A + B) 2 = A 2 + 2AB + B 2 (A - B) 2 = A 2 - 2AB + B 2 A 2 - B 2 = ( A - B)(A + B) (A + B) 3 = A 3 + 3A 2 B + 3AB 2 + B 3 (A - B) 3 = A 3 - 3A 2 B + 3AB 2 - B 3 A 3 + B 3 = (A + B)(A 2 - AB + B 2 ) 3 Phân tích một đa thức thành nhân tử và các ứng dụng trong giải toán A 3 - B 3 = (A - B)(A 2 + AB + B 2 ) c. Nhóm các hạng tử d. Phối hợp các phơng pháp trên 3. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng các phơng pháp khác a. Tách một hạng tử thành nhiều hạng tử b. Thêm, bớt cùng một hạng tử c. Đặt ẩn phụ d. Dùng phơng pháp hệ số bất định e. Nhẩm nghiệm f. Đổi dấu một hạng tử A=-(-A) g. Cho đa thức f(x), đa thức này có nghiệm x=a khi và chỉ khi f(a)=0 h. Cho đa thức f(x) = a n x n + a n -1 x n-1 + + a 1 x + a 0 Đa thức này nếu có nghiệm là số nguyên thì nghiệm đó phải là ớc của a 0 . II- Những vấn đề cần giải quyết Nh đã nêu trong phần đầu các bài toán phân tích thành nhân tử đợc sắp xếp ở ngay đầu chơng I sau các bài nhân đa thức và hằng đẳng thức, với thời lợng chỉ có 6 tiết bao gồm 5 tiết lí thuyết và 1tiết luyện tập thì các em học sinh chỉ kịp hoàn thành phần bài tập chứ cha nói đến việc khai thác và xem xét các ứng dụng của các phơng pháp phân tích đó. Để rèn kĩ năng cho học sinh trong quá trình giải các bài toán phân tích đa thức thành nhân tử tôi đã phân dạng các bài toán thành hai loại: - Bài tập thông thờng và các bài tập đợc khai thác từ đó. - Các bài toán ứng dụng của việc phân tích đa thức thành nhân tử. Phần I - Các bài toán phân tích đa thức thành nhân tử và khai thác các kết quả của chúng I - Phân tích đa thức thành nhân tử bằng các phơng pháp thông thờng (đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức, nhóm các hạng tử . . .) Đây là các phơng pháp đợc dùng cho các bài toán phân tích ở mức độ đơn giản. Tuy nhiên có những đa thức cần phải biến đổi một số bớc 4 Phân tích một đa thức thành nhân tử và các ứng dụng trong giải toán Ví dụ 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a. x 2 - 3x b. 12x 3 - 6x 2 + 3x c. 5 2 x 2 + 5x 3 + x 2 y d. 14x 2 y - 21xy 2 + 28x 2 y 2 Giải a. x 2 - 3x = x(x - 3) b. 12x 3 - 6x 2 + x = 3x(4x 2 -2x +3) c. 5 2 x 2 + 5x 3 + x 2 y = x 2 ( 5 2 + 5x + y) d. 14x 2 y - 21xy 2 + 28x 2 y 2 = 7xy(2x - 3y + 4xy) Ví dụ 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a. 5x 2 (x - 2y) - 15xy(x - 2y) b. x(x + y) + 4x + 4y Giải a. 5x 2 (x - 2y) - 15xy(x - 2y) = (x - 2y)(5x 2 - 15xy) = (x - 2y)5x(x - 3y) b. x(x + y) + 4x + 4y = x(x + y) + (4x + 4y) = x(x + y) + 4(x + y) = (x+ y)(x + 4) Nhận xét: ở hai ví dụ trên việc phân tích thức đa thc thành nhân tử ở mức độ đơn giản. Học sinh nhận thấy ngay đợc nhân tử chung. Nhiều khi để xuất hiện nhân tử chung phải đổi dấu các hạng tử có trong đa thức nh ví dụ sau: Ví dụ 3: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a. 10x(x - y) - 8y(y - x) b. 5x(x - 2000) - x + 2000 Giải a.10x(x - y) - 8y(y - x) 5 Phân tích một đa thức thành nhân tử và các ứng dụng trong giải toán = 10x(x - y) + 8y(x - y = (x - y)(10x + 8y) =2(x - y)(5x + 4y) b. 5x(x - 2000) - x + 2000 = 5x(x - 2000) - (x - 2000) = (x - 2000)(5x - 1) Lỗi thờng gặp của các em học sinh khi giải bài toán ở dạng này chính là không biết nhóm hay đổi dấu các hạng tử để làm xuất hiện nhân tử chung nên cần hớng dẫn học sinh chi tiết để các em có thể thực hiện đợc một cách dễ dàng. Tuy nhiên trong các ví dụ đã nêu các em học sinh chỉ cần có một chút cố gắng thì sẽ thực hiện đợc bài toán nhng cũng là phân tích đa thức bằng cách đặt nhân tử chung thì bài toán sau đây đòi hỏi các em phải có một cố gắng nhất định thì mới thực hiện đợc: Ví dụ 4: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a. (a - b)x + (b - a)y - b + a b. (a + b - c)x 2 - (c - a - b)x Giải: a. (a - b)x + (b - a)y - b + a = (a - b)x - (a - b)y + (a - b) = (a - b)(x - y + 1) b.(a + b - c)x 2 - (c - a - b)x = (a + b - c)x 2 + (a + b - c)x = (a + b - c)x(x + 1) Nhận xét: Trong hai ví dụ vừa nêu thì trong ví dụ 1 học sinh có thể biết đổi dấu ở hạng tử thứ hai từ b - a thành a - b để xuất hiện nhân tử chung nhng đối với hạng tử thứ ba thì các em dễ bị nhầm lẫn và cho rằng không có nhân tử chung nhng chỉ cần hớng dẫn các em đổi vị trí của a và b thì sẽ có nhân tử chung, cũng bằng nhận xét tơng tự nh vậy ta có cách làm tơng tự đối với ví dụ thứ hai. Vận dụng các hằng đẳng thức để phân tích đa thức thành nhân tử đây là cách làm thông dụng nhất đợc áp dụng nhiều nhất. Để áp dụng phơng pháp này yêu cầu học sinh phải nắm chắc bẩy hằng đẳng thức đáng nhớ Ví dụ 5: Phân tích đa thức sau thành nhân tử a. x 2 - 6x +9 6 Phân tích một đa thức thành nhân tử và các ứng dụng trong giải toán b. x 2 - 6 c. 1- 27x 3 d. x 3 + 3 1 x e. -x 3 + 9x 2 - 27x + 27 Giải a. x 2 - 6x + 9 = (x-3) 2 b. x 2 - 6 = (x- 6 ) (x+ 6 ) c. 1- 27x 3 = (1 - 3x)(1 + 3x + 9x 2 ) d. x 3 + 3 1 x = (x + 1 x )(x 2 - 1 + 2 1 x ) e. -x 3 + 9x 2 - 27x + 27 = -(x 3 - 9x 2 + 27x - 27) = -(x - 3) 3 ở ví dụ trên là các hằng đẳng thức đã đợc khai triển. Việc phân tích chỉ là cách viết theo chiều ngợc lại của các hằng đẳng thức các em học sinh dễ dàng thực hiện đợc nếu nh các em thuộc và biết cách vận dụng các hằng đẳng thức, thế nhng trong các ví dụ sau đây thì muốn áp dụng đợc hằng đẳng thức thì các em phải có một sự biến đổi thì mới có hằng đẳng thức. Ví dụ 6: Phân tích đa thức sau thành nhân tử a. (x + y) 2 - 6(x + y) + 9 b. 16a 2 - 49(b - c) 2 c. 49(y - 4) 2 - 9(y - 2) 2 Giải a.(x + y) 2 - 6(x + y) + 9 = (x + y) 2 - 6(x + y) + 3 2 = (x + y - 3) 2 b.16a 2 - 49(b - c) 2 = (4a) 2 - ( ) 2 7 b c = (4a - 7b + 7c)(4a + 7b - 7c) c. 49(y - 4) 2 - 9(y - 2) 2 7 Phân tích một đa thức thành nhân tử và các ứng dụng trong giải toán ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 49 4 9 2 7 4 3 2 7 4 3 2 7 4 3 2 7 28 3 6 7 28 3 6 4 22 10 34 y y y y y y y y y y y y y y = = + = + + = Ta có thể thấy trong ba ví dụ trên không khó nhng vấn đề ở chỗ là học sinh không nhận dạng đợc hằng đẳng thức ngay cho nên việc phân tích sẽ gặp khó khăn vì thế trong những ví dụ dạng nh thế nên hớng dẫn các em nhận dạng sau đó thì phân tích. Phơng pháp thứ ba để phân tích một đa thức thành nhân tử đó là phơng pháp nhóm các hạng tử. Đối với phơng pháp này cần lu ý cho học sinh khi nhóm các hạng tử phải chú đến dấu trớc ngoặc đặc biệt là dấu trừ ở ngoài ngoặc. Ví dụ 7: Phân tích đa thức thành nhân tử. a. x 2 - x - y 2 - y b. x 2 - 2xy + y 2 - z 2 c. x 2 - 3x + xy - 3y d. 2xy + 3z + 6y + xz Giải a, x 2 - x - y 2 - y b, x 2 - 2xy + y 2 - z 2 =( x 2 - y 2 ) - (x + y) = (x 2 - 2xy + y 2 ) - z 2 = (x + y) (x - y) - (x +y) = (x-y) 2 - z 2 =(x + y) (x - y - 1) = (x - y - z)(x - y + z) c, x 2 - 3x + xy - 3y d, 2xy + 3z + 6y + xz =(x 2 + xy) - (3x + 3y) =(2xy + 6y) + (3z + xz) =x(x + y) - 3(x + y) =2y(x + 3) + z(3 + x) =(x + y)(x - 3) =(x + 3)(2y + z) ở ví dụ này khi phân tích đa thức thành nhân tử ta đã phối hợp các phơng pháp nh : Nhóm các hạng tử đặt nhân tử chung và dùng hằng đẳng thức. Ví dụ 8: Phân tích đa thức thành nhân tử. a. bc(b + c) + ca(c - a) - ab(a + b) b. a 3 (b 2 - c 2 ) + b(c 2 - a 2 ) + c(a 2 - b 2 ) Phơng pháp chung để làm loại toán này là khai triển hai trong số ba hạng tử còn giữ nguyên hạng tử thứ ba để từ đó làm xuất hiện nhân tử chung chứa trong số 8 Phân tích một đa thức thành nhân tử và các ứng dụng trong giải toán hạng thứ ba, trong câu a ta khai triển hai hạng tử đầu còn giữ nguyên hạng tử thứ ba để làm xuất hiện nhân tử chung là a + b Giải a. bc(b + c) + ca(c - a) - ab(a + b) = b 2 c + bc 2 + c 2 a - ca 2 - ab(a + b) = (b 2 c - ca 2 ) + (bc 2 + c 2 a) - ab(a + b) = c(b 2 - a 2 ) + c 2 (b + a) - ab(a + b) = c(b - a)(b + a) + c 2 (b + a) - ab(a + b) = (b + a)(cb - ca + c 2 ) - ab(a + b) = (a + b)(cb - ca + c 2 - ab) = (a + b)[(cb + c 2 ) - (ca + ba) = (a + b)[c(b + c) - a(c + b)] = (a + b)(b + c)(c - a) b. a 3 (b 2 - c 2 ) + b 3 (c 2 - a 2 ) + c 3 (a 2 - b 2 ) = a 3 b 2 - a 3 c 2 + b 3 c 2 - b 3 a 2 + c 3 (a 2 - b 2 ) = (a 3 b 2 - b 3 a 2 ) - (a 3 c 2 - b 3 c 2 ) + c 3 (a 2 - b 2 ) = a 2 b 2 (a - b) - c 2 (a 3 - b 3 ) + c 3 (a 2 - b 2 ) = a 2 b 2 (a - b) - c 2 (a - b)(a 2 + ab + b 2 ) + c 3 (a - b)(a + b) = (a - b)(a 2 b 2 - c 2 a 2 - c 2 ab - c 2 b 2 + c 3 a + c 3 b) = (a - b)[( a 2 b 2 - c 2 b 2 ) + (c 3 b - c 2 ab) + (c 3 a - c 2 a 2 )] = (a - b)[b 2 (a - c)(a + c) + c 2 b(c - a) + c 2 a(c - a)] = (a - b)(a - c)(b 2 a + b 2 c - c 2 b - c 2 a) = (a - b)(a - c)[(b 2 a - c 2 a) + (b 2 c - c 2 b )] = (a - b)(a - c)[ a(b - c)(b + c) + bc(b - c)] = (a - b)(a - c) (b - c)(ab + ac + bc) Chú ý:Ta có thể khai triến hai hạng tử cuối rồi nhóm hạng tử để làm xuất hiện nhân tử chung b + c, hoặc khai triển hai hạng tử đầu và cuối để có nhân tử chung c - a Câu a có thể hớng dẫn học sinh theo cách sau đây: Vì (c - a) + (a + b) = (b + c). Do vậy ta có: bc(b + c) + ca(c - a) - ab(a + b) = bc[(c - a) + (a + b)] + ca(c - a) - ab(a + b) 9 Phân tích một đa thức thành nhân tử và các ứng dụng trong giải toán = bc(c - a) + bc(a + b) + ca(c - a) - ab(a + b) = [bc(c - a) + ca(c - a)] + [bc(a + b) - ab(a + b)] = (c - a)(bc + ca) + (a + b)(bc - ab) = c(c - a)(a + b) + b(a + b)(c - a) = (a + b)(b + c)(c - a) Bài tập tơng tự: Phân tích đa thức thành nhân tử A = x 2 y 2 (y - x) + y 2 z 2 (z - y) - z 2 x 2 (z - x) Các bài toán phân tích đa thức thành nhân tử bằng phơng pháp nhóm nh thế nào cuối cùng cũng phải đạt đợc mục đích là có nhân tử chung hoặc vận dụng đợc hằng đẳng thức đáng nhớ nh vậy yêu cầu đặt ra với ngời thầy là hớng dẫn cho các em nhóm nh thế nào cho hợp lí để xuất hiện nhân tử chung sau đó tiến hành phân tích các đa thức đó. Trên đây chúng ta vừa xem xét các ví dụ phân tích một đa thức thành nhân tử bằng các phơng pháp thông thờng đã nêu trong SGK tuy nhiên nếu chỉ dừng lại ở các phơng pháp đó thì sẽ thích hợp với các em học sinh ở dạng trung bình còn đối với các em học sinh khá, giỏi thì sẽ làm cho các em nhàm chán vì vậy có thể giới thiệu thêm cho các em các phơng pháp bổ sung khác để giúp cho học sinh khá giỏi tìm hiểu II - Phân tích đa thức thành nhân tử bằng các phơng pháp tách một hạng tử thành nhiều hạng tử, thêm bớt các hạng tử . a - Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phơng pháp tách một hạng tử thành nhiều hạng tử Phơng pháp này cho các đa thức cha phân tích đợc ngay thành nhân tử. Ta tách một hạng tử thành nhiều hạng tử để vận dụng các phơng pháp đã biết. Ví dụ 1: Phân tích đa thức thành nhân tử a. x 2 - 7x + 12 b. 4x 2 - 3x - 1 Giải a. x 2 - 7x + 12 Cách 1: Tách số hạng -7x thành - 4x - 3x Ta có x 2 - 7x + 12 = x 2 - 4x - 3x + 12 =(x 2 - 4x) - (3x - 12) 10 [...]... chỉ phân tích đa thức thành nhân tử chứ không tổng kết và vận dụng các kết quả đó vào trong một số các bài toán quan trọng khác, trong phần sau đây tôi xin nêu một vài các ứng dụng của phân tích đa thức thành nhân tử để giải các bài toán Phần II -Một số lợi ích của việc phân tích đa thức thành nhân tử 22 Phân tích một đa thức thành nhân tử và các ứng dụng trong giải toán Chúng ta đều biết: Phân tích đa. .. : Trong hai ví dụ trên ta nhận thấy vấn đề quan trọng nhất chính là phân tích đợc các đa thức thành nhân tử sau đó sử dụng các kết quả bất dẳng thức trong tam giác để kết luận Tóm lại: 30 Phân tích một đa thức thành nhân tử và các ứng dụng trong giải toán Qua việc hớng dẫn học sinh các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử, khai thác các kết quả của bài toán từ đó có hớng đề xuất và áp dụng trong. .. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phơng pháp thêm, bớt hạng tử: 13 Phân tích một đa thức thành nhân tử và các ứng dụng trong giải toán Với các đa thức đã cho không có chứa thừa số chung, không có dạng của một hằng đẳng thức cũng không thể nhóm số hạng Do vậy ta phải biến đổi đa thức bằng cách thêm bớt cùng một số hạng tử để có thể vận dụng đợc phơng pháp phân tích đã biết Ví dụ 1: Phân tích đa thức. .. đây là một bài toán tơng đối phức tạp đòi hỏi phải biến đổi đa thức mới đặt đợc ẩn phụ Bài toán này cho ta một cách đặt ẩn phụ khác hẳn với cách đặt ẩn phụ của các ví dụ trớc d- Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phơng pháp dùng hệ số bất định: Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành tích của 2 đa thức một đa thức bậc nhất, một đa thức bậc 2 x3 - 19x - 30 Giải: Cách 1: Với các phơng pháp phân tích đã... Phân tích một đa thức thành nhân tử và các ứng dụng trong giải toán chứng minh đẳng thức ta có đợc kết quả cần tìm Sau đây ta xét một ví dụ ở một dạng khác về ứng dụng của việc phân tích đa thức thành nhân tử trong việc chứng minh các bất đẳng thức Dạng 7 : Chứng minh bất đẳng thức Trong dạng toán này vấn đề đặt ra là : Để chứng minh A B hoặc A B ta lập hiệu A - B và sau đó chứng minh A - B 0 hoặc... học sinh giải loại toán: "Phân tích đa thức thành nhân tử" giáo viên phải đa ra cho học sinh các phơng pháp giải để từ đó học sinh có thể lựa chọn cách giải thích hợp nhất 32 Phân tích một đa thức thành nhân tử và các ứng dụng trong giải toán Đầu tiên giáo viên đa ra hệ thống bài tập có tính chất đơn giản sau đó mới nâng cao dần lên để học sinh t duy một cách có hệ thống Trong bất kỳ dạng toán nào... đó tích trên chia hết cho 48 Qua 3 ví dụ vừa nêu ta nhận thấy nếu nh các biểu thức đã cho đợc phân tích thành nhân tử thì việc chứng minh sẽ trở nên đơn giản hơn vì vậy giúp các em phân tích đợc biểu thức thành nhân tử là ta đã giúp cho các em hoàn thành đợc bài toán Trên đây học sinh đã đợc nhận biết các lợi ích của việc phân tích đa thức thành nhân tử áp dụng trong một số các bài toán đợc nêu trong. .. thác , phân tích kết quả của các bài toán để tổng kết thành các phơng pháp giải bài toán phân tích đa thức thành nhân tử Đối với học sinh đại trà, sau khi đợc hớng dẫn , chữa các bài tập có nội dung đơn giản (Bài tập trong SGK) thì hầu hết các em đã: - Nắm đợc các cách phân tích đa thức thành nhân tử - Biết phân loại và sử dụng các phơng pháp thích hợp - Tự chọn đợc cách giải và biết trình bày bài làm... Phân tích một đa thức thành nhân tử và các ứng dụng trong giải toán các em học sinh khá, giỏi có thể giới thiệu cho các em thêm một vài lợi ích khác nhằm giúp cho các em thích thú tìm hiểu trong học toán nh các dạng sau: Dạng 5: Tìm các cặp số nguyên (x, y) thoả mãn đẳng thức cho trớc Ví dụ 1: Tìm các cặp số nguyên (x, y) thoả mãn một trong các đẳng thức sau: a x + y = xy b xy - x + 2(y - 1) = 13 Giải: ... các em đã tiếp thu tốt và có hứng thú suy nghĩ, tìm tòi các bài toán có nội dung tơng tự và từ chỗ mặc cảm với dạng toán này thì các em đã có hứng thú học hơn III./ Kết quả: Chuyên đề "Phân tích một đa thức thành nhân tử và các ứng dụng trong giải toán" này tôi đã sử dụng nhiều trong quá trình giảng dạy học sinh và bồi dỡng học sinh khá giỏi Kết quả thu đợc là 100% các em đã biết khai thác , phân tích . Phân tích một đa thức thành nhân tử và các ứng dụng trong giải toán Phân tích một đa thức thành nhân tử và các ứng dụng trong giảI toán Môn Toán 8 Mục lục 1 Stt Nội dung Từ. nghĩa: Phân tích đa thức thành nhân tử là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đơn thức và đa thức khác. 2- Phân tích đa thức thành nhân tử bằng các phơng pháp thông thờng a. Đặt nhân tử. 5 )(x + 1 + 5 ) b- Phân tích đa thức thành nhân tử bằng ph ơng pháp thêm, bớt hạng tử: 13 Phân tích một đa thức thành nhân tử và các ứng dụng trong giải toán Với các đa thức đã cho không có