Ga day them ky 2 kntt

KHBD: DẠY THÊM TOÁN - Kỳ - KNTT Năm học 2022 - 2023 Ngày soạn: 20/1/2023 Chuyên đề : LUYỆN TẬP VỀ TỈ LỆ THỨC I Mục tiêu - Củng cố định nghĩa hai tính chất tỉ lệ thức - Rèn kỹ nhận dạng tỉ lệ thức, tìm số hạng chưa biết tỉ lệ thức; lập tỉ lệ thức từ số, từ đẳng thức tích Chứng minh số đẳng thức đơn giản - HS có thái độ học tập nghiêm túc, sáng tạo II Chuẩn bị Giáo viên: SGK, SBT, Giáo án Học sinh: Ôn tập định nghĩa tính chất tỉ lệ thức III Nội dung Ổn định tổ chức: Lớp Ngày dạy Sĩ số 7B 7D Kiểm tra Kết hợp Bài A Kiến thức cần nhớ Định nghĩa tỉ lệ thức Tỉ lệ thức đẳng thức có dạng: a c = b d Ta cịn viết: a:b =c:d Tính chất tỉ lệ thức a c  ad=bc b d a c a b d c d b  ;  ;  ;  *Tính chất 2: Nếu a.d = b.c  a, b, c, d   b d c d b a c a *Tính chất (T/c TLT) Nếu B Bài tập Dạng 1: Lập tỉ lệ thức Bài 1: Các tỉ số sau có lập thành tỉ lệ thức khơng? a) 15 30 ; 21 42 b) 0,25:1,75 ; c) 0,4: 5 Bài 2: Lập tất tỉ lệ thức từ đẳng thức sau: a (- 28) = (- 49) b 0,36 4,25 = 0,9 1,7 c) 4.x = 9.y c) a: = b: Dạng 2: Tìm x Bài 3: Tìm x tỉ lệ thức sau: Giáo viên: Trường THCS - GA cơng văn 5512 mơn Tốn khối lớp 6, 7, 8, Có đủ bộ: Kết nối tri thức; Cánh diều; Chân trời sang tạo - Bộ tài liệu gồm có: GA buổi sáng; GA dạy thêm buổi chiều; GA BD HSG; BT dạy thêm, BT BD HSG in cho HS theo chủ đề - Quý thầy có nhu cầu file Word liên hệ số Zalo : 0989889232 GV : Lê Bằng KHBD: DẠY THÊM TOÁN - Kỳ - KNTT 1 3 a) :  : x b) x :  12 15 : 99 90 Năm học 2022 - 2023 2,6 x c) x 12 d) x 42 e) : 0,8  :  0,1x  3 HD e) : 0,8  :  0,1x  3 Ta có: : 0,8  :  : 3 10 Ta có tỉ lệ thức:  3 0,1x  5.0,1x   x   0,5 Bài Tìm số hữu tỉ x tỉ lệ thức sau: x 60 x2   b) 15 x x3 x2 x4   c) d) 5 x x 1 x  HD x 60   x  (15).(60) a) Ta có: 15 x  x  900  x  30 Vậy x  30 x2    x    3.4 b) Ta có:  x  10  12  x  22 22  x  x3   ( x  3).7  (5  x).5 c) Ta có: 5 x  x  21  25  x  12 x  46 a) Giáo viên: Trường THCS - GA công văn 5512 mơn Tốn khối lớp 6, 7, 8, Có đủ bộ: Kết nối tri thức; Cánh diều; Chân trời sang tạo - Bộ tài liệu gồm có: GA buổi sáng; GA dạy thêm buổi chiều; GA BD HSG; BT dạy thêm, BT BD HSG in cho HS theo chủ đề - Q thầy có nhu cầu file Word liên hệ số Zalo : 0989889232 GV : Lê Bằng KHBD: DẠY THÊM TOÁN - Kỳ - KNTT Năm học 2022 - 2023 23 d) Ta có: x2 x4  1 1 x 1 x  x 1 x7   x 1 x   x    x  1  x   x5 Bài 5: Cho tỉ lệ thức 3x  y x  Tính giá trị tỉ số x y y HD 3x  y   4(3x – y) = 3(x+y)  12x – 4y = 3x + 3y x y  12x – 3y = 3(x+y)  9x = 7y x Vậy = y Từ Bài Cho tỉ lệ thức x y  xy = 112 Tính x, y HD x y   k  x  4k ; y  7k Do đó: xy = 112  4k.7k  112  28k  112  k   k  2 Với k = x = 8; y = 14 Với k = -2 x = -8; y = -14 Đặt: Bài Tìm x, y biết: x y z   xyz = 20 12 Dạng 3: Chứng minh tỉ lệ thức Bài 8: Cho a, b, c, d  , tỉ lệ thức a c a b cd  chứng minh  b d a c a c  = k a = b.k; c = d.k b d a c Bài 9: Cho a, b, c, d  , từ tỉ lệ thức  suy tỉ lệ thức : b d HD Đặt Giáo viên: Trường THCS - GA cơng văn 5512 mơn Tốn khối lớp 6, 7, 8, Có đủ bộ: Kết nối tri thức; Cánh diều; Chân trời sang tạo - Bộ tài liệu gồm có: GA buổi sáng; GA dạy thêm buổi chiều; GA BD HSG; BT dạy thêm, BT BD HSG in cho HS theo chủ đề - Q thầy có nhu cầu file Word liên hệ số Zalo : 0989889232 GV : Lê Bằng KHBD: DẠY THÊM TOÁN - Kỳ - KNTT ab cd  a c a) b) Năm học 2022 - 2023 a c  5a  b 5c  d HD a c  = k a = b.k; c = d.k thay đẳng thức kết quả: b d a c C2: Áp dụng TC tỉ lệ thức: Từ   a.d = b.c cộng vào hai vế với –b.d b d C1: PP đinh nghĩa: Đặt Bài 10 a)Từ tỉ lệ thức b) ab cd a c  , chứng minh  a c b d Cho m  a  2n 2nb  a  n  b  , với b, n khác Chứng minh m a  n b Củng cố - Luyện tập Bài tốn : Tìm x,y biết : a x y x2 – y2 =  b) x y x y = 300  Bài toán : (Dành cho học sinh giỏi) a2  b2 a a b   Cho Hãy chứng minh 2 b c c b c HD Từ a b  b c  b2 = ac Thay vào vế trái ta có : a  b a  ac a(a  c) a    (Đpcm) b  c ac  c c(a  c) c Hướng dẫn nhà Bài tập 1: Tìm x tỉ lệ thức a) x 2  27 3,6 b) 2 x  x 25 Bài : Tìm x,y biết : Giáo viên: Trường THCS - GA cơng văn 5512 mơn Tốn khối lớp 6, 7, 8, Có đủ bộ: Kết nối tri thức; Cánh diều; Chân trời sang tạo - Bộ tài liệu gồm có: GA buổi sáng; GA dạy thêm buổi chiều; GA BD HSG; BT dạy thêm, BT BD HSG in cho HS theo chủ đề - Q thầy có nhu cầu file Word liên hệ số Zalo : 0989889232 GV : Lê Bằng KHBD: DẠY THÊM TOÁN - Kỳ - KNTT a x y x.y = 90  b x y x.y = 252  Năm học 2022 - 2023 Rút kinh nghiệm dạy …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… Ngày soạn: 25/1/2023 CHUYÊN ĐỀ: TOÁN ÁP DỤNG TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU I Mục tiêu - Củng cố định nghĩa tính chất dãy tỉ số - Rèn kỹ làm dạng tập dãy tỉ số nhau, tốn có lời văn sử dụng tính chất dãy tỉ số Chứng minh số đẳng thức đơn giản - HS có thái độ học tập nghiêm túc, sáng tạo II Chuẩn bị Giáo viên: SGK, SBT, Giáo án Học sinh: Ôn tập định nghĩa tính chất tỉ lệ thức III Nội dung Ổn định tổ chức: Lớp Ngày dạy Sĩ số 7B 7D 7B 7D Kiểm tra Kết hợp Bài A Kiến thức cần nhớ Tính chất dãy tỉ số Giáo viên: Trường THCS - GA cơng văn 5512 mơn Tốn khối lớp 6, 7, 8, Có đủ bộ: Kết nối tri thức; Cánh diều; Chân trời sang tạo - Bộ tài liệu gồm có: GA buổi sáng; GA dạy thêm buổi chiều; GA BD HSG; BT dạy thêm, BT BD HSG in cho HS theo chủ đề - Q thầy có nhu cầu file Word liên hệ số Zalo : 0989889232 GV : Lê Bằng KHBD: DẠY THÊM TOÁN - Kỳ - KNTT Năm học 2022 - 2023 a b c ta suy ra:   x y z a b c abc a b c a b c      x y z x yz x yz x yz (Với giả thiết tỉ số có nghĩa) a b c   * Chú ý: Khi có dãy tỉ số ta nói số a, b, c tỉ lệ với số x, x y z y, z; Ta viết a : b : c = x : y : z 2 a c a c a  c  +       b d b d b d  Từ dãy tỉ số B Bài tập Dạng Tìm số chưa biết dãy tỉ số Bài 1: Tìm x, y tỉ lệ thức sau: x y  biết 2 a) x+y = 15 b) 2x+ 3y = 24 HD a) Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có x y x y 15     => x = 21 ; y= -6 2  (2) b) Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có x y 2x  y 24     => x = 21 ; y= -6 2 2.7  3.( 2) Bài 2: Tìm x, y x a) = 2x + 5y = 10 y 2x =và 2x + 3y = 3y x y d) = x.y = 84 b) c) 21.x = 19.y x – y = Hướng dẫn: x x y 2x 5y a) Có =  = = = y 4 20 áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: 2x 5y 2x+5y 10 15 20 = = = = Đ/s x = y = 20 6+20 26 13 13 13 2x 2x 3y b) Có = = 3y -1 2x 3y 2x+3y 7 Do đó: = = = ĐS: x = - y = -1 -1+3 Giáo viên: Trường THCS - GA công văn 5512 mơn Tốn khối lớp 6, 7, 8, Có đủ bộ: Kết nối tri thức; Cánh diều; Chân trời sang tạo - Bộ tài liệu gồm có: GA buổi sáng; GA dạy thêm buổi chiều; GA BD HSG; BT dạy thêm, BT BD HSG in cho HS theo chủ đề - Q thầy có nhu cầu file Word liên hệ số Zalo : 0989889232 GV : Lê Bằng KHBD: DẠY THÊM TOÁN - Kỳ - KNTT c) 21.x = 19 y  Do đó: x y = 19 21 x y x-y = = = = -2 19 21 19-21 -2 x y = y = -14 d) Năm học 2022 - 2023 2 xy 84  x = y = = =4 49 21 21 Đs: x = - 38 y = - 42 Đs: x = vày = 14 x = - Bài 3: Tìm x, y, z biết: a) x y z   x+y+z=-360 c) x – 3y + 4z = 62 b) x : y : z = : 5: (- 2) 5x – y + 3z = 124 HD a) Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có x y z x  y  z 360      30 35 12 => x = -30.3 =-90 ; y = -30.5 =-150; z = -30.4 = -120 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: => x y z = = -2 x y z 5x 3z Do đó, ta có: = = = = = Error! = Error! = 31 -2 15 -6 Đs: x = 93 ; y = 155 ; z = -62 c) Có x : y : z = :5 : (- 2)  BÀI Tìm số x, y, z biết: x-1 y+3 z-5 = = 5z – 3x – 4y = 50 Hướng dẫn: x-1 y+3 z-5 Có: = = & 5z – 3x – 4y = 50  Error! = Error! = Error! & 5z – 3x – 4y = 50 3x-3 4y+12 5z-25 = = = Error! = Error! = 16 30 Đs: x = y = ; z = 17 BÀI Tìm a, b, c biết rằng: 2a = 3b = 4c a – b + c = 35  Giáo viên: Trường THCS - GA công văn 5512 mơn Tốn khối lớp 6, 7, 8, Có đủ bộ: Kết nối tri thức; Cánh diều; Chân trời sang tạo - Bộ tài liệu gồm có: GA buổi sáng; GA dạy thêm buổi chiều; GA BD HSG; BT dạy thêm, BT BD HSG in cho HS theo chủ đề - Q thầy có nhu cầu file Word liên hệ số Zalo : 0989889232 GV : Lê Bằng KHBD: DẠY THÊM TOÁN - Kỳ - KNTT Năm học 2022 - 2023 Hướng dẫn: 2a 3b 4c a b c = = = = = 12 12 12 a b c a–b+c 35 Khi đó: = = = = =7 Đs: a = 42 ; b = 28 ; c = 21 6–4+3 Có: 2a = 3b = 4c  Bài 6: Cho 2x  3y  z  42 Tìm x, y, z biết: x 1 y  z 1 x y y z    ;  ; a) ; b) 13 3 c) x  y  z ; d) x  2 y ; y  z Dạng 2: Các tốn thực tế Bài 1: Bình Minh có số bi tỉ lệ với 4; Biết Bình có số bi Minh viên Tính số viên bi bạn HD Gọi số bi Bình Minh x y (viên bi) x; y  *  Theo đề ta có x y  y  x  Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có  x y yx   4 54  x  16 ; y  20 Vậy Bình có 16 viên bi, Minh có 20 viên bi Bài 2: Các cạnh tam giác có số đo tỉ lệ với số 3; 5; Tính cạnh tam giác biết chu vi 40,5cm HD Gọi độ dài cạnh tam giác a, b, c với a, b, c  Các cạnh tam giác có số đo tỉ lệ với số 3; 5; a b c    , chu vi tam giác 40,5  a  b  c  40,5 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có a b c a  b  c 40,5      2,7 357 15  a  3.2,7  8,1; b  5.2,7  13,5; c  7.2,7  18,9 Vậy cạnh tam giác là: 8,1cm; 13,5cm; 18,9cm Giáo viên: Trường THCS - GA công văn 5512 môn Tốn khối lớp 6, 7, 8, Có đủ bộ: Kết nối tri thức; Cánh diều; Chân trời sang tạo - Bộ tài liệu gồm có: GA buổi sáng; GA dạy thêm buổi chiều; GA BD HSG; BT dạy thêm, BT BD HSG in cho HS theo chủ đề - Q thầy có nhu cầu file Word liên hệ số Zalo : 0989889232 GV : Lê Bằng KHBD: DẠY THÊM TOÁN - Kỳ - KNTT Năm học 2022 - 2023 Bài 4: Ba lớp có tất 129 học sinh Số học sinh lớp 7A lớp 7B, số học sinh lớp 7B số học sinh 16 số học sinh lớp 7C Tính số học sinh 15 lớp Bài 5: Có đội A; B; C có tất 130 người trồng Biết số người đội A; B; C trồng theo thứ tự 2; 3; Biết số đội trồng Hỏi đội có người trồng cây? Củng cố: Khắc sâu kiến thức ơn tập Bài 1: Tìm x y, z biết: a) x: y: z = 2: 3: xyz = 810 a) Vì x: y: z = 2: 3: => = Cách (Đặt giá trị chung) Đặt Cách 2: Từ  = => = => = => x = thay vào đề tìm y = ; z = 15 Bài 2: Tìm x, y, z biết x y z   x2  y  3z  100 Bài 3: Tìm x, y, z biết x y x z  ;  (1) x3  y3  z  1009 Bài 4: Tìm x, y biết x y x y  a)  x  y  30 b) x  y  34 19 21 x y c)  x y  180 d) x : y  : x y  5 Bài 5: Tìm x, y, z biết x y z x y z   x  y  z  a) b)   x  y  z  62 4 2x 3y 4z x y z     c) x  y  z  28 d) x  y  z  49 10 21 Giáo viên: Trường THCS - GA cơng văn 5512 mơn Tốn khối lớp 6, 7, 8, Có đủ bộ: Kết nối tri thức; Cánh diều; Chân trời sang tạo - Bộ tài liệu gồm có: GA buổi sáng; GA dạy thêm buổi chiều; GA BD HSG; BT dạy thêm, BT BD HSG in cho HS theo chủ đề - Quý thầy có nhu cầu file Word liên hệ số Zalo : 0989889232 GV : Lê Bằng KHBD: DẠY THÊM TOÁN - Kỳ - KNTT Năm học 2022 - 2023 Bài 6: Tìm x, y, z biết a) x y  ;  x  y  z  100 y 20 z b) x 1 y  z    x  y  z  50 Hướng dẫn nhà Bài Tìm a, b, c, d biết: a) a b c d = = = & a + b + c + d = 12 b) a b c = = & a – 2b + 3c = 35 c) a b b c = ; = & a + b – c = 69 d) a = b = c & a – b = 15 e) a–1 b–2 c–3 = = & 2a + 3b – c = 95 PHIẾU BÀI TẬP Dạng 1: Tìm số chưa biết dãy tỉ số nhau: Bài 1: Tìm x, y biết: a) x :  y : x  y  15 ; b) 3x  y x  y  16 ; x y c) 5x  y y  x  18 ; d)  xy  12 ; x e)  xy  1000 y Bài 2: Tìm a, b, c biết: a b c a b c a)   a  b  c   90 ; b)   a  b  c   60 ; 12 a b c a b c c)   a  3c  ; d)   a – 3b  4c  62 ; 4 a b c a b b c e)   3a  b  2c  14 ; f)  ;  a  b  c   49 ; 5 a b c a b 10 g)   a – b2  2c2  108 ; h)  ;  a  b  c  120 ; b 10 c 13 a b c k) 3a  4b  5c a – b – c   42 ; l)   abc  1680 Dạng 2: Giải toán chia theo tỉ lệ Giáo viên: 10 Trường THCS - GA công văn 5512 mơn Tốn khối lớp 6, 7, 8, Có đủ bộ: Kết nối tri thức; Cánh diều; Chân trời sang tạo - Bộ tài liệu gồm có: GA buổi sáng; GA dạy thêm buổi chiều; GA BD HSG; BT dạy thêm, BT BD HSG in cho HS theo chủ đề - Q thầy có nhu cầu file Word liên hệ số Zalo : 0989889232 GV : Lê Bằng KHBD: DẠY THÊM TOÁN - Kỳ - KNTT Năm học 2022 - 2023 Chứng minh K trọng tâm ∆ADF  KD = 2KE Củng cố - Luyện tập Bài 1: Cho tam giác cân , vẽ vng góc với a) So sánh HB HC b) Gọi trung điểm song với cắt cắt Từ Chứng minh ba điểm vẽ đường thẳng song thẳng hàng Bài tập nhà Bài : Cho 𝛥MNP vuông M có MN a= - b) Xác định a để đa thức 15x2 − 10x + a chia hết cho 5x – Củng cố - Luyện tập Bài : Tính: a) (9x3 + 6x2 + 3x – 3) : (3x + 1) b) (6x2 + 4) : (– 2x – 1) c) (6x4 + 8x3 + 4x2 + 2x) : (2x); d) (2x3 – 24x – 20) : (x2 + 4x + 3) Giáo viên: 78 Trường THCS - GA cơng văn 5512 mơn Tốn khối lớp 6, 7, 8, Có đủ bộ: Kết nối tri thức; Cánh diều; Chân trời sang tạo - Bộ tài liệu gồm có: GA buổi sáng; GA dạy thêm buổi chiều; GA BD HSG; BT dạy thêm, BT BD HSG in cho HS theo chủ đề - Quý thầy cô có nhu cầu file Word liên hệ số Zalo : 0989889232 GV : Lê Bằng KHBD: DẠY THÊM TOÁN - Kỳ - KNTT Năm học 2022 - 2023 Bài tập nhà Bài Thực phép chia đa thức sau a) 3x3 15 x 81x : b) 3x5 x3 x2 : x2 c) x5 x4 x3 : 3x3 3x Bài Tìm a để a) x x3 21x x b) 3x x3 11x a chia hết cho x x a chia hết cho x c) x x3 x x a chia hết cho x x Rút kinh nghiệm dạy: …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… ………… ÔN TẬP HỌC KỲ II I TRẮC NGHIỆM: (2 điểm) Hãy viết vào làm chữ đứng trước câu trả lời Câu 1: Từ tỉ lệ thức A a d  c b a c   a, b, c, d   suy tỉ lệ thức nào? b d c a a b d b B  C  D  b d c d a c Câu 2: Cho y x hai đại lượng tỉ lệ nghịch, biết x = y = -2 Cơng thức liên hệ y x là: A y = 2x B y  4 x C y  2 x Câu 3: Bậc đa thức: 6x  5x  3x  x  5x  là: A B 14 C Giáo viên: 79 D y  x D Trường THCS - GA cơng văn 5512 mơn Tốn khối lớp 6, 7, 8, Có đủ bộ: Kết nối tri thức; Cánh diều; Chân trời sang tạo - Bộ tài liệu gồm có: GA buổi sáng; GA dạy thêm buổi chiều; GA BD HSG; BT dạy thêm, BT BD HSG in cho HS theo chủ đề - Quý thầy cô có nhu cầu file Word liên hệ số Zalo : 0989889232 GV : Lê Bằng KHBD: DẠY THÊM TOÁN - Kỳ - KNTT Năm học 2022 - 2023 Câu 4: Đa thức A(x) = 3x - có nghiệm A - B C D - Câu Cho tam giác ABC có AB = cm, BC = cm, AC = 10 cm Trong khẳng định sau, khẳng định ? A B C D Câu 6: Cho tam giác MNP, có M  110o , N  40o Cạnh lớn tam giác MNP là: A NP B MP C NM D Khơng có cạnh lớn Câu 7: Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng, B nằm A C Trên đường thẳng vuông góc với AC B ta lấy điểm M Khi A MA < MB B MA < AB C MA > MB D MA = MB Câu 8: Cho ABC có BC = 1cm, AC = 5cm Nếu AB có độ dài số ngun AB bằng: A 6cm B 5cm C 4cm D 1cm II TỰ LUẬN: (8 điểm) Bài 1(2 điểm) a) Tìm x tỉ lệ thức: b) Tìm hai số x, y biết: 7x = 3y 5x - y = 32 c) Tìm x, y biết: x y  x2 – y2 = 64 Bài 2(1,5 điểm) Hưởng ứng phong trào kế hoạch nhỏ liên Đội, ba chi đội 7A, 7B, 7C thu tổng cộng 280 kg giấy vụn Biết số giấy vụn thu ba chi đội tỉ lệ với 7; 9; 12 Hãy tính số giấy vụn chi đội thu Bài 3(2 điểm) Cho đa thức: A(x) = – 3x3 + x2 – 2x + B(x) = 4x3 – 2x2 + – 2x – x3 + x2 a) Thu gọn xếp đa thức B(x) theo lũy thừa giảm dần biến b) Tính A(x) + B(x) A(x) - B(x) Bài 3(2 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, phân giác BD Qua D kẻ đường thẳng vng góc với BC E Giáo viên: 80 Trường THCS - GA công văn 5512 môn Tốn khối lớp 6, 7, 8, Có đủ bộ: Kết nối tri thức; Cánh diều; Chân trời sang tạo - Bộ tài liệu gồm có: GA buổi sáng; GA dạy thêm buổi chiều; GA BD HSG; BT dạy thêm, BT BD HSG in cho HS theo chủ đề - Q thầy có nhu cầu file Word liên hệ số Zalo : 0989889232 GV : Lê Bằng KHBD: DẠY THÊM TOÁN - Kỳ - KNTT Năm học 2022 - 2023 d) So sánh DE DC e) Chứng minh DA < DC f) Gọi M trung điểm AB Trên tia đối tia MC lấy điểm F cho MF = MC So sánh Bài 5(0,5 điểm) Cho a, b, c ba số thực khác thỏa mãn điều kiện a bc bca ca b   a  b  c  c a b  b  a  c  Hãy tính giá trị biểu thức B  1  1  1    a  c  b  HƯỚNG DẪN I TRẮC NGHIỆM: (2,0 điểm) Mỗi câu chọn đáp án 0,25 điểm Câu Đáp án C B D C B A C B II TỰ LUẬN: (8,0 điểm) Bài Biểu điểm Nội dung a) 0,75 => x.4 = - 5.28 x = - 35 b) Có 7x = 3y => Áp dụng t/c dãy tỉ số ta có: Bài 2đ => x = 12; y = 28 c) Có Bài 1,5đ 0,75 x y  => Áp dụng t/c dãy tỉ số ta có: 0,5 => x =  10 ; y =  + Gọi số kg giấy vụn ba chi đôi 7A, 7B, 7C thu a, b, c (kg; a, b, c  N*) 0,25 Giáo viên: 81 Trường THCS - GA công văn 5512 môn Tốn khối lớp 6, 7, 8, Có đủ bộ: Kết nối tri thức; Cánh diều; Chân trời sang tạo - Bộ tài liệu gồm có: GA buổi sáng; GA dạy thêm buổi chiều; GA BD HSG; BT dạy thêm, BT BD HSG in cho HS theo chủ đề - Q thầy có nhu cầu file Word liên hệ số Zalo : 0989889232 GV : Lê Bằng KHBD: DẠY THÊM TOÁN - Kỳ - KNTT Bài 2đ Bài 2đ Năm học 2022 - 2023 + Ba chi đội thu tổng cộng 280 kg giấy vụn  a + b + c = 280 + Số giấy vụn thu ba chi đội 7A, 7B, 7C tỉ lệ với 7, 9, 12 a b c    12 + Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: a b c a  b  c 280      10 12   12 28 Từ tính a = 70, b = 90, c = 120 +Vậy số kg giấy vụn ba chi đôi 7A, 7B, 7C thu 70; 90; 120 a) B(x) = 4x3 – 2x2 + – 2x – x3 + x2 = (4x3 – x3) + (– 2x2 + x2) – 2x + = 3x3 – x2 – 2x + b) A(x) + B(x) = (– 3x3 + x2 – 2x + 5) + (3x3 – x2 – 2x + 3) = – 3x3 + x2 – 2x + + 3x3 – x2 – 2x + = – 4x + A(x) - B(x) = (– 3x3 + x2 – 2x + 5) – (3x3 – x2 – 2x + 3) = – 3x3 + x2 – 2x + – 3x3 + x2 + 2x – = – 6x3 + 2x2 + F 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25 B E M C D A a) Có DE  BC (gt)  (T/c hai đường vng góc)  EDC vng E  Cạnh DC cạnh lớn (q/h góc cạnh đối diện)  DC > DE b) * Có BD phân giác (gt)  (T/c tia phân giác) Có ABC vng A (gt)  * Xét ABD EBD có: Giáo viên: 0,25 82 Trường THCS - GA công văn 5512 mơn Tốn khối lớp 6, 7, 8, Có đủ bộ: Kết nối tri thức; Cánh diều; Chân trời sang tạo - Bộ tài liệu gồm có: GA buổi sáng; GA dạy thêm buổi chiều; GA BD HSG; BT dạy thêm, BT BD HSG in cho HS theo chủ đề - Q thầy có nhu cầu file Word liên hệ số Zalo : 0989889232 GV : Lê Bằng 0,75 KHBD: DẠY THÊM TOÁN - Kỳ - KNTT Bài 0,5đ Năm học 2022 - 2023 (cmt) Cạnh BD chung  ABD = EBD (cạnh huyền-góc nhọn)  AD = ED (hai cạnh tương ứng) Mà DE < DC (cmt)  DA < DC c) + c/m AMC = BMF (cgc)  FB = AC + c/m CA < BC  FB < BC  Với a  b  c  a bc bca ca b   Có c a b ab bc ca  1  1  1 c a b ab bc ca    c a b Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: a b bc ca a bbcca    2 c a b a bc a  b  c 2  b  c  2  a c  a  b 2  Ta có  b  a  c   a  b  c  a  b  c  B  1  1  1         a  c  b   a  c  b   a  b  c  a  b  c  B   8  c  b  a  Giáo viên: 83 Trường THCS - GA công văn 5512 mơn Tốn khối lớp 6, 7, 8, Có đủ bộ: Kết nối tri thức; Cánh diều; Chân trời sang tạo - Bộ tài liệu gồm có: GA buổi sáng; GA dạy thêm buổi chiều; GA BD HSG; BT dạy thêm, BT BD HSG in cho HS theo chủ đề - Q thầy có nhu cầu file Word liên hệ số Zalo : 0989889232 GV : Lê Bằng 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 KHBD: DẠY THÊM TOÁN - Kỳ - KNTT Năm học 2022 - 2023 PHẦN I TRẮC NGHIỆM (5,0 điểm) Câu 1: Cho đa thức N(x) = - x4 + 7x – 5x3 + 2x5 Hệ số cao N(x) là: A B C – D Câu 2: Có tam giác có độ dài hai cạnh cm, cm độ dài cạnh lại số nguyên (cm)? A B C D Câu 3: Tam giác ABC cân B Khẳng định sau đúng? Giáo viên: 84 Trường THCS - GA công văn 5512 mơn Tốn khối lớp 6, 7, 8, Có đủ bộ: Kết nối tri thức; Cánh diều; Chân trời sang tạo - Bộ tài liệu gồm có: GA buổi sáng; GA dạy thêm buổi chiều; GA BD HSG; BT dạy thêm, BT BD HSG in cho HS theo chủ đề - Q thầy có nhu cầu file Word liên hệ số Zalo : 0989889232 GV : Lê Bằng KHBD: DẠY THÊM TOÁN - Kỳ - KNTT A AB = AC B BA = BC Năm học 2022 - 2023 C CA = CB D BA = CA C Khơng có bậc D Đáp án khác Câu 4: Số đơn thức có bậc: A B Câu 5: Giá trị biểu thức A = – x2 khác : A x ≠ x ≠ - B x ≠ x ≠ - C x ≠ D x ≠ - Câu 7: Bậc đa thức A(x) = x4 + 5x5 – x3 + 2x2 – : A B C D Câu 8: Giá trị đa thức: 2x – 3x + x = – : A B – C D 18 Câu 10: MNP có MP = 6cm ; MN = 10cm ; NP = 8cm Khẳng định sau : A Pˆ  Mˆ  Nˆ B Pˆ  Nˆ  Mˆ C Nˆ  Mˆ  Pˆ D Mˆ  Pˆ  Nˆ Câu 11: Cho ABC vuông A biết Bˆ  Cˆ  20 Số đo góc B là: A 60o B 65o C 55o D 80o Câu 12: Hệ số tự đa thức g  x   3x  x3   x  A B - C D Câu 14: Cho hình vẽ (Hình 1), tam giác tam giác ABC: A ABC = EDA B ABC = EAD C ABC = AED D ABC = ADE (Hình 1) Câu 15: Cho hình vẽ sau (Hình 2) Số đo x tam giác ABC tam giác gì? A x = 30° ABC tam giác nhọn; B x = 40° ABC tam giác nhọn; C x = 80° ABC tam giác tù; Giáo viên: 85 Trường THCS - GA cơng văn 5512 mơn Tốn khối lớp 6, 7, 8, Có đủ bộ: Kết nối tri thức; Cánh diều; Chân trời sang tạo - Bộ tài liệu gồm có: GA buổi sáng; GA dạy thêm buổi chiều; GA BD HSG; BT dạy thêm, BT BD HSG in cho HS theo chủ đề - Quý thầy có nhu cầu file Word liên hệ số Zalo : 0989889232 GV : Lê Bằng KHBD: DẠY THÊM TOÁN - Kỳ - KNTT D x = 90° ABC tam giác vuông Năm học 2022 - 2023 (Hình 2) Câu 16: Trong biểu thức sau, đâu biểu thức số: A 2023 C x – 4y B 2023x + y D 3x Câu 17: Dựa vào bất đẳng thức tam giác, kiểm tra xem ba độ dài cho sau độ dài ba cạnh tam giác? A 2cm, 5cm, cm; B 3cm, 5cm, cm; C 4cm, 5cm, cm; D 3cm, 5cm, cm PHẦN II TỰ LUẬN (5,0 điểm) Câu (1,5 điểm) Cho đa thức: f(x) = x3 – 2x + + x2 + 2x2 – x3 + x – a Thu gọn xếp đa thức f(x) theo số mũ giảm dần biến b Tìm bậc, hệ số tự hệ số cao đa thức f(x) c Tính giá trị đa thức f(x) x = -1 Câu (1,0 điểm) Câu (1,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, đường phân giác BK  K  AC  Lấy điểm I thuộc BC cho BI = BA a) Chứng minh: ABK  IBK Từ suy KI  BC b) Kẻ AH  BC Chứng minh AI tia phân giác góc HAC Câu (0,5 điểm) Chứng minh rằng: Nếu giá trị biểu thức f(x) = ax2 + bx + c chia hết cho 2023 với x nguyên (a,b số nguyên) hệ số a, b, c chia hết cho 2023 I Phần trắc nghiệm (5đ).Mỗi câu chọn đáp án 0,25 đ Câu Giáo viên: 86 Trường THCS - GA cơng văn 5512 mơn Tốn khối lớp 6, 7, 8, Có đủ bộ: Kết nối tri thức; Cánh diều; Chân trời sang tạo - Bộ tài liệu gồm có: GA buổi sáng; GA dạy thêm buổi chiều; GA BD HSG; BT dạy thêm, BT BD HSG in cho HS theo chủ đề - Quý thầy có nhu cầu file Word liên hệ số Zalo : 0989889232 GV : Lê Bằng 10 KHBD: DẠY THÊM TOÁN - Kỳ - KNTT Năm học 2022 - 2023 Đáp án D B B C B D C D A A Câu 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Đáp án C C B C B A A D D A II Tự luận Câu 1: Thu gọn xếp đa thức f(x) theo số mũ giảm dần biến a) Ta có: f(x) = x3 – 2x + + x2 + 2x2 – x3 + x – = (x3 – x3) + (x2 + 2x2) + (– 2x + x) + (1 – 5) = + 3x2 – x + (– ) = 3x2 – x – b) Đa thức f(x) có: - Bậc - Hệ số tự do: – - Hệ số cao nhất: c) Ta có f(– 1) = (– 1)2 – (– 1) – = Câu 4: ABK a) Xét Giáo viên: 87 Trường THCS - GA công văn 5512 mơn Tốn khối lớp 6, 7, 8, Có đủ bộ: Kết nối tri thức; Cánh diều; Chân trời sang tạo - Bộ tài liệu gồm có: GA buổi sáng; GA dạy thêm buổi chiều; GA BD HSG; BT dạy thêm, BT BD HSG in cho HS theo chủ đề - Q thầy có nhu cầu file Word liên hệ số Zalo : 0989889232 GV : Lê Bằng KHBD: DẠY THÊM TOÁN - Kỳ - KNTT Năm học 2022 - 2023 IBK có: BI = BA (gt) = (vì BK phân giác, I  AC) Cạnh BK chung Suy ra, ABK = IBK (c.g.c)  Mà,  = (2 góc tương ứng) = 900 hay = 900 (Vì K  AC) = 900  KI  BC I b) - Chứng minh tam giác AKI cân K  - Chứng minh AH // KI  = = (1) (2 góc so le trong) (2) Từ (1) (2)  =  AI tia phân giác góc HAC Câu 5: Ta có: f(x) = ax2 + bx + c + Với x =  f(0) = a.02 + b.0 + c = c chia hết cho 2023 (1) + Với x =  f(1) = a.12 + b.1 + c = a + b + c chia hết cho 2023 (2) + Với x = -1  f(-1) = a.(-12) + b.(-1) + c = a - b + c chia hết cho 2023 (3) Từ (2) (3) cộng vế ta được: f(1) + f(-1) = 2(a + c) chia hết cho 2023 Mà (2; 2023) =  a + c chia hết cho 2023 (4) Từ (1) (4)  a chia hết cho 2023 (5) Từ (4) (2)  b chia hết cho 2023 (6) Từ (1), (5), (6)  hệ số a, b, c chia hết cho 2023 (đpcm) KL: … Giáo viên: 88 Trường THCS - GA công văn 5512 mơn Tốn khối lớp 6, 7, 8, Có đủ bộ: Kết nối tri thức; Cánh diều; Chân trời sang tạo - Bộ tài liệu gồm có: GA buổi sáng; GA dạy thêm buổi chiều; GA BD HSG; BT dạy thêm, BT BD HSG in cho HS theo chủ đề - Q thầy có nhu cầu file Word liên hệ số Zalo : 0989889232 GV : Lê Bằng