Bài giảng toán rời rạc chương 1 1 dr ngô hữu phúc

TOÁN RỜI RẠC Lecturer: PhD Ngo Huu Phuc Tel: 0438 326 077 Mob: 098 5696 580 Email: ngohuuphuc76@gmail.com @Copyrights by Dr Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University CHƯƠNG I : LOGIC VÀ ỨNG DỤNG LOGIC MỆNH ĐỀ NỘI DUNG Logic mệnh đề Logic vị từ Các phương pháp chứng minh Tập hợp hàm Ma trận giải thuật Một số ví dụ @Copyrights by Dr Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University BÀI HỌC 1 Mệnh đề, mệnh đề có điều kiện tương đương logic Dạng chuẩn tắc hội chuẩn tắc tuyển cơng thức Các phương pháp kiểm tra tính đúng, sai công thức @Copyrights by Dr Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University 1.1 MỆNH ĐỀ (1/3) Khái niệm:  Trong toán học, người ta quan tâm đến khẳng định có giá trị chân lý xác định sai; vừa vừa sai khơng thể khẳng định tính đúng, sai Những khẳng định gọi mệnh đề  Mệnh đề khơng có liên từ "và", "hoặc", "khơng", "nếu " gọi mệnh đề nguyên thủy hay mệnh đề sơ cấp @Copyrights by Dr Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University 1.1 MỆNH ĐỀ (2/3) Khái niệm (tiếp):  Mệnh đề mệnh đề sơ cấp gọi mệnh đề phức hợp  Các mệnh đề sơ cấp ký hiệu X, Y, Z ; chứa số, gọi biến mệnh đề  Trong logic mệnh đề, giá trị chân lý ký hiệu 1, giá trị chân lý sai ký hiệu @Copyrights by Dr Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University 1.1 MỆNH ĐỀ (3/3) Ví dụ:  "6 số chẵn" mệnh đề sơ cấp nhận giá trị "đúng" hay gọi giá trị  "5 số nguyên tố" mệnh đề sơ cấp nhận giá trị "đúng" hay giá trị  "Tôi mua hai vé xem ca nhạc vào tối mai " mệnh đề  "Nếu trời nắng tơi chơi" khơng phải mệnh đề sơ cấp, tách thành hai mệnh đề đơn giản @Copyrights by Dr Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University 1.2 CÁC PHÉP TOÁN TRÊN MỆNH ĐỀ (1/6) a Phép phủ định:  Phủ định mệnh đề mệnh đề, nhận giá trị mệnh đề cho sai nhận giá trị sai mệnh đề cho Nếu X mệnh đề, kí hiệu X phủ định X X 1 @Copyrights by Dr Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University 1.2 CÁC PHÉP TOÁN TRÊN MỆNH ĐỀ (2/6) b Phép "hoặc", "tuyển", " phép cộng logic":  Cho X Y hai mệnh đề, liên kết X Y mệnh đề nhận giá trị sai hai mệnh đề cho sai, kí hiệu XY X 1  Y 0 1 XY 1 Ví dụ: X= "n số chẵn", Y= "n số chia hết cho 3" XY =" n số chẵn chia hết cho 3" @Copyrights by Dr Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University 1.2 CÁC PHÉP TOÁN TRÊN MỆNH ĐỀ (3/6) c Phép "và", “hội", "nhân logic":  Cho X Y hai mệnh đề, liên kết X Y mệnh đề nhận giá trị hai mệnh đề cho đúng, kí hiệu XY X 1  Y 0 1 XY 0 Ví dụ: X= "n số chẵn", Y= "n số chia hết cho 3" X  Y ="n số chẵn chia hết cho 3” @Copyrights by Dr Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University 1.2 CÁC PHÉP TOÁN TRÊN MỆNH ĐỀ (4/6) d Phép cộng XOR :  Cho X Y hai mệnh đề, liên kết X XOR Y mệnh đề nhận giá trị hai mệnh đề cho đúng, kí hiệu XY  Ví dụ: X 1 Y 0 1 XY 1 X=“ n số chẵn”, Y=“m số lẻ”, trường hợp ta định nghĩa XY = “n+m số chẵn” Khi với n=3 , m=4 mệnh đề sai; n=4, m=6 mệnh đề đúng, n= 7, m=3 mệnh đề đúng, n= 4, m=3 mệnh đề sai @Copyrights by Dr Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University 10 3.3 PHƯƠNG PHÁP SUY DIỄN (2/7) 3.3.2 Các quy tắc suy diễn logic mệnh đề Quy tắc suy diễn (luật cộng) Công thức sở: A   A  B   Mơ hình suy diễn: A  A B Quy tắc suy diễn (luật rút gọn) Công thức sở:  A  B   A  Mơ hình suy diễn: A B A @Copyrights by Dr Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University 32 3.3 PHƯƠNG PHÁP SUY DIỄN (3/7) 3.3.2 Các quy tắc suy diễn logic mệnh đề Quy tắc suy diễn (luật Modus ponens – khẳng định) Công thức sở:  A   A  B   B  A A B Mơ hình suy diễn: B Quy tắc suy diễn (luật Modus ponens – phủ định) Công thức sở:  A  B   B  A   Mô hình suy diễn:  A B B A @Copyrights by Dr Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University 33 3.3 PHƯƠNG PHÁP SUY DIỄN (4/7) 3.3.2 Các quy tắc suy diễn logic mệnh đề Quy tắc suy diễn (luật tam đoạn luật tuyển) A  B  A  B  Công thức sở: A B  Mơ hình suy diễn:  A B Quy tắc suy diễn (luật bắc cầu) Công thức sở:  A  B   B  C    A  C   Mơ hình suy diễn: A B BC AC @Copyrights by Dr Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University 34 3.3 PHƯƠNG PHÁP SUY DIỄN (5/7) 3.3.2 Các quy tắc suy diễn logic mệnh đề Quy tắc suy diễn (luật mâu thuẫn) Công thức sở:  A1  A2   An   B  A1  A2   An  B     A1 Mơ hình suy diễn: A1 A2 A2 An An B  B 0 @Copyrights by Dr Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University 35 3.3 PHƯƠNG PHÁP SUY DIỄN (6/7) 3.3.2 Các quy tắc suy diễn logic mệnh đề Quy tắc suy diễn (luật trường hợp) Công thức sở:  A  B   D  B    A  D   B   Mơ hình suy diễn: A B DB A  D  B @Copyrights by Dr Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University 36 3.3 PHƯƠNG PHÁP SUY DIỄN (7/7) 3.3.3 Quan hệ công thức sở với mơ hình suy diễn Cơng thức sở (A1˄ A1˄…˄An)→B mơ hình suy diễn A1 Mơ hình suy diễn cơng thức sở: A2 An B @Copyrights by Dr Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University 37 3.4 VÍ DỤ VỀ LOGIC MỆNH ĐỀ (1/9)  Ví dụ 1: Chứng minh cơng thức sau đồng phương pháp lập bảng biến đổi tương đương X  Y  Z   Y   X  Z  a b c d X  Y  Z    X  Y   Z  X  Y    X  Z   X  Y  Z   X  Y   X  Y  X  @Copyrights by Dr Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University 38 3.4 VÍ DỤ VỀ LOGIC MỆNH ĐỀ (2/9) a X  Y  Z   Y   X  Z  a Lập bảng giá trị X Y Z Y→Z X  Y  Z  X→Z Y  X  Z  0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Vậy: X  Y  Z   Y   X  Z  @Copyrights by Dr Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University 39 3.4 VÍ DỤ VỀ LOGIC MỆNH ĐỀ (3/9) a X  Y  Z   Y   X  Z  b Biến đổi tương đương     Ta có: X  Y  Z   X  Y  Z [7]  X  Y  Z [7 ]  X  Y  Z [ 4]     Y   X  Z   Y  X  Z [7 ]  Y  X  Z [7 ]  Y  X  Z [ 4] Vậy:  X  Y  Z [ 2] X  Y  Z   Y   X  Z  @Copyrights by Dr Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University 40 3.4 VÍ DỤ VỀ LOGIC MỆNH ĐỀ (4/9)  Ví dụ 2:         A  X  Y  X  Z  X  Y  Z Cho: Chứng minh A≡1 theo phương pháp: a Phương pháp tương đương b Phương pháp lập bảng @Copyrights by Dr Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University 41 3.4 VÍ DỤ VỀ LOGIC MỆNH ĐỀ (5/9)  Giải ví dụ 2: A   X  Y    X  Z    X  Y  Z   X Y  X  Z  X Y  Z      X  X   Y  X  Z  X  Y  Z   Y  X  Z  X  Y  Z   Y  X  Z  X   Y  X  Z  Y   Y  X  Z  Z   X Y  X  Z  X Y  Z  DCTH  @Copyrights by Dr Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University 42 3.4 VÍ DỤ VỀ LOGIC MỆNH ĐỀ (6/9) b Lập bảng giá trị X→ X→Y (Y→Z) X Y Z Y→Z 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 Vậy: X→Z (X→Y)  X  Y    X  Z   X  Y  Z  → (X→Z) A A≡1 @Copyrights by Dr Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University 43 3.4 VÍ DỤ VỀ LOGIC MỆNH ĐỀ (7/9)  Ví dụ 3: Cho: X   A  B    A  C   C  D   B  D  Chứng minh X ≡ theo phương pháp: a Phương pháp tương đương b Phương pháp dùng mơ hình suy diễn @Copyrights by Dr Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University 44 3.4 VÍ DỤ VỀ LOGIC MỆNH ĐỀ (8/9)  Giải X ví dụ 3:            A  A  C  C  D  B  D   B  A  C  C  D  B  D   A  A  C  D  B  D   A  C  C  D  B  D   A  C  C  B  D   A  C  D  B  D   A  B  A  C   C  D  B  D  A B  AC  C  D  B D  DCTH  @Copyrights by Dr Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University 45 3.4 VÍ DỤ VỀ LOGIC MỆNH ĐỀ (9/9) b Giải mơ hình suy diễn B A B A C CD B  D Luật mâu thuẫn [7] A B A C CD A A C C D C C 0 0 0 0 Luật Modus tollens [4] luật tam đoạn luật tuyển [5] 1 Luật tam đoạn luật tuyển [5] @Copyrights by Dr Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University 46