Bài giảng toán rời rạc chương 1 5 dr ngô hữu phúc

TOÁN RỜI RẠC CHƯƠNG I : KHÁI NIỆM CƠ BẢN Ma trận giải thuật Lecturer: PhD Ngo Huu Phuc Tel: 0438 326 077 Mob: 098 5696 580 Email: ngohuuphuc76@gmail.com @Copyrights by Dr Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University NỘI DUNG Ma trận I Khái niệm Các phép toán ma trận Thuật toán biểu diễn thuật toán II Khái niệm Đặc tính thuật tốn Biểu diễn thuật toán III Bài tập @Copyrights by Dr Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University Ma trận – Khái niệm  Ma trận bảng số hình chữ nhật, có kích thước mxn Hàng thứ i ma trận ma trận 1x n (ai1, ai2, ,ain) Cho ma trận Cột thứ j ma trận A ma trận n x a 1n  a 11 a 12  a a a 2n 21 22 A    a a a nn  n n2         a 1j  a  2j   a  nj         Đơn giản, viết ma trận sau A = [aij] @Copyrights by Dr Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University Ma trận - Các phép toán ma trận (1/3) a Phép cộng  Cho A = [aij] B = [bij] ma trận m x n  Tổng A B ký hiệu A + B ma trận m x n có phần tử thứ (i,j) aij + bij  Nói cách khác A + B = [aij + bij ] b Phép nhân  Cho A = [aij] ma trận m x k B = [bij] ma trận k x n  Tích A B, ký hiệu AB , ma trận m x n với phần tử (i, j) tổng tích phần tử tương ứng từ hàng thứ i A cột thứ j B  Nói cách khác, AB = [cij] k c ij  a b  a b   a b   a it b tj i1 j i2 j ik kj t 1 @Copyrights by Dr Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University Ma trận - Các phép toán ma trận (2/3) c Chuyển vị luỹ thừa ma trận  Ma trận vuông n x n In =[ij] có phần tử đường chéo ii =1 gọi ma trận đơn vị  Cho ma trận A = [aij] có kích thước m x n, chuyển vị A ký hiệu AT ma trận n x m nhận cách trao đổi hàng cột A cho  Nói cách khác, AT = [bij], bij = aji @Copyrights by Dr Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University Ma trận - Các phép toán ma trận (3/3) Một số ví dụ Ví dụ: Cho ma trận 1 A a 1 3 T  2 chun vÞ cđa A lμ A  b c  3 Ma trận vuông A gọi đối xứng AT = A Ví dụ: Ma trận a b A c  d b 2 c d  e  e 3 ma trận đối xứng @Copyrights by Dr Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University a b  c  Thuật toán biểu diễn thuật toán (1/8) a Khái niệm  Thuật toán phương pháp giải tốn, vấn đề cách mơ tả bước thực để sau số hữu hạn bước đến kết  Với thuật tốn, có phương pháp dẫn cho người máy thực việc giải vấn đề cụ thể, theo khơng phải "tư duy" thêm đưa kết mong muốn @Copyrights by Dr Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University Thuật toán biểu diễn thuật tốn (2/8) b Đặc tính thuật tốn  Tính đắn  Thuật tốn xây dựng cho toán, vấn đề phải bảo đảm sau số hữu hạn bước thực phải đến kết  Tính  Thuật tốn xây dựng phải mơ tả thứ tự thực bước cụ thể, bảo đảm thực không vào ngõ cụt, không gặp trở ngại  Tính phổ biến  Thuật tốn xây dựng thường nhằm giải lớp toán vấn đề  Tính tối ưu  Khi xây dựng thuật toán cần phải lưu ý bảo đảm điều kiện tốt cho việc thực hiện, điều có nghĩa bước tổng thể cần lựa chọn phương án tốt @Copyrights by Dr Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University Thuật toán biểu diễn thuật toán (3/8) c Biểu diễn thuật tốn  Biểu diễn ngơn ngữ tự nhiên  Biểu diễn sơ đồ, lưu đồ khối  Biểu diễn giả lệnh ngơn ngữ lập trình @Copyrights by Dr Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University Thuật toán biểu diễn thuật toán (4/8) c.1 Biểu diễn ngôn ngữ tự nhiên  Phương pháp dùng ngôn ngữ tự nhiên để diễn tả bước cần thực thuật toán  Phương pháp biểu diễn ngơn ngữ có ưu, nhược điểm:  gần gũi dễ hiểu đối người thực hiện,  nhiều trường hợp không chặt chẽ đa nghĩa chất ngơn ngữ tự nhiên đa nghĩa  khơng có tính thống ngơn ngữ khác 10 @Copyrights by Dr Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University Thuật toán biểu diễn thuật tốn (5/8) c.1 Biểu diễn ngơn ngữ tự nhiên  Ví dụ: Biểu diễn thuật tốn giải phương trình bậc 2: ax2 + bx + c = với a, b, c số thực a  Bước Đưa vào (Input) a, b, c  Bước Tính biệt thức  = b2 - 4ac  Bước Xét dấu :  Nếu   chuyển sang bước  Ngược lại chuyển sang bước  Bước Tính nghiệm x  -b  2a ; x  -b  2a đưa thơng báo nghiệm phương trình x1và x2 Sang bước  Bước (Output) Đưa thơng báo phương trình vơ nghiệm  Bước Kết thúc 11 @Copyrights by Dr Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University Thuật toán biểu diễn thuật toán (5/8) c.2 Biểu diễn sơ đồ, lưu đồ khối  Thuật tốn biểu diễn sơ đồ khối Chỉ bắt đầu kết thúc thuật tốn Mơ tả phép tốn, thao tác cần thực Mô tả liệu vào (Intput), (Output) Mô tả điều kiện biểu thức logic cần kiểm tra Mô tả lựa chọn khả xảy Chỉ chiều thuật toán 12 @Copyrights by Dr Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University Thuật toán biểu diễn thuật toán (6/8) c.2 Biểu diễn sơ đồ, lưu đồ khối Begin Input hệ số a, b, c  Ví dụ sử dụng sơ đồ khối:   b - 4ac  Một số ưu, nhược điểm: 0  Có tính tổng qt cao,  thống nhất,  khắc phc c tớnh a ngha Thông báo PT vô nghiệm hàng rào ngơn ngữ,  khó hiểu với đại đa số người khác chuyên ngành,  khó biểu diễn với giải thuật lớn 13 @Copyrights by Dr Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University x 1,  -b   2a Thơng báo PT có  nghiệm x1,x2 End Thuật toán biểu diễn thuật toán (7/8) c.3 Biểu diễn giả lệnh ngơn ngữ lập trình  Có thể sử dụng giả mã lệnh để biểu diễn giải thuật  Với giả mã lệnh, hiểu thuật tốn mà khơng phụ thuộc vào ngơn ngữ lập trình  Phương pháp thông dụng dễ dàng sử dụng  Tuy nhiên, khó chuyển đổi trường hợp tổng quát 14 @Copyrights by Dr Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University Thuật toán biểu diễn thuật tốn (8/8) c.3 Biểu diễn giả lệnh ngơn ngữ lập trình Ví dụ biểu diễn giả mã lệnh: Begin Input a, b, c; Delta = b2 - 4ac; if Delta  then Begin x1 = (-b + Sqrt(Delta)) / (2a); x2 = (-b - Sqrt(Delta)) / (2a); Output 'Phương trình có nghiệm x1 = ', x1,' x2= ',x2; End; Else Output ‘Phương trình vô nghiệm’; 15 @Copyrights by Dr Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University