128 hsg t9 quận ba đình 16 17

Website:tailieumontoan.com PGD ĐÀO TẠO QUẬN BA ĐÌNH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI Năm học 2016 – 2017 Mơn: Tốn – Lớp  x x  x x 1 A    x  1  x  Bài ( điểm) Cho biểu thức a) Rút gọn A  x b) Tính giá trị biểu thức A 2    2 x  x  2  3  3  Bài 2.( điểm): a) Giải phương trình: x  x  2 x  b) Tìm số nguyên x cho 3x  x  x  chia hết cho x  Bài ( điểm) Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB , M điểm thuộc nửa đường trịn, M  A, B Gọi H hình chiếu M AB E F hình chiếu H MA, MB a Chứng minh HA.HB EA.EM  FB.FM ; b Tìm vị trí điểm M để EA.EH  FB.FH đạt giá trị lớn Bài 4: ( điểm): Cho nửa đường  O đường kính AB Gọi Ax, By tia vng góc với AB ( Ax, By nửa đường tròn thuộc nửa mặt phẳng bờ AB ) Qua điểm M thuốc nửa đường tròn ( M khác A B ) kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt tia By C ; tia BM cắt tia Ax D Chứng minh AC vng góc với OD Bài 5.( điểm) 1) Cho a, b, c số dương thỏa mãn a  2b  3c 8 M   a b c Tìm giá trị nhỏ 2) Tìm số thực x để biểu thức 1 x  1 x số nguyên HƯỚNG DẪN GIẢI  x x  x x 1 A    x  1  x  Bài Cho biểu thức c) Rút gọn A d) Tính giá trị biểu thức A Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn  x tốn:   2 x  x  2  2  3  3  TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com GIẢI a) Với x  0, x 1, ta có:   A  x  x 1  x  2x   A  A x  A b)  x    x1 x 1  x   x1 2 2 2 x 1 x x 2  2  3  3  42 4  62       2    1    1  1        2   2  2 2  6     Thay x 2 vào A ta A  Bài 2: ( điểm): a) Giải phương trình: x  x  2 x  b) Tìm số nguyên x cho 3x  x  x  chia hết cho x  giải:  3   x  x   x     0, x  x 1 2    x 1 a ĐKXĐ:  x  3x  2 x   x  x   x   2 x    x  1   x  1  2 x  Đặt x  t  t 0  Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn tốn: TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com  t  t  2t  0  t t    t  1 0    t  t  1  t  1   t  1 0   t  1 t  t  1  0    t  1  t   t  1  t   t  0  t  2t  0     t  1  t  t  1   t  1  t  1  0   t  1 t  2t  0   Thấy t  2t  t  2t    t  1   0, x  t  0  t 1  x  1  x  1  x 2 ( tm) b 3x3  x  x  3x  x  x  10  x  3x  x     x    x   x    3x    x  Để 3x  x  x  chia hết cho x  x  0  x  Bài Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB , M điểm thuộc nửa đường tròn, M  A, B Gọi H hình chiếu M AB E F hình chiếu H MA, MB a Chứng minh HA.HB EA.EM  FB.FM ; b Tìm vị trí điểm M để EA.EH  FB.FH đạt giá trị lớn Giải M F E A H O B MO  AB a.Vì AMB có MO đường trung tuyến nên AMB vuông M Xét AMB vuông M , đường cao MH , theo hệ thức cạnh góc tam giác vng ta có: MH  AH HB Xét MHA vuông H , đường cao HE , theo hệ thức cạnh góc tam giác vng ta có: Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn tốn: TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com HE  AE.EM Xét MHB vuông H , đường cao HF , theo hệ thức cạnh góc tam giác vng ta có: HF FM FB    Xét tứ giác MEHF có FME MEH MFH 90 Do tứ giác MEHF hình chữ nhật   EHF 900 EF MH Xét EHF vng H , theo định lí Pi ta go ta có: EF2 EH  HF 2 Hay EF  AE.EM  MF FB Mà MH  AH HB ; EF MH Do HA.HB EA.EM  FB.FM    b Xét AEH AMB có A chung; AEH  AMB 90 Do  AEH AMB  g g  S AEH   S AMB  AE.EH AH  AH AH    AE.EH  AM MB  1  AB  AB AB AM MB   HFB  AMB 900 AMB B Xét HFB Do có chung; HFB AMB  g.g  HF FB S HFB  HB  HB 2       S AMB  AB  AB AM MB Lấy  1    HF FB  HB AM MB   AB AE.EH  HF FB  AM MB vế với vế ta được: Áp dụng bất đẳng thức cô sy ta : AM  MB AB  2 AB  AM MB  Dấu xảy  AM MB  M điểm cung AB AM MB  Vậy M điểm cung AB EA.EH  FB.FH đạt giá trị lớn Bài 4: ( điểm): Cho nửa đường  O đường kính AB Gọi Ax, By tia vng góc với AB ( Ax, By nửa đường tròn thuộc nửa mặt phẳng bờ AB ) Qua điểm M thuốc Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn tốn: TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com nửa đường trịn ( M khác A B ) kẻ tiếp tuyến với nửa đường trịn cắt tia By C ; tia BM cắt tia Ax D Chứng minh AC vuông góc với OD giải: C D M E K F A O B     Ta có MC , MB hai tiếp tuyến đường tròn  MCO BCO; MOC BOC   Tứ giác BCMC nôi tiếp  MCO MBO + Xét MAD MCO có AMD CMO  90o     MAD MCO MBA   MAD# MCO  g.g   Có MA MC  MD MO AMC  AMB  BMC   900  BMC       DMO EMO  DME 900  DME mà BMC DME ( đối đỉnh) AMC DMO  Suy ra, + Xét MAC MDO có MA MC  AMC DMO  (cmt) MD MO    MAC# MDO  c.g c   MCA MOD   hay MCK MOF + Xét KOF KCN có     MCK MOF FKO MKC ( đối đỉnh) Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn tốn: TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com    KOF# KCM  g g   KOF KMC mà   KMC 900  KFO 900  KF  FO  DO  AC Bài 3) Cho a, b, c số dương thỏa mãn a  2b  3c 8 M   a b c Tìm giá trị nhỏ 4) Tìm số thực x để biểu thức 1 x  1 x số nguyên GIẢI M      a  2b  3c   12 a b c 1) Ta có 6  3  8    a     3b     c   12 a  b  c  Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho số không âm ta được: M 2   36  12 12  a 4   b 1   16 c  Dấu " " xảy   a 2   b 1  c   a 2, b 1, c  Vậy giá trị nhỏ M 12 3 2) Đặt M   x   Ta có M 2    x 0  x 1 x  1 x  33 1 x  1 x  2  3.M  x 2  3M (Vì  x 1 x 0)  M  3M  0   M  1  M  M   0   M  1  M   0  M    M 2 a   x   b   x Đặt   a 1, b 1 a  b    3 a  b   +) Với M  , ta có Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn tốn: a   b  3    3b  3b  b   b 2 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com a   b  b  b  0  hệ vô nghiệm M 2  a  b 2   a  b  8  a  b  3ab  a  b  8 +) Với  ab  a  b  2  ab  a  b  a  b3   a  b   a  b  0  a b   a  b 0 Nếu a b  2a 2  a 1  x 0 M  0;1; 2 Nếu a  b 0  M 2 Vì M nguyên nên a  b 0 a  b M 0     0 2  hệ vô nghiệm a  b 2   a  b 1 M 1    a  b 2 a 1  b   2 a  ab  b 2 a 1  b  2 1  2b  b  b  b  b 2   21  a      21  b    21     b    21   a 1  b  a      21   3b  3b  0  b      b   21 a 1  b       21  21 a  1  x  28     x  27  b   21 1  x   21    Kết hợp điều kiện ta (TM ) a  b 2 a 2  b   4b  b  2b  b  b 1 M 2       2 a  b 2 a  ab  b 1 a 2  b b 1   x 0 a 1 (TM ) Vậy với x 0 Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word x môn 28 27 thỏa mãn yêu cầu tốn tốn: TÀI LIỆU TỐN HỌC